基于Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面粗糙度預(yù)測(cè)

裴宏杰,陳鈺熒,李公安,劉成石,王貴成

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

表面粗糙度作為機(jī)械加工表面質(zhì)量的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo),能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)其在線預(yù)測(cè)預(yù)報(bào),對(duì)智能切削具有重要的意義.C.A.VAN LUTTERVELT等[1]指出了早期理論模型存在的局限性.因此人工智能算法,如小波包分析[2-3]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[4]、多維云[5]和支持向量機(jī)法[6]等方法被廣泛應(yīng)用于表面粗糙度的預(yù)測(cè)分析.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有一定的優(yōu)勢(shì),因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合算法實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的研究較多.N.S.K.VARMA等[7]在外圓磨削AISI 1040鋼試驗(yàn)中,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)(ANFIS)來預(yù)測(cè)切削速度、切削深度和進(jìn)給速率的輸出響應(yīng),結(jié)果表明ANFIS預(yù)測(cè)精度更高,達(dá)到91%,同時(shí)切削深度的影響程度最大.G.KANT等[8]通過耦合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法兩種智能方法,開發(fā)了一種全新的表面粗糙度預(yù)測(cè)和優(yōu)化模型,試驗(yàn)證明該模型平均誤差只有4.11%.HUANG P.B.[9]為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的缺點(diǎn),利用神經(jīng)輔助方法為模型生成模糊IF-THEN規(guī)則,構(gòu)成了一個(gè)新的智能神經(jīng)模糊進(jìn)程的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型,大大提高了預(yù)測(cè)精度.CHEN Y.N.等[10]利用嵌套的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN),建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型,基本思路是先將切削參數(shù)作為輸入?yún)?shù),得到切削力和振幅數(shù)據(jù),然后再將所有輸出值轉(zhuǎn)給下一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),試驗(yàn)結(jié)果表明,基于相同試驗(yàn)數(shù)據(jù),該模型預(yù)測(cè)效果比常規(guī)ANN和響應(yīng)曲面法(RSM)模型更好.A.ARRIANDIAGA等[11]基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),考慮新磨粒的產(chǎn)生及砂輪磨損,構(gòu)建了表面粗糙度動(dòng)態(tài)模型,試驗(yàn)效果較好.

Copula分布估計(jì)算法(estimation of distribution algorithm,EDA)[12]是將Copula理論和分布估計(jì)算法相結(jié)合,不僅能夠解決分布估計(jì)算法中建立概率分布模型過程較為繁瑣的問題,同時(shí)也能夠提高估計(jì)算法的效率和精度.Copula EDA是基于全局來尋找最優(yōu)解,但速度較慢,且難以確定解的最優(yōu)位置,而BP算法收斂速度慢,容易陷入局部極小值.為此,筆者將兩種方法相結(jié)合,采用Copula EDA方法對(duì)銑削加工粗糙度的預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行分析.

1 試驗(yàn)方法

機(jī)床使用MazakVTC-16A三軸立式加工中心.冷卻裝置采用Accu-Lube MQL噴霧系統(tǒng).刀片為ISCAR HM90 APKT 1003PDR IC928硬質(zhì)合金涂層銑削刀片,刀桿為ISCAR HM90A-D20-3-C20的高精度硬質(zhì)合金刀桿,刀具主偏角90°,副偏角12°,前角5°,后角11°,刃傾角-3°,坡走銑角32°.工件選用130 mm×50 mm×20 mm的45#鋼塊料,工件兩側(cè)開有兩個(gè)水平間距為100 mm、直徑為12 mm的孔,并通過螺栓固定在測(cè)力儀上.

試驗(yàn)分成兩組.表1為兩組銑削試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果.第1組作為樣本數(shù)據(jù)試驗(yàn),采用控制變量法,3個(gè)控制因子分別為切削速度v(m·min-1)、每齒進(jìn)給量fz(mm·z-1)、切削深度ap(mm),每個(gè)因子各有4個(gè)水平值,切削寬度ae為5 mm,如表1中序號(hào)1- 64的數(shù)據(jù).第2組為驗(yàn)證試驗(yàn),如表1中65-76的數(shù)據(jù).

表1 銑削試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

2 Copula EDA

EDA源于遺傳算法,為反映變量的相關(guān)性,多變量相關(guān)的分布估計(jì)算法往往采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、高斯網(wǎng)絡(luò)或馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu).但是,這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)本身要花費(fèi)大量時(shí)間.Copula EDA[12]是將Copula理論和分布估計(jì)算法相結(jié)合,不僅能夠解決分布估計(jì)算法中建立概率分布模型的過于繁瑣問題,同時(shí)也能夠提高估計(jì)算法的效率和精度.

① 隨機(jī)生成符合均勻分布函數(shù)的P個(gè)初始群體.

② 根據(jù)適應(yīng)值,運(yùn)用某種選擇策略找到適應(yīng)值最好的s個(gè)個(gè)體,組成優(yōu)勢(shì)群體.

③ 對(duì)優(yōu)勢(shì)群體中的s個(gè)個(gè)體的隨機(jī)變量Xj進(jìn)行邊緣分布估計(jì),得到邊緣分布函數(shù)，記作Fj.

3 表面粗糙度預(yù)測(cè)

3.1 輸入?yún)?shù)的選擇

為了預(yù)測(cè)粗糙度,需要選用相關(guān)性最高的輸入?yún)?shù),因此需要定量評(píng)估相關(guān)性.選用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ作為評(píng)價(jià)指標(biāo).τ的定義如下:設(shè)(X1,Y1)和(X2,Y2)為獨(dú)立同分布,τ(X,Y)=P((X1-X2)×(Y1-Y2)>0)-P((X1-X2)(Y1-Y2)<0),τ能度量X與Y變化的一致性程度,τ為-1～1.τ=1表示X的變化與Y的變化完全一致;τ=-1表示X的變化與Y的反向變化完全一致;τ=0不能判斷兩者是否存在相關(guān)性.將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入到SPSS 20.0,計(jì)算得到τ值,如表2所示.

表2 Kendall秩相關(guān)系數(shù)值

注:Sig.為差異性顯著的檢驗(yàn)值;**表示在置信度(雙測(cè))為 0.01 時(shí),相關(guān)性是顯著的.

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法

BP算法作為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各層的連接權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練,經(jīng)過學(xué)習(xí)掌握樣本信息的內(nèi)在規(guī)律,能夠把樣本信息的規(guī)則和特點(diǎn)分布在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)上,使得算法適用于多層網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí),是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法.BP算法具有理論上逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)的能力,信息處理的大部分問題都可以歸納為數(shù)學(xué)映射.因此,BP算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究中得到廣泛應(yīng)用.將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于表面粗糙度預(yù)測(cè)的具體步驟如下:

① 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理.將第1組試驗(yàn)結(jié)果中的切削力和表面粗糙度數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱一化,采用線性函數(shù)轉(zhuǎn)換方法,y=2(x-xmin)/(xmax-xmin)-1,量綱一化后的數(shù)據(jù)分布在[-1,1]內(nèi),并將量綱一化后的切削力和表面粗糙度分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出樣本.

③ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.在Matlab中通過編程實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練,設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)(net.trainParam.epochs=10 000)、網(wǎng)絡(luò)的迭代步長(zhǎng)(net.trainParam.show=50)、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)(net.trainParam.goal=0.001)、網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)系數(shù)(net.trainParam.lr=0.05)和網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)量因子(net.trainParam.mc=0.9),最終得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(權(quán)值和閾值).

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)

3.3 基于Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法

BP算法收斂速度慢,容易陷入局部極小值,而Copula EDA是基于全局來尋找最優(yōu)解,但速度較慢,且難以確定解的最優(yōu)位置.因此將BP算法和Copula EDA算法結(jié)合起來,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,并最終得到一個(gè)能夠精確預(yù)測(cè)表面粗糙度的網(wǎng)絡(luò).具體算法流程如圖1所示.詳細(xì)步驟內(nèi)容如下:

① 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理(方法同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的步驟①).

② 確定基于Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟②).

③ 初始化群種.隨機(jī)產(chǎn)生P=50個(gè)個(gè)體{xi1,xi2,…，xij}，其中i=1,2,…,50.j是權(quán)值和閾值按照編碼方式排列成長(zhǎng)度為k(m+n)+n+k的一維數(shù)組的字符數(shù),表示權(quán)值和閾值的維數(shù).一維數(shù)組作為Copula EDA的初始群種,本案例的編碼長(zhǎng)度j=k(m+n)+n+k=13.得到50組權(quán)值和閾值.

④ 選擇S個(gè)優(yōu)秀個(gè)體.將步驟3產(chǎn)生的50組權(quán)值和閾值逐一賦給基于Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并用量綱一化的切削力作為輸入?yún)?shù)得到表面粗糙度預(yù)測(cè)值,以實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值誤差來評(píng)價(jià)這P個(gè)權(quán)值和閾值優(yōu)劣,從其中選擇實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值誤差最小、權(quán)值和閾值最優(yōu)的r=15個(gè)個(gè)體,以及隨機(jī)選擇t=10個(gè)個(gè)體作為Copula EDA的S(S=r+t=25)個(gè)優(yōu)秀個(gè)體.建立這S個(gè)優(yōu)秀個(gè)體{xij,i=1,2,…,25,j=1,2,…,13}的概率分布模型Fj,其邊緣分布為正態(tài)分布,即Xi～N(mean(xi),std(xi)).

⑤ 基于Clayton Copula函數(shù)采樣.根據(jù)Marshall和Olkin提出的Copula估算法[13],對(duì)于n維的阿基米德Copula函數(shù)C(u1,u2,…,un)=φ-1(φ(u1)+φ(u2)+,…，+φ(un)),生成元為φ,φ-1是φ反函數(shù).若φ-1是正態(tài)分布函數(shù)F的反拉普拉斯變換：

則采樣Copula的算法如下:首先隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)相互獨(dú)立的服從均勻分布函數(shù)的變量yj,j=1,2,…,n.然后隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)服從正態(tài)分布函數(shù)F的變量y.最后令uj=-lgyj/y,xj=Fj-1(uj),j=1,2,…,n,(x1,x2,…,xj)即為服從Copula的變量.

圖1 基于Copula EDA優(yōu)化BP算法流程圖

⑥ 生成下一代初始群種.從S=25個(gè)優(yōu)秀個(gè)體中選擇d=10個(gè)個(gè)體,并隨機(jī)產(chǎn)生P-R-d=15個(gè)符合均勻分布的個(gè)體,將這3組組合起來作為下一代初始群種,返回步驟4.直到達(dá)到期望誤差或者迭代次數(shù),停止優(yōu)化,選出最小誤差所對(duì)應(yīng)的個(gè)體解碼,從而得到權(quán)值和閾值.

⑦ 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)(net.trainParam.epochs=10 000)、網(wǎng)絡(luò)迭代步長(zhǎng)(net.trainParam.show=50)、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)(net.trainParam.goal=0.001)、網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)系數(shù)(net.trainParam.lr=0.05)以及網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)量因子(net.trainParam.mc=0.9),將步驟⑥得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值賦給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的過程中,利用BP算法不斷地修正權(quán)值和閾值,達(dá)到期望誤差或者迭代次數(shù),停止訓(xùn)練,最終得到最優(yōu)權(quán)值和閾值.粗糙度預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示.

⑧ 評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò).將步驟7得到的最終權(quán)值和閾值賦給網(wǎng)絡(luò),以驗(yàn)證試驗(yàn)的切削力為輸入?yún)?shù),并計(jì)算表面粗糙度預(yù)測(cè)值和表面粗糙度實(shí)測(cè)值的誤差,以此評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性和可靠性.

4 預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證

將測(cè)得的切削力和振幅作為預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù),得到表面粗糙度的預(yù)測(cè)值,并與實(shí)測(cè)值對(duì)比,最后以預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的誤差來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的好壞.表4為運(yùn)用兩種方法分別預(yù)測(cè)表面Ra,Sa和Sq的結(jié)果.

由表4數(shù)據(jù)還可知,兩種方法的粗糙度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值變化趨勢(shì)一致.但對(duì)于個(gè)別奇異點(diǎn),如表4中下劃線數(shù)據(jù),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度較低,基本低于70%,而Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度高10%～15%.其原因在于BP算法容易陷入局部極小值,而Copula EDA是基于全局來尋找最優(yōu)解,所以Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度較高,整體平穩(wěn),基本不存在奇異點(diǎn)現(xiàn)象.

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粗糙度預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié) 論

2) 切削力分量對(duì)二維表面粗糙度的相關(guān)性要高于三維表面粗糙度.

3) 基于Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度總體要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);對(duì)于個(gè)別奇異點(diǎn),BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度較低;基于Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)整體平穩(wěn),基本上不存在奇異點(diǎn)現(xiàn)象.

4) Copula EDA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)二維粗糙度Ra的預(yù)測(cè)精度要高于三維粗糙度,與相關(guān)性大小一致.