不同隨機(jī)場模擬對斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果的影響

李丞 蘇立君

摘要：使用不確定性分析方法定量評估斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果受到學(xué)者們的日益重視。針對現(xiàn)有斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評估中僅采用平穩(wěn)隨機(jī)場模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)分布特征的問題，以一不排水飽和粘土斜坡為例，結(jié)合有限元極限分析、強(qiáng)度折減法和蒙特卡洛模擬，討論了使用非平穩(wěn)隨機(jī)場模型和平穩(wěn)隨機(jī)場模型模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)對計(jì)算斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評估結(jié)果的影響。結(jié)果表明：使用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的方法會(huì)高估斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，使工程造價(jià)增加;安全系數(shù)高的斜坡滑面不一定是淺層滑面;斜坡豎直相關(guān)距離對采用非平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果影響較小，而斜坡豎直相關(guān)距離對采用平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果影響顯著;斜坡豎直相關(guān)距離對滑動(dòng)面位置和形狀的影響較弱。

關(guān)鍵詞：斜坡;隨機(jī)場;蒙特卡洛模擬;可靠度;風(fēng)險(xiǎn)評估

中圖分類號：TU457 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：20966717（2020）03001707

Abstract： More and more attention has been paid to the results of quantitative assessment of slope failure risk by using uncertainty analysis method. In view of the problem that only stationary random field was used to simulate the distribution characteristics of shear strength parameters in the existing risk assessment of slope failure， in this paper，? taking an undrained saturated clay slope as an example， combined with finite element limit analysis， strength reduction method and Monte Carlo simulation， the influence of shear strength parameters of soil simulated by nonstationary random field model and stable random field model on Calculation of slope instability risk assessment results were discussed.The results show that the traditional method of calculating the risk of slope failure by using stationary random field will overestimate the risk of slope failure， which will increase the project cost.The slip surface of slope with high safety factor is not necessarily a shallow slip surface. The vertical correlation distance of slope has little influence on the calculation of its failure risk by using nonstationary random field， while the vertical correlation distance of slope has significant influence on the calculation of its failure risk by using stationary random field. The influence of vertical correlation distance on position and shape of sliding surface is weak.The research results can provide guidance for the accurate evaluation of slope stability.

Keywords：slope; random field; Monte Carlo simulation; reliability;risk assessment

已有研究表明[13]，土體參數(shù)空間變異性對斜坡穩(wěn)定性影響顯著。通常，斜坡滑動(dòng)面傾向于尋找最不利的失穩(wěn)路徑，這些滑動(dòng)面不僅存在一定的空間變異性，而且相互之間具有相關(guān)性，因此，斜坡存在多種滑動(dòng)面形式[12]。從工程角度來看，不僅要考慮斜坡的穩(wěn)定性，還應(yīng)考慮斜坡的失穩(wěn)后果，若不考慮滑動(dòng)面間相關(guān)性的影響，就會(huì)高估斜坡的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)[3]。近年來，斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)受到了較多的關(guān)注。Li等[4]將子集模擬算法引入隨機(jī)有限元算法，為小概率水平下的斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算提供了一種有效方法。Li等[5]提出一種基于具有代表性滑動(dòng)面的極限平衡法，可為邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)提供定量評價(jià)。Xiao等[6]提出輔助隨機(jī)有限元法，使得隨機(jī)有限元算法在三維斜坡風(fēng)險(xiǎn)評估中得到應(yīng)用。Jiang等[7]在極限平衡分析框架下，提出一種考慮土體二維空間變異性的邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評估方法。

上述研究中，均采用平穩(wěn)隨機(jī)場模型來描述土體性質(zhì)的空間變異性[8]，然而，土體受沉積條件、地質(zhì)和環(huán)境等作用影響，導(dǎo)致相應(yīng)的土體參數(shù)呈現(xiàn)沿埋深變化的趨勢[9]。值得注意的是，目前，已有學(xué)者[1013]認(rèn)識(shí)到土體參數(shù)非平穩(wěn)分布特征對斜坡概率分析的影響。由文獻(xiàn)[1013]可知，文獻(xiàn)[47]高估了斜坡失穩(wěn)概率，因此，在評價(jià)斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)需考慮土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的非平穩(wěn)分布特征。

學(xué)者們很少關(guān)注使用非平穩(wěn)隨機(jī)場表征土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)來評價(jià)斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。針對這一問題，筆者采用隨機(jī)場模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)分布特征，結(jié)合有限元極限分析法、強(qiáng)度折減法和Monte Carlo模擬來計(jì)算斜坡安全系數(shù)和失效概率，并討論了使用非平穩(wěn)隨機(jī)場和平穩(wěn)隨機(jī)場模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)分布特征的差異對斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

1不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)非平穩(wěn)隨機(jī)場模擬

土體參數(shù)的空間變異性由趨勢參數(shù)和隨機(jī)波動(dòng)參數(shù)組成，不同深度處的土體參數(shù)ξ（d）可表示為[9]

式中：d為地面以下土體深度;t（d）為趨勢參數(shù)函數(shù)，即土體參數(shù)在埋深d處的均值;w（d）為隨機(jī)波動(dòng)參數(shù)函數(shù)，w（d）為均值和標(biāo)準(zhǔn)差不隨深度變化的統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)隨機(jī)場[9]。t（d）與土體物質(zhì)組成、沉積條件和固結(jié)過程等有關(guān)[14]。對于正常固結(jié)粘土層，t（d）從地表處沿深度增加（起始值為0）;對于高度超固結(jié)粘土層，t（d）沿深度不發(fā)生變化;對于土層較厚的超固結(jié)粘土層，t（d）從地表處沿深度增加（起始值為某固定值）。盡管土體參數(shù)沿深度方向可能存在非線性變化的趨勢，為簡單起見，t（d）一般選擇簡單的線性函數(shù)[15]。為此，只研究超固結(jié)粘土層趨勢參數(shù)函數(shù)從地表處沿深度增加的情況。據(jù)此，土體不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)cu由某一定值cu0隨深度增加的表達(dá)式為[11，13]

2斜坡安全系數(shù)計(jì)算和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評估方法

采用有限元極限分析下限法進(jìn)行斜坡穩(wěn)定性計(jì)算。有限元極限分析下限法指出：在任何靜力許可應(yīng)力場內(nèi)可以計(jì)算真實(shí)極限荷載的下限值（或“安全值”）。靜力許可應(yīng)力場需滿足平衡條件、應(yīng)力邊界條件和屈服條件（應(yīng)力必須位于應(yīng)力空間的屈服面內(nèi)部或之上）。下限解是求解滿足靜力許可條件的最大破壞荷載[18]。

在強(qiáng)度折減過程中，采用K聚類方法（Kmeans clustering method）[17]搜索滑面的形狀和位置，據(jù)此滑面計(jì)算滑坡體積。

斜坡每一次計(jì)算都會(huì)生成一個(gè)安全系數(shù)。對于一系列隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)，使用Monte Carlo方法可獲得全部安全系數(shù)，Monte Carlo方法的具體思路如圖2所示。因此，Monte Carlo方法被用于產(chǎn)生足夠數(shù)量的不排水抗剪強(qiáng)度隨機(jī)場，并進(jìn)行斜坡穩(wěn)定性分析。

3算例分析

3.1土體不排水強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)場模擬

以文獻(xiàn)[13]的一個(gè)不排水飽和粘土斜坡為例進(jìn)行分析，如圖3所示。根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，斜坡高度10 m，坡比為1∶2，土體重度γ=20 kN/m3。

斜坡模型劃分為1 000個(gè)三角形單元，Monte Carlo模擬次數(shù)在計(jì)算結(jié)果滿足精度的條件下，計(jì)算次數(shù)為1 000次。為描述cu沿深度方向的非平穩(wěn)分布特征，即cu均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨埋深的增加而增大的特性，將cu模擬為μcu0=14.669 kPa和σcu0=4.034 kPa的對數(shù)正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)場，水平相關(guān)距離δh=19 m，豎直相關(guān)距離δv=1.9 m，參數(shù)ρ為0.15，變異系數(shù)為25%。同時(shí)，為了比較采用非平穩(wěn)隨機(jī)場和平穩(wěn)隨機(jī)場模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異性的差異對斜坡可靠度和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響，參照文獻(xiàn)[10，20]的做法，取斜坡中部（z=-10 m）處的不排水強(qiáng)度均值和變異系數(shù)分別為44.67 kPa和27.5%，模擬對應(yīng)的cu對數(shù)正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)值，也取δh=19 m和δv=1.9 m。

為了便于說明，定義使用非平穩(wěn)隨機(jī)場模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)時(shí)為工況1，使用平穩(wěn)隨機(jī)場模擬土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)時(shí)為工況2。圖4和圖5給出了cu（x，d）沿深度方向（圖3中的AB截面）的3次典型實(shí)現(xiàn)值。由圖4可知，工況1的cu均值隨著埋深的增加而增大，通過分析cu典型實(shí)現(xiàn)值沿埋深方向的變化趨勢可知，σcu同樣沿埋深增加，說明此模型能夠模擬cu的非平穩(wěn)分布特征。由圖5可知，工況2由于沒有考慮趨勢分量的影響[11]，cu值的大小與深度沒有關(guān)系，其相應(yīng)的cu典型實(shí)現(xiàn)值呈現(xiàn)雜亂無章的變化，導(dǎo)致土體內(nèi)部隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)值變化較大。此外，由工況1獲得的隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)值，大多分布在cu均值的右側(cè)，由工況2獲得的隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)值在cu均值兩側(cè)較均勻的波動(dòng)。

將工況1和工況2獲得的二維非平穩(wěn)隨機(jī)場和二維平穩(wěn)隨機(jī)場cu（x，d）典型實(shí)現(xiàn)值分別賦予給斜坡模型，如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可知，紅色部分為cu值較大區(qū)域，藍(lán)色部分為cu值較小區(qū)域。此外，土性參數(shù)空間變異性導(dǎo)致多種滑動(dòng)面形式，滑動(dòng)面位置和形狀及其安全系數(shù)均發(fā)生明顯變化，即：斜坡安全系數(shù)與滑動(dòng)面位置和形狀沒有直接聯(lián)系。

3.2斜坡可靠度分析和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評估

獲得cu隨機(jī)場實(shí)現(xiàn)值后進(jìn)行斜坡可靠度分析與失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)定量評估。采用Monte Carlo進(jìn)行非平穩(wěn)隨機(jī)場和平穩(wěn)隨機(jī)場斜坡可靠度計(jì)算得到的Pf分別為0.044和0.062，與文獻(xiàn)[13]計(jì)算的非平穩(wěn)隨機(jī)場Pf=0.044 1基本一致，而且采用非平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算得到的Pf小于采用平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算得到的Pf，這與文獻(xiàn)[2021]得出的結(jié)論吻合。工況1和工況2情況下混合滑動(dòng)體積的直方圖如圖8和圖9所示。從圖8和圖9可知，當(dāng)考慮土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)非平穩(wěn)分布特征時(shí)，斜坡滑動(dòng)體積的峰值約在250 m3左右，而不考慮土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)非平穩(wěn)分布特征時(shí)，斜坡滑動(dòng)體積的峰值約在750 m3左右。

淺層滑動(dòng)面位置和深層滑動(dòng)面位置的定義如文獻(xiàn)[17]所述，本文不再描述。不同工況下斜坡發(fā)生不同滑動(dòng)面位置的直方圖如圖10和圖11所示，從圖10和圖11可知，深層滑動(dòng)面是主要的滑動(dòng)面形式，在工況2情況下，深層滑動(dòng)面的比例遠(yuǎn)大于工況1。工況1和工況2的斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)分別為9.8、35.69 m3。

3.3空間變異性對失效概率和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響

由于土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)水平方向的空間變異性對斜坡可靠度計(jì)算的影響并不顯著[13]，故重點(diǎn)討論土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)豎直方向的空間變異性對斜坡失效概率和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響。共考慮6個(gè)豎直相關(guān)距離δv，即1、2、3、4、5、6 m，水平相關(guān)距離均取δh=19 m。圖12給出了不同δv下Pf和C的變化曲線。由圖12可知，當(dāng)δv從1 m增加到6 m時(shí)，工況2的Pf從2.1%增加到11.8%，C從13.06 m3增加到65.10 m3，

相比之下，工況1的失效概率和失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)增加趨勢較緩。此外，圖13通過分析統(tǒng)計(jì)了兩種工況下不同δv斜坡發(fā)生兩種滑動(dòng)面位置的比例。從圖13可以看出，在工況1情況下，淺層滑動(dòng)面位置的失穩(wěn)比例約占23%左右，相比之下，工況2情況下的淺層滑動(dòng)面位置幾乎很少。顯然，在改變豎直相關(guān)距離的情況下，深層滑動(dòng)面位置依然是主要的滑動(dòng)面形式。

4結(jié)論

結(jié)合有限元極限分析、強(qiáng)度折減法和蒙特卡洛模擬，比較了使用非平穩(wěn)隨機(jī)場模型和平穩(wěn)隨機(jī)場模型對計(jì)算斜坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)和滑動(dòng)面位置和形狀的影響，得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)土體參數(shù)存在空間變異性時(shí)，僅由斜坡安全系數(shù)是無法準(zhǔn)確評價(jià)滑坡體積大小和位置及所產(chǎn)生的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，故需與具體滑動(dòng)面形式及滑坡體積結(jié)合，進(jìn)行滑坡風(fēng)險(xiǎn)綜合分析。

2）采用平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算得到的斜坡深層滑動(dòng)面的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于采用非平穩(wěn)隨機(jī)場。

3）斜坡豎向空間變異性對采用非平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的影響較小，對失效概率的影響較大，相比之下，斜坡豎向空間變異性對采用平穩(wěn)隨機(jī)場計(jì)算其失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)和失效概率的影響顯著。

4）在邊坡穩(wěn)定性理論分析中（如極限分析法和極限平衡法），需預(yù)先設(shè)定滑動(dòng)面位置和形狀。在這種情況下，精確的滑動(dòng)面位置和形狀可以大大提高理論方法的分析精度。不同隨機(jī)場模擬得到的邊坡滑動(dòng)面位置和形狀及失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)可以幫助工程師預(yù)測和解釋實(shí)際場地的邊坡滑動(dòng)面位置和形狀，從而提高滑坡危險(xiǎn)性評價(jià)的準(zhǔn)確性。參考文獻(xiàn)：

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（編輯王秀玲）