基于自適應濾波的光纖慣性陀螺儀降噪技術(shù)研究?

（昆明船舶設(shè)備研究試驗中心 昆明 650051）

1 引言

光纖陀螺儀（FOG）作為測量慣性角速度的一種常用敏感元件，已成為捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)不可缺少的新型設(shè)備[1]。它具有體積小，全固態(tài)，重量輕，動態(tài)范圍大等特點，已被廣泛應用于許多領(lǐng)域。使其在航空航天以及航海領(lǐng)域上得到了充分的重視[2]。該系統(tǒng)檢測的Sagnac相移是在信號傳導過程中微小有用信息量，很容易被噪聲干擾。所以采用快速有效的算法對信息進行濾波減弱噪聲影響，對改善陀螺系統(tǒng)整體性能具有重要作用。

對于消除噪聲，通常采用光纖傳導路徑和電路濾波這些方式，然而采用數(shù)字濾波消除隨機噪聲也是重要方法[3]。文獻[4]采用卡爾曼濾波的方式，但此方法的收斂快速性不能適應系統(tǒng)快速反應的要求。文獻[5]運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，仿真效果良好但難以在實際工程中實現(xiàn)，文獻[6]運用NLMS算法的自適應濾波方法，但濾波階值的設(shè)置對效果影響太大。本文運用新的LMS算法融合自適應濾波器來降低噪聲。在保證系統(tǒng)快速性需求前提下獲得最優(yōu)參數(shù)，收斂性能及降噪效果均好于普通的LMS算法，對去除光纖陀螺噪聲影響具有重要意義。

2 光纖陀螺噪聲機理及LMS算法

2.1 光纖陀螺噪聲來源

光纖陀螺的輸出含有大量統(tǒng)計特性可近似為白噪聲的噪聲項[7]。其中主要有光源相對強度噪聲、散粒噪聲、電阻熱噪聲、信號量化噪聲、熱相位噪聲以及其他環(huán)境因素的擾動引起的噪聲[8]。按照產(chǎn)生原因大致可包含在以下三個過程中：光路傳播過程、信號檢測過程、環(huán)境擾動。

2.2 Allan方差噪聲分析

相關(guān)論文曾作出驗證[9]，頻域上σ2(τ)與輸出功率譜密度呈線性相關(guān)：

通過此種方式，可以迅速分辨系統(tǒng)輸出信息保含的各種特性噪聲項及量化。即角隨機項、量化噪聲、偏置不穩(wěn)定性、速率斜坡、速率隨機項等。如圖1所示。

圖1 Allan方差分析各種噪聲項

2.3 分數(shù)變階數(shù)LMS算法

最小均方差（Least Mean Square，LMS）算法是結(jié)構(gòu)簡單且工程性好的算法[10]。分數(shù)變階數(shù)LMS算法（Fractional Tap-length LMS，F(xiàn)TLMS）是Gong在2005年提出的[11]，突破階值總是在整數(shù)間變化的限制，把分數(shù)累加后進行更新。對代價函數(shù)做一定改進，增強算法自適應性，減小計算量。大大提高了算法的收斂速度。在FTLMS算法中階值誤差方程在片段誤差平方值來定義[12]，如下式：

分數(shù)階數(shù)記作lf(n)，其更新過程是：

式子里γ是階數(shù)迭代步長。α為泄露參數(shù)。其值選取不能超過一定值，減緩收斂速率。其數(shù)值遠小于γ。算法更新過程中，lf(n)分數(shù)值作累積取整，其表達式為

式中，μ為權(quán)值系數(shù)的更新步長。

FTLMS分數(shù)階值細化了階值定義，拓寬了該方法應用范圍。

2.4 變迭代參數(shù)的FTLMS算法

對上節(jié)算法作一些調(diào)整，即使參數(shù)也隨系統(tǒng)改變，稱之為變參數(shù)FTLMS算法（VP-FTLMS）。根據(jù)上面敘述，式（5）可以寫成：

因為α>0，容易看出α/γ比值，即α/γ會較明顯影響階數(shù)收斂性。上文已知α<<γ，γ一定時，α取值基本不影響α/γ。γ作為迭代參數(shù)，γ值與收斂速率正相關(guān)，與穩(wěn)態(tài)性負相關(guān)。所以，γ值是協(xié)調(diào)收斂速率與穩(wěn)態(tài)性能的重要因素。故引入一個新變化量g，用于使參數(shù)γ可調(diào)整。本文以額外平均方差意義下定義此變化量。稱為改變參數(shù)的FTLMS算法，簡寫為VP-FTLMS算法。

從LMS算法理論方程可知，瞬態(tài)誤差即：e(n)=ζ(n)+t(n)，t(n)為系統(tǒng)噪聲，ζ(n)為迭代噪聲，則：

上式中，E{e2(n)}是平均方誤差（Mean Square Error MSE），E{ζ2(n)}為額外均方誤差（Excess Mean Square Error，EMSE）。E{t2(n)}系統(tǒng)噪聲均方值。因為EMSE在系統(tǒng)穩(wěn)定之后趨向零，符合濾波的迭代進程，所以運用EMSE改變迭代參數(shù)[13]。EMSE估計表達式為

式（11）平滑系統(tǒng)瞬時誤差，消除誤差項震蕩影響。g是新定義可改變量，式中用瞬態(tài)額外均方差與初始值與瞬態(tài)值和的比值來表達。式中的ρ是平滑輸出誤差方差的參數(shù)，ρ≤1。在（13）中γmax代表迭代步長γ穩(wěn)態(tài)所得值。

則改進后系數(shù)的更新方程是：

其中L(n)是取整階數(shù)。

3 自適應降噪方案設(shè)計

3.1 前向線性預測

線性預測指運用數(shù)據(jù)中已得知量線性估計數(shù)據(jù)序列中未知量。一步預測即利用數(shù)據(jù)序列一組連續(xù)值往前或者往后線性預測估計一個量。這里用某時刻之前M個量，預估出在此之后的量，就是前向一步線性預測[14]，即前向線性預測濾波器（Forward Linear Prediction Filter，F(xiàn)LP Filter）。

圖2 FLP濾波器基本結(jié)構(gòu)圖

在此基礎(chǔ)上的自適應濾波模型框圖如圖3。

圖3 自適應濾波模型圖

時刻n的輸出采樣為u(n)，濾波階數(shù)為L。輸入即u(n-1)，u(n-2)，…，u(n-L)，記作向量形式為U(n)。L×1維的向量即權(quán)值系數(shù)W(n)。則y(n)為當前時刻整體輸出值u(n)的估計u?(n)，則即：

目標響應函數(shù)d(n)即等于u(n)，則：

根據(jù)以上理論基礎(chǔ)，運用前向線性預測作為自適應濾波的主要結(jié)構(gòu)來減弱系統(tǒng)噪聲，而權(quán)值計算方法融合新的VP-FTLMS算法。

3.2 自適應濾波器

自適應濾波器優(yōu)勢在于根據(jù)條件變化相應改變參數(shù)始其收斂于最優(yōu)解，此過程并不改變自身結(jié)構(gòu)，易工程實現(xiàn)。運用最優(yōu)解反饋到FLP濾波器，從而獲得系統(tǒng)信息估計。

圖4 自適應濾波器結(jié)構(gòu)圖

本文以光纖陀螺去除無用信息前提下應用自適應濾波，其算法融合新的變化參數(shù)算法（VP-FTLMS），以期得到濾波階值最優(yōu)，對輸出信息作出較好估計，從而達到系統(tǒng)噪聲抑制的目的。

4 實驗與分析

實驗數(shù)據(jù)采用精度0.01°/h陀螺儀X軸方向輸出的真實數(shù)據(jù)。根據(jù)前文理論獲得最優(yōu)參數(shù)，將α取值是0.001，γ取值是經(jīng)驗值0.04，?可以選為2。濾波器μ取值是0.05，階值初始值定為5?；贔T-LMS濾波階數(shù)的收斂過程如圖5所示。

圖5 濾波器階數(shù)收斂圖

可以看出，階值自初始設(shè)定5逐漸收斂到30，即得到最優(yōu)解為30。進而選取五種階值，對比其作用效果得出最優(yōu)階值收斂性。將階值分別選定在30附近相差10的位置，其他初值保持相同。將原始輸出數(shù)據(jù)通過五個階數(shù)不同的濾波器后的輸出對比結(jié)果如圖6所示。

圖6 五種階數(shù)值的作用效果對比

通過數(shù)據(jù)可明顯看出，在數(shù)字濾波過程后，有效去除了大量無用信息。這種濾波作用與階數(shù)值成正相關(guān)，當階數(shù)超過某臨界值后，則不再明顯變化。

下面將FTLMS與改進VP-FTLMS在收斂快速方面進行比較，如圖7所示。

圖7 FTLMS與VP-FTLMS收斂性能對比

由上面分析可得，VP-FTLMS算法比普通變階數(shù)收斂靈敏性有了很大提升。在真實數(shù)據(jù)上也得到了驗證。說明新方法理論上的正確性和實際應用可行性。改進的算法能夠根據(jù)系統(tǒng)輸出信息之間的相關(guān)性，將有用信號從輸出信號中提取出來，進而達到降低系統(tǒng)輸出噪聲的目的。較好地體現(xiàn)了融合新算法的動態(tài)跟蹤性能，快速去除了系統(tǒng)輸出過程中包含的大量無用信息，對進一步改善慣性導航系統(tǒng)具有一定工程意義。

5 結(jié)語

本文在詳細的慣性器件輸出的噪聲理論分析基礎(chǔ)上，針對輸出信息中角隨機游走項，運用了改進LMS的方法降低系統(tǒng)輸出信息中的無關(guān)量。以VP-FTLMS作為融合算法獲得參數(shù)最優(yōu)值，運用真實測得的數(shù)據(jù)進行了算法實驗，驗證了該方法得出最優(yōu)參數(shù)正確性，能夠看出融合VP-FTLMS改進算法具有較好濾波效果。有效地從系統(tǒng)輸出噪聲中提取出需要的微小信息，一定程度提高整體的精確性，對慣性系統(tǒng)進一步提高具有工程意義。