基于改進獅群算法的主動配電網(wǎng)綜合優(yōu)化研究

張瓊藝，劉立群，劉天保，劉春霞

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

在主動配電網(wǎng)環(huán)境下，大量分布式電源并網(wǎng)，不僅對配電網(wǎng)潮流影響較大，還對系統(tǒng)的電能質(zhì)量、損耗、可靠性等指標(biāo)產(chǎn)生一定程度影響。如何在提升分布式電源消納水平的前提下，實現(xiàn)對配電網(wǎng)的經(jīng)濟安全優(yōu)化運行，具有重要的意義[1]。研究主動配電網(wǎng)的優(yōu)化運行策略，在對可控分布式電源進行優(yōu)化調(diào)度，不僅能夠有效保障對可再生能源的消納，還能夠在保證電網(wǎng)供電的條件下最大限度提升配電網(wǎng)資產(chǎn)利用率并延緩?fù)顿Y改造進程[2]。

對于傳統(tǒng)配電網(wǎng)來說，主要的系統(tǒng)優(yōu)化措施通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)重構(gòu)與電容器配置優(yōu)化來實現(xiàn)，不論是單一的優(yōu)化措施還是多重優(yōu)化措施，均取得了較好的優(yōu)化效果，也形成了諸多研究成果[3-6]。隨著主動配電網(wǎng)的研究進一步深入，對分布式電源的調(diào)度優(yōu)化成為系統(tǒng)運行控制的重要對象。文獻[7]提出了基于負(fù)荷控制的故障恢復(fù)重構(gòu)策略，采用NSGA2算法進行了重構(gòu)分析，給出了故障情況下的孤島供電方案。文獻[8]將分布式電源補償與補償電容器組投切作為統(tǒng)一的優(yōu)化手段，以系統(tǒng)損耗以及電壓偏移量最小為多目標(biāo)，提出了包含自適應(yīng)參數(shù)的多目標(biāo)和聲算法來求解最優(yōu)的分布式電源出力與無功補償容量。但兩者均只是針對單一的配電網(wǎng)無功優(yōu)化以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，并未涉及綜合優(yōu)化問題。文獻[9]根據(jù)負(fù)荷變化問題，采取單調(diào)性初步分段方式對設(shè)備動作次數(shù)進行約束，將綜合問題分解為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與無功/電壓優(yōu)化控制兩個單獨問題，分別由精確矩法與粒子群優(yōu)化算法交替求解。文獻[10]基于無功優(yōu)化策略對配電網(wǎng)的負(fù)面效應(yīng)，排列了電容器無功補償、變壓器檔位調(diào)整、分布式電源無功出力、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整等次序，形成了較為合理的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化策略，但不足之處在于多目標(biāo)權(quán)重系統(tǒng)選擇主觀性較突出。文獻[11]構(gòu)建了以無功優(yōu)化、

分布式電源有功優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)為基礎(chǔ)的綜合優(yōu)化運行模型，采用改進粒子群算法進行模型求解，以獲取系統(tǒng)最佳運行方案，但編碼方式效率仍有提升空間。文獻[12]研究了可控調(diào)度機組參與的最優(yōu)潮流運行調(diào)度問題，通過優(yōu)化少環(huán)網(wǎng)的連枝上串聯(lián)理想電壓源于網(wǎng)絡(luò)的近似等效變化方法，完成了重構(gòu)、電容器投切、分布式電源出力的協(xié)同優(yōu)化。

針對主動配電網(wǎng)的分布式電源接入問題，本文將配電網(wǎng)重構(gòu)、電容器無功優(yōu)化投切、分布式電源處理調(diào)整等進行組合編碼，建立主動配電網(wǎng)綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并提出改進的獅群算法進行模型優(yōu)化求解。

1 主動配電網(wǎng)綜合優(yōu)化模型

根據(jù)主動配電網(wǎng)的經(jīng)濟運行目標(biāo)，以系統(tǒng)有功損耗最小為目標(biāo)來開展相應(yīng)的綜合優(yōu)化分析，具體的數(shù)學(xué)表達式如式(1)所示。

(1)

Ploss為配電網(wǎng)的有功功率損耗，N為網(wǎng)絡(luò)中的能夠進行開斷及聯(lián)絡(luò)的饋線開關(guān)總數(shù)，ki為開關(guān)i所處的狀態(tài)，當(dāng)該饋線開關(guān)處于斷開時取值為0，該饋線開關(guān)閉合時取值為1；ri為饋線開關(guān)i所在線路的電阻；Pi為饋線開關(guān)i所在線路的有功功率，Qi為饋線開關(guān)i所在線路無功功率；|Vi|為饋線開關(guān)i所在線路末端節(jié)點電壓幅值。進行綜合優(yōu)化時需要滿足的約束條件有潮流方程、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束，以及線路帶載、節(jié)點電壓、分布式電源出力、補償電容器容量等不等式約束。

對于配電網(wǎng)的安全可靠運行來說，不論分布式電源出力及無功補償裝置如何調(diào)整，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如何變化，系統(tǒng)潮流應(yīng)始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)配電網(wǎng)的閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行特點，在實施重構(gòu)后必須滿足輻射狀供電結(jié)構(gòu)要求，不能出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)以及孤島。

不等式約束如式(2)所示：

(2)

其中Si為饋線i上的視在功率，Simax為饋線i的視在功率限值，代表饋線段的帶載限制，Nl為配電網(wǎng)中的饋線總數(shù)；Uimax、Uimin分別為負(fù)荷節(jié)點i的電壓上下限范圍，Nn為配電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點總數(shù)；PDGi、PDGimax分別為第i處并網(wǎng)分布式電源的有功功率及有功功率最大值，QDGi、QDGimax分別為第i處并網(wǎng)分布式電源的無功功率及無功功率最大值；QCmin、QCmax分別為無功補償電容的容量最小值與最大值。

目標(biāo)函數(shù)以最小化為分析目標(biāo)，為了更好地對應(yīng)不同運行方式的優(yōu)劣性，對目標(biāo)函數(shù)進行適應(yīng)度轉(zhuǎn)換，同時對違反電壓約束條件的個體進行懲罰處理，加入罰因子，適應(yīng)度函數(shù)如式(3)所示。

(3)

上式中β為罰因子，Uimax、Uimin分別為節(jié)點i的電壓上下限范圍，ΔU為節(jié)點電壓超出限定范圍的具體偏差，其具體取值如式(4)所示：

(4)

2 改進的獅群算法

2.1 獅群算法原理及基本操作

群智能算法是智能優(yōu)化方法的重要分支，通過模擬社會性昆蟲及動物等群體的覓食行為，根據(jù)群體中個體信息交換及合作來實現(xiàn)對最終目標(biāo)的搜索。典型的群智能算法有蟻群算法、人工魚群算法、粒子群算法、螢火蟲算法、蜂群算法、狼群算法等[13-15]。近年來，在對獅群捕獵行為特點分析的基礎(chǔ)上，形成了全新的群智能算法——獅群算法，其全局收斂性能得到了有效驗證并在實際工程中得到了較好的應(yīng)用[16]。

在單個獅子群體中，主要由一定數(shù)量的雌獅、幼獅以及1只領(lǐng)頭雄獅組成(更多情況下獅群中雄獅不止1只)，獅群的大小一般由棲息地塊的食物狀況來決定。雄獅游走范圍決定了獅群棲息領(lǐng)地范圍，而雌獅處于獅群的核心，是圍捕食物的主要力量，幼獅的數(shù)量主要由領(lǐng)地中食物數(shù)量來進行控制。通過雌獅對獵物的包圍，然后從各個方向向獵物靠攏，最終實現(xiàn)獵物獲取。

在形成獅群算法時，食物源的位置代表著優(yōu)化問題對應(yīng)的一個可行解，位置優(yōu)劣也就對應(yīng)著具體的可行解個體適應(yīng)度。幼獅、雌獅、雄獅在獅群中的數(shù)量按照比例進行分配，其中對應(yīng)適應(yīng)度較好的個體定義為雄獅，較差的定義為幼獅，其余部分定義為雌獅。

解的個數(shù)N等于全體獅子的個數(shù)。獅群算法隨機生成含有N個解的初始種群，每個解xi用一個d維向量xi=(xi1,xi2,..,xid)來表示，d是待優(yōu)化問題的維數(shù)。算法描述可由式(5)-(9)來表示：

(5)

xo(t+1)=(rand()-0.5)*r+xl(t)

(6)

xl(t+1)=xl(t)+rand()*(xl(t)-x(t))

l=1,2,…,nl

(7)

xs(t+1)=xs(t)+rand()*(xs(t)-xl(t))

s=1,2,…,ns

(8)

上式中ml為分布在第l只雄獅周圍所聚集的幼獅數(shù)量，no、ns、nl分別代表著獅群中幼獅、雌獅、雄獅的數(shù)量，具體的數(shù)量在初始情況下按照給定的比例來分配。r為分布半徑，rand()為隨機數(shù)函數(shù)，代表[0,1]區(qū)間內(nèi)的一個實數(shù)。xo(t)、xs(t)、xl(t)分別代表幼獅、雌獅、雄獅所處的位置，x(t)為獅群中隨機選擇的某個獅子所處位置。

針對給出的基本操作，獅群算法的核心原理可分為三個方面：一是幼獅分散在雄獅周圍，主要完成算法的局部搜索；二是雌獅隨機選擇一個雄獅，瞄準(zhǔn)雄獅位置并向其逐漸靠攏，進而完成一次自我的位置更新；三是在算法過程中，雄獅通過在領(lǐng)地范圍內(nèi)的隨機游走，完成自我的位置更新。

2.2 基于免疫濃度選擇的改進獅群算法

基本獅群算法雖然理論上能夠?qū)崿F(xiàn)全局收斂，但是由于算法結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)設(shè)置少等本質(zhì)特征影響，在雌獅進行全局搜索過程中，對更新位置后的雄獅與雌獅個體主要通過競標(biāo)賽方法或者輪盤賭方法進行[17]，從而實現(xiàn)獅群的一次更新。該種做法在種群進化過程中，尤其是后期易造成個體高度集中，從而導(dǎo)致算法陷入局部收斂的不足。

本文根據(jù)人工免疫算法中濃度機制分析，通過個體濃度來進行復(fù)制選擇，對于高濃度個體而言受到一定程度抑制，從而保證進化后期獅群始終處于一定的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。濃度選擇采用基于矢量距的方法，首先用式(9)來表示個體適應(yīng)度值f(xi)群體中的距離L(xi)[18]：

(9)

對于第i個個體的濃度Density(xi)，可用式(10)表示：

Density(xi)=

(10)

根據(jù)個體濃度，在執(zhí)行選擇操作時，按照式(11)計算出選擇概率：

Ps(xi)=

(11)

根據(jù)上式可知，對于獅群種群而言，在進行一次進化操作過程后，雌獅、雄獅、幼獅個體位置均得到更新，與個體i信息相似的個體越多，則個體i被選擇的概率就越小，相反，與個體i信息相似的個體越少，則其被選擇的概率就越大。執(zhí)行矢量距免疫濃度選擇后，獅群中濃度過高個體得到有效抑制，但實質(zhì)上適應(yīng)值濃度較高的個體也能順利進入到下一代獅群中，其優(yōu)勢在于能夠使得含有部分優(yōu)秀基因但整體適應(yīng)度值較差的個體也能夠進入到下一代種群中，獅群整體的多樣性得到保證，從而避免過早陷入收斂。

2.3 改進獅群算法測試

為了驗證本文所提的改進獅群算法的有效性，同時更好地對比算法的相關(guān)性能，選擇文獻[17]中的部分驗證測試函數(shù)進行算法應(yīng)用分析，分別采用基本獅群算法、粒子群算法、改進獅群算法進行函數(shù)仿真分析。對應(yīng)的測試函數(shù)如式(12)所示，三個函數(shù)的全局最優(yōu)值均為0.

(12)

針對三種算法的參數(shù)設(shè)置，基本獅群算法與改進獅群算法設(shè)置相同，獅群規(guī)模取值為50，獅群中雄獅、雌獅、幼獅的構(gòu)成比例按照1:6:3來分配，分布半徑為1，最大迭代代數(shù)為50代。粒子群算法中粒子群規(guī)模選擇為50，學(xué)習(xí)因子C1與C2均取值為2，慣性權(quán)重系數(shù)采用照迭代搜索次數(shù)進行遞減變化的方式[19]，慣性權(quán)重的最大值與最小值分別取為0.9、0.4.隨機選擇應(yīng)用三種算法進行測試函數(shù)運算，將單次迭代搜索的收斂情況匯總?cè)鐖D1-圖3所示。

圖1 函數(shù)f1(x)收斂結(jié)果

圖2 函數(shù)f2(x)收斂結(jié)果

圖3 函數(shù)f3(x)收斂結(jié)果

從圖1-圖3的收斂結(jié)果來看，本文的改進獅群算法均比基本獅群算法以及粒子群算法效果要好，最終得到的優(yōu)化解處于全局最優(yōu)解的極小范圍內(nèi)。選擇針對函數(shù)f1(x)運行三種算法，將收斂代數(shù)的獅群中最優(yōu)值、平均值匯總?cè)绫?所示。

表1 不同算法的搜索性能

從上表來看，改進獅群算法在第7次迭代時即尋找到最優(yōu)解，而獅群算法以及粒子群算法所需的迭代次數(shù)均要多一些。根據(jù)獅群平均值的表現(xiàn)，由于迭代前期與迭代后期的量綱差距過大，無法在圖中進行直觀對比，表中給出的獅群平均值為收斂代數(shù)時獅群中個體的平均值。從該方面指標(biāo)以及前述3個收斂圖來看，由于改進算法中加入免疫選擇操作，增強了獅群多樣性，有效避免陷入局部最優(yōu)的局面，能夠取得較好的收斂性能。

3 基于改進獅群算法的綜合優(yōu)化

3.1 編碼方法

在面對配電網(wǎng)綜合優(yōu)化應(yīng)用時，交替迭代方法先進行配電網(wǎng)重構(gòu)，然后在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)基礎(chǔ)上進行無功優(yōu)化，反復(fù)迭代操作直到優(yōu)化結(jié)果無變化。其忽視了配電網(wǎng)重構(gòu)與無功優(yōu)化之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而容易丟失全局最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)。為了在算法運用過程中得到較好的協(xié)同，本文選擇將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、電容器補償、分布式電源出力控制三者進行組合編碼的方式進行進化搜索。

針對粒子群子群與差分進化子群的特征，選用十進制實數(shù)編碼，其中配電網(wǎng)重構(gòu)部分的長度與網(wǎng)絡(luò)中環(huán)路數(shù)量相同。對于無功補償電容量來說，按組投切進行無功輸出控制，在單組投切容量固定的情況下，其無功補償容量本身就呈現(xiàn)出離散變化的特點。若單組投切電容器容量為C0時，補償點i的電容器投切組數(shù)為Ci時，該補償點處的總補償容量QCi表達式如式(13)所示。

QCi=Ci×C0

(13)

為了將分布式電源與配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行組合編碼，需要對分布式電源功率輸出進行離散化處理。根據(jù)給定的分布式電源容量，設(shè)置一個功率步長λ，則容量的離散變量的取值范圍應(yīng)為(1，S/λ)的整數(shù)。構(gòu)成的綜合編碼如式(14)所示：

[k1…ki…kNL|s1…sj…sMG|C1…Cl…CK]

(14)

針對解個體重構(gòu)過程中隨機選擇聯(lián)絡(luò)開關(guān)斷開易造成不可行解的情況，選擇文獻[19]中不可行解分析及處理辦法。

3.2 分布式電源處理

而對于PI 節(jié)點、PV節(jié)點和PQ(V)節(jié)點的分布式電源來說，最終需要將非PQ節(jié)點轉(zhuǎn)化為恒功率的節(jié)點進行迭代計算，為了簡化計算，將分布式電源均看成是PQ節(jié)點來對待，在潮流計算過程中，將分布式電源節(jié)點等效成“負(fù)”的負(fù)荷節(jié)點[20]。

3.3 綜合優(yōu)化流程

在采用改進獅群算法進行主動配電網(wǎng)綜合優(yōu)化時，具體的步驟如下：

(1)獅群初始化，設(shè)定規(guī)模N，獅群比例等，讀入配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)；

(2)根據(jù)編碼規(guī)則形成個體，按照給定比例分配雄獅、雌獅數(shù)量，根據(jù)式(5)計算分散在雄獅周圍的幼獅數(shù)量；

(3)按照式(6)進行幼獅局部搜索，重新確定位置；

(4)按照式(7)、式(8)進行雄獅與雌獅位置更新；

(5)對更新后的雄獅雌獅位置與更新前的位置進行免疫濃度選擇，組成新的獅群種群；

(6)找出當(dāng)前獅群種群中的適應(yīng)度最優(yōu)個體；

(7)判斷是否達到收斂條件，滿足收斂則輸出全局最優(yōu)個體及其對應(yīng)的運行方案，不滿足則返回至步驟(2)，重新開始新的一次迭代進化。

針對前文提出的綜合優(yōu)化方案，其具體的實施步驟如圖4所示。

圖4 綜合優(yōu)化流程圖

4 算例分析

為了驗證本文所提的改進獅群算法有效性，選擇對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行驗證分析，系統(tǒng)的初始數(shù)據(jù)來自文獻[21]，包含33個節(jié)點，37條支路(聯(lián)絡(luò)支路5條)，總負(fù)荷為3 715 kW+j2 300 kVar，系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率10 MVA.

為了體現(xiàn)分布式電源的接入，在系統(tǒng)內(nèi)負(fù)荷節(jié)點4接入一組光伏發(fā)電機組、負(fù)荷節(jié)點31處接入一組風(fēng)力發(fā)電機組，兩處發(fā)電機組的有功功率輸出上限為500 kW，無功輸出范圍為-100 kvar～300 kVar，在負(fù)荷節(jié)點15、27處分別接入無功補償裝置，補償組數(shù)為10組，每組補償容量為100 kVar，累計總?cè)萘可舷逓? 000 kVar，如圖5所示。

圖5 改進的IEEE 33節(jié)點圖

改進獅群算法中種群規(guī)模取值為50，個體編碼維數(shù)為聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)量5，獅群中雄獅、雌獅、幼獅的構(gòu)成比例按照1∶6∶3來分配，分布半徑為1，最大迭代代數(shù)為100代。功率補償λ為5 kW.在初始網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下，聯(lián)絡(luò)開關(guān)組合為8-21、9-15、12-22、18-33、25-29，系統(tǒng)損耗為203.06 kW，最低節(jié)點電壓為負(fù)荷節(jié)點18處的0.913 0(標(biāo)幺值)。將本文提出的改進獅群算法與基本獅群算法、粒子群算法進行綜合優(yōu)化對比分析，如表2所示。

表2 不同算法所得結(jié)果對比

從表2所給出的結(jié)果來看，分布式電源輸出功率欄目中上層數(shù)據(jù)為并網(wǎng)點4處功率調(diào)度情況，下層數(shù)據(jù)為并網(wǎng)點31處功率調(diào)度情況；電容器投切欄目中上層數(shù)據(jù)為補償點15處投切情況，下層數(shù)據(jù)為補償點27處投切情況?；惊{群算法與粒子群算法均只能得到次優(yōu)解，而本文改進獅群算法加入了免疫濃度選擇操作，種群多樣性得到保留，避免過早收斂到局部最優(yōu)解，相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值更優(yōu)一些，在分布式最終得到的聯(lián)絡(luò)開關(guān)組合為8-21、14-15、9-10、17-18、24-25，系統(tǒng)損耗降低為62.587 kW，最低節(jié)點電壓為0.951 6(標(biāo)幺值)。

三種算法得到的優(yōu)化結(jié)果中，雖然本文改進獅群算法最低節(jié)點電壓指標(biāo)要劣一些，主要是由于本文綜合優(yōu)化目標(biāo)以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)所致。對三種算法隨機進行計算，記錄群體中最優(yōu)適應(yīng)度值變化情況，統(tǒng)計如圖6所示。從圖中可看出，改進獅群算法具有良好的收斂性能，在第12代得到最優(yōu)解，而基本獅群算法以及粒子群算法分別在第20代、24代取得次優(yōu)解。將每一次迭代計算過程中的種群平均適應(yīng)度值記錄統(tǒng)計如圖7所示，可看出，隨著進化進程的推進，基本獅群算法與粒子群算法整個群體的平均適應(yīng)度值處于逐步上升狀態(tài)，在進化中期即使得種群陷入個體高度集中的單一局面。在結(jié)合免疫濃度選擇的獅群算法下，經(jīng)過初期搜索種群平均適應(yīng)度上升，在中后期處于一個小范圍內(nèi)持續(xù)波動，種群多樣性得到較好的保持，從而有效避免陷入局部最優(yōu)的局面。

圖6 單次計算群體收斂情況

圖7 群體平均適應(yīng)度值變化情況

5 結(jié)論

在主動配電網(wǎng)環(huán)境下，可控分布式電源的并網(wǎng)運行對于配電網(wǎng)的經(jīng)濟安全運行帶來較大影響，分析包含分布式電源出力控制時的綜合優(yōu)化運行具有較為重要的意義。提出了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)聯(lián)絡(luò)開關(guān)、電容器投切、分布式電源出力的組合編碼，在群智能算法中基本獅群算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)輪盤賭選擇易造成種群單一的不足，提出了基于免疫濃度選擇的改進獅群算法。通過實際算例的綜合優(yōu)化分析，對獅群算法、粒子群算法、改進獅群算法進行了對比，結(jié)果顯示改進算法的搜索效率以及種群多樣性均較優(yōu)，顯示了其有效性與可行性。