多破片對柱殼裝藥沖擊起爆速度閾值的數(shù)值模擬研究*

郭 淳，郭尚生，錢建平，顧文彬,3

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；

2. 遼沈工業(yè)集團有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心，遼寧 沈陽 110045；3. 中國人民解放軍陸軍工程大學，江蘇 南京 210007）

如何有效攔截來襲導彈，一直是反導彈藥研究的熱點問題。懸浮彈幕協(xié)同反導彈藥是利用其多個子彈藥戰(zhàn)斗部協(xié)同作用產(chǎn)生的高速破片場毀傷來襲導彈[1]，此破片場由成百上千個飛散方向任意的破片（預制破片或爆炸成型彈丸）組成。應用具有一定分布密度的破片撞擊來襲導彈并引發(fā)導彈戰(zhàn)斗部起爆是毀傷導彈最有效的方法之一。

針對破片沖擊起爆戰(zhàn)斗部的問題，大多數(shù)學者是將其等效為單破片或多破片沖擊起爆平板裝藥的問題進行研究。單破片沖擊起爆平板裝藥的問題，學者們已通過理論、數(shù)值模擬和試驗等方法進行了大量研究[2-8]。在單破片沖擊起爆平板裝藥的基礎上，一些學者也曾開展了多破片沖擊起爆平板裝藥的研究。其中李文彬等[9]研究了雙破片沖擊起爆裸裝藥的機理；Lueck 等[10]利用4 組不同的參數(shù)，論證了Lee-Tarver 點火增長模型模擬多破片沖擊起爆炸藥的可行性；賈憲振等[11]、梁斌等[12]通過數(shù)值模擬研究了多破片撞擊平板裝藥的情況，得到了起爆速度閾值的變化規(guī)律。

然而，現(xiàn)實中戰(zhàn)斗部多為圓柱結構，一些學者曾在試驗和數(shù)值模擬過程中考慮了戰(zhàn)斗部為圓柱結構的情況，但都是采用單破片進行研究。其中宋浦等[13]針對某型破片式戰(zhàn)斗部對帶殼柱裝藥模擬靶的撞擊毀傷試驗研究，得到柱殼裝藥的毀傷閾值范圍；江增榮等[14]通過數(shù)值模擬得到重金屬材料破片可以提高毀傷戰(zhàn)斗部的能力；辛建國等[15]研究得到破片及破碎的柱面薄殼對殼內裝藥的撞擊、摩擦等機械作用是引燃/引爆薄殼裝藥的主要原因;王昕等[16]通過數(shù)值模擬分析了單個破片沖擊起爆柱殼裝藥的規(guī)律，得到命中位置和裝藥曲率半徑對柱殼裝藥沖擊起爆的影響。

在實戰(zhàn)環(huán)境中，戰(zhàn)斗部很有可能受到多個破片的累積毀傷作用，從現(xiàn)有文獻可以看出，關于多破片沖擊起爆柱殼裝藥問題的研究尚不深入全面，因此本文中將采用數(shù)值模擬的方法研究多鎢球破片對柱殼裝藥的沖擊起爆問題。采用AUTODYN-3D 數(shù)值模擬軟件，在單鎢球破片撞擊柱殼裝藥模型的基礎上，建立多鎢球破片撞擊柱殼裝藥的模型，分析當存在一定空間間隔（撞擊角、軸向球心距）和時間間隔的條件下，多鎢球破片沖擊柱殼裝藥的起爆過程，得到相關參數(shù)（鎢球個數(shù)、裝藥半徑、撞擊角、軸向球心距和時間間隔）對起爆柱殼裝藥速度閾值的影響規(guī)律。研究結果可為反導彈藥戰(zhàn)斗部的設計和多破片累積毀傷評估提供參考。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 單鎢球沖擊起爆柱殼裝藥模型

為了建立多鎢球破片撞擊柱殼裝藥的模型，先建立單個鎢合金球破片沖擊起爆帶鋼殼的圓柱B 炸藥的模型，如圖1(a) 所示，進行數(shù)值模擬。其中鎢球質量為m，半徑為r；炸藥裝藥半徑為R，長度為L；殼體厚度為H。假設鎢球垂直于帶殼裝藥軸線入射。

采用AUTODYN-3D 程序，簡化計算，建立1/2 模型，通過對稱性實現(xiàn)全模型，如圖1(b) 所示。其中，鎢球、鋼殼和B 炸藥均采用Lagrange網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為2 048、28 800、192 000。

圖1 單鎢球沖擊柱殼裝藥的物理模型和有限元模型Fig. 1 Physical model and finite element model of single tungsten fragment impacting on cylindrical charge with steel casing

鎢球、鋼殼和B 炸藥的材料參數(shù)均從AUTODYN 材料庫[17]選取。B 炸藥的狀態(tài)方程采用Lee-Tarver 三項反應過程炸藥起爆模型，該模型可以很好地模擬非均質炸藥的沖擊起爆特性：

式中：F 為反應比（炸藥氣體質量與炸藥總質量比），ρ 和ρ0為炸藥當前密度和初始密度，p 為炸藥爆轟壓力，其余參數(shù)為常數(shù)。式（1）中右邊第1 項為點火項，描述了熱點燃燒階段；第2 項為成長項，描述了燃燒從熱點向內部和外部的顆粒傳遞階段；第3 項為快反應項，描述了燃燒快速向爆轟轉變的過程。炸藥反應物和未反應物均采用JWL 狀態(tài)方程。B 炸藥材料參數(shù)見表1。破片和柱殼的材料狀態(tài)方程、強度模型和失效方程見表2。

表1 B 炸藥材料參數(shù)Table 1 Material parameters of composition B

表2 破片、殼體材料模型Table 2 Material model of fragment and casing

1.2 多鎢球沖擊起爆帶殼裝藥模型

在單破片沖擊起爆柱殼裝藥模擬模型的基礎上，增加鎢球破片數(shù)量，建立如圖2 所示的雙鎢球撞擊柱殼裝藥的簡化模型，其中雙鎢球完全相同，質量均為m=3 g；兩球間平行于裝藥軸線方向的球心距即軸向球心距為l。假設鎢球均垂直于帶殼裝藥軸線入射。圖3 為任意一個鎢球碰撞點的截面示意圖。其中，AA′、BB′為圓柱裝藥相互垂直的兩個對稱面，雙破片撞擊時，假設碰撞點在AA′面的同一側；O0、Oi0（i=1，2，···，最大值為鎢球總個數(shù)）分別為裝藥的軸心和初始鎢球球心，Oi為碰撞瞬間的鎢球球心；鎢球的初始速度為vi，鎢球從初始位置運動到碰撞點的距離為hi，忽略鎢球在飛行過程中的速度衰減，即碰撞速度亦為vi；O0Oi0的連線與vi的夾角為撞擊角θi；設θi在∠AO0B 范圍內取正值，以步長為5°，從0°到60°設置一系列觀測序列，列號設為θi-j(j=0～12)，在每列上設置間距為5 mm 的觀測點θi-j-k（k=1～9）；設θi在∠A′O0B 范圍內取負值，以步長為-5°，從0°到-60°設置一系列觀測序列，列號設為θi-j(j=0～-12)，在每列上設置間距為5 mm 的觀測點θi-j-k（k=1～9），其中點θi-j-1在裝藥表面，點θi-j-9與O0重合。

圖3 截面位置示意圖Fig. 3 Schematic diagram of cross section

綜上，通過l/r 和θi表征兩鎢球的空間碰撞位置間隔，hi/r 表征兩鎢球的時間間隔。

2 數(shù)值模擬結果與分析

為了研究多鎢球累積沖擊起爆柱殼裝藥的問題，先對單鎢球在不同位置沖擊起爆柱殼裝藥的情況進行數(shù)值模擬，以10 m/s 為步長，得到裝藥半徑R=40 mm 時，單鎢球起爆柱殼裝藥的速度閾值隨撞擊角θ 的變化如圖4 所示。由圖4可以看出，當0°≤θ＜25°時，起爆裝藥的速度閾值隨θ 的增大而緩慢增長；當25°≤θ＜55°時，起爆裝藥的速度閾值隨θ 的增大而迅速增長；當θ≥55°時，鎢球發(fā)生跳飛，本文中不考慮跳飛的情況。簡單來說，起爆速度閾值隨撞擊角增大呈指數(shù)增長是因為鎢球破片速度方向上的殼體厚度的不同引起的。撞擊角度越大，鎢球速度方向上的殼體越厚，因此需要更大的起爆速度。

圖4 起爆速度閾值隨撞擊角的變化曲線Fig. 4 Curve of critical velocity vs. impact angle θ

本文中采用的單鎢球模型的撞擊角度與起爆柱殼裝藥的速度閾值間的變化關系，采用最小二乘法得到擬合公式為：

式(2)可作為研究多鎢球起爆柱殼裝藥的基礎，方便獲得其中任意一個鎢球的碰撞位置對應此位置的單鎢球沖擊起爆柱殼裝藥的速度閾值。

當θ=0°時，鎢球沿柱殼裝藥的徑向碰撞時的起爆速度閾值為2 840 m/s，與文獻[16]中數(shù)值的誤差為0.5%，表明本文中采用的模擬模型具有較好的吻合性，采用沖擊起爆機制開展引爆機理研究是合理的。當d=7.6 mm、H=6 mm 時，數(shù)值模擬得到起爆速度閾值為2 700 m/s，對比文獻[14]的試驗值2 676 m/s，誤差為0.9%，表明在改變鎢球尺寸時，該模型仍有較好的適用性。因此可在單破片沖擊起爆柱殼裝藥模擬模型的基礎上，增加鎢球破片數(shù)量，分析多鎢球破片對柱殼裝藥沖擊起爆的影響。

2.1 鎢球個數(shù)的影響

在實戰(zhàn)環(huán)境中，導彈戰(zhàn)斗部可能受到多個高速破片的同時打擊，圖5 展示了1、2、3、4、6 個鎢球的撞擊位置方案，鎢球關于柱殼裝藥的法線成軸對稱，兩兩鎢球間的球心距為2r。圖6 為5 種方案下多鎢球同時沖擊柱殼裝藥的起爆速度閾值的變化曲線，可以看出當鎢球個數(shù)從1 個增加到4 個時,起爆柱殼裝藥的速度閾值變化明顯，4 個鎢球作用時的速度閾值約是單個的55%；當從4 個增加到6 個時速度閾值的變化曲線趨于平緩，6 個鎢球作用時的速度閾值約是單個的50%。隨著鎢球個數(shù)的增加，鎢球撞擊柱殼裝藥產(chǎn)生的沖擊波數(shù)量增加，使得多道沖擊波作用下更容易疊加成更強的沖擊波，所以隨著鎢球個數(shù)的增加，起爆速度閾值逐漸減小。而隨著鎢球個數(shù)的增加，鎢球球心距離撞擊位置的軸對稱中心更遠，在到達疊加位置時每道沖擊波衰減得更多，所以鎢球個數(shù)從4 個增加到6 個時，個數(shù)對速度閾值的影響已經(jīng)不明顯。

圖5 多鎢球撞擊位置方案Fig. 5 Multiple tungsten sphere fragment impact options

2.2 裝藥半徑的影響

由于柱殼裝藥柱面的存在，在研究雙鎢球緊靠在一起的情況時分為兩種情況：一是關于BB′平面對稱，并沿著平行此平面的方向撞擊柱殼裝藥的情況；二是雙鎢球同時碰撞柱殼裝藥同一母線的情況。得到這兩種情況下的柱殼裝藥起爆速度閾值隨裝藥半徑倒數(shù)的變化，如圖7 所示。由于選取的計算步長為10 m/s，可以看出針對不同的裝藥半徑，起爆柱殼裝藥的速度閾值沒有明顯差異，這是由于在雙鎢球緊靠在一起時，不同裝藥半徑的帶殼裝藥在兩種對稱情況下的鎢球速度方向的殼體厚度與H 近似相等，因此可以認為此時裝藥半徑對速度閾值沒影響。

2.3 碰撞位置的影響

2.3.1 雙鎢球撞擊的情況

雙鎢球沖擊起爆柱殼裝藥時，雙鎢球的空間碰撞位置可分為兩種情形：一是兩個碰撞位置關于柱殼裝藥的任意對稱面而對稱；二是兩個碰撞位置不關于柱殼裝藥的任意對稱面對稱。

當雙鎢球同時撞擊柱殼裝藥，碰撞位置關于平面BB′對稱（雙鎢球的撞擊角θ1=-θ2、雙鎢球軸向球心距l(xiāng) =l12=0）時，裝藥起爆速度閾值隨撞擊角的增大而增大，起爆速度閾值的最小值約為對應位置單個鎢球作用的76%，如圖8 所示。當|θ1|=|θ2|≥20°時，隨著撞擊角的增大起爆速度閾值已近似等于單個鎢球的速度閾值。

圖6 起爆速度閾值隨鎢球個數(shù)的變化Fig. 6 Critical velocity vs. tungsten sphere number

圖7 起爆速度閾值隨裝藥半徑倒數(shù)的變化Fig. 7 Critical velocity vs. l/R

圖8 雙鎢球起爆速度閾值隨撞擊角的變化Fig. 8 Critical velocity vs. impact angle θ(double tungsten sphere fragments)

雙鎢球同時碰撞柱殼裝藥同一母線（θ1=θ2=0°）時，裝藥起爆速度閾值隨鎢球球心距離的變化如圖9 所示。由前文知，當雙鎢球緊靠在一起時（即l=2r），柱殼裝藥與平板裝藥具有相同的閾值起爆速度。隨著間隔距離的增大，速度閾值增大，并最終趨近于單個鎢球的速度閾值，起爆速度閾值的最小值約為單個鎢球作用的77%。當球心距在7 倍鎢球半徑范圍內，即速度小于單個鎢球撞擊柱殼裝藥的起爆速度閾值時，相同的球心距條件下，起爆柱殼裝藥的速度閾值不小于平板裝藥，即柱殼裝藥相對于同厚度的平板裝藥更難以起爆，這是由于此時沖擊波在柱殼裝藥中傳播的損耗比在平板裝藥中多。對于柱殼裝藥，球心距為4 倍鎢球半徑時，雙鎢球的起爆速度閾值約為單個的92%，即l＜4r 時雙鎢球起爆柱殼裝藥的疊加作用明顯。

而當雙鎢球碰撞位置不關于柱殼裝藥的任意對稱面而對稱時，選取雙鎢球分別以撞擊角0°和20°撞擊柱殼裝藥時，裝藥起爆速度閾值隨球心距的變化如圖10 所示，雙鎢球的起爆速度閾值的最小值約為單鎢球以0°撞擊時的95%?？梢钥闯霎攟θ1|≠|θ2|、l≠0 時，即當兩個鎢球撞擊角度一定時，圓柱裝藥的起爆速度閾值隨球心距的增加而增大，最終趨于撞擊角度絕對值更小的鎢球起爆裝藥的速度閾值。

圖9 柱殼裝藥和平板裝藥起爆速度閾值隨球心距的變化Fig. 9 Critical velocities of cylindrical and plate charge

圖10 雙鎢球起爆速度閾值隨軸向球心距的變化Fig. 10 Critical velocity vs. axial ball center distance l/r(double tungsten sphere fragments)

2.3.2 4 個鎢球撞擊的情況

4 個鎢球同時撞擊柱殼裝藥位置的方案如圖11 所示，假設4 個鎢球同時撞擊，撞擊形狀近似為“矩形”和“菱形”。

圖11 4 個鎢球打擊位置方案Fig. 11 Four tungsten fragments combat options

圖12 是4 個鎢球呈“矩形”撞擊柱殼裝藥在不同的空間間隔作用下，裝藥的起爆速度閾值隨軸向球心距（鎢球1、2 的軸向球心距與鎢球3、4 的軸向球心距相等時，即l=l12=l34）的變化。當撞擊角度相同時，隨著軸向球心距l(xiāng) 的增大，起爆速度閾值增大。而當鎢球軸向球心距l(xiāng) 相同時，隨著撞擊角的增大，起爆速度閾值增大。由圖6、圖12 可以得出，4 個鎢球以“矩形”撞擊時的起爆速度閾值的最小值約為撞擊角度絕對值最小的單鎢球作用時的54%。

圖13 是4 個鎢球呈“菱形”撞擊柱殼裝藥在不同的空間間隔作用下，裝藥的起爆速度閾值隨鎢球2、4 軸向球心距（l=l24）的變化。當撞擊角度相同時，隨著軸向球心距l(xiāng) 的增大，起爆速度閾值增大；而當鎢球間軸向球心距l(xiāng) 相同時，隨著撞擊角的增大，起爆速度閾值增大?？梢钥闯?，4 個鎢球間排得越緊密，即空間間隔越小，裝藥的起爆速度閾值越小，4 個鎢球以“菱形”撞擊時的起爆速度閾值的最小值約為撞擊角度絕對值最小的單鎢球作用時的55%。

圖12 “矩形”結構起爆速度閾值隨軸向球心距的變化Fig. 12 Critical velocity vs. axial ball center distance l/r (rectangle)

圖13 “菱形”結構起爆速度閾值隨軸向球心距的變化Fig. 13 Critical velocity vs. axial ball center distance l/r (rhombus)

因此，當多鎢球破片同時撞擊柱殼裝藥時，起爆速度閾值隨空間碰撞位置間隔的增大而增大，這是由于間隔的增大造成每個破片產(chǎn)生的沖擊波到達疊加位置時衰減得更多。

2.4 時間間隔的影響

為了研究時間間隔對起爆速度閾值的影響，也可分為兩種情況分析：一是雙鎢球破片的球心在同一個圓柱截面；二是雙鎢球破片的球心不在同一個圓柱截面。

假設雙鎢球的球心在同一個圓柱截面，即l12=0。分別研究不同撞擊角下，速度閾值隨時間間隔（即h2/r）的變化；當2 個鎢球碰撞位置相同、而碰撞順序不同時，速度閾值隨h2/r 的變化。

由圖14 可以看出，3 種情況均是鎢球1 先碰撞柱殼裝藥，鎢球2 后碰撞，當雙鎢球撞擊角分別為θ1=0°、θ2=10°時，裝藥起爆速度閾值隨撞擊時間間隔的增大而增大，最后達到單個鎢球的速度閾值；而在θ1=0°、θ2=20°時，裝藥起爆速度閾值隨碰撞時間間隔的增大先減小后增大；在θ1=20°、θ2=0°時，裝藥起爆速度閾值隨碰撞時間間隔的增大先減小后增大。θ1=0°、θ2=20°與θ1=20°、θ2=0°的2 條變化曲線的趨勢基本保持一致，都是先減小后增大，最小的起爆速度閾值約為同時撞擊的97%。

當θ1=0°、θ2=10°時，由于兩個鎢球距離較近，鎢球2 撞擊瞬間，鎢球1 已經(jīng)侵徹一段距離，而鎢球1 對于鎢球2 的侵徹過程造成干擾，所以隨著撞擊時間間隔的增大需要更高的起爆速度閾值。本文不側重研究這種互相干擾的情況。當θ1=0°、θ2=20°、v=2 800 m/s 時，選取h2=7，9，14 mm，提取不同計算文件中同一觀測點θ2-5-2的壓力-時間曲線，如圖15 所示?？梢钥闯觯攈2=9 mm 時，峰值壓力最大，其次是h2=7 mm，而h2=14 mm 時壓力最小，即隨著h2的增大，峰值壓力先增大后減小。當θ1=20°、θ2=0°、v=2 800 m/s 時，同樣選取h2=7，9，14 mm，提取不同計算文件中同一觀測點θ2-0-2的壓力-時間曲線，如圖16 所示。從圖16可以看出，當h2=9 mm 時峰值壓力也是最大，同樣可以得到隨著h2的增大，峰值壓力先增大后減小。對比圖15 和圖16，在相同時間間隔下，圖16 中觀測點的峰值壓力均高于圖15 中對應點的峰值壓力。因此，采用相同的撞擊速度v=2 800 m/s 時，無論鎢球撞擊的先后順序怎樣，隨著時間間隔的增大，炸藥內同一位置的壓力值均先增大后減小，因此，起爆裝藥的速度閾值隨時間間隔的增大先減小后增大?？紤]鎢球撞擊先后順序時，在|θ2|＜|θ1|的情況下更容易起爆柱殼裝藥，產(chǎn)生這種變化趨勢的原因，可以借鑒一維平面沖擊波的相互作用來解釋。先減小是由于第2 個鎢球破片撞擊時，第1 個鎢球破片的沖擊波沒掃過第2 個鎢球的撞擊區(qū)域，所以兩道沖擊波迎面相遇發(fā)生疊加。后增大是由于第2 個鎢球破片撞擊時，第1 個鎢球破片的沖擊波掃過第2 個破片的撞擊區(qū)域，而沖擊波的傳播相對于波前介質是超音速的，而相對于波后介質是亞音速的，因此第2 個鎢球破片形成的沖擊波必定追趕上第1 道沖擊波，疊加成更強的一道沖擊波。而追趕過程相較于迎面相遇過程，兩破片的沖擊波衰減得更多，所以就需要更高的起爆速度閾值。在考慮撞擊先后順序時，以相同速度撞擊時，后撞擊的撞擊角小于先撞擊的角度時，后一個鎢球速度方向的殼體厚度更薄，沖擊波傳播過程衰減相對少，更容易與前一道沖擊波疊加成更強的一道沖擊波，所以|θ2|＜|θ1|時更容易起爆柱殼裝藥。

圖14 l12=0 時起爆速度閾值隨時間間隔的變化Fig. 14 Critical velocity vs. time interval h2/r (l12=0)

圖15 觀測點θ2-5-2 的壓力時間曲線Fig. 15 Pressure-time curves at observation point θ2-5-2 (v=2 800 m/s)

當兩個鎢球球心不在同一圓柱截面時，選取l12/r=2 進行研究，鎢球1 先碰撞柱殼裝藥，鎢球2 后碰撞。當θ1=0°、θ2=20°、l12/r=2 與θ1=20°、θ2=0°、l12/r=2 時，裝藥起爆速度閾值均隨碰撞時間間隔的增大先減小后增大，最小的起爆速度閾值約為同時撞擊的95%，如圖17 所示。當2 個鎢球的撞擊位置相同、撞擊順序不同時，曲線的整體趨勢是相同的，都是先減小后增大。在h/r＜7 范圍內，|θ2|＜|θ1|時的起爆速度閾值小于|θ2|＞|θ1|時的速度閾值，即當2 個鎢球撞擊角度一定時，后撞擊的撞擊角小于先撞擊的角度時，更容易起爆柱殼裝藥。

圖16 觀測點θ2-0-2 的壓力時間曲線Fig. 16 Pressure-time curves of θ2-0-2 (v=2 800 m/s)

圖17 起爆速度閾值隨時間間隔的變化Fig. 17 Critical velocities vs. time interval h2/r (l12/r=2)

3 結 論

通過AUTODYN-3D 軟件對多鎢球破片沖擊起爆柱殼裝藥特性的研究，得到以下結論。

（1）相同球心距情況下，以柱殼裝藥的法線為對稱軸，隨著鎢球個數(shù)的增加，起爆柱殼裝藥的速度閾值明顯減小，4 個鎢球作用時的速度閾值約是單個鎢球以0°撞擊的55%，6 個鎢球作用時的速度閾值約是單個鎢球以0°撞擊的50%。

（2）雙鎢球緊靠在一起撞擊柱殼裝藥時，裝藥半徑對裝藥起爆速度閾值影響不明顯。當以θ1=θ2=0°撞擊時，柱殼裝藥和平板裝藥有明顯的差別，當l≤7r 時，柱殼裝藥相較于平板裝藥更難以起爆，且l＜4r 時雙鎢球起爆柱殼裝藥的疊加作用明顯。

（3）多鎢球同時撞擊柱殼裝藥的起爆速度閾值均隨著撞擊角、軸向球心距的增大而增大，最終趨近于多鎢球破片中撞擊角絕對值最小的那枚破片碰撞位置對應的單鎢球起爆裝藥的速度閾值。雙鎢球作用時起爆速度閾值的最小值約為撞擊角絕對值最小的單鎢球作用的76%，4 個鎢球作用時起爆速度閾值的最小值約為撞擊角絕對值最小的單鎢球作用時的54%。

（4）雙鎢球間隔撞擊柱殼裝藥的起爆速度閾值均隨撞擊時間間隔的增大而先減小后增大，最小起爆速度閾值約為同時撞擊的95%，且|θ2|＜|θ1|的方案更容易起爆柱殼裝藥。