基于磁鏈開環(huán)電流轉(zhuǎn)速閉環(huán)的九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制?

（青島大學(xué) 青島 266071）

1 引言

能源是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，對能源利用方式的改變促進(jìn)了文明的發(fā)展和科技的變革[1]。電能到機(jī)械能的轉(zhuǎn)換主要是通過電機(jī)實(shí)現(xiàn)的，感應(yīng)電機(jī)作為電機(jī)的主要類型，具有制造成本低、結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到人民的生產(chǎn)生活中，早在20世紀(jì)90年代，當(dāng)時(shí)的理論和技術(shù)條件還不夠完善，人們的研究主要集中在多相感應(yīng)電機(jī)的基本特性分析、數(shù)學(xué)建模和等效電路等方面，對于電機(jī)控制的研究很少，有的也只是簡單的幅頻控制，高性能的控制策略很難實(shí)現(xiàn)。近些年，隨著電力電技術(shù)的發(fā)展，交流調(diào)速系統(tǒng)的應(yīng)用范圍也越來越廣泛，高可靠性和大功率的傳動(dòng)系統(tǒng)成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)，多相感應(yīng)電機(jī)可以在不增加硬件成本的情況下提高系統(tǒng)的容錯(cuò)性[2]，吸引了越來越多的學(xué)者們進(jìn)行研究。

多相感應(yīng)電機(jī)的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[3～7]：1）通過低壓功率器件實(shí)現(xiàn)大功率輸出，降低了對控制器件的要求；2）最低次諧波次數(shù)提高，諧波脈動(dòng)減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變小；3）相冗余性高，可靠性強(qiáng)，可以在缺相故障下不停機(jī)的降額運(yùn)行；4）空間向量隨著相數(shù)的增加變多，電機(jī)系統(tǒng)可控資源變多，可以應(yīng)用一些非常規(guī)的控制策略。

多相電機(jī)目前主要應(yīng)用于以下兩個(gè)方面：一是大功率供電、可靠性要求特別高的領(lǐng)域，例如艦船推進(jìn)、航空航天、核電站水冷等領(lǐng)域[8～10]；另一類應(yīng)用是在驅(qū)動(dòng)功率較小的系統(tǒng)中，這些系統(tǒng)一般供電電壓都不高，如電動(dòng)輪椅、電動(dòng)車、高爾夫球車等[11]。

多相電機(jī)的原始模型十分復(fù)雜，具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，為了獲得較好的動(dòng)態(tài)性能，我們需要對電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化，通過坐標(biāo)變換將其轉(zhuǎn)換到互相解耦的動(dòng)態(tài)模型下，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律研究[10]。矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是目前應(yīng)用最多的兩種控制策略。對比矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制省去了坐標(biāo)變換這一環(huán)節(jié)，雖然系統(tǒng)運(yùn)行速度得到了提升，但是也有以明顯缺點(diǎn)，就是轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定時(shí)波動(dòng)較大[12]。而矢量控制是通過連續(xù)的PI控制對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行調(diào)節(jié)，具有連續(xù)控制平滑并且調(diào)速范圍寬的優(yōu)點(diǎn)[13]，是目前感應(yīng)電機(jī)采用的主要的控制方式。

本文主要研究的是九相感應(yīng)電機(jī)磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)速和電流閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)，并且通過Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)很好的控制效果。

2 九相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

2.1 九相感應(yīng)電機(jī)的定子繞組結(jié)構(gòu)

如圖1所示，九相感應(yīng)電機(jī)由3套互移20°電角度的三相定子繞組構(gòu)成，每套三相繞組為各相互差120°電角度的對稱開端繞組，轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)采用籠型結(jié)構(gòu)，由不同磁勢下的結(jié)構(gòu)分析可知，采用這種結(jié)構(gòu)可有效地降低脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩分量和電機(jī)損耗，并且可以通過對整套繞組自由的切入和切出實(shí)現(xiàn)最簡單的容錯(cuò)控制。

圖1 九相感應(yīng)電機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)

2.2 九相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

九相感應(yīng)電機(jī)原始模型十分復(fù)雜，要想獲得良好的控制效果，需要通過合適的坐標(biāo)變換對其進(jìn)行簡化，簡化的基本思路是先通過3/2變換將其從原始數(shù)學(xué)模型變換到靜止的兩相坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型，然后通過2s/2r變換將其轉(zhuǎn)換到以同步速旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。兩相靜止坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的選取原則是：取α軸與a1相繞組軸線重合，β軸超前α軸90°。根據(jù)變換前后磁動(dòng)勢不變的原則，將九相電機(jī)從a-b-c坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到α-β靜止坐標(biāo)系的解耦變換矩陣及其逆矩陣變換分別為

電壓方程：

磁鏈方程

轉(zhuǎn)矩方程

運(yùn)動(dòng)方程

式中，轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)均為折算到定子側(cè)的參數(shù)，并且只考慮基波磁動(dòng)勢對應(yīng)的α-β平面。

Lm為激磁電感；Lsl為定子漏感；Lrl為轉(zhuǎn)子漏感；Ls1為定子等效兩相繞組自感，Ls1=Lm+Lsl；Lr1為轉(zhuǎn)子等效量相繞組自感，Lr1=Lm+Lrl；Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子折算電阻。

α-β靜止坐標(biāo)系雖然實(shí)現(xiàn)了個(gè)諧波平面的解耦，但各軸電流分量仍為交流量，為了方便控制，需要將其轉(zhuǎn)化為直流量，從α-β靜止平面到d-q同步旋轉(zhuǎn)平面的轉(zhuǎn)換矩陣為

式中，θ1為同步角位移，有θ1= ∫ω1dt。

3 九相感應(yīng)電機(jī)缺相運(yùn)行時(shí)的矢量控制

九相感應(yīng)電機(jī)采用的是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方式，取d軸與轉(zhuǎn)子磁場方向重合，則磁鏈在q軸的分量為0，d-q坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度與同步旋轉(zhuǎn)速度相同，則有

為了保證d軸始終與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾希€必須使

將上式帶入九相電機(jī)數(shù)學(xué)模型中有：

式中：Tr為轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，；

九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，三套繞組的相電流大小相等，并且每套繞組的輸出轉(zhuǎn)矩相同，為總輸出轉(zhuǎn)矩的1/3。

九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制框圖如圖3所示。

圖2 九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制框圖（i=1，2，3）

由控制框圖可以看出，九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中磁鏈?zhǔn)墙o定的，電流和轉(zhuǎn)速均采用閉環(huán)控制方式，目的是迅速跟蹤給定值，原理如下：首先，給定磁鏈，計(jì)算得到給定定子電流勵(lì)磁分量，在轉(zhuǎn)速閉環(huán)中，給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速比較，通過PI控制得到給定轉(zhuǎn)矩，經(jīng)計(jì)算環(huán)節(jié)得到給定定子電流轉(zhuǎn)矩分量，這兩個(gè)電流分量通過電壓補(bǔ)償和PI控制環(huán)節(jié)得到給定電壓，再由坐標(biāo)變換和PWM產(chǎn)生器輸出電壓到電機(jī)系統(tǒng)。由于是磁鏈開環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的同步角位移是由給定電流轉(zhuǎn)矩分量和給定轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算得來的。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的九相感應(yīng)電機(jī)矢量控制的可行性，按照圖2的結(jié)構(gòu)框圖在Matlab/Simulink中搭建了九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的矢量控制模型，并進(jìn)行了仿真，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 九相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

在Matlab/Simulink中搭建好九相感應(yīng)電機(jī)的矢量控制模型，通入電壓，帶額定負(fù)載TL=39.45N.m，電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩都是實(shí)際值。仿真得到定子電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波形如圖3～5所示，在電機(jī)空載啟動(dòng)，電流很快達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩趨近于0，轉(zhuǎn)速達(dá)到1500 r/min，在接入額定負(fù)載后，定子電流先變大后逐漸趨于穩(wěn)定，幅值穩(wěn)定在18.16A，說明電流在額定負(fù)載下是額定電流，轉(zhuǎn)矩升高后穩(wěn)定在39.5N，轉(zhuǎn)速先降低后又恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速1500r/min，對于整個(gè)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)都比較小，可以快速跟蹤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的給定值，說明系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖3 定子電流帶負(fù)載穩(wěn)定后波形

圖4 轉(zhuǎn)矩波形

圖5 轉(zhuǎn)速波形

5 結(jié)語

本文基于三套三相繞組構(gòu)成的九相感應(yīng)電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換將其變換到以同步速旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，基于磁鏈開環(huán)電流和轉(zhuǎn)速閉環(huán)的矢量控制使系統(tǒng)可以快速跟蹤給定的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速值，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，適用于九相感應(yīng)電機(jī)的控制。本文只是對九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的矢量控制做了研究，多相電機(jī)相數(shù)的增加雖然提高了系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)也增加了故障率，下一步研究的方向是對于多套繞組構(gòu)成的多相感應(yīng)電機(jī)的容錯(cuò)控制策略。