模糊控制系統(tǒng)模型在軸承故障診斷中的應(yīng)用

歐陽承達(dá)，張 軍，趙紅梅

（1.廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣東 廣州 511325；2.廣州華立科技職業(yè)學(xué)院，廣東 廣州 511325）

機(jī)械故障診斷具有復(fù)雜性、隨機(jī)性以及征兆的局限性，為了對(duì)其進(jìn)行故障定位，人們?cè)谶M(jìn)行故障診斷時(shí)往往是通過“清晰”的機(jī)械故障信息量來獲得故障認(rèn)知、故障分析以及故障決策。但現(xiàn)實(shí)中，得到“清晰”所含有的機(jī)械故障信息量需要依賴精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行診斷，精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)過于復(fù)雜[1-2]。一般說來，自動(dòng)化程度越高、系統(tǒng)越復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備，其故障的模糊性也就越強(qiáng)，傳統(tǒng)的診斷方法是無法給出故障與征兆之間的定量分析的［3］。模糊診斷模型正好能完成對(duì)于不確切和隨機(jī)性的描述，且模糊集理論對(duì)根據(jù)機(jī)械故障建立的數(shù)學(xué)模型要求不高。因此，在模糊集理論基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)械故障選擇對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，建立故障診斷系統(tǒng)模型就顯得十分重要［4］。

1 用于故障診斷的模糊控制系統(tǒng)模型

故障診斷的模糊控制系統(tǒng)是一種基于模糊集理論，在機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行過程中，將系統(tǒng)的故障和隨機(jī)性進(jìn)行分辨，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，及時(shí)以故障信號(hào)輸出的一種監(jiān)控方式。其主要由模糊向量、診斷矩陣、模糊推理和模糊診斷4個(gè)功能模塊組成。

1.1 模糊向量

（1）特征模糊向量。假設(shè)某類機(jī)械故障發(fā)生時(shí)產(chǎn)生了n個(gè)特征，其論域?yàn)閁={x1，x2，…，xn}，其中，描述第i種特征的狀態(tài)變量為xi（1，2，…，n），對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)為 μxj，X=（μx1，μx2，…，μxn）稱 X 為特征模糊向量。（2）故障模糊向量。假設(shè)某類機(jī)械故障發(fā)生時(shí)，可能由m種原因，其論域?yàn)閃={y1，y2，…，ym}，描述第j種原因的狀態(tài)變量為yj（j=1，2，…，m），對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)為μyi，Y=（μy1，μy2，…，μyn）稱Y為故障模糊向量。

1.2 診斷矩陣

機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)備零部件之間總是存在著相關(guān)性，常用符號(hào)R來表示對(duì)事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。因此，在機(jī)械診斷中，征兆與故障必然會(huì)存在著相應(yīng)的關(guān)系，通過特征模糊向量U到故障模糊向量W來構(gòu)建診斷關(guān)系矩陣R，用序?qū)Γ▁，y）來表示。其中，x屬于特征模糊向量U，y屬于故障模糊向量W。在集U和集W的直積集，記為U×W={（x，y） x∈X，∈Y}，診斷矩陣R是定義在直積U×W上的模糊集合，表示如下：

該集合表示故障原因與特征之間的因果關(guān)系。

1.3 模糊推理

設(shè)R為U到W的一個(gè)模糊關(guān)系，則由模糊關(guān)系R（x，y）=U→W=U×W；U’得到W上的模糊集W’，在新的特征模糊向量下推導(dǎo)出該特征模糊向量所對(duì)應(yīng)的故障模糊向量，如下：

式中：。為模糊關(guān)系合成算子。

1.4 模糊診斷

在模糊控制系統(tǒng)模型中，模糊診斷的實(shí)現(xiàn)過程就是根據(jù)模糊關(guān)系矩陣R及特征模糊向量U’，求得故障模糊向量W’，模糊診斷的結(jié)果是要得到實(shí)際的控制量。經(jīng)常采用下面幾種方法，將其轉(zhuǎn)換成精確的實(shí)際執(zhí)行量，從而實(shí)現(xiàn)模糊診斷結(jié)果的輸出。

2 模糊控制系統(tǒng)模型在軸承故障診斷中的應(yīng)用

軸承的工作環(huán)境復(fù)雜以及其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，使得軸承出現(xiàn)故障也存在著隨機(jī)性和模糊性特點(diǎn)［5］。模糊集理論適合用來處理類似軸承這樣復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。采集軸承故障診斷數(shù)據(jù)的試驗(yàn)臺(tái)安裝示意圖如圖1所示。試驗(yàn)臺(tái)上安裝了1個(gè)轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸兩端分別安裝了1個(gè)軸承座，每個(gè)軸承座里面分別安裝了1個(gè)滾動(dòng)軸承，轉(zhuǎn)軸上還安裝了飛輪來模擬試驗(yàn)系統(tǒng)的負(fù)載，用變頻器來控制轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速。為了采集軸承運(yùn)行過程中的振動(dòng)信號(hào)，在每一個(gè)軸承座上安裝了一個(gè)加速度傳感器，加速度傳感器的輸出通過數(shù)據(jù)采集卡連接到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行保存，部件及其規(guī)格如表1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

表1 實(shí)驗(yàn)裝置中使用的具體部件及其規(guī)格

試驗(yàn)中，在軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上分別刻蝕0.18mm和0.36mm的槽，每次測(cè)試中的轉(zhuǎn)速、負(fù)載和軸承狀態(tài)類型是不同的，并測(cè)試電機(jī)轉(zhuǎn)速在1800r/min下的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)。由于軸承中故障信號(hào)常常是在1～20KHz的頻帶，因此實(shí)驗(yàn)選擇采樣頻率為12KHz。

（1）故障軸承的特征模糊向量的確定。在軸承的故障診斷系統(tǒng)模型構(gòu)建過程中，故障特征向量要能充分地反映故障的原因，從而推導(dǎo)故障的種類。對(duì)采集的原始信號(hào)進(jìn)行故障特征提取，該次試驗(yàn)中的軸承故障診斷數(shù)據(jù)選取頻域的外圈故障特征頻率f0處的包絡(luò)幅值譜的幅值X1、X2，內(nèi)圈故障特征頻率fi處包絡(luò)幅值譜的幅值X3、X4，滾動(dòng)體故障特征頻率fb處的包絡(luò)幅值譜的幅值X5、X6。軸承外圈、內(nèi)圈以及滾動(dòng)體的振動(dòng)幅值6個(gè)量成故障軸承的特征模糊向量A，所對(duì)應(yīng)的隸屬度分別為μX1、μX2、μX3、μX4、μX5、μX6組，記為 A=［μX1μX2μX3μX4μX5μX6］T。

（2）故障軸承的故障模糊向量的確定。故障軸承在外圈、內(nèi)圈以及滾動(dòng)體的破損分別表示為外圈輕微破損Y1和嚴(yán)重破損Y2、內(nèi)圈輕微破損Y3和嚴(yán)重破損Y4、滾動(dòng)體輕微破損Y5和嚴(yán)重破損Y6等6種故障。軸承外圈、內(nèi)圈以及滾動(dòng)體的振動(dòng)幅值6個(gè)量組成為故障模糊向量B，6 種故障所對(duì)應(yīng)的隸屬度 μY1、μY2、μY3、μY4、μY5、μY6，記為 B=［μY1μY2μY3μY4μY5μY6］T。

（3）故障軸承的診斷矩陣的確定。設(shè)a、b分別為表示故障軸承的“振幅”和“故障”，其論域分別為A和B，并有

在軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈上分別腐蝕直徑為0.18mm的槽情況下，通過對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析，于是得到集合A，設(shè)A表示振幅大的特征模糊集合，則：

得到集合B，設(shè)B表示故障的模糊集合，則：

模糊蘊(yùn)含關(guān)系矩陣R：

在軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈上分別腐蝕直徑為0.36mm的槽，得到特征模糊集合A’，此時(shí)設(shè)A’振幅非常大的模糊結(jié)果：

此時(shí)，得到故障模糊集B’的特征向量。

（4）故障診斷分析。根據(jù)選擇隸屬度大的原則，通過對(duì)軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上分別腐蝕直徑為0.18mm和0.36mm的槽實(shí)驗(yàn)中分析得知，故障模糊集中顯示輕微破損的隸屬度最高的為b1=0.53，意味著當(dāng)軸承外圈、內(nèi)圈或滾動(dòng)體上在腐蝕直徑為0.18mm和0.36mm的槽實(shí)驗(yàn)中，軸承外圈最容易受到輕微破損；其次，輕微破損也較大發(fā)生在軸承內(nèi)圈，隸屬度為0.45；最后，還可以發(fā)現(xiàn)軸承外圈所對(duì)應(yīng)的輕微破損和嚴(yán)重破損隸屬度之和是最大軸承外圈，即b1+b2=0.85，軸承損傷最為嚴(yán)重的部位為軸承外圈。

3 結(jié)束語

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中最為常見故障之一的軸承故障，如何能夠初步獲得故障征兆顯得十分重要。在模糊糊控制系統(tǒng)模型在軸承故障診斷試驗(yàn)中，通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行譜分析后的包絡(luò)特征頻率，利用隸屬度函數(shù)得到初始特征模糊向量和初始故障模糊向量，通過初始特征模糊向量和初始故障模糊向量構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣，根據(jù)模糊關(guān)系矩陣對(duì)新的特征模糊向量進(jìn)行故障識(shí)別，然后按最大隸屬度準(zhǔn)則判斷出軸承各部件的故障。由此可見，在軸承故障識(shí)別中，利用模糊診斷方法，判斷軸承是否存在故障，這方法可以將軸承故障進(jìn)行分級(jí)，幫助用戶有效識(shí)別軸承故障。