基于壓縮感知的探地雷達(dá)信號(hào)時(shí)延估計(jì)?

（新疆鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司 烏魯木齊 830011）

1 引言

目前研究人員提出多種探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法，最為常用的是基于快速傅里葉變換和基于匹配濾波的回波信號(hào)時(shí)延提取算法[6～7]?；诳焖俑道锶~變換方法的問題在于時(shí)延估計(jì)的分辨率與系統(tǒng)的工作帶寬有關(guān)，系統(tǒng)帶寬越寬，時(shí)延估計(jì)分辨率越高，但系統(tǒng)工作帶寬同時(shí)又受到探測環(huán)境和設(shè)備尺寸的制約，難以有效平衡?；谄ヅ錇V波方法的問題在于地下各個(gè)層次的回波存在時(shí)域交疊現(xiàn)象，匹配濾波時(shí)延提取過程中，幅值大的回波會(huì)遮蓋幅值小的回波，嚴(yán)重降低了探測性能[8]。為了解決上述問題，研究人員分別提出多種基于多分辨譜估計(jì)的探地雷達(dá)時(shí)延估計(jì)算法，典型方法包括多重信號(hào)分類算法[9]和子空間旋轉(zhuǎn)不變法[10]。這些方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠獲得很高的時(shí)延估計(jì)分辨率，且算法抗噪性強(qiáng)，但對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)相關(guān)性要求很高。

針對(duì)探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)問題，本文提出一種基于壓縮感知的探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法。首先，介紹了探地雷達(dá)回波信號(hào)模型和壓縮感知基本理論，論證了應(yīng)用壓縮感知理論解決探地雷達(dá)回波信號(hào)延時(shí)估計(jì)的有效性。然后，構(gòu)建了基于壓縮感知的探地雷達(dá)信號(hào)回波估計(jì)模型，并對(duì)傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法進(jìn)行改進(jìn)，降低基函數(shù)錯(cuò)選概率。最后，利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

2 探地雷達(dá)回波信號(hào)模型

探地雷達(dá)的基本工作過程為，雷達(dá)向待探測地面發(fā)射頻率很高的電磁信號(hào)，信號(hào)到達(dá)地面后，經(jīng)過不同層次淺層地板反射，會(huì)有時(shí)延不同的回波信號(hào)返回雷達(dá)接收機(jī)[11]。因此，接收機(jī)接收的回波信號(hào)是有不同時(shí)延的回波信號(hào)組成的，探地雷達(dá)回波信號(hào)模型可表示為

其中，s(t)為探地雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，τk表示第k個(gè)回波信號(hào)的時(shí)延，假設(shè)回波信號(hào)個(gè)數(shù)為K，對(duì)應(yīng)K個(gè)地表反射面。探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)的任務(wù)就是在接收機(jī)接收的回波信號(hào)中準(zhǔn)確提取出時(shí)延參數(shù)τk。

實(shí)際工作環(huán)境中不可避免存在噪聲，實(shí)際接收機(jī)接收的回波信號(hào)模型為

其中，n(t)表示探地雷達(dá)回波信號(hào)中的噪聲，可以建模為零均值高斯白噪聲。

讓，德之主也。讓之謂懿德。凡有血?dú)?，皆有爭心，故利不可?qiáng)，思義為愈。義，利之本也，薀利生孽。姑使無薀乎！可以滋長。

3 壓縮感知基本理論

對(duì)于任意一個(gè)信號(hào)，如果該信號(hào)可以表示為少數(shù)函數(shù)線性組合的形式，則說明該信號(hào)具有稀疏性。只有具備稀疏性的信號(hào)，才能夠進(jìn)行壓縮采樣。對(duì)于一個(gè)稀疏信號(hào)，可以表示為

式中，φi為壓縮采樣后的基函數(shù)，θi為基函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。壓縮感知就是將信號(hào)“壓縮”到基函數(shù)中，壓縮后的系數(shù)中只有少數(shù)的值較大，其他值忽略不影響信號(hào)質(zhì)量。對(duì)于一個(gè)可壓縮信號(hào)，可以選用一組基函數(shù)進(jìn)行觀測

式中，A表示觀測矩陣。信號(hào)壓縮感知處理過程中，基函數(shù)的性能直接影響信號(hào)處理質(zhì)量，為此需要在壓縮感知過程中，對(duì)基函數(shù)進(jìn)行約束，通常的做法是應(yīng)用約束等距性理論。經(jīng)過約束的基函數(shù)能夠保證信號(hào)重構(gòu)的質(zhì)量。約束等距性理論為，對(duì)于觀測矩陣A，如果滿足：

則認(rèn)為其滿足約束等距性理論，能夠?qū)π盘?hào)記性壓縮采樣。其中，δ為介于0和1之間的常數(shù)，Θ表示系數(shù)向量。信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量是評(píng)價(jià)信號(hào)壓縮采樣性能的重要指標(biāo)。信號(hào)重構(gòu)過程可以描述為一個(gè)最優(yōu)化問題：

式中，‖Θ‖0表示l0范數(shù)。壓縮感知信號(hào)重構(gòu)需要采用優(yōu)化算法完成，常用的信號(hào)重構(gòu)優(yōu)化算法為正交匹配追蹤算法[12]。

4 壓縮感知時(shí)延估計(jì)

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為

壓縮感知的基函數(shù)字典可以由發(fā)射信號(hào)的時(shí)延構(gòu)成：

其中，N表示基函數(shù)字典中基函數(shù)個(gè)數(shù)，?t表示時(shí)延：

式中B表示探地雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的帶寬。雷達(dá)回波信號(hào)壓縮采樣的過程可以表示為

經(jīng)過壓縮采樣后，雷達(dá)回波信號(hào)可以由基函數(shù)字典稀疏表示，假設(shè)稀疏度為K，K?N。

在探地雷達(dá)的實(shí)際工作過程中，各個(gè)淺地層次的回波信號(hào)可以由基函數(shù)字典中的少量基函數(shù)的線性組合表示。信號(hào)重構(gòu)問題可以轉(zhuǎn)化為式（6）給出的最優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[13]提出一個(gè)最優(yōu)解轉(zhuǎn)化方法，將l0范數(shù)的求解轉(zhuǎn)化為

上式為l1范數(shù)的求解。目前，求解壓縮感知信號(hào)重構(gòu)的典型方法為貪婪類算法和凸優(yōu)化類算法，其中正交匹配追蹤是應(yīng)用十分廣泛的貪婪類優(yōu)化算法。針對(duì)本文的探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)問題，本文提出一種基于改進(jìn)正交匹配追蹤的最優(yōu)化重構(gòu)算法。

正交匹配追蹤算法進(jìn)行基函數(shù)選擇的過程中，當(dāng)多個(gè)基函數(shù)匹配度相近時(shí)，還存在錯(cuò)選基函數(shù)的可能。針對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)回波壓縮感知重構(gòu)過程中的基函數(shù)錯(cuò)選問題，對(duì)原始正交匹配追蹤算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的正交匹配追蹤算法步驟介紹如下。

步驟1：初始化。設(shè)置初值r0=y，迭代次數(shù)P，索引值集合Λ=?；

步驟2：計(jì)算各個(gè)基函數(shù)的匹配度值，得出匹配度向量，排序后選出前2K個(gè)基函數(shù)對(duì)應(yīng)的索引值，更新索引值集合Λ；

步驟3：利用最小二乘法實(shí)現(xiàn)信號(hào)逼近

并按照由大到小排序選擇出前K個(gè)基函數(shù)；

步驟4：計(jì)算信號(hào)殘差

步驟5：判斷是否滿足迭代停止條件，如滿足，尋優(yōu)結(jié)束輸出重構(gòu)基函數(shù)；如不滿足，返回步驟2，繼續(xù)迭代，直到滿足迭代條件或者達(dá)到最高迭代次數(shù)為止。

根據(jù)壓縮感知的約束等距性理論可知，前2K個(gè)匹配度高的基函數(shù)構(gòu)成的集合能夠近似代表觀測信號(hào)，因此這種尋優(yōu)方式選擇出的基函數(shù)可以保證是最優(yōu)的。算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)正交匹配追蹤流程

5 仿真試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證文中提出的基于壓縮感知探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)性能，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與常用時(shí)延估計(jì)方法進(jìn)行性能對(duì)比。仿真參數(shù)設(shè)置如下，探地雷達(dá)發(fā)射信號(hào)調(diào)制波形為應(yīng)用廣泛的線性調(diào)頻脈沖信號(hào)，雷達(dá)接收機(jī)混頻輸出的中頻信號(hào)頻率f0=25MHz，脈沖信號(hào)寬度Tb=0.2us，信號(hào)調(diào)制帶寬B=25MHz。假設(shè)雷達(dá)回波信號(hào)由三個(gè)淺層層次的回波分量構(gòu)成，設(shè)定三個(gè)回波分量的時(shí)延分別為0.459μs，0.821μs和0.842μs，其中第一個(gè)回波分量和第二個(gè)回波分量的強(qiáng)度為第三個(gè)回波分量的2倍，三個(gè)回波分量的設(shè)定值如圖2（a）所示。分別采用匹配濾波方法和文中提出的壓縮感知方法估計(jì)雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延，信噪比為20dB，估計(jì)結(jié)果如圖2（b）和圖2（c）所示。

圖2 估計(jì)結(jié)果比較

仿真結(jié)果表明，匹配濾波方法能夠有效估計(jì)出回波分量1和回波分量2，由于匹配濾波旁瓣影響，強(qiáng)回波分量對(duì)弱回波分量存在遮蓋，匹配濾波方法無法估計(jì)出回波分量3。而本文提出的壓縮感知回波延時(shí)估計(jì)方法不受回波分量強(qiáng)度影響，能夠有效估計(jì)出回波信號(hào)中的三個(gè)分量。對(duì)比圖2（a）的回波分量時(shí)延位置可知，壓縮感知回波時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確，驗(yàn)證了該估計(jì)算法的有效性。

首先，測試算法對(duì)不同回波分量個(gè)數(shù)的適應(yīng)性，回波信號(hào)信噪比為20dB，回波分量個(gè)數(shù)分別設(shè)置為1、3、5、8、9、11，每個(gè)回波分量個(gè)數(shù)條件下分別進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)回波分量的時(shí)延估計(jì)誤差，圖3為三種估計(jì)方法對(duì)各個(gè)回波分量時(shí)延估計(jì)誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，匹配濾波方法的估計(jì)誤差隨著回波分量個(gè)數(shù)的增加而增大，這是因?yàn)槠ヅ錇V波估計(jì)方法不能有效應(yīng)對(duì)強(qiáng)回波對(duì)弱回波的遮蓋，當(dāng)回波分量個(gè)數(shù)較多時(shí)，回波分量的時(shí)延估計(jì)性能下降。傳統(tǒng)正交匹配追蹤和文中提出的改進(jìn)正交匹配追蹤均是基于壓縮感知的雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)方法，兩種方法的估計(jì)性能均優(yōu)于匹配濾波估計(jì)方法，且有效克制了強(qiáng)回波分量對(duì)弱回波分量的遮蓋，估計(jì)誤差與回波分量個(gè)數(shù)無關(guān)。對(duì)比兩種匹配追蹤算法克制，改進(jìn)的正交匹配追蹤具有更低的估計(jì)誤差，這是因?yàn)楦倪M(jìn)追蹤算法有效避免了傳統(tǒng)正交匹配追蹤的錯(cuò)選基函數(shù)問題，提高了信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量，因此具有更優(yōu)的時(shí)延估計(jì)性能。

圖3 不同回波分量個(gè)數(shù)條件下估計(jì)性能比較

然后，測試算法對(duì)噪聲的適應(yīng)性，在回波信號(hào)中加入強(qiáng)度不同的噪聲，信噪比范圍為5dB～25dB，步進(jìn)5dB，回波分量個(gè)數(shù)為3，各個(gè)信噪比下分別進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)3個(gè)回波分量的估計(jì)誤差，圖4為回波分量估計(jì)誤差均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，三種估計(jì)方法的誤差均呈現(xiàn)出下降的趨勢，但匹配濾波算法的估計(jì)誤差最大，傳統(tǒng)正交匹配追蹤算法次之，本文提出的改進(jìn)正交匹配追蹤算法的估計(jì)性能最佳。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明文中方法具有優(yōu)良的探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)性能。

圖4 不同噪聲條件下估計(jì)性能比較

6 結(jié)語

本文研究了探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)問題，提出了一種基于壓縮感知的回波時(shí)延估計(jì)方法。該方法能夠有效避免探地雷達(dá)回波時(shí)延估計(jì)過程中強(qiáng)回波分量對(duì)弱回波分量的遮蓋，并且通過改進(jìn)正交匹配追蹤提高了基函數(shù)的重構(gòu)質(zhì)量，提升了回波時(shí)延估計(jì)精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，為實(shí)際探地雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)延估計(jì)提供了一種新的思路。