從“空間與圖形”談小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀

蘭雛英

小學(xué)數(shù)學(xué)是一個多層次、多方面的知識體系。課程改革使小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)生了翻天覆地的變化。教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動的主要媒介，解讀教材成了提高小學(xué)新學(xué)課黨者學(xué)效率的基礎(chǔ)。解讀教材即有效研讀教材，把握教材的內(nèi)涵，以保障教學(xué)活動高效的開展。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿））中指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。新課程理念倡導(dǎo)“以生為本”的思想，就是讓學(xué)生在民主、和諧、愉快的誤堂氛圍下積極主動地探索新知識引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體會學(xué)習(xí)的樂牌，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。要做到這這些，一定要認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，改變教學(xué)觀念。

新課標(biāo)要求教師用教材，而不是教教材。教師不能認(rèn)為讓教材再現(xiàn)就是完成了教學(xué)任務(wù)，必須經(jīng)過再加工重新創(chuàng)造，使教材“新鮮出爐”，更大程度上把知識的教學(xué)伴隨在培養(yǎng)態(tài)度、能力的討程之中。作為一名青年教師就需要每認(rèn)真去解讀教材，下面以“空間與圖形”為例，談?wù)勂綍r教學(xué)中我是怎樣解讀教材的。

一、感知教材編排的合理性

思考：“空間與圖形”這一部分內(nèi)容，是新課標(biāo)中增加的內(nèi)容。確定位置的內(nèi)容在科學(xué)課、美術(shù)課上也有，為什么數(shù)學(xué)課還要學(xué)？這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)價值是什么？我們應(yīng)怎樣把握教材，優(yōu)化教學(xué)？

第一學(xué)段（1-3年級）

（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北） 辨認(rèn)其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向，會看簡單的路線圖。

第二學(xué)段（4-6年級）：

（1）了解比例尺：在具體情境中，會按給定的比例尺進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算，（2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。（3）能描述簡單的路線圖。（4）在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。

關(guān)于空間與圖形很多課里都有，我國教育課程標(biāo)準(zhǔn)的負(fù)責(zé)人之一孫曉天老師這樣談到：位置和定位的問題很多學(xué)科都涉及到但數(shù)學(xué)還要講，數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)的角度。第一學(xué)段的內(nèi)容，還是帶有生活的味道。在數(shù)學(xué)里，常識是定位的起點(diǎn)，接下來就一定要表示，這就變成數(shù)學(xué)的內(nèi)容了。教學(xué)有好幾種辦法，如可以用直角坐標(biāo)、方向、距離。且位置定位的問題，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一個重要載體，需要經(jīng)歷空間想象的過程，這是一種能力。數(shù)學(xué)是有自己的認(rèn)知和教學(xué)體系。不同學(xué)科對同一內(nèi)容的刻畫角度不同，便于學(xué)生從多角度來觀察事物；且數(shù)學(xué)還要思考背后的道理是什么，為什么數(shù)對能刻畫平面上點(diǎn)的位置，這實(shí)際上又牽涉到維數(shù)的一種認(rèn)識。

二、確定科學(xué)的教學(xué)策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)講授必須注意從學(xué)生的生活情境和感興趣的事物起航，為他們提供參與課堂活動的機(jī)會，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

（一）引導(dǎo)學(xué)生從具體情景中建立數(shù)學(xué)模型

通過創(chuàng)設(shè)的生活情境，學(xué)生有了初步的幾何表象，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀的感知。以直觀和動手操作為基本手段，引導(dǎo)學(xué)生去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)的語言描述出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方式表示物體所處的位置。

（二）為學(xué)生提供生活中的情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

方位概念、圖形的位置對小學(xué)生來說是比較抽象的，學(xué)生需要大量的感性支柱和豐富的表象積累。教學(xué)時教師應(yīng)注重選取現(xiàn)實(shí)的、有意義的、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的素材作為情境或題材，讓學(xué)生在這樣的情境中主動地從事學(xué)習(xí)活動。這些情境有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。增加學(xué)生從事相關(guān)數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。

（三）在實(shí)踐中應(yīng)用，拓展學(xué)生思維

在初步建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，教師要組織學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等活動，要為學(xué)生提供大量開放性的問題和合作交流的機(jī)會，為學(xué)生拓展探索的空間，并在操作活動中積累經(jīng)驗(yàn)，為實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生掌握了圖形與位置的相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)后，本環(huán)節(jié)要組織學(xué)生解決密切結(jié)合生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，體會到方位和確定位置的重要性。同時還可以引導(dǎo)學(xué)生利用比例尺的知識，開展繪制校園、家庭平面圖等創(chuàng)造性活動，使學(xué)生綜合運(yùn)用方向與位置的有關(guān)知識，進(jìn)一步發(fā)展思維能力。

三、精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)

基于以上分析，我把教學(xué)目標(biāo)確定為如下幾個方面。

知識與技能：1.探索確定位置的方法，說出某一物體的位置；2.能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。

過程與方法：經(jīng)歷探索確定位置的方法的過程，體驗(yàn)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)的方法，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切關(guān)系。

情感態(tài)度與價值觀：感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會事物之間的相對關(guān)系，滲透符號化思想。

本課的重點(diǎn)是在現(xiàn)實(shí)情境中感受確定物體位置的多種方法，靈活地運(yùn)用不同的方法確定物體的位置。教學(xué)難點(diǎn)是對原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的數(shù)對的理解。針對學(xué)生已有知識背景（包括知識技能，也包括方法）、學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和背景，我在教學(xué)時主要涉及了以下幾個基本環(huán)節(jié)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。

1.如果明天開家長會，你會怎么告訴家長你的座位？這節(jié)課我們就來研究有關(guān)確定位置的知識。（引入課題）

2.猜猜看

（1）請你用自己喜歡的方式描述出自己所坐的位置并寫在這張紙的一面，另一面寫上自己的名字。

（2）在學(xué)生寫的同時，教師收集有代表性的紙條。如第幾組第幾個的、圖表的方法的、不能確定位置的……

（3）現(xiàn)在我們做一個猜猜看的小游戲。（教師在投影上出示某個學(xué)生寫的自己位置，請其他學(xué)生說出該生的名字）

當(dāng)出示第幾組第幾個時，追問：為什么能讓我們猜得準(zhǔn)？再追問：去掉第幾組行嗎？為什么？追問：去掉第幾個行嗎？

3.小結(jié)：確定某個同學(xué)的位置需要兩個數(shù)據(jù)。

（二）結(jié)合座位圖，學(xué)會用數(shù)對確定位置我們約定從左邊數(shù)

1.小青的位置

（1）問：你能利用符號和數(shù)把小青的位置表示出來？（學(xué)生在紙上嘗試）可能出現(xiàn)：3/2、3-2、2、3…（讓學(xué)生說說這些方式容易與什么混淆）

（2）師：用簡潔的方式來表達(dá)事情是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，你們的寫法已經(jīng)接近數(shù)學(xué)家的寫法了，像這里第三組第二個表示成（3，2），這叫做用數(shù)對的方法確定位置。

讀作：數(shù)對三二。全班讀。問：3表示什么？2表示什么？

2.用數(shù)對表示本班同學(xué)的位置

用同樣的方式說說自己的位置。

（三）介紹數(shù)對的產(chǎn)生

今天我們在課堂上根據(jù)實(shí)際需要創(chuàng)造并理解了數(shù)對，其實(shí)在300多年前，人們已經(jīng)發(fā)明了數(shù)對。早在 300 多年以前，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾反復(fù)思考一個問題：通過什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來。一天，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢，于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾用一對有順序的數(shù)表示平面上的一個點(diǎn)，創(chuàng)建了數(shù)對與直角坐標(biāo)系。其實(shí)，在我們的生活中蘊(yùn)藏許多奧秘，同學(xué)們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、了解生活。

（四）聯(lián)系生活，應(yīng)用提升

1.展開想象，找生活中的數(shù)對。用數(shù)對表示位置，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能舉出例子嗎？

2.根據(jù)學(xué)生的理解，展現(xiàn)生活中的數(shù)對，并完成相關(guān)練習(xí)。（1）圍棋棋譜、地球儀上的經(jīng)緯網(wǎng)；（2）十字繡練習(xí)根據(jù)數(shù)對找位置，涂色；（3）電影票、地圖冊 、生活區(qū)域圖。

（五）應(yīng)用數(shù)對，創(chuàng)作圖形。培養(yǎng)觀察比較，空間想象能力

1.根據(jù)頂點(diǎn)的數(shù)對，在方格中畫出三角形

（1）想一想：觀察頂點(diǎn)的數(shù)對A（1，1）B（3，1）C（1，3）想象這是個什么圖形宮（2）畫一畫：根據(jù)頂點(diǎn)的數(shù)對，在方格中畫出這個三角形。

（3）移一移：畫出這個三角形向上平移5個單位后的圖形。說一說是什么三角形？

2.根據(jù)頂點(diǎn)的數(shù)對，在方格中定點(diǎn)連線，找規(guī)律

（1）根據(jù)數(shù)對在圖上描出各點(diǎn)，標(biāo)上字母，并順次連接 A、B、C、D。 A（1，9）B（2，8）C（3，7）D（4，6）；（2）比較這些數(shù)對，發(fā)現(xiàn)列變化，行也隨之變化，但列與行的和是不變的。當(dāng)列和行的和是10 時，連接各點(diǎn)是一條線段。如果把這條線段的兩端延長，想一想，還有哪些點(diǎn)也一定在這條斜線上？

（六）總結(jié)、延伸

1.師：今天這節(jié)課學(xué)了什么？你對數(shù)對都了解了哪些？

2.在直線上確定一個點(diǎn)，只要一個數(shù)據(jù)

在平面上確定一個點(diǎn)，需要兩個數(shù)據(jù)，就是今天我們學(xué)的數(shù)對：在三維空間里確定一個點(diǎn)，也需要數(shù)據(jù)，需要幾個數(shù)據(jù)？

（這樣的教學(xué)設(shè)計，遵從學(xué)生的原認(rèn)知，注重了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系， 從學(xué)生熟悉的實(shí)你生活切入教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 。在教學(xué)中洋重港誘數(shù)學(xué)思相，木節(jié)課漆誘了雨數(shù)思相符號化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。這些思想方法不用告訴學(xué)生，但教師心中有數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課中都應(yīng)該滲透哪些數(shù)學(xué)思想需要我們?nèi)W(xué)習(xí)和思考。）

四、 課后感受與反思

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)制定是否合理

從單元備課的角度、甚至更大的范圍來考慮本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)，我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的制定是合理的。知識與技能：結(jié)合具體情境，探索確定位置的方法，能在方格紙上用數(shù)對確定位置，結(jié)合確定位置的情境，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。過程與方法：結(jié)合具體情境，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會在方格圖中用數(shù)對表示某一點(diǎn)的位置。教學(xué)難點(diǎn)：對原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的數(shù)對的理解。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度應(yīng)超過90%，依據(jù)后測的結(jié)果。試講后對所試講班的學(xué)生進(jìn)行了后測，學(xué)生的正確率達(dá)到 97%。

（三）深度分析教學(xué)中重要的象和問題

學(xué)生能夠感悟到兩條直線確定一點(diǎn)的數(shù)學(xué)核心思想。因?yàn)楫?dāng)把自己所在的組和排看成直線時，學(xué)生能夠說出自己的位置是兩條直線的交點(diǎn)，通過課件演示實(shí)物圖抽象出點(diǎn)陣圖、點(diǎn)陣圖過渡到網(wǎng)格圖、網(wǎng)格圖引申到坐標(biāo)系（平面直角坐標(biāo)系第一象限），讓學(xué)生描點(diǎn)、想象、連線。

本節(jié)課的定位不滿足于讓學(xué)生會用數(shù)對確定位置，而是從數(shù)學(xué)的思想方法來考慮，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要有所收獲。

（四）有限的教材，無限的解讀

不僅要把握教材的編寫意圖、編排體系、以及每個內(nèi)容的具體教學(xué)要求，還要能夠走進(jìn)教材，與編者在字里行間進(jìn)行深層對話，反復(fù)揣摩教材中的每幅插圖、每句話、每道習(xí)題，甚至每個詞語或符號背后所蘊(yùn)含著的豐富內(nèi)涵，力爭達(dá)到讀進(jìn)教材。讀出學(xué)生的“學(xué)力”、讀出教材的“空白”，讀出教材的認(rèn)知規(guī)律。對教材編排結(jié)構(gòu)、旱理形式和實(shí)質(zhì)的深摩解讀，重視數(shù)學(xué)思相方法和習(xí)題功能的挖掘，豐富自己的知識儲備，開闊數(shù)學(xué)視野，提高駕馭教材、運(yùn)用教法的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提

數(shù)學(xué)知識包羅萬象、豐富之極，在繁雜的知識系統(tǒng)中有著它獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，有著它自身的規(guī)律，有著本學(xué)科特有的魅力。數(shù)學(xué)教學(xué)除了擔(dān)負(fù)著其他學(xué)科同樣的育人功能外，還有其自身獨(dú)特的使命——促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律的教學(xué)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。