壓縮感知理論在脈搏分析中的應(yīng)用＊

（寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院，陜西 寶雞 721013）

1 引言

脈搏信號(hào)是人體最易采集的一種生理信號(hào)，包含了人體的心血管系統(tǒng)常見疾病的特征[1]。但是，采集脈搏信號(hào)時(shí)，受到外界環(huán)境影響，較易混入噪聲，影響信號(hào)的提取與分析。因此，脈搏信號(hào)去噪一直是生理信號(hào)分析研究的重點(diǎn)內(nèi)容。使用小波變換[2-3]可以對(duì)脈搏信號(hào)進(jìn)行分解，更好地處理信號(hào)中包含的噪聲問題。但是，小波基的選擇及閾值的設(shè)定需要先驗(yàn)知識(shí)；否則，信號(hào)處理效果較差。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]方法也可用于脈搏信號(hào)去噪，該方法不需要先驗(yàn)知識(shí)，只需將信號(hào)分解成多個(gè)模態(tài)函數(shù)分量，再對(duì)分量去噪后重構(gòu)即可獲得脈搏信號(hào)，但是該方法易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[5]，影響信號(hào)特征識(shí)別。

鑒于上述去噪算法的缺點(diǎn)，本文引入了壓縮感知理論[6]中的匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法[7]對(duì)脈搏信號(hào)進(jìn)行去噪。MP 算法的去噪是基于噪聲不具有稀疏性的特性，對(duì)含有噪聲的信號(hào)進(jìn)行稀疏分解后，在重構(gòu)過程中主要恢復(fù)的是信號(hào)的信息，丟棄了許多噪聲的信息。但是原始的匹配追蹤算法的計(jì)算量十分巨大，會(huì)影響算法的執(zhí)行速度，因此使用了人工蜂群（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）算法[8-9]來對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。文中的仿真結(jié)果表明，將壓縮感知理論中的MP 算法與群體智能算法中的ABC 算法結(jié)合起來，對(duì)包含噪聲的脈搏信號(hào)進(jìn)行去噪，可以在去噪的同時(shí)較好地保持信號(hào)特征。

2 基本理論介紹

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知的基本方法為：首先對(duì)采集到的脈搏信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，將其變換后進(jìn)行線性組合，完成對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)。

壓縮感知理論相關(guān)算法較多，MP 算法是應(yīng)用較為廣泛的一種。其原理是：包含噪聲的信號(hào)中，噪聲是非稀疏的，而信號(hào)是稀疏的，并且分布較為隨機(jī)。所以，可以通過對(duì)原始信號(hào)消除噪聲來逼近目標(biāo)信號(hào)，具體過程如圖1 所示。

圖1 匹配追蹤算法流程

2.2 人工蜂群算法原理

人工蜂群算法是一種建立在蜜蜂自組織模型和群體智能基礎(chǔ)上的非數(shù)值優(yōu)化計(jì)算方法。在此算法中，蜂群由引領(lǐng)峰、跟隨蜂、偵查蜂三部分組成。引領(lǐng)蜂負(fù)責(zé)尋找食物源，跟隨蜂負(fù)責(zé)根據(jù)引領(lǐng)蜂帶回的相關(guān)信息，對(duì)食物源進(jìn)行篩選，偵查蜂則負(fù)責(zé)完全隨機(jī)尋找新的食物源。如果某個(gè)食物源被引領(lǐng)蜂和跟隨蜂丟棄，則和這個(gè)食物源對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂就變?yōu)閭刹榉洹?/p>

人工蜂群算法的主要過程為：首先生成初始種群Xi=（i=1，2，…，SN），N為食物源的個(gè)數(shù)，每個(gè)Xi是一個(gè)D維的向量；引領(lǐng)蜂先對(duì)對(duì)應(yīng)的食物源進(jìn)行1 次鄰域搜索，并選擇花蜜數(shù)量多的食物源。所有引領(lǐng)蜂完成搜索之后，在舞蹈區(qū)把食物源的信息傳達(dá)給跟隨蜂，根據(jù)得到的信息按概率Pi選擇食物源。Pi的計(jì)算表達(dá)式為：

式（1）中：fi為第i個(gè)食物源的花蜜數(shù)量。

隨后跟隨蜂也進(jìn)行1 次鄰域搜索并選擇較好的食物源。引領(lǐng)蜂和跟隨蜂根據(jù)如下表達(dá)式進(jìn)行鄰域搜索：

式（2）中：v∈{1，2，…，N}，j∈{1，2，…，N}，且v≠i；Rij為一個(gè)[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

如果某個(gè)食物源經(jīng)過L次循環(huán)之后沒有得到改善，則由偵查蜂根據(jù)公式（3）選擇一個(gè)新的食物源來代替它：

人工蜂群MP 算法的主要思想為：將信號(hào)在稀疏分解的過程中所進(jìn)行的內(nèi)積運(yùn)算看成一個(gè)最優(yōu)化問題，利用人工蜂群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，減少內(nèi)積的計(jì)算量，提高稀疏分解的速度，它的主要步驟如下。

Step 1：初始化參數(shù)，設(shè)定人工蜂群規(guī)模m，迭代次數(shù)n，內(nèi)循環(huán)次數(shù)limit，將信號(hào)或信號(hào)殘差與原子內(nèi)積的絕對(duì)值作為適應(yīng)度函數(shù)。

Step 2：初始化蜂群，使之均勻分布；依次計(jì)算所有蜜蜂的適應(yīng)度的值，并將其按降序排列，將前一半適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的蜜蜂設(shè)定為引領(lǐng)蜂，后一半適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的蜜蜂設(shè)定為跟隨蜂；全局最優(yōu)位置的初始值為排序后蜜蜂的初始位置。

Step 3：引領(lǐng)蜂根據(jù)式（2）對(duì)食物源做鄰域搜索并更新；而跟隨蜂首先根據(jù)式（1）計(jì)算的概率值選擇食物源，再按式（2）做鄰域搜索并進(jìn)行更新。引領(lǐng)蜂和跟隨蜂每進(jìn)行1次更新就分別計(jì)算1 次適應(yīng)度的值，每次都將適應(yīng)度最大的值對(duì)應(yīng)的蜜蜂的位置，作為全局最優(yōu)位置保留下來。

Step 4：經(jīng)過limit次循環(huán)后，判斷是否有丟棄的食物源，如果有，則這個(gè)食物源對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂就變?yōu)閭刹旆?，并由其根?jù)式（3）產(chǎn)生1 個(gè)新的食物源。

Step 5：判斷種群迭代是否結(jié)束，如果結(jié)束，則終止迭代，否則回到步驟3。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了較好地表示信號(hào)去噪過程，現(xiàn)以正弦信號(hào)模擬原始的脈搏信號(hào)，正弦信號(hào)表示為s（t）=sin（2π×1.5t）。該正弦型號(hào)的波形圖如圖2（a）所示。給該信號(hào)加入8 db 高斯白噪聲，用來模擬帶有噪聲的脈搏信號(hào)。加入噪聲后的波形如圖2（b）所示。依據(jù)本文提出的通過人工蜂群算法改進(jìn)的MP 算法，對(duì)夾雜噪聲的脈搏信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，再將最佳匹配原子進(jìn)行線性組合，得到的就是去除噪聲后的信號(hào)，波形如圖2（c）所示。由圖2 可得出，基于人工蜂群算法改進(jìn)的匹配追蹤算法對(duì)仿真的脈搏信號(hào)進(jìn)行去噪，得到的信號(hào)總體上沒有包含毛刺，并且波形相對(duì)清晰，表明本文提出的方法不僅能夠有效地濾除噪聲，還可以有效地保留脈搏信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。

圖2 去噪前后的對(duì)比圖

去除噪聲后，需要計(jì)算信號(hào)的部分指標(biāo)來檢測(cè)去噪效果。本文采取信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）對(duì)去噪效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。信噪比和均方根誤差定義如下：

式（4）（5）中：s（i）為仿真信號(hào)（使用上述方法去噪后的信號(hào)）；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

在應(yīng)用去噪算法時(shí)，應(yīng)盡可能提高信噪比，降低均方根誤差。

根據(jù)式（4）（5）計(jì)算了去噪后信號(hào)的SNR和RMSE。去噪前的SNR為11.931 0，去噪后的SNR為29.501 4，說明該方法去噪效果較好，有效地提升了SNR；去噪后的均方根誤差為0.026 2，數(shù)字接近0，說明去噪后的信號(hào)與仿真信號(hào)相似性越高，信號(hào)失真越小。綜合上述討論，本文的方法在去除噪聲的同時(shí)，有效地保留了信號(hào)特征，減輕了去噪過程中的信號(hào)失真。

4 結(jié)論

脈搏信號(hào)易混入噪聲信號(hào)，影響脈搏信號(hào)的特征提取與分析，因此，需要對(duì)脈搏信號(hào)進(jìn)行去噪。本文基于壓縮感知理論和人工蜂群算法原理，提出一種新的去噪方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以較好地去除信號(hào)中包含的噪聲，并保留信號(hào)的特征。