內壓作用下等壁厚過渡及等圓角過渡三通塑性極限分析

劉張羽，惠 虎，余婧璠，黃 淞

(華東理工大學，上海 200237)

0 引言

采油樹是自噴井和機采井等用來開采石油的井口裝置，用于控制和調節(jié)油井生產，保證作業(yè)，施工，錄取油、套壓資料，測試及清蠟等日常生產管理[1-2]。三通是采油樹的基本組成部分，其結構和性能會影響采油樹的正常運行，因而采油樹三通的極限承載能力是石化行業(yè)重點關注的問題。三通幾何結構復雜，存在局部的幾何不連續(xù)結構，很難采用數(shù)學方法確定它們的強度解析式。參考ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范第Ⅷ分卷第二冊[3]及我國壓力容器分析設計規(guī)范JB 4732—1995[4]中的規(guī)定：如果容器的外載小于極限載荷下限值的2/3，則無需滿足一次薄膜應力及一次彎曲應力的強度條件。在開展強度分析時，塑性極限載荷可作為評價三通管件極限承載能力的重要參量。內壓是采油樹運行時最常見的工作載荷[5]，因此對三通進行結構設計和強度校核時必須考慮其塑性極限內壓。

三通種類繁多，按照制造方式可分為焊制、擠壓、鍛制及鑄造4個種類[6]。在“十五”科技攻關期間，眾多學者對焊制三通和擠壓三通展開了一系列的研究。軒福貞等[5，7-9]對無缺陷及含缺陷的焊制三通開展了一系列的研究，得到了不同載荷下三通的失效形式及相應的塑性極限載荷工程估算式。同時,軒福貞等[10-12]、蘇厚德等[13]分別分析了等徑和異徑擠壓三通各部分的應力分布，并推導了強度計算公式。隨著制造工藝的不斷進步，早期廣泛使用的焊制三通逐漸被擠壓及鑄造三通所取代。國內不同的廠家制造的采油樹三通在相貫處有較為明顯的加厚現(xiàn)象，實際三通的相貫區(qū)厚度居于等壁厚過渡及等圓角過渡之間。這兩種過渡方式相貫處的圓角r都會很大程度地影響管件的強度，圓角r過小時，結構的應力集中系數(shù)會很大，對結構的強度不利；圓角r過大時，結構的應力集中幅度會增大，同樣對結構的強度不利。國外標準ASME B31[14]、DIN EN 10253.2[15]等給出了三通圓角的選取范圍或參考尺寸表，但是沒有給出不同圓角的影響。

本文采用彈塑性有限元方法，對工程中最危險、最常用的等徑均勻壁厚三通進行研究，系統(tǒng)考慮兩種過渡方法及尺寸因素(外徑與壁厚比(D/T)及過渡圓角與外徑之比(r/D))對極限內壓的影響；建立覆蓋常用D/T和r/D尺寸參量的兩種過渡方法的三通數(shù)據(jù)庫，確定過渡方法和尺寸參量對極限內壓的影響，提出最佳過渡圓角值的選取建議；通過對數(shù)據(jù)分析擬合，得到三通的工程估算公式；最后，通過重復性試驗，驗證三通的失效形式及估算公式的精度。

1 塑性極限內壓有限元分析

參考API SPEC 6A《井口裝置和采油樹設備規(guī)范》[16]中的數(shù)據(jù)尺寸，對過渡方法、D/T及r/D這3個主要影響因素，制定了以下不同參量組合的計算方案。

(1)過渡方法：等壁厚過渡、等圓角過渡；

(2)主管外徑與壁厚比(D/T)：5,10,15,20,25,30；

(3)過渡圓角與外徑比(r/D)：0,0.05,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5。

1.1 兩種過渡方法簡介

兩種過渡方法的結構見圖1。兩種過渡方法的主要區(qū)別在于內壁過渡圓角半徑R的不同:等壁厚過渡的方法內壁過渡圓角半徑R等于內壁過渡圓角半徑r加壁厚T，兩個圓角共圓心，從支管到主管以均勻壁厚T過渡，類似于等壁厚彎管的過渡方式；而等圓角過渡的方法內壁過渡圓角半徑R等于內壁過渡圓角半徑r，圓角過渡區(qū)域的壁厚T先增厚、再減薄到T。

(a)等壁厚過渡

(b)等圓角過渡

1.2 有限元模型

圖2 等徑均勻壁厚三通示意

實際中不同廠家生產的采油樹三通的壁厚通常不是均勻的，而且同規(guī)格產品的過渡圓角r也不一定是定值。在進行有限元分析時，若完全按照實際制造的產品進行建模，不僅會耗費大量的時間，而且通用性極差。參考文獻[9]中提出的簡化方法進行有限元建模，見圖2。根據(jù)模型、載荷及邊界條件的對稱性，三通采用1/4對稱有限元實體模型，可以減少一定的計算量。采用20節(jié)點等參元Solid 186對模型進行網(wǎng)格劃分，厚度方向為4層網(wǎng)格，無關性已驗證。

1.3 邊界條件、載荷及材料假設

選擇采用三通的1/4模型，在相應的對稱面上施加對稱約束。將主要載荷內壓均勻施加于模型的內表面，同時為了模擬主管與支管管端封閉的情況，將內壓作用在端部的效果按下式等效為管端的均布拉應力F[17]：

(1)

式中F——主支管的等效均布拉應力，MPa；

P——內壓，MPa。

材料為鑄鋼ZG30CrMo，材料模型選擇理想彈塑性模型，相應的材料性能見表1。

表1 材料性能

1.4 塑性極限載荷的確定方法

采用大型通用的ANSYS有限元軟件，非線性計算采用修正的Newton-Rapson方法，其優(yōu)點是具有二階收斂性，對小撓度和小應變非線性問題能提供精確穩(wěn)定的分析結果[18]。根據(jù)ASME Ⅷ-2—2015及 GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》[19]對有限元求解結構極限載荷的規(guī)定，在有限元分析過程中只能通過增量步施加載荷使結構逐漸達到極限狀態(tài)，采用程序發(fā)散前的一個載荷步所對應的載荷作為結構的極限載荷。

(2)

式中PL——有限元計算得到的四通塑性極限內壓,MPa；

PL0——與四通主管尺寸相同的直管塑性極限內壓,MPa。

2 有限元結果分析

2.1 三通失效模式

三通的肩部相貫處是幾何不連續(xù)區(qū)，會形成很大的應力集中，是整個結構最危險的部位。三通在彈性狀態(tài)下的應力云圖見圖3，最大應力點出現(xiàn)在肩部內壁，腹部的外壁也是應力較大的區(qū)域。進入塑性后的塑性區(qū)域發(fā)展趨勢見圖4,5，肩部應力內壁面先屈服，然后向外壁面擴展，腹部則由外壁面向內壁面屈服。塑性區(qū)的發(fā)展趨勢是沿著相貫線向兩邊屈服。

圖3 彈性狀態(tài)三通應力云圖

圖4 肩部塑性區(qū)擴展示意

圖5 腹部塑性區(qū)擴展示意

受內壓作用的三通失效模式為整體塑性垮塌失效。發(fā)生整體垮塌失效時，腹部的相貫區(qū)已全部處于屈服狀態(tài)，并且形成了橢圓形的塑性鉸(見圖6)，這一點與文獻[9]中試驗結果相符。此時，遠離相貫區(qū)的管端還處于彈性應力狀態(tài)。

圖6 三通塑性垮塌變形圖

2.2 尺寸參量的影響及圓角取值建議

2.2.1 過渡方法對塑性極限內壓的影響

表2 塑性極限內壓有限元解

圖7 D/T=10，20兩種過渡方法三通極限內壓曲線

表2列出三通的塑性極限內壓有限元解數(shù)據(jù)庫。從表2中選擇徑厚比D/T=10,20的極限載荷解，將兩種不同的過渡方法的三通塑性極限內壓有限元解繪制成曲線，如圖7所示?？梢钥闯觯瑢τ诓煌膹胶癖菵/T與過渡圓角與外徑比r/D，采用等圓角過渡方法三通的極限內壓明顯要大于等壁厚過渡的方式，且隨著徑厚比D/T的增大，兩種過渡方法的極限內壓差值會減小。

2.2.2 尺寸參量對塑性極限內壓的影響

(1)徑厚比D/T的影響。

圖8，9示出三通兩種過渡方法的極限內壓隨過渡圓角與外徑比r/D的變化曲線。可看出，不管是等壁厚過渡還是等圓角過渡，不論圓角大小，極限內壓隨著徑厚比D/T的逐漸增大而減小。

圖8 等壁厚過渡三通的極限內壓曲線

圖9 等圓角過渡三通的極限內壓曲線

(2)過渡圓角與外徑比r/D的影響。

從圖8可以看出，對于等壁厚過渡方式，三通極限內壓會逐漸下降，而且下降的幅度在r/D=0.05～0.1時比較小，在r/D>0.1時下降幅度較大。這是因為圓角的存在雖然改善了應力分布，但是同樣會增大應力集中的范圍，導致結構承載能力下降，且隨著圓角的增大，應力集中范圍增大的影響會愈發(fā)明顯。

對于等圓角過渡方式，從圖9可以看出，當徑厚比D/T較小(D/T=5～15)時即較厚壁的三通，r/D的影響與等壁厚過渡方式的表現(xiàn)相同，極限內壓會逐漸下降；隨著徑厚比D/T逐漸增大，三通壁厚逐漸減小，r/D=0.05～0.2時，會增大三通的極限內壓，而隨著r/D繼續(xù)增大，極限內壓又會逐漸減小。

2.2.3 最佳圓角取值建議

ASME B31中給出了管件過渡圓角取值r/D應大于0.05。因此對等壁厚過渡方式建議過渡圓角r/D取值范圍為0.05～0.1，這樣不僅能改善正常運行時管件的應力分布，且只會略微降低其極限內壓。而等圓角三通的r/D取值則與D/T有關，對厚壁三通D/T=5～15，r/D取值范圍為0.05～0.1；對薄壁三通D/T>15，r/D取值范圍為0.1～0.2。

2.3 三通極限內壓數(shù)據(jù)庫及擬合公式

對過渡方法、D/T及r/D這3個主要影響因素，建立了等徑均勻壁厚三通的塑性極限內壓有限元解數(shù)據(jù)匯總表，見表2。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，采用Origin繪圖軟件擬合出不同過渡方法的三通估算公式。

(1)三通等壁厚過渡。

+1.036

(3)

(2)三通等圓角過渡。

+1.044

(4)

式中r——三通的外壁過渡圓角，mm;

D——三通外徑，mm。

3 試驗驗證

3.1 估算公式實用性驗證

文獻[9]對三通展開了一系列的試驗研究，試驗中三通試件采用的是等壁厚過渡，但是根據(jù)實測發(fā)現(xiàn)過渡區(qū)域的壁厚有一定程度的增厚，試驗的三通實際上介于等壁厚過渡與等圓角過渡之間。文獻[9]的試驗值與式(3)，(4)的估算值見表3。試驗值介于兩個估算值之間，驗證了估算式(3)，(4)的實用性，同時說明采用加厚主支管過渡區(qū)域處壁厚的方法可以加強結構的整體承載能力。

表3 三通塑性極限載荷的試驗結果與估算值的比較

3.2 重復性試驗驗證

選用相同尺寸規(guī)格及材料的4個304不銹鋼等徑三通開展爆破試驗，三通外徑為76.3 mm，圓角半徑為20 mm。試件的材料性能為4次拉伸試驗的平均值，屈服強度為241 MPa，抗拉強度為599 MPa，參考中國特種設備檢測研究院十五科技攻關子課題[20]中對材料性能的研究，在進行公式估算時，分別取流變應力σf為屈服強度、抗拉強度以及屈服強度和抗拉強度之和的一半(即分別為241，420,599 MPa)。采用測厚儀對三通的主支管段及過渡段各區(qū)域A,B,C,圓角過渡區(qū)(見圖2)進行測厚，各部分測厚結果見表4，圓角過渡區(qū)的測厚結果顯示4個試件均屬于兩種過渡方法之間。

表4 三通結構尺寸壁厚測量結果 mm

采用兩種有限元建模，一種是不考慮減薄的建模；一種為根據(jù)測厚結果進行有限元精準建模。A區(qū)存在焊縫區(qū)，有較為明顯的減薄，在建模時等效為環(huán)向一周的局部減薄結構(見圖10)。不考慮減薄的建模失效位置及形式與第2.1節(jié)一致；而考慮減薄的情況，有限元失效位置與試驗爆破位置(見圖11，12)均在肩部上方的減薄區(qū)，兩者基本接近，驗證了有限元仿真的準確性。因此，不僅需要關注經典的失效區(qū)，如：肩部、腹部等，還需考慮結構是否存在各種型式的缺陷。三通試驗爆破壓、兩組仿真塑性極限內壓及式(3),(4)估算值的結果見表5。結果發(fā)現(xiàn)，當流變應力取為屈服強度及屈服強度和抗拉強度之和的一半時，有限元解和式(3),(4)的估算值明顯小于試驗值，可以保證結果的保守性；當流變應力取為抗拉強度時，有限元解和式(3),(4)的估算值與試驗值比較接近，說明對該304不銹鋼材料而言，流變應力取為抗拉強度能夠更好地預測爆破壓力。

圖10 含局部減薄缺陷三通示意

圖11 三通失效位置有限元結果

圖12 三通失效位置試驗結果

表5 仿真、試驗及估算結果對比

4 結論

采用彈塑性有限元方法對不同過渡方法、不同尺寸參量的采油樹三通極限內壓進行研究，得到如下結論。

(1)主支管圓角過渡方法、徑厚比(D/T)及過渡圓角與外徑比(r/D)均對極限內壓有一定的影響。對相同尺寸參量的管件，等圓角過渡方法的極限內壓要大于等壁厚過渡；極限內壓都隨徑厚比(D/T)的增大而減??；過渡圓角與外徑比(r/D)的影響較為復雜，給出了一些圓角取值的建議：對等壁厚過渡三通及D/T≤15的等圓角過渡三通，r/D取值為0.05～0.1；對D/T>15的等圓角過渡三通，r/D取值為0.1～0.2。

(2)建立了覆蓋常用幾何參量變化范圍和兩種過渡方法的三通塑性極限內壓數(shù)據(jù)庫，通過對數(shù)據(jù)進行分析擬合,得到了三通的工程估算公式。

(3)通過文獻試驗數(shù)據(jù)及4組重復性試驗,驗證了三通估算公式的實用性。該研究結果可為采油樹三通的結構設計及選型提供參考依據(jù)。