多級(jí)壓裂水平井分段測(cè)試壓力分析方法

李芳玉 代力 吳德志 曾鳳凰 程時(shí)清

1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.長(zhǎng)慶油田分公司第十二采油廠

在特低滲透油藏、致密油藏中多級(jí)壓裂水平井有著廣泛的應(yīng)用前景。水平井各級(jí)壓裂縫間產(chǎn)油能力存在顯著差異［1］，但是關(guān)井測(cè)壓過(guò)程中，各級(jí)裂縫壓降相互疊加，僅憑常規(guī)井底壓力恢復(fù)測(cè)試難以有效判斷多級(jí)壓裂水平井各級(jí)裂縫生產(chǎn)情況。

Gringarten 和Ramey［2］開(kāi)創(chuàng)性地運(yùn)用源函數(shù)刻畫(huà)滲流過(guò)程中的壓力降問(wèn)題，為后續(xù)研究做出卓越貢獻(xiàn)；Ozkan 和Raghavan［3-4］給出了水平井、直井、壓裂井在不同邊界和井筒條件下的壓力解析解；Guo G［5-6］在Gringarten 和Ramey 工作的基礎(chǔ)上利用Newmann 乘積原理得到多級(jí)壓裂水平井在不同邊界條件下的壓力解；Chen 和Raghavan［7］采用邊界元法給出一種矩形油藏中壓裂水平井不穩(wěn)態(tài)滲流半解析解，沒(méi)有探討壓裂縫之間的差異；Horne［8］提出一種存在裂縫間產(chǎn)量差異的多級(jí)壓裂水平井試井模型，用于比較多個(gè)裂縫產(chǎn)量與單個(gè)裂縫產(chǎn)量對(duì)井底流壓的影響；Ozkan［9］等提出多級(jí)壓裂水平井三線性滲流模型，認(rèn)為在致密儲(chǔ)層中提高裂縫密度比提高裂縫導(dǎo)流能力更能有效提高單井產(chǎn)量；王曉冬［10］通過(guò)無(wú)限導(dǎo)流模型疊加導(dǎo)流能力影響函數(shù)，給出存在縫間差異的有限導(dǎo)流壓裂水平井解析解，但是考慮裂縫差異后多解性增強(qiáng)；He［11］給出了多級(jí)壓裂水平井各級(jí)壓裂縫不均勻產(chǎn)液模型解析解，將多條裂縫線源直接疊加求解，忽略了縫間干擾和裂縫控制泄流面積差異；王家航［12］將水平井段離散為多個(gè)不同滲透率的流動(dòng)區(qū)域后再采用邊界元法多段耦合，模型參數(shù)眾多，在擬合過(guò)程中多解性問(wèn)題較為突出；馬威奇［13］給出了單縫卡段測(cè)試的多級(jí)壓裂水平井分段測(cè)試模型，采用修正的三線性流求解。

綜上所述，多級(jí)壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)滲流問(wèn)題主要難點(diǎn)是如果考慮裂縫差異，模型更加復(fù)雜，多解性強(qiáng)。近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的水平井縫間注采方法［14-15］急需確定縫間干擾程度和來(lái)水方向，水平井分段測(cè)壓方法是解決這問(wèn)題的有效手段，但是尚無(wú)水平井段間測(cè)試的試井分析方法。筆者借鑒源函數(shù)方法建立儲(chǔ)層滲流，采用Cinco-Ley［16］提出的有限導(dǎo)流裂縫模型建立裂縫滲流模型，對(duì)水平井分段測(cè)試各段流量進(jìn)行約束，建立水平井分段測(cè)試模型，同時(shí)擬合多段測(cè)壓數(shù)據(jù)，降低了縫間差異解釋參數(shù)的多解性。提出的水平井分段測(cè)試模型可用于診斷水平井見(jiàn)水位置、確定壓裂施工合理縫間距、提高水平井壓裂產(chǎn)能。

1 壓裂水平井分段測(cè)試數(shù)學(xué)模型

假設(shè)無(wú)限大油藏一口多級(jí)壓裂水平井，壓裂縫自上而下完全壓開(kāi)儲(chǔ)層，裂縫半縫匯入井筒處流量qfw，水平井以定產(chǎn)q生產(chǎn)。水平方向無(wú)限大邊界，地層巖石流體微可壓縮，綜合壓縮系數(shù)Ct，流體黏度μ，忽略重力和毛管力的影響，流體單相流動(dòng)且滿足達(dá)西定律，流體只通過(guò)裂縫流入井筒。

考慮每段裂縫流量qfD,ij不一致，第i條裂縫匯入井筒處流量qfw,i，考慮成有限導(dǎo)流裂縫，使用邊界元法離散，在油藏模型中將裂縫視為無(wú)限大地層中的條帶源，用線源法求解。

無(wú)量綱參數(shù)定義如下

對(duì)于中心位于點(diǎn)(xw，yw)處，長(zhǎng)度為?xfD的線源，以通過(guò)對(duì)點(diǎn)源函數(shù)的積分得到其在點(diǎn)(x，y)處的壓力降表達(dá)式

不考慮裂縫瞬態(tài)壓力變化，認(rèn)為裂縫中為穩(wěn)定流，因此，每個(gè)半縫中的無(wú)量綱壓降可以表達(dá)為

qfwD為裂縫內(nèi)邊界處流量，對(duì)式(3)進(jìn)行積分，得到

假設(shè)整個(gè)多級(jí)壓裂水平井有n條壓裂縫，每條壓裂縫半縫離散為M個(gè)微小線源。如圖1所示的坐標(biāo)系，共分為3段測(cè)試。

圖1多級(jí)壓裂水平井3段測(cè)試示意圖Fig.1 Sketch of three-segment testing in multi-stage fractured horizontal well

在壓裂水平井分段測(cè)試模型中，單個(gè)裂縫微元的儲(chǔ)層壓力降為

儲(chǔ)層中任意裂縫微元壓降為其余所有裂縫微元在該微元處的壓降疊加，

第k測(cè)試段內(nèi)裂縫中任意點(diǎn)到水平井筒壓降為

假設(shè)裂縫壁面內(nèi)外壓力相等，可以得到

各測(cè)試段內(nèi)水平井筒無(wú)限導(dǎo)流，且各測(cè)試段內(nèi)坐封嚴(yán)密，無(wú)流體傳遞，則流量限制條件為

應(yīng)用杜哈美原理，多級(jí)壓裂水平井考慮井儲(chǔ)和表皮效應(yīng)的拉氏空間壓降為

對(duì)拉氏空間井底壓力進(jìn)行Stehfest 反演，得到實(shí)空間中考慮多級(jí)壓裂水平井井儲(chǔ)和表皮效應(yīng)的井底流壓pkD。

2 流動(dòng)階段劃分及參數(shù)敏感性分析

為清楚顯示雙線性流階段不考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng)的影響，繪制第1測(cè)試段的典型曲線(圖2)，將典型曲線分為6個(gè)流動(dòng)階段：第Ⅰ階段為雙線性流階段，壓力導(dǎo)數(shù)斜率為0.25；第Ⅱ階段為線性流階段，壓力導(dǎo)數(shù)斜率為0.5；第Ⅲ階段為第一過(guò)渡流階段；第Ⅳ階段為裂縫徑向流階段，出現(xiàn)壓力導(dǎo)數(shù)穩(wěn)定的臺(tái)階；第Ⅴ階段為第二過(guò)渡流階段；第Ⅵ階段系統(tǒng)徑向流階段，壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)值穩(wěn)定在0.5。

考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng)影響，分析求解參數(shù)對(duì)典型曲線圖版的敏感性，敏感性分析中無(wú)量綱參數(shù)設(shè)置如下：測(cè)試段長(zhǎng)度LD=2.37；裂縫間距dxD=0.5；測(cè)試段流量qkD=1/3；裂縫導(dǎo)流系數(shù)CfD=25；井儲(chǔ)系數(shù)CD=0.004；系統(tǒng)表皮因子S=0.02。

圖2水平井分段測(cè)試典型曲線圖版Fig.2 Chart of the typical curve of segmental testing in horizontal well

理想情況下，多級(jí)壓裂水平井全井段的流量呈現(xiàn)規(guī)則的U 型分布，即水平井井筒根部和端部流量高，中間流量低。如果3段測(cè)試流量分布不規(guī)則，這里分別取0.1，0.3，0.6，其與多級(jí)壓裂水平井全井段測(cè)試模型(qD=1)圖版對(duì)比，流量偏高的測(cè)試段(圖3中的測(cè)試段3曲線)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在井儲(chǔ)和線性流階段相對(duì)全井段測(cè)試曲線上移，系統(tǒng)徑向流階段壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)值穩(wěn)定在0.5處，與多級(jí)壓裂水平井全段生產(chǎn)模型相同。反之相對(duì)全井段測(cè)試曲線下移。

圖3不同測(cè)試段產(chǎn)量下的水平井分段測(cè)試典型曲線Fig.3 Typical curve of segmental testing in horizontal well at the production rate of different testing segments

計(jì)算表明在各條裂縫流量均等的條件下，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線對(duì)各測(cè)試段內(nèi)壓裂縫數(shù)目不敏感。

考慮水平井各測(cè)試段裂縫間距不同的情況，分別繪制3個(gè)測(cè)試段典型曲線圖版和全井段測(cè)試典型曲線圖版(圖4)。

圖4不同縫間距離下的水平井分段測(cè)試典型曲線Fig.4 Typical curve of segmental testing in horizontal well at different fracture intervals

在井筒儲(chǔ)集階段和線性流階段早期，3個(gè)測(cè)試段壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線完全重合，多級(jí)壓裂水平井各級(jí)壓裂縫之間沒(méi)有相互干擾。如果裂縫間距增大，雙對(duì)數(shù)曲線線性流持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)，測(cè)試段2在第1過(guò)渡流階段出現(xiàn)測(cè)試段1 和測(cè)試段3的干擾，導(dǎo)致壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹到測(cè)試段1壓力導(dǎo)數(shù)曲線上方。全井段測(cè)試曲線介于3段測(cè)試之間，僅憑全井段測(cè)試曲線不能有效識(shí)別裂縫間距差異。

考慮水平井各測(cè)試段裂縫半長(zhǎng)不同的情況，分別繪制3個(gè)測(cè)試段和全井段測(cè)試典型曲線圖版(圖5)。

圖5不同裂縫半長(zhǎng)下的水平井分段測(cè)試典型曲線Fig.5 Typical curve of segmental testing in horizontal well at different fracture semi-lengths

若裂縫半長(zhǎng)增大，線性流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線下移(圖5)，測(cè)試段2 在第2過(guò)渡流階段出現(xiàn)測(cè)試段1和測(cè)試段3的干擾，導(dǎo)致壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹到測(cè)試段1壓力導(dǎo)數(shù)曲線上方。全井段測(cè)試曲線介于3個(gè)測(cè)試段曲線之間，僅憑全井段測(cè)試曲線不能有效識(shí)別裂縫半長(zhǎng)差異。

考慮水平井各測(cè)試段裂縫導(dǎo)流能力不同的情況，分別繪制3個(gè)測(cè)試段和全井段測(cè)試典型曲線圖版(圖6)。

圖6不同裂縫導(dǎo)流能力下的水平井分段測(cè)試典型曲線Fig.6 Typical curve of segmental testing in horizontal well at different fracture conductivities

裂縫導(dǎo)流系數(shù)增大，第1過(guò)渡流和線性流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線下移，且下移趨勢(shì)逐漸減緩。全井段測(cè)試曲線與測(cè)試段2曲線近似，但是3個(gè)測(cè)試段裂縫導(dǎo)流能力相差近百倍，僅憑全井段測(cè)試曲線不能有效識(shí)別水平井各級(jí)裂縫導(dǎo)流能力差異。

此外，計(jì)算發(fā)現(xiàn)每段裂縫流量相同情況下，各測(cè)試段裂縫數(shù)量對(duì)測(cè)試曲線影響很小。

3 分段測(cè)試模型驗(yàn)證及實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證提出模型的正確性，設(shè)置與Saphir 數(shù)值試井模塊相同參數(shù)：kh=10×10?3μm2;?=0.1;Ct=10?3MPa?1;h=20 m;C=0.5 m3/MPa;S=0;Ln=800 m;n=9;xf=100 m;wf=5×10?3m;kf=5×106×10?3μm2;dx=100 m;q=20 m3/d，繪制相應(yīng)的典型曲線圖版(圖7)。

圖7本文模型與Saphir5.12數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Calculation result comparison between the proposed model and the Saphir5.12 numerical model

從圖7看出，本文模型與Saphir 數(shù)值試井模型在井儲(chǔ)段和第1過(guò)渡流段存在微小差異，其余各流動(dòng)階段兩模型曲線完全重合。井儲(chǔ)階段存在差異是由于Saphir 數(shù)值模型井儲(chǔ)考慮方式與本論文不同，因此，設(shè)置C=0 m3/MPa、S=0，繪制不考慮井儲(chǔ)的典型曲線圖版（圖8），證明本模型的正確性。

圖8不考慮井儲(chǔ)表皮條件下本文模型與Saphir5.12數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Calculation result comparison between the Saphir5.12 numerical model and the proposed model without taking into account the skin conditions of well storage

不考慮井儲(chǔ)表皮條件下本文提出的多級(jí)壓裂水平井模型與Saphir5.12數(shù)值試井模型僅在0.01 h 之前數(shù)據(jù)存在偏差，分析認(rèn)為此偏差由以下因素導(dǎo)致：

(1)井底流壓測(cè)試點(diǎn)選擇位置不同，本研究水平井井筒無(wú)限導(dǎo)流，井底流壓為水平井筒任一點(diǎn)處流壓；Saphir 數(shù)值試井模型測(cè)試的是井眼處流壓；

(2)數(shù)值試井模型計(jì)算的早期壓力數(shù)值存在問(wèn)題，Muastafa Onur［17］將其半解析模型用商業(yè)軟件驗(yàn)證時(shí)也提出相同觀點(diǎn)。

以某致密油藏生產(chǎn)井GP25-14井為例，說(shuō)明模型實(shí)際應(yīng)用。

該井于2016年5月26日—2016年6月19日進(jìn)行井下關(guān)井分段壓力測(cè)試。利用油管分別下入3個(gè)智能開(kāi)關(guān)器和2個(gè)封隔器至水平段位置，將水平段分成3個(gè)測(cè)壓部分。關(guān)井測(cè)試前3個(gè)智能開(kāi)關(guān)器全部開(kāi)啟，合采168 h，然后3測(cè)試段同時(shí)關(guān)井，進(jìn)行分段壓力恢復(fù)測(cè)試，對(duì)比3段測(cè)試后壓力恢復(fù)情況(圖9)，判斷下入封隔器工作情況。

圖9壓力恢復(fù)階段測(cè)試壓力放大曲線Fig.9 Amplified curve of the measured pressure in the stage of pressure buildup

本次測(cè)試第1測(cè)試段和第2測(cè)試段壓力恢復(fù)曲線形態(tài)相同，相差0.03 MPa 是由于水平井筒沿程壓降導(dǎo)致，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析認(rèn)為第1段與第2段之間的封隔器1密封失效，第2段與第3段之間的封隔器2密封良好，第3段與第1段/第2段測(cè)試末點(diǎn)壓力相差0.42 MPa。GP25-14井第1測(cè)試段和第2測(cè)試段總長(zhǎng)度為260 m，壓裂段數(shù)4段，第3測(cè)試段長(zhǎng)度440 m 壓裂段數(shù)4段。

根據(jù)壓裂資料確定每條壓裂縫位置，在分段測(cè)試解釋過(guò)程中2段測(cè)試段數(shù)據(jù)同時(shí)擬合(圖10)，考慮生產(chǎn)中裂縫縫間干擾的影響。

表1解釋成果表明，第3測(cè)試段的壓裂縫半長(zhǎng)及導(dǎo)流系數(shù)均遠(yuǎn)低于第1、2測(cè)試段。第3測(cè)試段產(chǎn)液量與第1、2測(cè)試段總產(chǎn)液量相近，說(shuō)明第3測(cè)試段存在水驅(qū)能量補(bǔ)給。此認(rèn)識(shí)與水平井2015年11月產(chǎn)液剖面測(cè)試結(jié)果相吻合(測(cè)試結(jié)果顯示該井趾端產(chǎn)液量大，含水率高)，此外注采井網(wǎng)動(dòng)態(tài)資料顯示，GP25-14井趾端注水井注入量較高。綜上所述，分段試井模型能較好描述分段測(cè)試水平井各測(cè)試段間差異，能為該井動(dòng)態(tài)調(diào)整提供重要依據(jù)。

圖10理論曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合圖Fig.10 Fitting of theoretical curve and measured data

表1分段測(cè)試模型解釋結(jié)果Table 1 Interpretation result of segmental testing model

4 結(jié)論

(1)在多級(jí)壓裂水平井儲(chǔ)層滲流模型中，采用Newman 乘積得到實(shí)空間中裂縫離散微元的源函數(shù)，用疊加原理考慮裂縫間相互干擾；在裂縫滲流模型中，采用Cinco-Ley 裂縫有限導(dǎo)流模型，利用矩陣求解每個(gè)時(shí)間步各裂縫微元的流量，通過(guò)裂縫和儲(chǔ)層流動(dòng)耦合，建立了多級(jí)壓裂水平井分段測(cè)試試井模型。

(2)多級(jí)壓裂水平井分段測(cè)試典型曲線分為6個(gè)流動(dòng)段：雙線性流階段、線性流階段、第1過(guò)渡流階段、裂縫徑向流階段、第2過(guò)渡流階段、系統(tǒng)徑向流階段。各測(cè)試段流量與規(guī)則流量偏離增大，裂縫半長(zhǎng)減小，線性流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線向上移動(dòng)；裂縫間距增加，線性流階段延長(zhǎng)，擬徑向流階段出現(xiàn)時(shí)間延遲；裂縫導(dǎo)流能力增大，早期壓力導(dǎo)數(shù)曲線下降，但下降趨勢(shì)減緩；縫間干擾出現(xiàn)在第2過(guò)渡流階段，中部測(cè)試段壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)上翹。

(3)在分段測(cè)試模型簡(jiǎn)化條件下與商業(yè)軟件Saphir 的數(shù)值試井模型曲線對(duì)比，驗(yàn)證了考慮縫間干擾的多級(jí)壓裂水平井試井模型的正確性。實(shí)例的2個(gè)測(cè)試段裂縫半長(zhǎng)和裂縫導(dǎo)流能力有較大差別，根據(jù)第3測(cè)試段產(chǎn)量和地層壓力偏高現(xiàn)象，結(jié)合產(chǎn)液剖面資料，證實(shí)第3測(cè)試段存在水驅(qū)能量補(bǔ)給，確定該段是水竄通道。實(shí)例應(yīng)用表明分段試井模型能較好描述水平井各測(cè)試段間差異，為制定縫間堵水措施、提高水平井產(chǎn)量提供了重要依據(jù)。

符號(hào)說(shuō)明：

B為原油體積系數(shù)；Cf為裂縫導(dǎo)流能力，10?3μm2· m；erf(x)為高斯誤差函數(shù)；h為儲(chǔ)層厚度，m；kf為裂縫滲透率，10?3μm2；kh為水平滲透率，10?3μm2；kv為垂直滲透率，10?3μm2；Lh為水平井長(zhǎng)度，m；ΔLfD，lm為坐標(biāo)(l,m)處裂縫線源無(wú)量綱長(zhǎng)度；p為壓力，MPa；pkwD為第k測(cè)試段處水平井筒無(wú)量綱壓力；pkD為考慮井儲(chǔ)表皮的拉式空間無(wú)量綱壓力；pi為原始地層壓力，MPa；Δp為原始地層壓力與井底壓力之差，MPa；puD為長(zhǎng)度為ΔxfD的線源對(duì)空間中任意點(diǎn)的無(wú)量綱壓力降；puDij，lm為在坐標(biāo)(l,m)處長(zhǎng)度為ΔxfD的線源對(duì)坐標(biāo)(i,j)處產(chǎn)生的無(wú)量綱壓降；qf為水平井裂縫線流量，m2/d；qsc為水平井地面產(chǎn)量，m3/d；rw為井半徑，m；S為系統(tǒng)表皮因子；t為時(shí)間，h；z是拉式空間變量；wD為無(wú)量綱寬度；wf為裂縫寬度，m；x為x軸方向長(zhǎng)度；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；xw為點(diǎn)(xw，yw)至參考點(diǎn)(x,y)，x軸方向的距離；xwD,lm為點(diǎn)(xw，yw)至點(diǎn)(l,m)，x軸方向的無(wú)量綱距離；dx為裂縫間距，m；Δy為裂縫微元長(zhǎng)度；yw為點(diǎn)(xw，yw)至參考點(diǎn)(x,y)，y軸方向的距離；?為孔隙度，小數(shù)；τ為時(shí)間積分變量，h；χ和u為空間積分中間變量，m。下標(biāo)：D為無(wú)因次量；k為測(cè)試段序號(hào)；i為裂縫序號(hào)；j為裂縫內(nèi)裂縫微元序號(hào)；l為裂縫序號(hào)；m為裂縫內(nèi)裂縫微元序號(hào)。