大型冷卻塔風(fēng)振系數(shù)取值探討

何建濤 邢 源 趙 林 黃士奎 李毅男

（1.國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，北京100095；2.同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海200092）

0 引 言

大型冷卻塔作為空間薄壁高聳結(jié)構(gòu)，具有自振頻率低、振型密集的特征，是典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)［1］。大型冷卻塔設(shè)計中風(fēng)荷載是一個重要的控制因素，1965年英國渡橋電廠的雙排菱形布置的八座冷卻塔在中等風(fēng)速作用下有三座發(fā)生倒塌事故，塔筒殼體在倒塌前出現(xiàn)明顯的變形和振動，Armitt［2］、Niemann［3］和 Davenport［4］分析認為風(fēng)振動力效應(yīng)突出。

風(fēng)致振動對于結(jié)構(gòu)的不利效應(yīng)采用風(fēng)振系數(shù)來等效，其獲取的方法主要有風(fēng)洞試驗、數(shù)值計算和實測等。部分學(xué)者忽略風(fēng)荷載與結(jié)構(gòu)之間的自激力效應(yīng)，采用剛體測壓模型和有限元數(shù)值計算的方法對于冷卻塔的風(fēng)振特性進行了定性分析［5-6］，文獻［7］中根據(jù)特定塔高推薦了不同內(nèi)力準則下的風(fēng)振系數(shù)取值方法，但仍然沒有統(tǒng)一的計算方法。隨著理論研究和計算機技術(shù)的成熟，流固耦合分析的方法也逐漸展開［8］。冷卻塔作為典型的薄殼結(jié)構(gòu)，振型復(fù)雜，氣彈試驗是其風(fēng)振定量研究最有效的手段。

常用的氣彈試驗有Der和Filder［9］用于研究整體氣動穩(wěn)定的“連續(xù)介質(zhì)氣彈模型”和趙林［10］研究風(fēng)致振動問題推薦的“等效梁格氣彈模型”，前者以再現(xiàn)屈曲失穩(wěn)形態(tài)為主，而后者更容易激發(fā)結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)。自 20 世紀 70 年代起，Isyumov［11］采用彈性模型研究了冷卻塔風(fēng)振響應(yīng)情況，指出冷卻塔在風(fēng)荷載作用下的動態(tài)應(yīng)力和靜態(tài)應(yīng)力是同量級的量，設(shè)計時必須考慮；Armitt［12］基于早期冷卻塔彈性模型風(fēng)洞試驗指出冷卻塔在風(fēng)荷載作用下的動態(tài)應(yīng)力和靜態(tài)應(yīng)力具有相同的量級，其共振效應(yīng)按風(fēng)速的四次方增長，遠遠高于準靜態(tài)應(yīng)力增長速度。實測資料也表明冷卻塔共振效應(yīng)突出，Winney［13］通過實測，發(fā)現(xiàn) 114.1 m 高的冷卻塔在8.8 m∕s的來流作用下出現(xiàn)共振響應(yīng)；Jeary［14］實測臺風(fēng)環(huán)境下126.31 m高的冷卻塔在6 m∕s的最大陣風(fēng)條件下出現(xiàn)共振響應(yīng)。因此采用以等效梁格模型為主的氣動彈性風(fēng)洞試驗作為風(fēng)振系數(shù)的推薦值是合理的。

目前用于冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計的風(fēng)振系數(shù)計算方法主要有基于氣彈模型風(fēng)洞試驗建議值。風(fēng)振系數(shù)合理取值對于保障結(jié)構(gòu)安全有重要的意義?；趪鴥?nèi)完成的系列大型冷卻塔風(fēng)洞氣動彈性試驗結(jié)果，對中國規(guī)范和歐洲規(guī)范規(guī)定的風(fēng)振系數(shù)取值進行評價，推薦了一種風(fēng)振系數(shù)計算方法。

1 中國規(guī)范面臨的問題

隨著電力建設(shè)的推進，我國現(xiàn)已建成數(shù)座超中國規(guī)范190 m高限值的大型冷區(qū)塔，并有向更高趨勢發(fā)展。圖2統(tǒng)計了我國具有代表性的幾座大型冷卻塔，并給出詳細結(jié)構(gòu)特征尺寸（表1），包括塔筒高度ZH、進風(fēng)口半徑RS、喉部半徑RT、塔頂半徑RH、最小壁厚TT和最大壁厚TS，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。圖2統(tǒng)計了其環(huán)向諧波數(shù)n與振動頻率f的關(guān)系。隨著塔筒增高，其環(huán)向跨度增加明顯，而壁厚幾乎沒變，頻率的下降對風(fēng)振系數(shù)取值影響較大，需要引起足夠重視。塔高對于風(fēng)振性能影響明顯，而中國規(guī)范對于超限塔的風(fēng)振系數(shù)取值沒有規(guī)定，有必要對大型冷卻塔風(fēng)振系數(shù)取值進行深入探討。

圖1 冷卻塔特征參數(shù)示圖Fig.1 Geometric parameters of large cooling towers

圖2 不同高度冷卻塔動力特性對比Fig.2 The dynamic characteristic comparison of different height cooling towers

以風(fēng)洞氣彈試驗為主，對于中國規(guī)范GB∕T 50102—2014和歐洲規(guī)范VGB-R610e：2010（以下分別簡稱中國規(guī)范［20-21］和歐洲規(guī)范［22-23］）的風(fēng)振系數(shù)取值進行探討，推薦了適合大型冷卻塔設(shè)計的風(fēng)振系數(shù)取值方法。首先對于兩國風(fēng)荷載參數(shù)取值進行了詳細對比，獲得統(tǒng)一的風(fēng)振系數(shù)取值。

2 風(fēng)荷載參數(shù)取值對比

自然風(fēng)的脈動性對結(jié)構(gòu)是一種典型的動力作用，且幅值隨體表面位置變化。為了保證結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全和設(shè)計過程的簡捷，各國規(guī)范對冷卻塔結(jié)構(gòu)風(fēng)的隨機動力作用均采用包絡(luò)等效風(fēng)荷載，即風(fēng)荷載標準值w(z，θ)和we(z，θ)來表示。包括風(fēng)壓w0、風(fēng)壓剖面參數(shù)μz、靜風(fēng)壓環(huán)向分布系數(shù)Cp(θ)和Cpe(θ)，脈動效應(yīng)風(fēng)振系數(shù)β、動力放大因子φ、陣風(fēng)風(fēng)壓qb(z)和考慮周邊建筑的干擾系數(shù)Cg和FI等參數(shù)（表2）。L為相鄰冷卻塔的中心距離，Dm為塔筒上緣直徑和喉部直徑的平均值［20］。以下分析了中國規(guī)范和歐洲規(guī)范風(fēng)陣系數(shù)效應(yīng)等效方法。

表1 大型冷卻塔特征參數(shù)和氣彈試驗風(fēng)振系數(shù)取值Table 1 Geometric parameters and wind vibration coefficients of large cooling towers

表2 規(guī)范中風(fēng)荷載標準值計算方法Table 2 Calculation methods of wind load nominal values in two codes

2.1 靜風(fēng)風(fēng)壓公式

中國規(guī)范和歐洲規(guī)范風(fēng)荷載公式依次如式（1）、式（2）所示（此處只比較外壓）：

式中：z為離地高度；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；Cp(θ)和Cpe(θ)為平均風(fēng)壓分布系數(shù)；Cg和FI為干擾系數(shù)；β為風(fēng)振系數(shù)；qb(z)為陣風(fēng)風(fēng)壓；φ為動力放大因子。

關(guān)于中國規(guī)范環(huán)向平均風(fēng)壓Cp(θ)分布取值，無肋塔采用孫天風(fēng)［25］在茂名實測結(jié)果，其與歐洲平均風(fēng)壓分布曲線Cpe(θ)基本一致；對于有肋塔，借鑒了Niemann［26］通過風(fēng)洞試驗考慮粗糙元參數(shù)的擬合結(jié)果，中國規(guī)范為了方便使用，采用了傅里葉級數(shù)展開的形式給出。對于基本風(fēng)速，歐洲規(guī)范中的陣風(fēng)風(fēng)壓qb(z)可以與中國規(guī)范中的平均風(fēng)壓和高度變化系數(shù)的乘積μzw0進行對比，因此，定義qb(z)和平均風(fēng)壓μzw0的比值為陣風(fēng)系數(shù)φz，得到歐洲規(guī)范中等效風(fēng)振系數(shù)βe，即

比較式（1）、式（2）和式（3）可知：

采用與中國規(guī)范風(fēng)振系數(shù)β等量的等效風(fēng)振系數(shù)βe來量化歐洲規(guī)范風(fēng)振計算理論中陣風(fēng)效應(yīng)系數(shù)φz和動力放大因子φ，便于對兩國風(fēng)振計算理論進行對比。為了確定歐洲規(guī)范中等效風(fēng)振系數(shù)βe，需要詳細探討陣風(fēng)系數(shù)φz和動力放大因子φ。

2.2 脈動效應(yīng)對比

風(fēng)荷載標準值的計算必須考慮陣風(fēng)效應(yīng)和結(jié)構(gòu)共振效應(yīng)。中國規(guī)范以風(fēng)振系數(shù)β進行荷載放大，對于A、B和C類場地分別取1.6、1.9和2.3；歐洲規(guī)范采用塔筒下部1∕3高度范圍內(nèi)殼體的最大拉應(yīng)力作為整個塔筒動力放大因子。其中，中國規(guī)范的A類場地與歐洲規(guī)范的Ⅰ類場地對應(yīng)，B類場地與Ⅱ類場地對應(yīng)。式（4）將兩國風(fēng)振效應(yīng)評價方式聯(lián)系在一起，為確定等效風(fēng)振系數(shù)βe取值，需要知道陣風(fēng)系數(shù)φz和動力放大因子φ，以下探究兩者取值方法。

2.2.1 陣風(fēng)系數(shù)φz

陣風(fēng)系數(shù)φz根據(jù)歐洲規(guī)范表3.3和文獻［27］可推導(dǎo)出，如下：

式中，vb(z)、vm(z)為陣風(fēng)風(fēng)速和平均風(fēng)速。

2.2.2 動力放大因子φ

歐洲規(guī)范認為動力放大因子φ與陣風(fēng)風(fēng)壓和基頻相關(guān)，其中陣風(fēng)風(fēng)壓qb(H)是計算動力放大因子的關(guān)鍵參數(shù)，為了與中國規(guī)范風(fēng)壓計算公式（1）統(tǒng)一，建立中國規(guī)范基本風(fēng)壓ω0與qb(H)之間的關(guān)系（式（10）），根據(jù)歐洲規(guī)范表3.3和文獻［27］以及我國荷載規(guī)范，推導(dǎo)如下：

故有：

式中，H為塔高；v10為離地10 m高度處平均風(fēng)速；依次為A、B類地面粗糙度10 m高度處風(fēng)壓高度變化系數(shù)，分別為1.284和1.0。

動力放大因子φ表征的是脈動風(fēng)引起的冷卻塔結(jié)構(gòu)共振效應(yīng)。通過以上推導(dǎo)，把確定等效風(fēng)振系數(shù)βe轉(zhuǎn)化為利用中國風(fēng)場參數(shù)計算陣風(fēng)系數(shù)φz和動力放大因子φ，得到適用于中國風(fēng)場環(huán)境的風(fēng)振系數(shù)計算公式，進而對比兩國規(guī)范不同高度冷卻塔風(fēng)振系數(shù)的取值差異。

3 風(fēng)振系數(shù)取值對比分析

為了推薦合適的大型冷卻塔設(shè)計的風(fēng)振系數(shù)取值，以特定高度冷卻塔為例，分析氣彈試驗、中國規(guī)范和歐洲規(guī)范風(fēng)振系數(shù)取值的差異，并分析了風(fēng)振系數(shù)取值對于結(jié)構(gòu)效應(yīng)影響的差異。塔高增加會改變結(jié)構(gòu)動力特性進而影響結(jié)構(gòu)風(fēng)振性能，選擇三個高度有代表性的冷卻塔分析其風(fēng)振系數(shù)取值。

3.1 風(fēng)振系數(shù)取值對于內(nèi)力的影響

3.1.1 風(fēng)振系數(shù)對比

對215 m高冷卻塔的風(fēng)洞測振試驗［18］、瞬態(tài)動力計算和歐洲規(guī)范確定的風(fēng)振系數(shù)對比分析（表4）。風(fēng)振系數(shù)取值在喉部附近趨于最小，與結(jié)構(gòu)豎向諧波的過渡有密切關(guān)系。歐洲規(guī)范從塔底到塔頂為遞減趨勢，而試驗和瞬態(tài)動力計算并不遵循這個趨勢；歐洲規(guī)范等效風(fēng)振系數(shù)較試驗平均增大約10%，與數(shù)值計算結(jié)果較為接近，說明了歐洲規(guī)范中采用在塔筒下部1∕3高度范圍殼體拉力得到的風(fēng)振系數(shù)在1∕3以外區(qū)域具有較高的安全余度；風(fēng)洞試驗風(fēng)振系數(shù)取值較數(shù)值計算結(jié)果偏小，其中的差異主要來源于氣彈試驗考慮了結(jié)構(gòu)與風(fēng)荷載之間自激力。

表4 風(fēng)洞試驗、瞬態(tài)動力計算和歐洲規(guī)范確定的風(fēng)振系數(shù)比較Table 4 Wind-induced vibration coefficients from the wind tunnel test，transient dynamic calculation and the Europe Code

3.1.2 結(jié)構(gòu)效應(yīng)對比

對表4中風(fēng)洞試驗和歐洲規(guī)范風(fēng)振系數(shù)取值對結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響進行討論。圖3和圖4依次給出了殼體0°和72°子午線內(nèi)力的計算結(jié)果，主要結(jié)論有：

圖3 塔筒0°子午線內(nèi)力結(jié)果Fig.3 The internal force result of the 0°direction meridian shell of the cooling tower

（1）風(fēng)振系數(shù)取值的差異在結(jié)構(gòu)響應(yīng)層面表現(xiàn)明顯，采用歐洲規(guī)范風(fēng)振系數(shù)計算結(jié)果較風(fēng)洞試驗風(fēng)振系數(shù)結(jié)果更大，其中環(huán)向彎矩和子午向軸力增幅最大，部分高度殼體達到30%的增幅，子午向彎矩和環(huán)向軸力敏感度較低，沒有明顯的變化。

（2）塔筒殼體上部內(nèi)力略大于風(fēng)洞試驗風(fēng)振系數(shù)計算所得，但在殼體中下部有較大增幅，這是因為越到殼體下部，歐洲等效風(fēng)振系數(shù)超過風(fēng)洞試驗風(fēng)振系數(shù)越多所致，故將其用于中國冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的安全余度考慮。

（3）72°位置殼體結(jié)構(gòu)響應(yīng)較0°位置更加敏感，增加幅度較大，表明采用風(fēng)振系數(shù)對于平均荷載直接放大的等效荷載方式，對于塔筒72°方向殼體比0°方向殼體更加不利。

圖4 殼體72°子午線內(nèi)力結(jié)果Fig.4 The internal force result of the 72°direction meridian shell of the cooling tower

3.2 塔高對于風(fēng)振系數(shù)的影響

以特定200 m、215 m和250 m高冷卻塔氣彈測振試驗（圖5）和歐洲規(guī)范風(fēng)振系數(shù)以及中國規(guī)范建議1.9進行對比，表5為根據(jù)式（6）、式（10）計算的等效風(fēng)振系數(shù)相關(guān)參數(shù)，圖6為風(fēng)振系數(shù)取值對比，可以得出：

（1）試驗風(fēng)振系數(shù)隨塔高的分布規(guī)律與歐洲規(guī)范計算理論在喉部位置以上出現(xiàn)較大差異，與結(jié)構(gòu)風(fēng)致共振效應(yīng)和塔頂位置復(fù)雜的流場有關(guān)，歐洲規(guī)范采用單一動力放大因子（采用連續(xù)介質(zhì)氣彈試驗獲得，不考慮共振效應(yīng)）乘陣風(fēng)系數(shù)剖面的方式與試驗結(jié)構(gòu)風(fēng)振效應(yīng)隨塔高分布規(guī)律并不一致。

（2）對于200 m塔高，總體而言，歐洲規(guī)范均值與風(fēng)洞試驗結(jié)果較為接近，風(fēng)洞試驗獲得的風(fēng)振系數(shù)隨塔高有較大的波動性，均明顯底于中國規(guī)范結(jié)果；隨著塔高由200 m過渡到250 m，歐洲規(guī)范均值逐漸趨近于中國規(guī)范結(jié)果，風(fēng)洞試驗結(jié)果均值變化不明顯，少許隨測量位置和塔高的風(fēng)振系數(shù)波動源于冷卻塔具體結(jié)構(gòu)尺寸和外形的個體化的差異等影響。

總體而言，風(fēng)洞試驗結(jié)果均小于中國和歐洲規(guī)范建議值，一定程度源于規(guī)范取值需兼顧結(jié)構(gòu)安全的余量儲備，具有偏安全的取值特點；規(guī)范建議風(fēng)振系數(shù)取值隨著塔高變化規(guī)律與試驗結(jié)果不一致，不符合實際風(fēng)振效應(yīng)。

圖5 三種高度冷卻塔的氣動彈性模型Fig.5 Wind tunnel aeroelastic models of three towers

表5 歐洲規(guī)范等效風(fēng)振系數(shù)計算參數(shù)Table 5 Parameters of the wind fluctuating coefficient of Europe code

圖6 三座塔高風(fēng)振系數(shù)取值對比Fig.6 Comparison of wind fluctuation coefficient values of three towers

3.3 試驗推薦風(fēng)振系數(shù)取值

冷卻塔喉部位置是結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵部位，對于塔筒喉部位置風(fēng)振系數(shù)βT分析，可以認為受風(fēng)速、結(jié)構(gòu)頻率和幾何特征參數(shù)等因素的影響，將眾多影響因素歸結(jié)為考慮基頻nmin和塔頂陣風(fēng)風(fēng)速v（用式（10）計算）的氣動參數(shù)，以及以出風(fēng)口半徑和進風(fēng)口半徑相對喉部半徑比例的線性參數(shù)兩項（式（11））。最終塔筒喉部風(fēng)振系數(shù)βT表示為這兩組參數(shù)的關(guān)系式（12）。

圖7為表1中冷卻塔喉部風(fēng)振系數(shù)βT與的關(guān)系。所有塔型風(fēng)振系數(shù)取值隨著無量綱參數(shù)具有一定的規(guī)律，采用多項式擬合得到基于位移的喉部風(fēng)振系數(shù)取值。結(jié)構(gòu)基頻越大，線性參數(shù)越大，得到的風(fēng)振系數(shù)越大。

圖7 塔筒喉部風(fēng)振系數(shù)βT與無量綱參數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between wind fluctuation coefficient values of towers’throat shell and dimensionless parameters

對表1中的不同高度塔的風(fēng)振系數(shù)沿著塔筒高度的分布值，與喉部位置風(fēng)振系數(shù)作比，得到歸一化結(jié)果，如圖8所示，其中ZH為測量塔筒截面所在位置殼體高度與塔高的比值，喉部位置約為0.8，λ為塔筒測量位置殼體的風(fēng)振系數(shù)與喉部位置風(fēng)振系數(shù)的比值。采用多項式（12）對試驗風(fēng)振系數(shù)歸一化值沿塔高進行擬合，擬合參數(shù)如表6所示。

圖8 對250 m高冷卻塔風(fēng)振系數(shù)歸一化值擬合Fig.8 Curve fitting of normalized wind-induced vibration coefficients of the 250 m height cooling tower

由于塔高0.4以下部分試驗風(fēng)振效應(yīng)不明顯，對表6中所有塔高ZH介于0.4～1.0之間的風(fēng)振系數(shù)歸一化值取均值和方差，并給出均值λ1和均值加方差λ2的多項式擬合結(jié)果（圖9）。風(fēng)振系數(shù)隨著塔高在底部和頂部變大，這與文獻［4-5］采用有限元計算的結(jié)果一致。對于塔筒0.4以下位置殼體建議取0.4位置結(jié)果。因此最終建議的風(fēng)振系數(shù)取值為式（13），即喉部風(fēng)振系數(shù)βT與反映風(fēng)振性能的歸一化的風(fēng)振系數(shù)分布曲線λ的乘積，其中分布曲線λ可以采用兩種形式λ1和λ2，λ2采用試驗值包絡(luò)值結(jié)果，更加偏安全。

表6 擬合參數(shù)Table 6 Fitting parameters of all towers

圖9 試驗風(fēng)振系數(shù)比例系數(shù)隨塔高分布Fig.9 Test wind vibration coefficient proportional coefficient distribution with tower height

以侯憲安和柯世堂［24］完成的220 m高冷卻塔72°子午線風(fēng)振系數(shù)取值對推薦的公式（13）進行檢驗。圖10為采用公式（13）計算得到的風(fēng)振系數(shù)和兩國規(guī)范推薦風(fēng)振系數(shù)對比結(jié)果，其中式（13）中喉部風(fēng)振系數(shù)βT從圖7中獲得，發(fā)現(xiàn)推薦的式（13）能夠反映實際風(fēng)振系數(shù)分布。

4 結(jié)論

通過對氣彈試驗、中國規(guī)范GB∕T和歐洲規(guī)范VGB-R的風(fēng)振系數(shù)取值對比，基于風(fēng)振位移，提出適合冷卻塔抗風(fēng)設(shè)計的風(fēng)振系數(shù)計算方法，主要結(jié)論有：

（1）兩國規(guī)范風(fēng)荷載關(guān)鍵參數(shù)風(fēng)振系數(shù)取值方式不同，中國規(guī)范采用不同場地類別的固定值，類似于歐洲規(guī)范中的陣風(fēng)系數(shù)和動力放大因子的乘積，推導(dǎo)了中國風(fēng)場環(huán)境中的陣風(fēng)系數(shù)和動力放大因子計算公式。

圖10 推薦風(fēng)振系數(shù)取值驗證Fig.10 Suggested wind vibration coefficient value verification

（2）兩國規(guī)范風(fēng)振系數(shù)取值與氣彈試驗結(jié)果均有偏差，對于試驗風(fēng)振系數(shù)取值關(guān)于氣動參數(shù)和線形參數(shù)的關(guān)系進行分析。塔筒喉部風(fēng)振系數(shù)隨著基頻降低和線型參數(shù)增大而增大。塔筒子午向一維風(fēng)振系數(shù)隨著塔高增加，在喉部位置取值最小。

（3）建議以喉部位置殼體風(fēng)振系數(shù)與歸一化的風(fēng)振系數(shù)分布曲線的乘積作為大型冷卻塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的取值具有合理性，能夠較好地反映實際風(fēng)振性能，可作為大型冷卻塔設(shè)計風(fēng)振系數(shù)取值參考。

風(fēng)振系數(shù)取值影響因素眾多，涉及冷卻塔結(jié)構(gòu)的個體化剛度分布、頻率模態(tài)特征、來流風(fēng)場特性、群塔或臨近建構(gòu)筑物干擾效應(yīng)影響，有必要結(jié)合風(fēng)洞試驗展開深入研究工作，合理確定風(fēng)振系數(shù)的取值。