輕質(zhì)填充墻對框架結(jié)構(gòu)計算分析影響探討

蔡鳳維，金燦國

（廣東省建筑設(shè)計研究院 廣州510010）

0 引言

《建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011-2010》［1］第13.2.1條第2 款規(guī)定，對嵌入抗側(cè)力構(gòu)件平面內(nèi)的剛性建筑非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)計入其剛度影響，可采用周期調(diào)整等簡化方法?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3-2010》［2］第4.3.16 條也規(guī)定計算各振型地震影響系數(shù)所采用的結(jié)構(gòu)自振周期應(yīng)考慮非承重墻體的剛度影響予以折減。結(jié)構(gòu)整體計算時，只考慮了主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件（梁、柱、剪力墻和筒體）的剛度，沒有考慮非承重結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度，因而計算的自振周期較實際的偏長，按這一周期計算的地震力偏小。為了考慮非承重墻體的剛度影響，對計算的自振周期進(jìn)行折減。

文獻(xiàn)［2］第4.3.17 條給出了砌體隔墻在不同結(jié)構(gòu)體系下的周期折減系數(shù)建議取值范圍；然而建筑類型、隔墻布置及隔墻材料等千變?nèi)f化，很難量化隔墻對結(jié)構(gòu)的影響；本文從2 個方面考慮填充墻布置對周期折減系數(shù)取值的影響：①填充墻布置的合理性對結(jié)構(gòu)規(guī)則性判斷的影響；②文獻(xiàn)［2］給出的周期折減系數(shù)取值范圍，是基于非承重墻體為砌體墻的情況，采用其他非承重墻體周期折減系數(shù)應(yīng)如何選取，本文將進(jìn)行分析研究。

1 填充墻布置對結(jié)構(gòu)規(guī)則性判別影響

1.1 填充墻布置對結(jié)構(gòu)平面規(guī)則性判別影響

對稱結(jié)構(gòu)在地面平動作用下，一般僅發(fā)生平移振動，各構(gòu)件的側(cè)移量相等，水平地震作用下，水平地震作用力構(gòu)件按剛度分配，因而構(gòu)件受力比較均勻。［3］故框架—填充墻結(jié)構(gòu)的周邊填充墻布置均勻?qū)ΨQ，能夠極大地提高結(jié)構(gòu)的抗扭強(qiáng)度和剛度，可以防止結(jié)構(gòu)因扭轉(zhuǎn)使構(gòu)件產(chǎn)生不均勻受力。但是由于建筑功能的需要，一些建筑物設(shè)計時，底層臨街面全部為玻璃窗，背街面采用磚填充墻，填充墻布置不均勻，布置填充墻的一面剛度增加很多，導(dǎo)致剛度中心偏向一邊，質(zhì)量重心與剛度中心不重合，遠(yuǎn)離剛度中心的剛度較小的構(gòu)件，由于側(cè)移量加大，分擔(dān)的地震力也顯著增大，很容易因超出承載能力和變形極限而發(fā)生嚴(yán)重破壞，即發(fā)生結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

某辦公建筑總高度26.4 m，共8層，層高均為3.3 m，建筑平面立面均規(guī)則，抗震設(shè)防烈度7度，基本加速度0.1g，場地類別Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組；現(xiàn)分別采用不同的隔墻布置方式進(jìn)行計算分析，研究填充墻布置對周期折減系數(shù)取值的影響，隔墻布置如圖1、圖2所示。

圖1 無填充墻，結(jié)構(gòu)計算模型標(biāo)準(zhǔn)層布置如圖3a所示；圖1b、圖1c 計算時需考慮填充墻抗側(cè)剛度，填充墻為燒結(jié)普通磚，磚強(qiáng)度等級MU10，砂漿強(qiáng)度等級M5，其中G=0.4E1，E1=1 600 f=1 600×1.50=2 400 N∕mm2，G 為燒結(jié)普通磚填充墻剪變模量；E1為燒結(jié)普通磚填充墻彈性模量；f為砌體填充墻抗壓強(qiáng)度設(shè)計值。

圖1 無填充墻Fig.1 No Infilled Wall

圖2 有填充墻Fig.2 Infilled Wall

為了方便計算分析，依據(jù)文獻(xiàn)［1］第7.2.3 條第1款規(guī)定：“砌體墻段的層間等效側(cè)向剛度的計算應(yīng)計及高寬比的影響。高寬比小于1 時，可計算剪切變形；”同時文獻(xiàn)［1］第7.2.5條第1款規(guī)定：“約束普通磚砌體抗震墻側(cè)向剛度可乘以折減系數(shù)0.2考慮其有效抗側(cè)剛度”［4］。

圖2、圖3a中單跨填充墻有效抗側(cè)剛度：

Ks=GA∕（ξ h1）=E1tb1∕（3h1）=2 400×200×7 500∕（3×2 600）=461 538 N∕mm2。

其中，ξ 為截面剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)（矩形截面取1.2）；h1為填充墻截面高度；t 為填充墻截面厚度；b1為單跨填充墻截面長度。

圖1、圖2單根柱有效抗側(cè)剛度：

Kc=12EI∕h3=Etb3∕h3=32 500×600×（600∕3 300）3=117 205 N∕mm2；

其中，E為混凝土彈性模量；h為層高；t為柱寬；b為柱高。

橫向填充墻有效抗側(cè)剛度折算成橫向單根柱有效抗側(cè)剛度［5］：［3×461 538×0.2∕（4×117 205）］Kc=0.59 Kc；縱向填充墻有效抗側(cè)剛度折算成縱向單根柱有效抗 側(cè) 剛 度：［2×461 538×0.2∕（3×117 205）］Kc=0.52 Kc；把填充墻剛度等效為框架柱剛度［6］，圖1柱截面作相應(yīng)調(diào)整如圖3a所示，圖2結(jié)構(gòu)計算模型分別如圖3b、圖3c所示，圖中未注明之梁截面均為300 mm×700 mm。3個模型荷載輸入除隔墻荷載（有隔墻除輸入隔墻荷載）不同外，其他荷載及布置完全相同；3個計算模型參數(shù)輸入完全相同。

3 個工況周期折減系數(shù)取1，依表1 結(jié)果分析，計算模型1 和計算模型3，考慮偶然偏心最大扭轉(zhuǎn)位移比相同，說明填充墻周圈均勻合理布置，對結(jié)構(gòu)平面規(guī)則性無影響，相較于計算模型1，水平地震作用下基底剪力計算模型3 有30%左右的提高，主要是由于隔墻荷載和結(jié)構(gòu)剛度增大造成的，計算模型3 周期更長，主要是質(zhì)量增大的影響較剛度增加的影響比重更大；相較于計算模型1，計算模型2 考慮偶然偏心最大扭轉(zhuǎn)位移比更大，計算模型2 由于填充墻平面布置不合理會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則。

表1 計算結(jié)果輸出及數(shù)據(jù)對比分析Tab.1 Calculation Result Output and Data Comparative Analysis

由于填充墻抗側(cè)剛度等效成柱抗側(cè)剛度，填充墻抗側(cè)剛度取了0.2 的折減系數(shù)，大幅度調(diào)低了填充墻抗側(cè)剛度貢獻(xiàn)，實際情況下，填充墻抗側(cè)剛度的貢獻(xiàn)可能會大于計算值，填充墻不合理的平面布置導(dǎo)致結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)不規(guī)則將更為明顯。

通過本案例分析可知，按現(xiàn)行國家規(guī)范，框架結(jié)構(gòu)僅通過周期調(diào)整考慮填充墻剛度影響的簡化計算方式，將導(dǎo)致計算模型的簡化計算與處理，不符合實際工作狀況，無法合理判斷結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)規(guī)則性。

1.2 填充墻布置對結(jié)構(gòu)豎向規(guī)則性判別影響

由于建筑功能的需要，存在有大量的底部大開間建筑。這種建筑常常是底層為隔墻較少的商場或車庫，上部為隔墻較多的住宅，結(jié)構(gòu)設(shè)計時，僅通過周期折減系數(shù)的方式來考慮填充墻抗側(cè)剛度的影響，同時把填充墻當(dāng)成荷載來考慮，計算模型簡化為純框架結(jié)構(gòu)體系［7］，未能考慮到由于2層及以上各層填充墻提供了足夠大抗側(cè)剛度，容易導(dǎo)致底層與2 層剛度比超限的問題，地震作用下，底層容易成為薄弱層（見圖4）。

圖3 平面布置Fig.3 Layout Plan

圖4 底部2層坍塌及接近塌陷Fig.4 Collapse of Bottom Layers and Near Collapse of Bottom Layer

金燦國［8］以某5層框架結(jié)構(gòu)住宅樓為例，取僅考慮填充墻質(zhì)量而不考慮其剛度的純框架和考慮填充墻與框架協(xié)同作用的框架-填充墻2 種模型（見圖5），進(jìn)行有限元分析，后文把僅考慮填充墻質(zhì)量而不考慮其剛度的純框架模型簡稱模型1，考慮填充墻與框架協(xié)同作用框架-填充墻模型簡稱模型2，同時假定場地設(shè)防烈度為8度，基本加速度為0.2g，框架等級為二級。

圖5 填充墻模型Fig.5 Infilled Wall Model

該模型各層層高均為3.6 m，橫向為2跨，縱向為3跨，縱橫方向柱距均為6 m。柱截面尺寸：首層為500 mm×500 mm、2～5 層為450 mm×450 mm；梁截面尺寸：首層為250 mm×500 mm、2～5層為250 mm×450 mm。

梁柱混凝土強(qiáng)度等級為C30，填充墻厚240 mm，粘土磚強(qiáng)度等級為MU10，砂漿強(qiáng)度等級為M5，混凝土彈性模量為3×1010N∕m2，砌體彈性模量為2.4×109N∕m2，混凝土質(zhì)量密度2 500 kg∕m3，砌體質(zhì)量密度1 900 kg∕m3。

框架柱和梁采用基于Timoshenko 梁理論的BEAM188 單元來模擬；樓板和填充墻都采用高精度四邊形板殼單元SHELL63模擬；砌體填充墻與框架之間采用點點接觸單元contac12，采用節(jié)點質(zhì)量單元MASS21 來考慮填充墻質(zhì)量。本文在應(yīng)用ANSYS 軟件進(jìn)行地震數(shù)值分析計算時，僅考慮水平地震作用，在結(jié)構(gòu)上的恒載及活載不參與結(jié)構(gòu)計算。

通過對2 種模型在常遇地震作用下層加速度時程分析，提取各層的位移時程中的峰值加速度最大值，列于表2 和圖6 中進(jìn)行比較，可以很直觀地看出，模型1 的層最大位移為0.0077，遠(yuǎn)大于模型2 層最大位移0.0021，這是因為填充墻具有較大的抗側(cè)剛度，限制了框架的變形，從而減小了整個結(jié)構(gòu)的地震側(cè)移幅值［9］。模型2變形主要發(fā)生在底層，且從2～5層最大位移增量變化不大，這是由于底層沒有布置填充墻，而2～5層布置了填充墻，底層的強(qiáng)度和剛度均降低，底層的屈服強(qiáng)度系數(shù)比上面各層小很多，因而地震作用下房屋的側(cè)移大部分集中于底層，上面各層側(cè)移減小，使得底層成為薄弱層［10］。

圖6 層最大位移Fig.6 Floor Maximum Displacement

通過對模型1 和模型2 在常遇地震作用下的最終變形圖進(jìn)行對比分析，可以對模型1 和模型2 變形有更加直觀的認(rèn)識。

從圖7可以看出，模型1底層變形較小，變形主要發(fā)現(xiàn)在以上幾層，這主要是由于底層抗側(cè)剛度大于以上各層；模型2 主要變形在底層，以上各層變形很小，這主要是填充墻剛度和承載力的影響，結(jié)構(gòu)變形類似于全框支剪力墻結(jié)構(gòu)。

圖7 最終變形Fig.7 Final Deformation

按現(xiàn)行規(guī)范，采用PKPM 和YJK 軟件計算時，計算模型假定為純框架，地震作用下，變形類似于模型1，實際情況最終變形與模型2 相似；計算假定無法真實反映實際情況，無法合理判斷結(jié)構(gòu)豎向規(guī)則性。

表2 各層最大位移Tab.2 Maximum Displacement of Each Layer

2 新型隔墻材料周期折減系數(shù)公式推導(dǎo)

文獻(xiàn)［1］第13.2.1 條第2 款規(guī)定，對嵌入抗側(cè)力構(gòu)件平面內(nèi)的剛性建筑非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)計入其剛度影響，可采用周期調(diào)整等簡化方法。文獻(xiàn)［2］第4.3.17 條規(guī)定，當(dāng)非承重墻體為砌體墻時，高層建筑結(jié)構(gòu)的自振周期折減系數(shù)可按下列規(guī)定取值：①框架結(jié)構(gòu)可取0.6～0.7；②框架-剪力墻結(jié)構(gòu)可取0.7～0.8；③框架-核心筒結(jié)構(gòu)可取0.8～0.9；④剪力墻結(jié)構(gòu)可取0.8～1.0。

文獻(xiàn)［1］要求考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度影響，但并未給出自振周期折減系數(shù)取值范圍，建議多層建筑可參照文獻(xiàn)［2］第4.3.17條規(guī)定取值。文獻(xiàn)［2］自振周期折減系數(shù)取值一致沿用舊版取值，舊版周期折減系數(shù)取值基于非承重墻為實心磚填充墻前提下確定的，若使用剛度很小的輕質(zhì)砌體或砌塊填充墻、石膏板隔墻等，自振周期折減系數(shù)需要作應(yīng)調(diào)整。常用隔墻材料性能參數(shù)，如表3所示；根據(jù)公式推導(dǎo)給出不同隔墻材料在不同結(jié)構(gòu)體系下周期折減系數(shù)建議取值范圍，如表4所示。

表3 隔墻材料性能參數(shù)Tab.3 Performance Parameters of Partition Materials

表4 周期折減系數(shù)建議取值Tab.4 Recommended Value of Period Reduction Coefficient

假設(shè)填充墻剛度為K1，主體結(jié)構(gòu)剛度為K2，未考慮填充墻剛度時自振周期為T，假定K1=nK2，單自由度體系下，不考慮填充墻剛度時框架結(jié)構(gòu)剛度：

考慮填充墻框架結(jié)構(gòu)剛度（周期折減系數(shù)按文獻(xiàn)［2］第4.3.17條規(guī)定取值）：

把式⑴代入式⑵，得

由式⑶得出，1+n=1∕0.62～1∕0.72，即n=1.78～1

假設(shè)隔墻為蒸壓加氣混凝土砌塊，相較于燒結(jié)普通磚砌體，填充墻剛度下調(diào)為0.9K1，框架結(jié)構(gòu)n=0.9×（1.78～1），即1+n=2.6～1.9=1∕0.622～1∕0.732，即 隔 墻 為蒸壓加氣混凝土砌塊，框架結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)可取0.62～0.73。

假設(shè)隔墻為蒸壓灰砂磚、蒸壓粉煤灰普通磚砌體，相較于燒結(jié)普通磚砌體，填充墻剛度下調(diào)為0.8K1，框 架 結(jié) 構(gòu)n=0.8×（1.78～1），即1+n=2.4～1.8=1∕0.652～1∕0.752，即隔墻為蒸壓灰砂磚，框架結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)可取0.65～0.75。

假設(shè)隔墻為石膏板，相較于燒結(jié)普通磚砌體，填充墻剛度下調(diào)為0.1K1，框架結(jié)構(gòu)n=0.1×（1.78～1），即1+n=1.18～1.1=1∕0.922～1∕0.952，即隔墻為石膏板，框架結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)可取0.92～0.95。

以此類推，可以推導(dǎo)出框架-剪力墻、框架-核心筒及剪力墻結(jié)構(gòu)在不同隔墻材料下的周期折減建議取值。

通過以上計算分析可知，當(dāng)隔墻截面尺寸相同，周期折減系數(shù)與隔墻材料彈性模量有關(guān)，蒸壓加氣混凝土砌塊剛度與燒結(jié)普通磚砌體，周期折減系數(shù)可沿用文獻(xiàn)［2］第4.3.17 條規(guī)定，許可范圍內(nèi)取大值；蒸壓灰砂磚、蒸壓粉煤灰普通磚砌體剛度相當(dāng)于燒結(jié)普通磚砌體剛度0.8倍左右，周期折減系數(shù)可做相應(yīng)調(diào)整，框架結(jié)構(gòu)建議取0.65～0.75，框架-剪力墻結(jié)構(gòu)建議取0.75～0.85，框架-核心筒結(jié)構(gòu)建議取0.85～0.92，剪力墻結(jié)構(gòu)建議取0.85～1；若隔墻為石膏板，周期折減系數(shù)可取0.95～1。

3 結(jié)論和建議

本文通過案例分析和公式推理，得出以下幾點結(jié)論：

⑴多層建筑結(jié)構(gòu)其周期折減系數(shù)取值可參考文獻(xiàn)［2］第4.3.17條規(guī)定。

⑵砌體填充墻，或一些彈性模量較大的輕質(zhì)填充墻，填充墻平面或立面布置不均勻容易造成框架結(jié)構(gòu)平面不規(guī)則和豎向不規(guī)則；設(shè)計人員需要重視彈性模量較大的填充墻布置的合理性；按現(xiàn)行國家規(guī)范，僅通過周期調(diào)整考慮填充墻剛度影響的簡化計算方式，將導(dǎo)致計算模型的簡化計算與處理，不符合實際工作狀況，不能準(zhǔn)確判斷結(jié)構(gòu)是否屬于扭轉(zhuǎn)不規(guī)則或者側(cè)向剛度不規(guī)則，也就不能準(zhǔn)確判別建筑形體的規(guī)則性，框架結(jié)構(gòu)體系建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計存在較大問題，需要改進(jìn)計算方法。

⑶當(dāng)隔墻截面尺寸相同，周期折減系數(shù)與隔墻材料彈性模量有關(guān)，蒸壓加氣混凝土砌塊與燒結(jié)普通磚砌體，周期折減系數(shù)可沿用文獻(xiàn)［2］第4.3.17 條規(guī)定，許可范圍內(nèi)取大值；蒸壓灰砂磚、蒸壓粉煤灰普通磚砌體剛度相當(dāng)于燒結(jié)普通磚砌體剛度0.8 倍左右，周期折減系數(shù)可做相應(yīng)調(diào)整，框架結(jié)構(gòu)建議取0.65～0.75，框架-剪力墻結(jié)構(gòu)建議取0.75～0.85，框架-核心筒結(jié)構(gòu)建議取0.85～0.92，剪力墻結(jié)構(gòu)建議取0.85～1；若隔墻為石膏板，周期折減系數(shù)可取0.95～1。

⑷框架結(jié)構(gòu)體系建筑，建議對計算模型做必要的簡化計算與處理，使之符合結(jié)構(gòu)的實際工作狀況，針對一些彈性模量較大的填充墻，可以把填充墻等效成十字斜撐的簡化方法，來考慮填充墻剛度的影響，讓計算模型更加符合結(jié)構(gòu)的實際工作狀況；也可以采用彈性模量很小的填充墻，比如石膏板等材料，此時可以不考慮隔墻剛度的影響。