溫度和激勵磁場對磁巴克豪森跳躍平均體積的影響

(北京化工大學 數(shù)理學院，北京 100029)

鐵磁材料在外部交變磁場的作用下，隨著外磁場的增大，磁疇壁會多次發(fā)生跳躍式不可逆移動，材料內(nèi)部產(chǎn)生非連續(xù)性的電磁脈沖，這種現(xiàn)象稱為巴克豪森跳躍，也稱為磁巴克豪森噪聲(MBN)。磁巴克豪森噪聲檢測技術(shù)作為一種潛力巨大的電磁無損檢測技術(shù)，在溫度應(yīng)力、殘余應(yīng)力檢測等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。德國科學家HEINRICH BARKHAUSEN于1919年發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象。20世紀30年代，BOZORTH和DILLINGER等研究了巴克豪森跳躍，測量了幾種金屬和合金的巴克豪森跳躍平均體積(AVMBJ)，例如鐵的AVMBJ的最大值為10-9cm3[5]。

在實踐中發(fā)現(xiàn)AVMBJ不僅受激勵磁場的影響，也與溫度密切相關(guān)[6-7]。到目前為止，關(guān)于溫度影響巴克豪森跳躍的研究還不多，AVMBJ與溫度之間的明確數(shù)學關(guān)系仍缺乏研究。文章推導了AVMBJ，飽和磁化強度和溫度之間的函數(shù)關(guān)系，用以解釋AVMBJ和溫度之間的理論關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，推導出關(guān)于AVMBJ、溫度和激勵磁場強度間的明確數(shù)學表達式。

1 AVMBJ理論關(guān)系的研究

根據(jù)BOZORTH和DILLINGER之前的研究，磁巴克豪森跳躍平均體積AVMBJ的計算如式(1)所示[8]

(1)

式中:l為鐵磁樣品中產(chǎn)生巴克豪森跳躍的感應(yīng)線圈的長度;μr為樣品的可逆磁導率;A為線路常數(shù);ρ為樣品的電阻率;Bs為飽和磁通密度，Bs=4πMs，Ms為飽和磁化強度;dB/dt為磁感應(yīng)強度的變化率;2為巴克豪森跳躍產(chǎn)生的均方電流，可以用試驗裝置測量。

根據(jù)鐵磁學理論可知，磁疇不可逆位移產(chǎn)生的不可逆磁導率μirr為[6]

(2)

可逆磁導率μr為

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得

(4)

(5)

根據(jù)鐵磁學理論可知，當溫度T<0.8Tc(Tc為居里溫度)時，某一溫度的飽和磁化強度Ms和該溫度下的自發(fā)磁化強度M(T)十分接近。所以根據(jù)“分子場”理論，飽和磁化強度Ms和溫度T有以下的函數(shù)關(guān)系[9]

(6)

其中

M(0)=ngJμBJ

(7)

式中:M(0)為溫度T趨近于0 K時的自發(fā)磁化強度;k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為1.38×10-23J·K-1；μB為玻爾磁子，1.17×10-29Wb·m；n為原子數(shù)目；λ為“分子場”系數(shù)；J為總角動量量子數(shù)；H為磁場強度；gJ為朗德因子，其值一般在1至2之間；y為布里淵函數(shù)BJ(y)的自變量。

將式(6)中的Ms代入式(5)，可得AVMBJ與溫度T和激勵磁場強度H的關(guān)系為

(8)

其中ω和ψ分別表示為

(9)

式(8)表示AVMBJ隨著溫度T的升高而減小，并隨著磁場強度H的增大而增大。需要注意的是，上述分析的前提是T<0.8Tc。當溫度T等于或超過0.8Tc時，飽和磁化強度Ms的數(shù)值和自發(fā)磁化強度M(T)的數(shù)值將不再接近[10]。式(8)解釋了AVMBJ與溫度T和磁場強度H的關(guān)系，并為應(yīng)用磁巴克豪森技術(shù)進行無損檢測中的溫度補償和磁場選擇提供指導和參考。

2 理論模擬

在沒有外應(yīng)力的影響下，根據(jù)式(8)，在一固定激勵磁場強度H下，AVMBJ與溫度T之間的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 AVMBJ()的最大值與溫度的理論曲線

這里采用的激勵磁場強度為1 200 A·m-1。圖1表明AVMBJ的最大值隨著溫度T的升高而降低，且溫度越高，AVMBJ下降趨勢越緩和。

利用式(8)，圖2所示為溫度300 K時，AVMBJ最大值和激勵磁場之間的關(guān)系曲線，可以看出AVMBJ的最大值在設(shè)定的激勵磁場范圍內(nèi)，隨著激勵磁場的增大而增大。但相對于溫度對最大值的影響而言，激勵磁場對最大值的影響較小。圖3為二者共同作用影響下，AVMBJ的最大值變化圖像。

圖2 AVMBJ ()的最大值與激勵磁場的理論曲線

圖3 在溫度和激勵磁場共同影響下,AVMBJ ()的最大值數(shù)值分布

3 試驗測量

為了驗證AVMBJ與溫度和激勵磁場的數(shù)值關(guān)系[式(8)]的正確性，在不同溫度和不同激勵磁場的情況下，分別對試塊Q235進行試驗。試驗器材選用北京化工大學研制的巴克豪森噪聲計IS-A200[11]。Q235鋼是一種高性能碳素結(jié)構(gòu)鋼，廣泛應(yīng)用于零部件制造領(lǐng)域。

溫度變化試驗分別在300，325，350,375，400,425，450,475，500 K下進行，激勵磁場變化試驗分別在1 200,1 300,1 400,1 500,1 600,1 700,1 800,1 900 A·m-1下進行。

使用巴克豪森噪聲計IS-A200測得MBN信號的均方根Vrms，根據(jù)均方根與AVMBJ的關(guān)系式[12][見式(10)],通過MATLAB軟件計算可得AVMBJ的大小。

(10)

式中:N為線圈匝數(shù);P為線圈截面積;μ為總磁導率;L為巴克豪森跳躍數(shù)量;Mirr為不可逆磁化強度。

圖4為不同溫度下AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及其理想曲線。由圖4可以看出，測量出的AVMBJ最大值隨著溫度的增加而降低，且擬合曲線與理想曲線有良好的相關(guān)性。這是因為溫度影響物質(zhì)內(nèi)部熱運動的劇烈程度，熱運動這種無規(guī)則的運動會破壞原子磁矩的整齊排列，從而影響物質(zhì)的磁性[13]。

圖4 不同溫度下AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及理論曲線

圖5為不同激勵磁場下，AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及其理想曲線。由圖5可以看出，測量出的AVMBJ最大值隨著激勵磁場的增大而增大,且擬合曲線與理想曲線的相關(guān)性良好。這是由于,與磁化方向成鈍角的磁疇隨著磁場的增大進行翻轉(zhuǎn)，磁疇體積顯著增加，從而造成AVMBJ的最大值增大。

圖5 不同激勵磁場下AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及其理論曲線

式(2)中的H0為不可逆壁移的臨界磁場強度，可用式(11)表示[14]。

(11)

隨著磁場的增加，磁疇壁跳躍式壁移可能發(fā)生若干次，巴克豪森跳躍一直進行，最后可能遇到一個(dγ/dx)max的最大值，當磁場強度增加到大于該值時，磁疇壁就會無阻礙地大幅度移動，直到無可移動為止。

當壁移磁化是由隨距離強弱變化的應(yīng)力造成時，有

(12)

在多晶體中，θ取值范圍為0π/2，因此cosθ的平均值為1/2，將式(12)代入式(11)得

(13)

式(12)就是不可逆壁移的最大臨界磁場，是不可逆壁移磁化階段和轉(zhuǎn)動磁化階段的分界點。過大的激勵磁場H可能導致AVMBJ的快速飽和，較弱的激勵磁場H可能難以引起疇壁的位移。因此磁巴克豪森信號檢測應(yīng)用于實踐工程時，應(yīng)采用臨界磁場H0。

4 結(jié)論

(1) 文章推導出了關(guān)于AVMBJ、溫度和激勵磁場明確的數(shù)學表達式。當激勵磁場為常數(shù)時，推斷出AVMBJ最大值與溫度之間的變化規(guī)律，可為利用磁巴克豪森檢測方法進行工程測量時的溫度補償問題提供理論依據(jù)。

(2) 溫度一定時，AVMBJ的最大值隨著激勵磁場的增大而增大。在工程實踐中，當應(yīng)用磁巴克豪森檢測方法時，應(yīng)采用臨界磁場H0作為參考。臨界磁場可以作為疇壁運動的基本能量，使疇壁運動。

(3) 在溫度和激勵磁場的作用下，溫度對AVMBJ最大值的影響比激勵磁場的影響更明顯。因此，在磁巴克豪森檢測方法的工程應(yīng)用中，溫度效應(yīng)可根據(jù)文章推導的理論相關(guān)性進行合理地補償。