改進(jìn)小波閾值算法的去噪研究＊

（太原理工大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

目前，針對非平穩(wěn)信號的去噪方法主要有分離譜法、隨機(jī)共振法和小波去噪法等。研究最多且應(yīng)用最廣泛的是小波閾值去噪方法[1]，去噪效果優(yōu)劣對小波基的選取有很強(qiáng)的依賴，缺乏自適應(yīng)性，而且最佳小波分解層數(shù)難以確定，所以很難達(dá)到最優(yōu)的分解效果。EMD 在信號去噪中，能自適應(yīng)地選取信號內(nèi)在的特征模態(tài)函數(shù)，解決了小波變換中選取最優(yōu)小波基的困擾[2]。EMD 分解比小波分解更清晰、準(zhǔn)確，去噪效果也更好，分解出的IMF 能夠充分保留信號的非線性和非平穩(wěn)特征[3]。EMD 在信號分解過程中易發(fā)生模態(tài)混疊[4]，為解決這個(gè)問題，可通過向信號中添加白噪聲，構(gòu)造聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并取得了較好的降噪效果。

為了保留信號有用信息，本文提出基于EEMD 的改進(jìn)小波閾值函數(shù)去噪方法，分析表明其能夠更有效地去除信號中的噪聲。

2 EEMD 的閾值去噪

2.1 聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

對于非平穩(wěn)信號，可通過EEMD 方法分解成若干特征模態(tài)分量（IMF）和殘差r。其分解步驟如下[5]。

第一步，向信號x（t）中加入高斯白噪聲ni（t）：

式（1）中：xi（t）為第i次加入白噪聲后構(gòu)造的新信號。

第二步，通過EMD 對xi（t）分解，得到由高頻到低頻分布的n階IMF 分量cij（t）和余項(xiàng)ri（t）：

式（2）中：cij（t）為IMF 分量；ri（t）為余項(xiàng)。

第三步，每次加入不同的白噪聲序列，上述步驟重復(fù)進(jìn)行N次，將分解所求取的各階IMF 分量的均值作為最終結(jié)果：

式（3）中：ci（t）為分解的第i個(gè)IMF 分量；N為添加高斯白噪聲的數(shù)目。

2.2 基于EEMD 的改進(jìn)小波閾值函數(shù)去噪

含噪信號經(jīng)EEMD 分解后得到的各階IMF 分量同時(shí)含有真實(shí)信號和噪聲信息，出現(xiàn)噪聲與信號混疊現(xiàn)象[6]。信號分解后得到了N階IMF 分量，對每階IMF 分量選取合適閾值進(jìn)行處理，然后再進(jìn)行信號的重構(gòu)，進(jìn)而完成對帶噪信號的去噪。

小波閾值去噪的基本過程是：首先將含噪信號進(jìn)行多尺度小波分解，然后對所得的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，進(jìn)而應(yīng)用小波逆變換重構(gòu)信號，從而完成對信號的去噪。

常用的硬閾值、軟閾值的閾值函數(shù)所存在的問題是：硬閾值函數(shù)處理后在λ處不連續(xù)，信號重構(gòu)后可能會存在振蕩；軟閾值函數(shù)處理后雖然整體連續(xù)性較好，但當(dāng)∣ci∣＞λ時(shí)，與ci始終存在恒定偏差，影響著重構(gòu)信號逼近于真實(shí)信號的程度，有著難以消除的誤差。

文獻(xiàn)[7]中提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)為：

式（4）中：0<α<1，m∈R+；λ為閾值大小。

當(dāng)α→0，m→∞，該函數(shù)等效于硬閾值去噪；當(dāng)時(shí)α→1，m→∞，該函數(shù)等效于軟閾值去噪。對于此改進(jìn)閾值函數(shù)，有兩個(gè)調(diào)整參數(shù)分別為α和m，通過利用粒子群尋優(yōu)（PSO）算法對參數(shù)α和m進(jìn)行優(yōu)化，從而尋找最優(yōu)函數(shù)參數(shù)值。將輸出信噪比（SNR）作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 基于PSO 算法優(yōu)化閾值函數(shù)的調(diào)整參數(shù)值

粒子群算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，該粒子特征由位置、速度和適應(yīng)度值表示，適應(yīng)度值通過適應(yīng)度函數(shù)求解。在每次迭代運(yùn)算過程中，粒子通過個(gè)體極值和全局極值更新調(diào)整自身的速度和位置，公式如下：

式（5）中：w為慣性權(quán)重；d為D維解空間；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2為加速度因子；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

具體實(shí)現(xiàn)算法去噪步驟如下：①對帶噪信號進(jìn)行4 層小波變換，分別將分解所得的小波系數(shù)作為粒子群尋優(yōu)輸入數(shù)；②參數(shù)初始化，c1=2.0，c2=2.0，粒子數(shù)N=50，迭代次數(shù)設(shè)為100，wstart=0.8，wend=0.6；③利用文獻(xiàn)[7]中的閾值函數(shù)處理分解后的小波系數(shù)，求得估計(jì)小波系數(shù)，并計(jì)算第一次迭代中所有粒子的適應(yīng)度值，確定個(gè)體、群體的最佳適應(yīng)度值，分別用gbest和zbest表示；④及時(shí)對粒子個(gè)體中最優(yōu)值gbest和群體最優(yōu)值zbest進(jìn)行更新調(diào)整；⑤如果迭代過程進(jìn)行到了設(shè)定次數(shù)，則結(jié)束更新，否則繼續(xù)跳轉(zhuǎn)到步驟④執(zhí)行命令；⑥輸出得到的最優(yōu)解值zbest；⑦進(jìn)而求得最優(yōu)調(diào)整參數(shù)值，并將其代入閾值函數(shù)中與改進(jìn)的閾值相結(jié)合對帶噪信號進(jìn)行去噪。

對于閾值的選擇，通常選用同一閾值對不同頻率段的信號進(jìn)行處理，去噪效果存在較大偏差，因此本文采用文獻(xiàn)[8]的改進(jìn)閾值公式，其能夠隨著分解層數(shù)增加，閾值取值降低，符合噪聲隨小波變換的變化規(guī)律，并且自適應(yīng)地調(diào)整閾值大小。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用MATLAB 軟件，對Bumps 信號、HeaviSine 信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并將本文方法應(yīng)用到含有噪聲的多模式超聲蘭姆波信號中，超聲回波信號采用高斯回波模型[9]，模擬頻率為5 MHz，采樣頻率為200 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)1 200，信噪比為10 dB 的信號模型。由于對含噪信號的去噪處理過程相似，只是處理對象不同，因此本文將著重闡述對含有噪聲的多模式超聲蘭姆波信號進(jìn)行去噪。將帶噪信號經(jīng)過EEMD分解后，將方差貢獻(xiàn)率低于1%的IMF 分量去除，再對真實(shí)IMF 分量進(jìn)行小波閾值去噪，然后對去噪后的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)。通過對比硬閾值、軟閾值和改進(jìn)小波閾值函數(shù)的去噪效果，證明提出的改進(jìn)閾值函數(shù)是有效的。

選擇常用的小波基Sym4，該小波函數(shù)有著很好的對稱性與連續(xù)性，可以使重構(gòu)信號有更好的光滑性。分解層數(shù)過多會使信號中有用信息丟失嚴(yán)重，信噪比降低，分解層數(shù)過少則不能更好地去噪。而選擇分解層數(shù)為4 層時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的去噪效果。

為了對去噪效果進(jìn)行評價(jià)，本文選取均方根誤差、信噪比表明去噪方法的優(yōu)劣。均方根誤差反映原始信號與去噪處理后信號發(fā)生的偏差程度，其值越小表明去噪效果越好；信噪比反映原始信號與噪聲的比值，其值越大表明去噪效果越好。通過如下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比分析。

超聲回波原始信號和含噪信號如圖1 所示，去噪后的結(jié)果如圖2 所示。

結(jié)果表明，與硬閾值、軟閾值去噪方法相比，改進(jìn)的小波閾值去噪后的信號與原信號較為接近，信號更加平滑。優(yōu)化后的參數(shù)α為2，m為0.2。

均方根誤差（RMSE）如表1 所示，信噪比（SNR）如表2 所示。

圖1 原始信號與含噪信號

圖2 不同閾值的去噪結(jié)果

表1 均方根誤差（RMSE）比較

表2 信噪比（SNR）比較

通過對比即可發(fā)現(xiàn)，硬閾值函數(shù)的去噪效果最差，軟閾值函數(shù)的去噪效果次之，而改進(jìn)小波閾值函數(shù)的去噪效果最好，信噪比最高，均方誤差最小，極大程度地去除了原始信號中的噪聲成分。

4 結(jié)語

本文提出基于EEMD 的改進(jìn)小波閾值函數(shù)去噪方法，能夠更好地將信號中摻雜的噪聲成分去除，信號更加光滑，較好地還原了信號的細(xì)節(jié)特征，使得信噪比提高、均方誤差降低，從而提升了對信號的降噪性能。將該方法應(yīng)用到多重超聲蘭姆波信號的去噪中，有著很好的去噪效果。