串級(jí)PID算法在滾球控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

徐涢基 肖城鋼 李婷 龔明 陳芳

摘? 要： 針對(duì)傳統(tǒng)滾球控制系統(tǒng)控制精度不高、控制速度較慢的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一款運(yùn)行速度快、定位精度高、機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的滾球控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)由STM32控制器、OV7670攝像頭模塊、6221MG數(shù)字舵機(jī)、觸摸屏模塊、電源模塊及亞克力板等組成。攝像頭采集小球?qū)崟r(shí)位置信息，采用內(nèi)環(huán)速度PID及外環(huán)位置PD算法組成的串級(jí)PID算法，系統(tǒng)將當(dāng)前小球位置信息與設(shè)定位置相比較，計(jì)算出理想PWM占空比，驅(qū)動(dòng)舵機(jī)控制平板擺動(dòng)，使小球按指定方式運(yùn)動(dòng)。經(jīng)測(cè)定，該系統(tǒng)控制效果良好。與單環(huán)PID控制系統(tǒng)相比，具有控制精度較高，控制時(shí)間更短的優(yōu)勢(shì)，且具有較強(qiáng)的抗干擾性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 滾球控制系統(tǒng); 串級(jí)PID算法設(shè)計(jì); 占空比計(jì)算; 平板擺動(dòng)控制; 系統(tǒng)控制效果; 運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)分析

中圖分類號(hào)： TN876?34; TH89; TP214? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）09?0122?04

Application of cascade PID algorithm in ball rolling control system

XU Yunji， XIAO Chenggang， LI Ting， GONG Ming， CHEN Fang

（Institute of Technology， East China Jiaotong University， Nanchang 330100， China）

Abstract： Since the traditional ball rolling control system is of low control precision and slow control speed， a ball rolling control system with fast operation speed， high positioning precision and stable mechanical structure is designed. The system is composed of the controller STM32， the camera module OV7670， the digital servo 6221MG， the touch screen module， the power module and the acrylic board. In the system， the camera is used to collect the real?time position information of the ball， the current position information of the ball is compared with the set position information for the calculation of the ideal duty ratio of PWM （pulse width modulation） by taking the cascade PID （proportion integral derivative） algorithm consisting of the inner loop speed PID algorithm and the outer loop position PD algorithm， and the servo is driven to control the swing of plate， so that the ball moves in a specified way. The test results show that the control effect of the system is good. In comparison with the single?loop PID control system， the system is of higher control precision， shorter control time and powerful anti?interference performance and robustness.

Keywords： ball rolling control system; cascade PID algorithm design; duty ratio calculation; plate swing control; system control effect; motion data analysis

0? 引? 言

滾球控制系統(tǒng)是一個(gè)基于視覺(jué)控制的典型二維非線性控制系統(tǒng)[1?2]。本系統(tǒng)在傳統(tǒng)滾球控制系統(tǒng)的機(jī)械基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。給舵機(jī)活動(dòng)關(guān)節(jié)加上軸承，采用3D打印舵機(jī)固定架、串級(jí)PID（Proportion Integral Derivative）算法，相比于單環(huán)PID[2]，其響應(yīng)快、精度高。外環(huán)控制小球的位置，使小球快速到達(dá)目的坐標(biāo);內(nèi)環(huán)控制小球的速度，在小球到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)附近時(shí)使小球的速度迅速降為0。

本設(shè)計(jì)設(shè)置兩個(gè)任務(wù)：

任務(wù)一：控制小球從任一區(qū)域出發(fā)，快速到達(dá)另一任意區(qū)域并穩(wěn)定停下;

任務(wù)二：控制小球以平板中心為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。

1? 機(jī)械結(jié)構(gòu)及工作原理

滾球控制系統(tǒng)模型如圖1所示。

本系統(tǒng)的平板選用400 mm×400 mm×4 mm的白色亞克力板，如圖1所示，平板上圓形區(qū)域1～區(qū)域9分別對(duì)應(yīng)于主控板觸摸屏上區(qū)域1～區(qū)域9。通過(guò)觸摸屏選擇任務(wù)后，攝像頭檢測(cè)小球圖像信息送到MCU（Micro Control Unit）處理后得到小球的位置坐標(biāo)與速度，利用串級(jí)PID算法計(jì)算出實(shí)際值與理想值的偏差量，輸出理想的PWM（Pulse Width Modulation）給舵機(jī)，控制舵機(jī)帶動(dòng)平板擺動(dòng)，使小球完成指定運(yùn)動(dòng)。

2? 硬件結(jié)構(gòu)及關(guān)鍵部件

滾球控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3? 算法及軟件設(shè)計(jì)

3.1? 串級(jí)PID算法[2?9]

串級(jí)PID控制結(jié)構(gòu)示意圖[3]如圖3所示。

PID的一般形式為[3]：

[u（t）=KP?err（t）+1TI?0terr（t）dt+TD?derr（t）dt+u（0）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）]

式中：err（[t]）是實(shí)際值與設(shè)定值的偏差;[u（0）]是偏差為0時(shí)系統(tǒng)的輸出;[KP]是比例常數(shù);[TI]是積分時(shí)間常數(shù);[TD]是微分時(shí)間常數(shù)。由于實(shí)際的控制系統(tǒng)是離散化模型，故需將連續(xù)系統(tǒng)離散化。假設(shè)采樣間隔為[T]，輸入量為in（[t]），輸出量為out（[t]），則在第[k]時(shí)刻：

偏差為：

[err（t）=in（t）-out（t）] （2）

積分環(huán)節(jié)為：

[0terr（t）dt≈Δt?err（k）+err（k+1）+err（k+2）+…+err（k+n）=T?k=0nerr（k）] （3）

微分環(huán)節(jié)為：

[d[err（t）]dt≈err（k）-err（k-1）Δt=err（k）-err（k-1）T] （4）

由式（2）～式（4）可得PID的離散表達(dá)式：

[u（k）=KP?err（k）+TTI?k=0nerr（k）+TDT?err（k）-err（k-1）] （5）

則PID的離散表達(dá)式可寫為：

[u（k）=KP?err（k）+KI?k=0nerr（k）+KD?err（k）-err（k-1）] （6）

式中：[KI=KP?TTI];[KD=KP?TDT]。

由式（6）可看出，系統(tǒng)的輸出與最近的兩次偏差有關(guān)，此PID為位置型離散化PID。系統(tǒng)采用串級(jí)位置型離散化PID，外環(huán)控制小球位置、內(nèi)環(huán)控制小球速度。其中，位置環(huán)的輸出與時(shí)間之比作為速度環(huán)的反饋量。

[Vactual=KP?err（k）+KI?k=0nerr（k）+KD?err（k）-err（k-1）Δt] （7）

式中：[err（k）]是當(dāng)前位置誤差;[err（k-1）]為小球上一次位置誤差;[Δt]為攝像頭檢測(cè)小球兩次實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間差;[Vactual]為小球?qū)嶋H速度。

3.2? 主程序設(shè)計(jì)

系統(tǒng)主程序流程如圖4所示。

系統(tǒng)初始化的主要內(nèi)容：處理器輸入輸出口、OV7670、顯示屏、觸摸屏、舵機(jī)以及定時(shí)器中斷2。

3.3? 串級(jí)PID算法設(shè)計(jì)[3?4]

為了簡(jiǎn)化處理的復(fù)雜度，將小球的[x]坐標(biāo)與[y]坐標(biāo)分開(kāi)處理。下面以[y]坐標(biāo)為例，給出串級(jí)PID在程序中的表現(xiàn)形式。

[Se=Ss-Sy] （8）

[Si=e=0Se] （9）

[Sd=Se-Se-1] （10）

[So=Psp×Se+Psi×Si+Psd×Sd] （11）

[Ve=Vs-Vy] （12）

[Vi=e=0Ve] （13）

[Vd=Ve-Ve-1] （14）

[Vo=Pvp×Ve+Pvi×Vi+Pvd×Vd+146.5] （15）

式中：[Ss]，[Sy]，[Se]分別為小球[y]軸方向的位置設(shè)定值、位置實(shí)際值、位置誤差;[Si]，[Sd]，[Se-1]，[So]分別為小球[y]軸方向的位置總誤差（積分量）、位置誤差變化率（微分量）、上一次位置誤差、位置輸出值;[Psp]，[Psi]，[Psd]分別為[y]軸方向的位置比例、積分、微分常數(shù);[Vs]，[Vy]，[Ve]分別為[y]軸方向的速度設(shè)定值、實(shí)際值、誤差值，其中，[Vy=SoΔt];[Vi]，[Vd]，[Ve-1]，[Vo]分別為[y]軸方向的速度誤差積分值、速度偏差值、上一次速度誤差值、速度輸出值;[Pvp]，[Pvi]，[Pvd]分別為[y]軸方向的速度比例、積分、微分常數(shù);146.5為亞克力板水平時(shí)舵機(jī)PWM對(duì)應(yīng)的速度初始調(diào)整值。

3.4? 定位子程序設(shè)計(jì)

小球定位任務(wù)：控制小球從區(qū)域1出發(fā)，在30 s之內(nèi)到達(dá)區(qū)域9，使小球按最近的路線運(yùn)動(dòng)，快速到達(dá)區(qū)域9，并穩(wěn)定停下。定位子程序流程如圖5所示。

3.5? 圓周運(yùn)動(dòng)程序設(shè)計(jì)

小球圓周運(yùn)動(dòng)任務(wù)[2?3]：控制小球以區(qū)域5為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，要求小球以固定半徑穩(wěn)定畫(huà)圓，且保持小球不掉下。

圓周運(yùn)動(dòng)流程如圖6所示。

[t=t0tp] （16）

[α=2πt] （17）

[x=x0+r?sin α] （18）

[y=y0+r?cos α] （19）

式中：[t0]為計(jì)算小球目標(biāo)坐標(biāo)的時(shí)間間隔;[tp]為小球滾動(dòng)周期;[t]為小球滾動(dòng)周期的歸一化值;[α]為[2π]的歸一化值;[r]為小球運(yùn)動(dòng)半徑;（[x0，y0]）為小球圓心坐標(biāo)。

4? 數(shù)據(jù)分析[9]

為研究方便，統(tǒng)一小球?qū)嶋H坐標(biāo)點(diǎn)與小球像素坐標(biāo)點(diǎn)。小球在400 mm×400 mm×4 mm平板上的物理坐標(biāo)與小球像素坐標(biāo)點(diǎn)（顯示屏的顯示區(qū)域大小為240×240個(gè)像素點(diǎn)）按如下關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

[物理坐標(biāo)=（400240）×像素坐標(biāo)] （20）

將繪制的實(shí)際曲線與理想曲線進(jìn)行對(duì)比，分析系統(tǒng)的控制效果。

4.1? 小球定點(diǎn)數(shù)據(jù)分析[9]

設(shè)定小球的出發(fā)點(diǎn)為區(qū)域1，其像素坐標(biāo)點(diǎn)為（56，56），目標(biāo)點(diǎn)為區(qū)域9，其像素坐標(biāo)點(diǎn)為（195，195），由式（20）可得區(qū)域1、區(qū)域9的物理坐標(biāo)點(diǎn)分別為（93.33，93.33），（325，325）。

分別取小球橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在同一圖中繪制曲線，如圖7所示。經(jīng)分析可得：小球在[A]到[B]段處于區(qū)域1、[B]到[C]段處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、在[C]點(diǎn)時(shí)到達(dá)區(qū)域9、[C]點(diǎn)到[D]點(diǎn)小球處于區(qū)域9、小球從區(qū)域1到區(qū)域9的時(shí)間遠(yuǎn)小于15 s，且小球在[x]軸坐標(biāo)與[y]軸坐標(biāo)的重合度高，說(shuō)明小球的運(yùn)動(dòng)接近直線（見(jiàn)圖7中[BC]段）。經(jīng)計(jì)算可得：小球停在區(qū)域1和區(qū)域9時(shí)與設(shè)定值的最大誤差點(diǎn)分別為（90，93.33），（323.33，321.67）。

故小球在區(qū)域1的相對(duì)誤差為：

[93.33-9093.33×100%=3.57%]

在區(qū)域9的相對(duì)誤差為：

[325-321.67325×100%=1.02%]

綜上分析可知，小球從區(qū)域1的出發(fā)在30 s內(nèi)到達(dá)區(qū)域9，運(yùn)動(dòng)軌跡接近直線且誤差在允許范圍內(nèi)。

4.2? 小球圓周運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)分析[9]

在小球定點(diǎn)任務(wù)中，設(shè)定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為區(qū)域5，其像素坐標(biāo)點(diǎn)為（127，125）。故根據(jù)式（20）可得區(qū)域5的物理坐標(biāo)點(diǎn)為（211.7，208.3）。根據(jù)小球一系列坐標(biāo)繪制曲線，如圖8所示。

經(jīng)計(jì)算知，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大誤差在點(diǎn)[d]（279.4，181.2），故對(duì)應(yīng)的實(shí)際物理半徑為：

[279.4-211.72+181.2-208.32=72.98 mm]

小球理想圓周運(yùn)動(dòng)半徑此處設(shè)置為76 mm，故相對(duì)誤差為：

[76-72.9876×100%=3.974%]

相對(duì)誤差小于5%，滿足設(shè)計(jì)要求。

5? 結(jié)? 論

串級(jí)PID相比典型的PID算法控制更精準(zhǔn)、穩(wěn)定，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為速度環(huán)，外環(huán)為位置環(huán)，實(shí)現(xiàn)了控制平板上小球的定點(diǎn)功能，實(shí)現(xiàn)控制小球在平板上做圓周運(yùn)動(dòng)功能，定點(diǎn)準(zhǔn)確，畫(huà)圓誤差較小，最大相對(duì)誤差小于等于3.974%，控制效果良好。系統(tǒng)在測(cè)試過(guò)程中存在著受光干擾的情況，由于平板邊緣與背景環(huán)境存在像素突變的情況，在平板邊緣也存在干擾像素的影響，數(shù)據(jù)處理時(shí)需要對(duì)二值化圖像進(jìn)行去除邊緣干擾處理。本文的研究理論與方法在模式識(shí)別、人工智能、機(jī)器人路徑規(guī)劃等方面有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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