多雷達測量中的航跡位置相對熵?

（93209部隊 北京 100085）

1 引言

在分布式雷達情報組網(wǎng)系統(tǒng)中，分散部署的多部雷達獨立完成目標檢測與跟蹤，生成單雷達局部目標航跡，并通過微波、短波、光纜、電纜等多種通信手段將航跡信息傳輸?shù)饺诤咸幚碇行?。由于各雷達間的探測區(qū)域存在重疊，所以對于處理中心來說，在對上報數(shù)據(jù)進行坐標變換和時空對準后，接下來一項重要工作就是判斷來自于不同雷達的航跡是否代表同一個目標，即航跡關(guān)聯(lián)。航跡關(guān)聯(lián)過程的關(guān)鍵就是判斷局部目標航跡之間的相似性。另外，不同雷達之間存在的相對系統(tǒng)誤差會造成同一目標觀測結(jié)果的空間分裂，嚴重時就會妨礙來自同一目標的航跡關(guān)聯(lián)，而又造成對應不同目標的航跡的錯誤關(guān)聯(lián)。系統(tǒng)誤差消除一般通過設(shè)備校準和數(shù)據(jù)校準的方式進行[1～4]，不同雷達對同一目標修正測量航跡的相似性是系統(tǒng)誤差估值有效性評價的重要依據(jù)。對于航跡關(guān)聯(lián)或系統(tǒng)誤差估值評價中的航跡相似性問題，通常使用位置、速度、加速度、航向和航向變化率等指標作為判斷因素集[5]，對于其中的航跡位置相似性度量，通常使用目標位置間的歐氏距離[6～7]。Singer和 Kanyuck 最早提出了門限方法確定當前目標位置相似性[8]，另外采用航跡位置間的平均距離作為目標位置相似性度量[6～7]也具有代表性。

使用當前目標位置作為航跡位置相似性度量存在兩個缺陷，一是單點測量中存在的隨機誤差即使經(jīng)過濾波也難以完全消除，有時會嚴重影響歐氏距離值計算；二是對目標航跡上的單點進行局部比較，沒有考慮到歷史航跡的態(tài)勢以及形狀的整體相似性。使用航跡位置間的平均距離作為位置相似性度量也存在一個關(guān)鍵問題，必須將每條航跡線上的測量數(shù)據(jù)進行時間與空間的配準，然后才能計算多個時間配準點之間的平均距離。在工程實現(xiàn)上，由于多部雷達異步工作，“多個時間配準點”在對運動目標的原始測量中幾乎不存在，雖然采用卡爾曼濾波等方法可以外推得到心怡時刻的目標位置，但外推過程又不可避免地引入了新的計算誤差，因此這種航跡位置相似性度量方法的可操作性和準確性都有待改進。

針對以上問題，我們引入信息論中相對熵的概念，建立能夠更加準確反映被測量目標整體走勢的航跡位置相對熵作為不同航跡之間位置相似性比較的基本依據(jù)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合域外距離系數(shù)、航向夾角系數(shù)等航跡局部特征進行的航跡關(guān)聯(lián)和系統(tǒng)誤差估值有效性評價試驗均取得了良好效果。

2 航跡位置相對熵的計算

在信息論中，相對熵用來衡量兩個取值為正的函數(shù)的相似性，比如：X為一非空集合，f(x)和g(x)是X上的兩個離散隨機概率分布函數(shù)，則f(x)和g(x)之間的相對熵定義為

對于上式，可以推導[9]：兩個完全相同的函數(shù)，它們的相對熵等于零；相對熵越大，兩個函數(shù)的差異越大，反之，相對熵越小，兩個函數(shù)的差異越??；另外相對熵是不對稱的，即：

為了便于使用，香農(nóng)等提出了新的相對熵計算方法，即：

我們采用式（2）計算A、B兩條航跡之間的位置相對熵JSAB，相對熵越小，表明兩條航跡線越相似。方法步驟如下。

步驟1：選取A、B兩部雷達對同一空中目標的一段同時段觀測數(shù)據(jù)?！巴瑫r段”是指兩部雷達觀測數(shù)據(jù)首點和末點時間差均不大于1個雷達探測周期（一般為10s或20s）。在目標作處于直線運動狀態(tài)時，每部雷達觀測數(shù)據(jù)點數(shù)量一般不少于10點，否則，每部雷達觀測數(shù)據(jù)點4～6點即可。這樣做的目的是選取較短時間內(nèi)的單雷達測量點集合，既能保證所選測量點即時反映目標當前整體航跡走勢，又要兼顧單雷達航跡線參數(shù)估計過程中消除隨機誤差影響的最少樣本數(shù)要求。

步驟2：經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換和系統(tǒng)誤差修正后，得到的兩條單雷達航跡線上的測量點時間和坐標在統(tǒng)一直角坐標系中表示為{(tAi，xAi，yAi)，i=1，2，...n}和{(tBj，xBj，yBj)，j=1，2，...m}。n和m分別為A、B雷達的測量點數(shù)。

步驟3：在統(tǒng)一直角坐標系中，對于測量點數(shù)據(jù) {(xi，yi)，i=1，2，...，p} ，將 X 坐標作為自變量，Y坐標作為因變量，分別對A、B雷達觀測數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到相應的參數(shù)估計。曲線擬合方法可以采用最小二乘或切比雪夫曲線擬合法[10]，為了防止過擬合，擬合多項式的項數(shù)一般取2或3即可。本文采用加權(quán)直線航跡線參數(shù)迭代估計模型（見下一節(jié)），得到A、B雷達觀測航跡線參數(shù) (kA，dA)和(kB，dB)。

步驟4：逐點計算f(xk)和g(xk)。

其中：xk∈{(xAi|i=1，2，...n)∪(xBj|j=1，2，...m)}，表示兩條航跡線觀測點橫坐標的并集。

步驟5：按照式（1）計算KL(f(x)||g(x))和KL(g(x)||f(x))。

步驟6：按照式（2）計算A、B兩條航跡的位置相對熵JSAB。

3 加權(quán)直線航跡線參數(shù)迭代估計模型

某時間段內(nèi)單雷達觀測到典型航路上的某一飛行目標的總點數(shù)為n，所有測量點轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一直角坐標系后表示為｛(xi，yi)，i=1，2，...，n｝。我們定義單一測量點(xi，yi)對目標航跡線參數(shù)估計的貢獻率為該點的權(quán)值，記為vi。首先按照以下方法計算單一測量點的權(quán)值。

基于直線方程一般式：y-k0x-d0=0，（k0為直線的斜率，d0為直線在Y軸上的截距），測量點(xi，yi)到直線的垂直距離li表示為

用所有單雷達觀測點{(xi，yi)，i=1，2，...，n}到該直線的垂直距離li的平方和最小作為條件構(gòu)造直線，計算在此條件下的這條直線的最佳參數(shù)，即為不加權(quán)直線航跡線參數(shù)估計模型：

求解式（4）得到 (k0，d0)后，根據(jù)式（3）可以計算所有的測量點(xi，yi)到該直線的垂直距離li，令：，則得到測量點(xi，yi)的權(quán)值vi為

在測量點(xi，yi)對應的權(quán)值vi已知基礎(chǔ)上，同樣基于直線方程一般式，我們用所有單雷達觀測點{(xi，yi)，i=1，2，...，n} 到某直線的垂直加權(quán)距離(vi×li)的平方和最小作為條件構(gòu)造直線，計算在此條件下的這條直線的最佳參數(shù)(k，d)，即為單雷達加權(quán)直線航跡線參數(shù)估計模型：

對于式（5）的求解，可以構(gòu)造方程：

求解式（6）可以得到一組合理的直線參數(shù)解(k，d)。然后計算所有測量點(xi，yi)到新直線的加權(quán)距離之和fm(k，d)：

直到fm(k，d)不再減小為止，此時的(k，d)即為最佳直線參數(shù)；否則按照當前(k，d)重新計算所有測量點 (xi，yi)的權(quán)值vi，回歸對式（5）的求解過程。

4 應用與實踐

基于操作系統(tǒng)Windows XP，開發(fā)環(huán)境Visual Studio 2008，編程語言Visual C#，計算機處理器In?tel E7500@2.93GHz的軟硬件環(huán)境，我們使用航跡位置相對熵，對次雷達相對主雷達的兩種相對系統(tǒng)誤差估值方案的有效性進行評價。對圖1中的次雷達原始測量航跡線、次雷達修正航跡線1、次雷達修正航跡線2相對于主雷達測量航跡線的航跡位置相對熵分別進行了計算，程序耗時不足0.0001ms，計算結(jié)果如圖1所示。

圖1 主、次雷達測量數(shù)據(jù)和兩組次雷達相對系統(tǒng)誤差修正數(shù)據(jù)顯示圖

主雷達與次雷達原始測量航跡線的位置相對熵JSc=0.188534，主雷達原始測量與次雷達修正航跡線1的位置相對熵JS1x=0.002087，主雷達原始測量與次雷達修正航跡線2的位置相對熵JS2x=0.084058。由航跡位置相對熵JS1x

1）次雷達修正航跡線1與次雷達修正航跡線2都比次雷達原始測量航跡線更接近主雷達的原始測量，說明次雷達的兩種相對系統(tǒng)誤差估值方案都有效；

2）次雷達修正航跡線1比次雷達修正航跡線2更加接近于主雷達的原始測量，說明次雷達第一種相對系統(tǒng)誤差估值方案要優(yōu)于第二種。

我們在航跡位置相對熵基礎(chǔ)上，通過域外距離系數(shù)、航向夾角系數(shù)等航跡局部特征進行熵值調(diào)整，建立了多雷達航跡關(guān)聯(lián)中完整的航跡相似性度量指標，試驗同樣取得了理想效果，此處不再贅述。

5 結(jié)語

本文建立了能夠更加準確反映航跡當前狀態(tài)的基于整體走勢的航跡相對熵作為不同航跡之間位置相似性比較的基本依據(jù)，給出了基于加權(quán)直線航跡線參數(shù)迭代估計模型的航跡位置相對熵計算方法，介紹了其在雷達相對系統(tǒng)誤差估值有效性評價中的應用情況，取得了良好效果。本文給出的方法，基于目前主流傳感器以測量目標位置信息為主的現(xiàn)狀，對研究單純使用位置信息以及目標空間運動特征的航跡關(guān)聯(lián)算法具有很好的理論和應用價值。