基于K 學(xué)習(xí)的Sub-6GHz 輔助毫米波信道信息獲取

修 越，張忠培*，趙柏睿，修 超

(1. 電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室 成都 611731；2. 青島航空公司運輸控制部門 青島 266000)

在5G 通信中，信道估計是一個重要問題。特別是對于毫米波(mmWave)大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，只有通過獲取準(zhǔn)確的信道信息才能設(shè)計混合預(yù)編碼矩陣。為了獲取mmWave 大MIMO 系統(tǒng)的信道信息，壓縮感知(compressed sensing, CS)技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用。利用mmWave 信道的稀疏性，CS 技術(shù)可以極大地提高信道估計精度。在CS 算法中，廣義近似信息流(GAMP)算法是一個重要技術(shù)。盡管GAMP 算法具有性能好、低復(fù)雜度等特點，但是由于mmWave通信系統(tǒng)中采用模擬預(yù)編碼器，導(dǎo)致接收信號維度大幅減少，這對信道估計非常不利，即便采用GAMP 算法也不能實現(xiàn)高的估計精度。根據(jù)文獻[1-2]，發(fā)現(xiàn)如果知道稀疏信號中非零元素的位置即支撐集信息，GAMP 算法的性能將會得到極大提高，還能減少訓(xùn)練信號開銷，提高符號利用率。在之前的研究中，假設(shè)非零元素位置信息是已知的。但是這個假設(shè)在實際中是不合理的，為此可以利用文獻[3]提供的子-6GHz(Sub-6GHz)和mmWave 信道的空間一致性來獲取支撐集信息。

盡管Sub-6GHz 信道和mmWave 信道存在大量不同，二者的信道模型有時是不通用的[4]，然而，它們在空間上存在一致性[5-6]。當(dāng)位置和陣列排布方式相同時，二者在到達角、離開角和角度功率譜上存在一致性，稱這種一致性為空間一致[7]。

本文利用Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的空間一致性來獲取mmWave 支撐集分布，將獲取的分布信息作為GAMP 算法的先驗信息，然后結(jié)合K 學(xué)習(xí)更新先驗信息，得到K-GAMP 算法。仿真結(jié)果表明K-GAMP 算法可減少導(dǎo)頻開銷，提高估計精度。

1 系統(tǒng)模型

本文中， A和 a 分別表示矩陣和向量， ai表示a 中的第i個 元素， Ai,j是 A中 第 (i,j)個元素。轉(zhuǎn)置運算、共軛運算和共軛轉(zhuǎn)置運算分別表示為 (·)T、(·)?和 (·)H。 E[·]是 期 望 運 算 并 且 var(·)為 方 差 運 算。δ(·)表 示沖激響應(yīng)函數(shù)。 C 和 R分別表示實數(shù)域和復(fù)數(shù)域。 CN(x;a,b) 是滿足方差為b、均值為0 的高斯分布的變量x。

圖1 為一個包括Sub-6GHz 和mmWave 的雙基站系統(tǒng)。

圖1 Sub-6GHz 系統(tǒng)和mmWave 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖1 雙基站系統(tǒng)中Sub-6GHz 天線陣列和mmWave 天線陣列為均勻線性陣列并且二者是共址的(即平行排列)。下面給出Sub-6GHz 和mmWave的系統(tǒng)模型。

Sub-6GHz 系統(tǒng)是一個全數(shù)字系統(tǒng)，所以Sub-6GHz 的接收信號為：

式中， Z ∈CNr×L為組合矩陣； D ∈CNt×L為預(yù)編碼矩陣； Nt和 Nr分別為發(fā)射天線和接收天線數(shù)； L為數(shù)據(jù)流長度； x[k]∈CL×1為發(fā)射數(shù)據(jù)流。因為要利用Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的空間一致性，所以采用幾何信道建模方法。時延域的Sub-6GHz 信道為：

式中， Ls為 路徑衰落因子； I是信道路徑數(shù)量；Ts為 OFDM 符號間隔； ar(θi+?ri)和 at(?i+φri)分別為接收陣列響應(yīng)和發(fā)射陣列響應(yīng)向量。頻域信道HSub?6能通過傅里葉變換得到：

式中， Lm為路徑衰落因子； J是信道路徑數(shù)量；Hm[l]表 示mmWave 時 延 域 信 道； aR(θj+?rj)和aT(?j+φrj)分別表示發(fā)射端和接收端的陣列響應(yīng)向量。同樣，用傅里葉變換能得到mmWave 頻域信道為：

式中， Hm是mmWave 頻域信道。mmWave 接收信號為：

2 基于Sub-6GHz 信道提取毫米波信道支撐集信息

由于Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的維度不相同，設(shè)計預(yù)編碼矩陣將Sub-6GHz 信道的維度進行擴展，然后獲取mmWave 支撐集信息。Sub-6GHz 系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù) Nt=8， 接收天線數(shù) Nr=2，因此Sub-6GHz 信道就是一個8 ×2的矩陣。mmWave系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù) NT=64 ，接收天線數(shù) NR=16，mmWave 信道是一個6 4×16的矩陣。根據(jù)文獻[5-6]給出的矩陣提取Sub-6GHz 信道支撐集信息為：

式中， ?Sub?6是 64×16的 矩陣； W 是 8×64的矩陣；F 是2 ×16的 矩陣。根據(jù)文獻[8]，W WH≈WHW ≈I，F(xiàn)FH≈FHF ≈I，其中，I 是單位矩陣。同樣，通過調(diào)整mmWave 系統(tǒng)的模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣也能得到mmWave 的支撐集分布信息為：

式中， ?m是 64×16的 矩陣； Wm和 Fm分 別為64×64和1 6×16的矩陣。仿真結(jié)果如圖2 所示。

由圖2 可以看出：首先，由于矩陣 W 和 F、Wm和 Fm滿足近似酉矩陣特性，所以二者經(jīng)過這種變換后不會改變信道的功率；其次，mmWave的支撐集位置信息和Sub-6GHz 的支撐集位置信息是重合的，即s upp(?m)?supp(?Sub?6)。Sub-6GHz提供了mmWave 信道的支撐集分布信息，但是這個支撐集信息是粗略的，可以視為先驗信息。下面介紹問題公式和如何利用K 學(xué)習(xí)來更新先驗信息。

圖2 Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的支撐集一致性

3 問題公式

為了應(yīng)用CS 技術(shù)，將式(5)化簡為：

式中， AR和 AT分別為接收端和發(fā)射端的陣列響應(yīng)矩陣； Hd為時延域稀疏信道矩陣。將式(9)代入式(6)中，有：

假設(shè)使用了 K 個子載波并且信道 Hm是準(zhǔn)靜態(tài)信道，式(10)進一步整理為：

式中， Ni,j～CN(Ni,j;0,σ2)為 高斯白噪聲；X ∈CL×K為導(dǎo)頻矩陣。只有將問題公式化簡為 y= Ax+n的形式，才能應(yīng)用CS 技術(shù)。根據(jù)矩陣向量化公式vec(ABC)=(CH?A)vec(B)，式(11)化簡為：

式中， A為 感知矩陣； ni,j～CN(ni,j;0,σ2n)同樣滿足高斯分布。至此，信道估計問題轉(zhuǎn)化為CS 處理的典型問題。根據(jù)文獻[9]， h中的元素滿足伯努利高斯分布：

根據(jù)上面敘述，已知了mmWave 信道的支撐集 信 息 λ=supp(vec(?Sub?6))和 問 題 公 式 y= Ah+n。下面介紹K-GAMP 算法。

4 基于K 學(xué)習(xí)的廣義近似信息流算法(K-GAMP)

本文利用K 學(xué)習(xí)的思想，根據(jù)文獻[10]，在原有的GAMP 算法中首先要對支撐集的位置進行判斷，使用π 表示位置向量。當(dāng)估計向量 h中的元素 hi為 非零元素時，且算法迭代次數(shù) T足夠時，有：

由于估計向量維度過大，使算法GAMP 的導(dǎo)頻開銷變的極大。利用估計的信道作預(yù)編碼時，不需要零元素，所以在信道估計中只考慮非零元素，這樣會極大縮小估計數(shù)量且減少導(dǎo)頻開銷[11]，通過使用Sub-6GHz 提供的支撐集信息可以實現(xiàn)這個目標(biāo)。將示性向量函數(shù)π 的初始迭代值設(shè)為：

由于Sub-6GHz 信道提供的是粗略估計信息，所以要縮小這個初始值。利用K 學(xué)習(xí)的方法進行判斷，給出如圖3 所示的非零元素的位置關(guān)系。

如圖3a 所示，如果非零元周圍都是零元素，存在如下的關(guān)系：

由于非零元周圍最多有4 個相鄰元素，所以k在1～4 之間變化。如果非零元素周圍滿足式(17)，變量 πi在第j 次迭代為：

圖3 mmWave 信道中非零元素的位置關(guān)系

非零元素的位置關(guān)系如圖3b～圖3e 所示，非零元素周圍的元素將會表現(xiàn)為如下兩種關(guān)系：

根據(jù)K 學(xué)習(xí)思想，非零元素位置 πi為：

式中， N(i)表 示非零元素i周圍元素的個數(shù)，由于采用4 階K 學(xué)習(xí)算法，所以本文中 N(i)=4。

K-GAMP 的算法如下：

本文在文獻[12]中GAMP 算法的基礎(chǔ)上給出了結(jié)合了Sub-6GHz 信道提供的支撐集信息的GAMP算法，即K-GAMP 算法。由于文章篇幅有限，不再重復(fù)文獻[12]中的GAMP 算法。下面通過仿真結(jié)果來說明改進的K-GAMP 算法的性能。

5 仿真結(jié)果

在分析中，考慮一個發(fā)射天線數(shù)為64、接收天線數(shù)為16 的大MIMO mmWave 系統(tǒng)。Sub-6GHz系統(tǒng)的發(fā)射接收天線數(shù)分別為8 和2。除此之外，mmWave 信道服從獨立復(fù)高斯分布，在Sub-6GHz中獲取的是完美的信道信息。

K-GAMP 算法與導(dǎo)頻開銷和信噪比的比較分析分別如圖4 和圖5 所示，在仿真中使用歸一化均方誤差對估計精度進行評估。通過比較發(fā)現(xiàn)相比于傳統(tǒng)的GAMP 算法，本文提出的K-GAMP 不僅在估計精度上取得了很大提高，也極大地減少了導(dǎo)頻開銷。從圖4 和圖5 中發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的OMP 算法在這種系統(tǒng)中幾乎不能正常工作。在圖6 中，通過比較5 種算法給系統(tǒng)帶來的頻譜效率提升來衡量算法的性能。同樣，本文的K-GAMP 在提升頻譜效率上仍然是最好的。

圖4 當(dāng)信噪比固定時，5 種算法關(guān)于導(dǎo)頻長度的關(guān)系

圖5 當(dāng)信噪比固定時，5 種算法關(guān)于導(dǎo)頻長度的關(guān)系

圖6 在導(dǎo)頻長度固定時，5 種算法的頻譜效率比較

6 結(jié) 束 語

本文針對混合毫米波系統(tǒng)信道估計問題，通過利用Sub-6GHz 信道和mmWave 信道的空間一致性確定mmWave 非零元素位置信息。在此基礎(chǔ)上給出了一種全新的信道估計算法K-GAMP。仿真結(jié)果表明，利用Sub-6GHz 輔助mmWave 信道估計可以大幅減少導(dǎo)頻開銷和提高估計精度。此外，與現(xiàn)有的算法相比，還能顯著提高系統(tǒng)頻譜效率。