拋物槽式集熱器雙軸跟蹤方式性能研究

張智，孫杰，祁昊均

（西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，西安710049）

1 問題的提出

目前，全球一次能源消費(fèi)中傳統(tǒng)化石能源依舊處于主導(dǎo)地位，但事實(shí)上，全球能源結(jié)構(gòu)正在發(fā)生深刻的改變。如2015 年，全球一次能源消費(fèi)僅增長(zhǎng)了1.0%，遠(yuǎn)低于10 年平均水平1.9%，這是自1998年以來的最低增長(zhǎng)率。而可再生能源發(fā)電量增長(zhǎng)了15.2%，其增量創(chuàng)歷史新高，幾乎是全球發(fā)電量的全部增量。因此，在未來的能源領(lǐng)域中，可再生能源具有巨大的發(fā)展?jié)摿??？稍偕茉粗械奶柲芫哂匈Y源豐富、分布廣泛、環(huán)保、安全等特點(diǎn)，成為目前世界上最清潔、最現(xiàn)實(shí)、大規(guī)模開發(fā)利用最有前景的可再生能源之一。國(guó)際能源署發(fā)布的《世界能源展望2017 中國(guó)特別報(bào)道》預(yù)測(cè):中國(guó)能源結(jié)構(gòu)將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍鍧嵃l(fā)電，強(qiáng)有力的政策扶持與市場(chǎng)推動(dòng)將繼續(xù)降低可再生能源的成本，其中太陽能光熱發(fā)電在2040年之后將在能源結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)地位。能源結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)如圖1所示［1］。

圖1 能源結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)Fig.1 Forecast of the energy structure

在太陽能利用技術(shù)中，拋物槽式集熱技術(shù)是目前主要應(yīng)用于大規(guī)模中溫型集熱系統(tǒng)的集熱技術(shù)，也是目前太陽能熱發(fā)電技術(shù)中相對(duì)比較成熟且已實(shí)現(xiàn)商業(yè)化的一項(xiàng)技術(shù)。槽式集熱器是槽式太陽能集熱系統(tǒng)的核心元件，需要時(shí)刻跟蹤太陽位置以保證聚光。傳統(tǒng)拋物槽式集熱器為單軸跟蹤策略，以拋物線頂點(diǎn)所在線為軸，采用南北軸或東西軸布置，使跟蹤系統(tǒng)始終保持太陽在拋物槽中心面上，從而保證最大的太陽輻射投入面積，但會(huì)存在余弦效應(yīng)導(dǎo)致的余弦損失。而以雙軸跟蹤策略為基礎(chǔ)，可以使拋物槽面接收太陽輻射的角度始終最優(yōu)，消除余弦損失。但具體實(shí)施時(shí)往往對(duì)資金和工程技術(shù)要求較高，且會(huì)受到不同地理位置的影響。因此，根據(jù)不同地理因素設(shè)計(jì)合理的跟蹤策略，對(duì)實(shí)際的跟蹤和工程應(yīng)用均具有重要意義。

2 數(shù)理模型與計(jì)算方法

2.1 連續(xù)投影算法

本文主要針對(duì)拋物槽式集熱器的雙軸跟蹤方式開展研究。首先需要對(duì)拋物槽式集熱器接收太陽輻射過程進(jìn)行建模與計(jì)算，在建立理論直射輻射強(qiáng)度（Direct Normal Irradiance，DNI）計(jì)算模型前，需要計(jì)算天頂角與太陽方位角，以完成對(duì)太陽的定位。 連 續(xù) 投 影 算 法（Successive Projections Algorithm，SPA）提供了一個(gè)精確的太陽位置計(jì)算方法，從公元前2000 年到公元6000 年的不確定度僅為±0.000 3°。這種算法以世界時(shí)間（Universal Time，UT），即格林尼治公民時(shí)間為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，因此，對(duì)不同經(jīng)度的地區(qū)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要考慮時(shí)區(qū)，將當(dāng)?shù)貢r(shí)間轉(zhuǎn)化為UT 后再進(jìn)行計(jì)算。除時(shí)間變量外，地區(qū)的經(jīng)緯度、年平均溫度和氣壓、海拔都是必要的輸入量。SPA 流程如圖2所示［2］。

SPA 除了可以計(jì)算太陽天頂角，還可計(jì)算理論太陽日出、日落時(shí)間。但計(jì)算得到的理論高度角在一天中的每一時(shí)刻都有一個(gè)非零值，這與事實(shí)不符，因?yàn)橐惶熘腥粘銮凹叭章浜蟾叨冉菫榱?。因此，理論?jì)算后，可根據(jù)日出日落時(shí)間對(duì)天頂角進(jìn)行修正。日出與日落時(shí)間計(jì)算流程如圖3所示［2］。

圖2 SPA 流程Fig.2 Flow of SPA

圖3 日出與日落時(shí)間計(jì)算流程Fig.3 Calculation flow of sunrise and sunset time

2.2 理論DNI計(jì)算模型

理論DNI值Etheo計(jì)算公式如下［3］

式中:Etheo為理論直射輻射強(qiáng)度，W/m2；Eon為大氣層外太陽輻射強(qiáng)度，W/m2；τb為大氣透射率。

式中:Esc為太陽常數(shù)［4］，1 367 W/m2；N為天序數(shù)。

式中:a0，a1，k為修正系數(shù)；θz為天頂角，其值由SPA算法確定。

式中:r0，r1，rk為氣象因素修正系數(shù)；A為海拔，km。

理論DNI值需要地理、氣象因素的修正，不同的氣候類型下修正系數(shù)不同，見表1［5］。需要說明的是，該理論DNI 值只考慮天氣狀況為晴而不考慮多云、雨等其他天氣情況。

2.3 理論DNI計(jì)算程序驗(yàn)證

結(jié)合以上理論設(shè)計(jì)完成基于Matlab的DNI計(jì)算程序編寫后，本小節(jié)對(duì)本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表1 不同氣候類型下的修正系數(shù)Tab.1 Correction coefficients under different climate types

圖4 為文獻(xiàn)［6］中已有計(jì)算結(jié)果，圖5 為本文計(jì)算結(jié)果。通過對(duì)比圖4、圖5 可知，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果十分接近。分析出現(xiàn)偏差的原因，主要在于計(jì)算天頂角與方位角的方法不同。由此可見，該計(jì)算程序具有一定的精確性，可用于之后的計(jì)算。

圖4 文獻(xiàn)［6］中的全年逐時(shí)理論DNI分布Fig.4 DNI distribution according to hourly theory throughout a year recorded in literature［6］

圖5 本程序計(jì)算所得的全年逐時(shí)理論DNI分布Fig.5 DNI distribution according to hourly theory throughout a year based on the developed program

3 地理因素對(duì)拋物槽式集熱器雙軸跟蹤性能的影響

3.1 地理因素對(duì)單位面積全年累積接收太陽輻射總量Ψ的影響

針對(duì)不同的緯度，計(jì)算分析雙軸跟蹤拋物槽式集熱器的Ψ隨海拔A的變化規(guī)律，如圖6 所示。由圖6 可以看出:隨著海拔的上升，Ψ先上升，到達(dá)一個(gè)峰值后開始下降；在海拔達(dá)3 800 m 左右時(shí)，不同緯度下的Ψ近乎相同；之后，緯度越高Ψ越小。

3.2 地理因素對(duì)全年單位面積接收太陽輻射量Ψd分布的影響

分別計(jì)算分析不同緯度φ、不同海拔下Ψd的分布規(guī)律，結(jié)果如圖7 所示。緯度較低時(shí)Ψd分布較為均勻，緯度較高時(shí)Ψd則變化較大。

圖6 不同緯度下Ψ隨海拔的變化規(guī)律Fig.6 Variation of Ψ changing with latitudes at different altitudes

圖7 不同緯度、不同海拔下Ψd的分布規(guī)律Fig.7 Distributions of Ψd at different altitudes and latitudes

φ=0°時(shí)Ψd有2 個(gè)峰值，海拔相同的條件下，Ψd的極差為3.5 MJ/m2；φ=20°時(shí)，Ψd先增加，之后近似不變，最后減少，海拔相同的條件下，Ψd的極差為5.0 MJ/m2；φ=40°時(shí)，Ψd先增加，之后增長(zhǎng)速率變慢，到達(dá)峰值后開始減小，海拔相同的條件下，Ψd的極差約為17.0 MJ/m2；φ=60°時(shí)，Ψd先增加，之后下降，最后趨于平緩，海拔相同的條件下，Ψd的極差存在一定差別，海拔較低時(shí)極差為33.0 MJ/m2，海拔較高時(shí)極差為44.0 MJ/m2。

4 幾何受限條件下拋物槽式集熱器跟蹤模式優(yōu)化

針對(duì)城鎮(zhèn)土地資源寶貴導(dǎo)致的區(qū)域幾何受限情況，尋找拋物槽式集熱器在幾何受限條件下的最優(yōu)跟蹤方式具有重要意義。

本研究的幾何受限區(qū)域是指總面積S一定，2條邊長(zhǎng)分別平行于南北軸線和東西軸線且具有單連通性質(zhì)的矩形區(qū)域。研究的主要跟蹤方式為單軸跟蹤（東西方向和南北方向）、雙排單軸跟蹤（東西方向和南北方向）、3 排單軸跟蹤（東西方向和南北方向）以及雙軸跟蹤，通過分析各跟蹤方式下全年累積有效太陽輻射量Q和全年有效太陽輻射量的分布規(guī)律來尋求最優(yōu)跟蹤方式。

本文選取總面積為2 500 m2的方形區(qū)域，以南北方向邊長(zhǎng)lN-S與東西方向邊長(zhǎng)lW-E的比r（lN-S/lW-E）為自變量，計(jì)算分析r值不同時(shí)，不同跟蹤方式下Q和全年有效太陽輻射量的分布規(guī)律，并進(jìn)行方案對(duì)比評(píng)估以及經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境性分析。

4.1 不同跟蹤方式下的Q值

在幾何受限條件下，以Q為指標(biāo)，對(duì)拋物槽式集熱器的不同跟蹤方式進(jìn)行評(píng)估。通過圖8可以很直觀地看出不同緯度、不同跟蹤方式下Q與r的關(guān)系（圖中:1AN-S為南北方向布置的單軸；1AW-E為東西方向布置的單軸；2×1AN-S為南北方向布置的雙排單軸；2×1AW-E為東西方向布置的雙排單軸；3×1AN-S為南北方向布置的3 排單軸；3×1AW-E為東西方向布置的3 排單軸；2A 為雙軸）。整體而言，當(dāng)r小于1 時(shí)，1AW-E跟 蹤 相 比1AN-S跟 蹤 較 優(yōu)；當(dāng)r大 于1 時(shí)，南1AN-S跟蹤相比1AW-E跟蹤較優(yōu)。同樣方位下的單軸跟蹤，排數(shù)越多，Q越大。而雙軸跟蹤的Q一般小于單軸跟蹤，但r在1附近時(shí)，緯度較高時(shí)Q更大。

因此，r小于1 時(shí)，可選擇3×1AW-E跟蹤；r在1 附近時(shí)，對(duì)于低緯度可選擇3×1AN-S跟蹤，高緯度可選擇雙軸跟蹤；r大于1時(shí)，可選擇3×1AN-S跟蹤。

4.2 不同跟蹤方式下全年接收太陽輻射量分布的均勻度

圖8 不同緯度、不同跟蹤方式下Q與r的關(guān)系Fig.8 Relationship between Q and r under different latitudes and tracking methods

變異系數(shù)可表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，用標(biāo)準(zhǔn)差比均值來表示。本小節(jié)通過計(jì)算分析不同緯度、不同跟蹤方式下，不同r值對(duì)應(yīng)的全年接收太陽輻射量的變異系數(shù)Cv來評(píng)估其分布的均勻性，如圖9所示。對(duì)于單軸跟蹤，單排（東西方向和南北方向）的Cv對(duì)任意緯度均為常數(shù)，東西方向的Cv小于南北方向。隨著緯度的上升，Cv整體上升。當(dāng)全年累積接收太陽輻射量相近時(shí)，單軸追蹤的集熱器排數(shù)越多，Cv越大。而雙軸跟蹤的Cv隨緯度、r不規(guī)則變化。

4.3 環(huán)境性與經(jīng)濟(jì)性分析

4.3.1 環(huán)境性分析

相比于傳統(tǒng)火力發(fā)電廠，采用太陽能集熱器集熱可以減少CO2，NOx與SO2的排放。本小節(jié)針對(duì)不同跟蹤模式的集熱器，分別計(jì)算全年CO2，NOx與SO2的減排量。根據(jù)文獻(xiàn)［7］，不同氣體的等效減排量m可分別表示為

式中:Qc為輸出相同電量時(shí)，火力發(fā)電廠依靠化石燃料需要提供的熱量，kJ；fCO2，fNOx，fSO2分別為CO2，NOx，SO2排放因子；ηSO2，ηNOx分別為SO2，NOx的減排效率，%。

對(duì)單軸跟蹤與雙軸跟蹤，Qc的計(jì)算可表示為

式中:E為等效全年發(fā)電量，kW·h；Q為全年太陽能集熱量，kJ；ηs為拋物槽式太陽能電廠效率［8］，14%；ηc為火電廠效率［9］，38%。

選取φ=40°，r=1 的條件，計(jì)算幾何受限時(shí)不同跟蹤方式下全年減少排放CO2，NOx與SO2的情況，其結(jié)果如圖10所示。

對(duì)比圖10 與圖8 中相同地理?xiàng)l件下全年累積接收太陽輻射總量圖可知:全年減排量與全年累積接收太陽輻射總量Q成正比。φ=40°，r=1 時(shí)，全年累積接收太陽輻射總量大小關(guān)系與全年減排量關(guān)系一致，均為:3×1AN-S＞3×1AW-E＞2A＞2×1AN-S＞2×1AW-E＞1AN-S＞1AW-E。

4.3.2 經(jīng)濟(jì)性分析

本小節(jié)分析不同跟蹤方式下拋物槽式集熱器1年的經(jīng)濟(jì)效益。定義單位接收太陽輻射量所需費(fèi)用為L(zhǎng)，可表示為［10］

式中:EQ為全年累積太陽輻射總量，kW/m2；fcr為資本回收率［11］，9.88%；Cin為投資建造費(fèi)用，歐元；Com為操作與維護(hù)費(fèi)用，歐元。

同樣選取φ=40°，r=1 的條件，計(jì)算幾何受限時(shí)不同跟蹤方式下一年平均單位接收太陽輻射量所需費(fèi)用，結(jié)果如圖11 所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，在φ=40°，r=1 時(shí)，雙軸跟蹤具有最低的年平均單位接收太陽輻射量所需費(fèi)用。南北方向布置相比東西方向布置所需L更低。

圖9 不同緯度、不同跟蹤方式下Cv與r的關(guān)系Fig.9 Relationship between Cv and r under different latitudes and tracking methods

圖10 幾何受限時(shí)不同跟蹤方式下全年減排量對(duì)比Fig.10 Annual emission reduction varying with different tracking methods under geometrically constrained condition

圖11 幾何受限時(shí)不同跟蹤方式下的L值Fig.11 L value by different tracking methods under geometrically constrained condition

5 結(jié)論

本文主要針對(duì)拋物槽式集熱器展開研究，對(duì)拋物槽式集熱器接收太陽輻射量進(jìn)行了建模與計(jì)算，開發(fā)了基于Matlab 的拋物槽式集熱器逐時(shí)集熱量模擬程序，并對(duì)程序進(jìn)行了驗(yàn)證。然后分析了地理因素對(duì)拋物槽式集熱器的雙軸跟蹤性能產(chǎn)生的影響，并對(duì)幾何受限條件下的拋物槽式集熱器不同的跟蹤方式進(jìn)行了評(píng)估與優(yōu)化，結(jié)論如下。

（1）研究了地理因素對(duì)拋物槽式集熱器雙軸跟蹤性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著海拔的升高，全年累積接收太陽輻射總量先上升，在達(dá)到峰值后開始下降。隨著緯度的升高，全年累積接收太陽輻射量分布的不均勻性增強(qiáng)。

（2）對(duì)比分析了幾何受限時(shí)的不同跟蹤方式，得到了不同邊長(zhǎng)比下的最優(yōu)跟蹤方式。邊長(zhǎng)比小于1 時(shí)，東西布置的3 排單軸跟蹤全年累積接收太陽輻射量最高；邊長(zhǎng)比在1附近時(shí)，在低緯度下選擇南北布置的3排單軸跟蹤，高緯度下選擇雙軸跟蹤；邊長(zhǎng)比大于1時(shí)，選擇南北布置的3排單軸跟蹤。

（3）分析幾何受限時(shí)不同追蹤方式下的全年接收太陽輻射量分布均勻度，發(fā)現(xiàn)單排單軸跟蹤時(shí)變異系數(shù)在任意緯度下均為常數(shù)，東西方向布置的變異系數(shù)小于南北方向布置。當(dāng)全年累積接收太陽輻射量接近時(shí)，集熱器排數(shù)越多，變異系數(shù)越大，且隨著緯度的增加，變異系數(shù)整體上升。對(duì)于雙軸跟蹤，邊長(zhǎng)比大于1 后，變異系數(shù)迅速上升，且隨著緯度的增大變異系數(shù)增大。

（4）在選定地理?xiàng)l件下，通過環(huán)境性分析發(fā)現(xiàn)，全年減排量與全年累積接收太陽輻射總量成正比；經(jīng)濟(jì)性分析結(jié)果顯示，雙軸跟蹤具有最低的年平均單位接收太陽輻射量費(fèi)用，南北方向布置比東西方向布置所需要的費(fèi)用更低。