大跨度平行雙幅橋面顫振性能干擾效應(yīng)

譚 彪，操金鑫，2，3，楊詠昕，2，3，檀小輝，葛耀君，2，3

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

伴隨著國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的平行雙幅橋的建設(shè)運(yùn)營(yíng)，大跨度雙幅橋的氣動(dòng)性能也得到了學(xué)者們的關(guān)注。不同于單幅橋面橋梁，雙幅橋之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)致使其上下游橋面的靜力三分力系數(shù)存在放大或減?。?-4］，渦振響應(yīng)有所放大［5-6］，以及顫振臨界風(fēng)速有所降低［7-9］。而顫振臨界風(fēng)速則是大跨度橋梁抗風(fēng)研究中最為關(guān)鍵的指標(biāo)。由于氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)平行雙幅橋的顫振性能可能不利，這將會(huì)限制雙幅橋的應(yīng)用，因此有必要探討雙幅橋的顫振發(fā)生機(jī)理以及氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)雙幅橋顫振穩(wěn)定性的影響機(jī)制。

已有研究表明，氣動(dòng)干擾對(duì)平行多幅橋的靜動(dòng)力特性都有明顯影響［7］。陳政清等［8］、劉志文等［9］在對(duì)箱梁斷面平行雙幅橋的風(fēng)洞試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：雙幅橋的顫振臨界風(fēng)速比單幅橋明顯降低，且與橋面間距有關(guān)。隨著橋面間距的增加，雙幅橋之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)降低，而顫振臨界風(fēng)速則有所提高。對(duì)顫振臨界風(fēng)速的研究，可以直觀地說(shuō)明雙幅橋受氣動(dòng)干擾效應(yīng)的影響程度，以及其顫振性能。但是，僅考察臨界風(fēng)速難以對(duì)雙幅橋的顫振發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行描述。為此，朱樂(lè)東等［10］利用自由衰減振動(dòng)法識(shí)別了上下游橋面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，結(jié)果表明，氣動(dòng)干擾效應(yīng)使主要?dú)鈩?dòng)導(dǎo)數(shù)曲線由遞減至遞增的轉(zhuǎn)折點(diǎn)明顯提前，顫振穩(wěn)定性變差［10］。然而他們的研究止步于此，并未進(jìn)一步深入地闡釋雙幅橋的顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理。另一方面，針對(duì)氣動(dòng)性能較差的開口斷面平行雙幅橋，周銳等［11］也開展了一系列節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)其顫振穩(wěn)定性，結(jié)果表明，氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)開口斷面平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性也具有不利影響，尤其是下游橋面；隨著間距比的增大，氣動(dòng)干擾效應(yīng)的影響逐步減小［11］。

目前，針對(duì)平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性已經(jīng)有了一定進(jìn)展，而對(duì)于顫振發(fā)生的物理解釋，特別是不同橋梁斷面帶來(lái)的顯著差異還有待進(jìn)一步探討。Yang等［12-13］基于分步分析的思路，建立了一種能同時(shí)研究二維橋梁節(jié)段扭轉(zhuǎn)、豎向和側(cè)向振動(dòng)參數(shù)（系統(tǒng)阻尼及系統(tǒng)剛度）同斷面氣動(dòng)外形參數(shù)（氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)）的定量關(guān)系的二維三自由度耦合顫振分析方法。陳平等［14］在研究鄰近橋梁之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)時(shí)，嘗試采用上述方法來(lái)分析多幅橋的顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理，但并未進(jìn)行深入展開。

雙幅橋之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)其顫振性能的影響十分復(fù)雜，并且在其顫振穩(wěn)定性分析時(shí)不可忽略。現(xiàn)有研究說(shuō)明，對(duì)于大跨度橋梁常常采用的兩種類型斷面——箱梁斷面和疊合梁斷面，氣動(dòng)干擾效應(yīng)都將會(huì)對(duì)其顫振性能產(chǎn)生不利影響；然而，雙幅橋的顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理尚未得以解釋。因此，本文以某大跨度平行雙幅橋面斜拉橋?yàn)檠芯勘尘埃谝幌盗袕椈蓱覓旃?jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了箱梁斷面和疊合梁斷面兩種類型平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性能，并結(jié)合二維三自由度法探討了雙幅橋的顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)置

為了研究不同類型斷面雙幅橋面的顫振性能，本文選擇了橋梁工程中兩種常見的雙幅疊合梁斷面（圖1a）和雙幅箱梁斷面（圖1b）作為彈簧懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)的對(duì)象。模型幾何縮尺比λL=1∶60，單幅橋梁模型寬度B=530 mm，模型高度H=49 mm，橋面坡度為2%，模型總長(zhǎng)L=1 740 mm，雙幅橋兩幅橋面間距D=16.6 mm，間距比D/B≈0.03。在滿足幾何外形相似的基礎(chǔ)上，保持彈性參數(shù)（頻率比）、質(zhì)量參數(shù)（質(zhì)量和質(zhì)量慣矩）、阻尼參數(shù)（阻尼比）相似，各參數(shù)取值見表1。本文只考慮箱梁和疊合梁兩種斷面形式的氣動(dòng)外形對(duì)顫振的影響，因此兩種斷面的質(zhì)量參數(shù)相同。

圖1 節(jié)段模型斷面和尺寸（單位：mm）Fig.1 Cross section of sectional model(unit:mm)

表1 節(jié)段模型試驗(yàn)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of sectional model tests

試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)TJ-2大氣邊界層風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中開展，試驗(yàn)段尺寸為寬3.0 m×高2.5 m×長(zhǎng)15 m，速度不均勻性≤1.0%。試驗(yàn)中采用的測(cè)試儀器為HL-C235CE-W系列激光位移計(jì)，其測(cè)量范圍為（350±200）mm，采集頻率為300 Hz，采樣時(shí)間為30 s。激光位移計(jì)布置于模型吊臂兩側(cè)下方，可采集節(jié)段模型的豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移。在雙幅橋面風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)節(jié)段模型均由8根彈簧彈性懸掛在風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行，節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)布置和位移計(jì)安裝位置見圖2。試驗(yàn)流場(chǎng)均為均勻流場(chǎng)，紊流度＜0.46%。

圖2 位移傳感器安裝示意圖Fig.2 Schematic diagram of displacement sensor

目前在研究平行雙幅橋的氣動(dòng)干擾效應(yīng)和顫振性能時(shí)，主要是在小攻角（-3°～+3°）范圍內(nèi)進(jìn)行研究。結(jié)果表明，在小攻角范圍內(nèi)雙幅橋面之間的干擾效應(yīng)非常明顯。然而，在大攻角情況下，雙幅橋面之間的干擾效應(yīng)未必依然明顯。因此，本文在研究平行雙幅橋的顫振穩(wěn)定性的同時(shí)，也開展了大攻角（±7.5°）下雙幅橋干擾效應(yīng)的研究。

具體試驗(yàn)工況包括兩種類型斷面分別為單、雙幅橋面時(shí)，在±7.5°和0°攻角下的顫振試驗(yàn)，試驗(yàn)風(fēng)速為0～16 m·s-1，試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥枘岜燃s為0.91%。

2 顫振性能及特點(diǎn)

評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)的顫振性能時(shí)，通?？疾旖Y(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速、顫振形態(tài)以及顫振導(dǎo)數(shù)。其中，顫振臨界風(fēng)速是評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)顫振性能的關(guān)鍵指標(biāo)，也是直接反映在設(shè)計(jì)規(guī)范中的參數(shù)。然而正如前文所述，顫振臨界風(fēng)速這一單一指標(biāo)難以描述橋梁結(jié)構(gòu)顫振發(fā)展的過(guò)程，考察結(jié)構(gòu)在顫振發(fā)生時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)和各動(dòng)力參數(shù)隨風(fēng)速增長(zhǎng)的變化過(guò)程是認(rèn)識(shí)顫振現(xiàn)象的重要方式。因此，本文重點(diǎn)關(guān)注雙幅橋之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速、顫振形態(tài)以及顫振導(dǎo)數(shù)的影響。

2.1 顫振臨界風(fēng)速

表2給出了各工況下結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速。表中，“＞”表示該工況在試驗(yàn)范圍內(nèi)并未發(fā)生顫振。為了說(shuō)明雙幅橋之間的干擾效應(yīng)對(duì)顫振臨界風(fēng)速的影響，定義顫振臨界風(fēng)速降低比為

表2 各工況顫振臨界風(fēng)速及其降低比Tab.2 Flutter critical wind speed and its reduction ratio under various test conditions

式中：K為顫振臨界風(fēng)速降低比；Vs為單幅橋面的顫振臨界風(fēng)速；Vt為雙幅橋各橋面的顫振臨界風(fēng)速。根據(jù)式（1）計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速降低比也列于表2中。

從表2可以看出，對(duì)于疊合梁斷面的單幅橋，其顫振性能表現(xiàn)出明顯的攻角效應(yīng)，當(dāng)攻角為-7.5°和0°時(shí)，在較高風(fēng)速下仍未發(fā)生顫振；而當(dāng)攻角為7.5°時(shí)，其模型顫振臨界風(fēng)速低至10.8 m·s-1，對(duì)應(yīng)的實(shí)橋顫振臨界風(fēng)速也僅只有56.2 m·s-1。當(dāng)雙幅橋面同時(shí)存在時(shí)，在小攻角下結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速大幅降低；而在大攻角下，結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速受氣動(dòng)干擾的影響并不顯著，甚至在7.5°攻角時(shí)其顫振臨界風(fēng)速還略有提升。對(duì)于箱梁斷面，其攻角效應(yīng)較疊合梁斷面并不明顯，3個(gè)攻角下雙幅橋的顫振臨界風(fēng)速都有所降低，降低比約為20%～25%。此外，無(wú)論是疊合梁斷面還是箱梁斷面在7.5°攻角下，其顫振臨界風(fēng)速都相對(duì)較低，說(shuō)明大攻角下結(jié)構(gòu)的顫振性能值得關(guān)注?？傮w來(lái)說(shuō)，兩種類型斷面的顫振性能差異較大，雙幅橋面的顫振性能受氣動(dòng)干擾效應(yīng)的影響也不盡相同。

2.2 顫振特點(diǎn)

在疊合梁斷面的節(jié)段模型顫振試驗(yàn)中，所有工況均未觀測(cè)到明顯的突發(fā)性顫振臨界點(diǎn)，即未發(fā)生硬顫振。當(dāng)風(fēng)速高于起振風(fēng)速后，橋梁斷面的振幅逐漸增大并收斂至穩(wěn)定值，表現(xiàn)出非線性的“軟顫振”現(xiàn)象，如圖3所示。

不同于疊合梁斷面，箱梁斷面單幅橋在-7.5°和0°攻角下出現(xiàn)明顯的顫振臨界點(diǎn)，表現(xiàn)為突發(fā)性顫振，如圖4所示；在7.5°攻角下則表現(xiàn)為軟顫振。對(duì)于箱梁斷面雙幅橋，所有工況下均發(fā)生軟顫振。

軟顫振是由自激力非線性引起的結(jié)構(gòu)自限幅振動(dòng)，它與渦激共振有相似之處，均出現(xiàn)穩(wěn)定振幅的極限環(huán)振蕩，但軟顫振不存在頻率鎖定現(xiàn)象。另一方面，軟顫振并非單自由度振動(dòng)，由于氣動(dòng)力偏心作用，軟顫振時(shí)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為彎扭耦合振動(dòng)。對(duì)于0°攻角下的疊合梁斷面平行雙幅橋，當(dāng)風(fēng)速逐漸增大時(shí)，上游橋面的扭轉(zhuǎn)和豎彎振幅也隨之增大，且結(jié)構(gòu)從靜止?fàn)顟B(tài)到運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大振幅的時(shí)間也隨之縮短；下游橋面由于受到上游橋面的干擾，其扭轉(zhuǎn)振幅隨著風(fēng)速先增大，而后降低至0.5°左右，其豎彎振幅則快速增大，這是由于下游橋面在非線性顫振時(shí)還存在一定程度豎彎渦振的影響。對(duì)位移時(shí)程曲線做頻譜分析，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的豎彎振動(dòng)仍保留了略高于結(jié)構(gòu)豎彎頻率的振動(dòng)成分，如圖5所示。需要說(shuō)明的是，由于軟顫振沒(méi)有明顯的發(fā)散點(diǎn)，因此，本文按照《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》［15］中的建議，取扭轉(zhuǎn)位移根方差為0.5°時(shí)的風(fēng)速作為顫振臨界風(fēng)速。

圖3 0°攻角下疊合梁斷面雙幅橋軟顫振現(xiàn)象Fig.3 Soft flutter of twin-deck bridge with composite girder section at 0°angle of attack

圖4 0°攻角下箱梁斷面單幅橋面硬顫振現(xiàn)象Fig.4 Hard flutter of single deck bridge with box girder section at 0°angle of attack

從圖5中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顫振發(fā)生時(shí)，上游橋面的豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)耦合，系統(tǒng)以一個(gè)介于其豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率之間的頻率運(yùn)動(dòng)；此時(shí)，上下游橋面的振動(dòng)頻率保持一致。此外，由于系統(tǒng)的非線性較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)也出現(xiàn)倍頻現(xiàn)象。

圖5 疊合梁斷面下游橋面豎彎振動(dòng)幅值譜Fig.5 Amplitude spectrum of vertical motion of downstream deck with composite girder section

圖6給出了0°攻角下系統(tǒng)的豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率隨風(fēng)速變化曲線。氣流帶來(lái)的氣動(dòng)剛度效應(yīng)改變了系統(tǒng)的豎彎和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率，使得豎彎頻率增大，而扭轉(zhuǎn)頻率略有減小，最終在顫振臨界點(diǎn)后系統(tǒng)的頻率接近扭轉(zhuǎn)頻率，可以認(rèn)為此時(shí)顫振振動(dòng)以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主；隨后隨著風(fēng)速增加，顫振頻率逐漸下降，振幅提高，豎向自由度的參與程度開始提高，彎扭耦合特性得到增強(qiáng)。

圖6 0°攻角下雙幅橋振動(dòng)頻率Fig.6 Vibration frequency of twin-deck bridge at 0°degree of angle

2.3 氣動(dòng)干擾效應(yīng)

圖7給出了0°時(shí)3種攻角下雙幅橋和對(duì)應(yīng)單幅橋的扭轉(zhuǎn)位移均方根值（root mean square，RMS）隨風(fēng)速的變化曲線?？梢钥闯?，兩種類型斷面的雙幅橋受氣動(dòng)干擾效應(yīng)的影響都比較顯著。疊合梁斷面的單幅橋在較高風(fēng)速時(shí)仍未發(fā)生顫振；而當(dāng)雙幅橋面同時(shí)存在時(shí)，在低風(fēng)速下就出現(xiàn)了軟顫振現(xiàn)象。軟顫振開始時(shí)，下游斷面的扭轉(zhuǎn)角RMS大于上游斷面；隨著風(fēng)速的增加，由于上游斷面的干擾以及下游斷面在顫振時(shí)還存在豎彎渦振的影響，下游斷面的扭轉(zhuǎn)角RMS迅速減小，但上游斷面的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)依然持續(xù)增強(qiáng)。對(duì)于箱梁斷面而言，雙幅橋面的同時(shí)存在不僅減小了顫振臨界風(fēng)速，還使得系統(tǒng)從突發(fā)性的硬顫振轉(zhuǎn)變?yōu)闈u發(fā)性的軟顫振；且在顫振過(guò)程中下游橋面的扭轉(zhuǎn)振幅遠(yuǎn)小于上游橋面。總體來(lái)說(shuō)，干擾效應(yīng)不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速，而且還可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的顫振形態(tài)發(fā)生改變；此外，由于干擾效應(yīng)的存在，上下游橋面的振動(dòng)狀態(tài)明顯不同。

2.4 顫振導(dǎo)數(shù)

本文采用自由振動(dòng)法，基于改進(jìn)的最小二乘法識(shí)別了節(jié)段模型的顫振導(dǎo)數(shù)，如圖8和圖9所示。雙幅橋面顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別試驗(yàn)中，識(shí)別上游橋面導(dǎo)數(shù)時(shí)，對(duì)上游橋面進(jìn)行脈沖激勵(lì)使之在風(fēng)場(chǎng)中衰減振動(dòng)，同時(shí)保持下游橋面處于靜止?fàn)顟B(tài)；在識(shí)別下游橋面導(dǎo)數(shù)時(shí)，則反之。限于篇幅，本文重點(diǎn)對(duì)比研究了與結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自身所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)阻尼直接相關(guān)的導(dǎo)數(shù)。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷呐まD(zhuǎn)頻率較高，使得折減風(fēng)速的區(qū)間比較窄。由圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，在0°攻角下雙幅橋面的與單幅橋面相對(duì)比較接近，尤其是上游橋面；總體上呈現(xiàn)出先隨折減風(fēng)速減小，然后增大的趨勢(shì)。在大攻角下，雙幅橋面的與單幅橋面則相差較大；尤其是-7.5°攻角下的箱梁斷面，在折減風(fēng)速為1.5左右時(shí)，出現(xiàn)明顯的分支。

圖7 0°攻角下扭轉(zhuǎn)角RMS-風(fēng)速曲線Fig.7 RMS of torsional angle versus wind speed at 0°angle of attack

圖8 疊合梁斷面主要顫振導(dǎo)數(shù)Fig.8 Main flutter derivatives of composite girder bridge

圖9 箱梁斷面主要顫振導(dǎo)數(shù)Fig.9 Main flutter derivatives of box girder bridge

3 顫振機(jī)理解釋

為了深入分析顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理，描述系統(tǒng)阻尼、頻率隨風(fēng)速的變化規(guī)律，楊詠昕［12-13］在分步分析法的基礎(chǔ)上，提出了可以進(jìn)一步分析顫振過(guò)程中豎向和扭轉(zhuǎn)自由度參與程度的二維三自由度分析方法。盡管該方法本質(zhì)上是基于Scanlan頻域線性顫振理論的，而本文中所觀測(cè)的顫振現(xiàn)象既有非線性較弱的突發(fā)性顫振，也有非線性較強(qiáng)的軟顫振，但是若只考慮顫振起振后的小振幅階段，二維三自由度方法依然是適用的。因此，本文采用這種方法建立顫振發(fā)展過(guò)程中二維橋梁節(jié)段模型的系統(tǒng)阻尼與氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的定量關(guān)系，從而清晰地認(rèn)識(shí)顫振發(fā)展過(guò)程中系統(tǒng)阻尼的變化，解釋顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理。限于篇幅，本文僅分析0°攻角下雙幅橋的顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理。

二維三自由度方法將系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)阻尼分解為5項(xiàng)：①TD-A項(xiàng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生的氣動(dòng)升力矩所形成的氣動(dòng)阻尼；②TD-B項(xiàng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生的氣動(dòng)升力激勵(lì)起的耦合豎向運(yùn)動(dòng)速度所產(chǎn)生的耦合氣動(dòng)升力矩形成的氣動(dòng)阻尼；③TD-C項(xiàng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生的氣動(dòng)升力激勵(lì)起的耦合豎向運(yùn)動(dòng)位移所產(chǎn)生的耦合氣動(dòng)升力矩形成的氣動(dòng)阻尼；④TD-D項(xiàng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)位移產(chǎn)生的氣動(dòng)升力激勵(lì)起的耦合豎向運(yùn)動(dòng)速度所產(chǎn)生的耦合氣動(dòng)升力矩形成的氣動(dòng)阻尼；⑤TD-E項(xiàng)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)位移產(chǎn)生的氣動(dòng)升力激勵(lì)起的耦合豎向運(yùn)動(dòng)位移所產(chǎn)生的耦合氣動(dòng)升力矩形成的氣動(dòng)阻尼。

3.1 疊合梁斷面顫振機(jī)理

在彎扭耦合顫振中最終達(dá)到發(fā)散狀態(tài)的就是系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)，因此本文重點(diǎn)研究扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)中各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻尼的貢獻(xiàn)隨風(fēng)速上升的變化規(guī)律。從圖10可知，對(duì)單幅橋面來(lái)說(shuō)，在相當(dāng)長(zhǎng)的一個(gè)風(fēng)速區(qū)間內(nèi)（U/fb=1.7～4.5），由扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生的氣動(dòng)升力矩所形成的氣動(dòng)阻尼，即TD-A項(xiàng)，為系統(tǒng)提供了一個(gè)氣動(dòng)負(fù)阻尼，但由于并未超過(guò)結(jié)構(gòu)自身的阻尼，因此系統(tǒng)還處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)折減風(fēng)速超過(guò)4.0左右后，由扭轉(zhuǎn)位移產(chǎn)生的氣動(dòng)升力激勵(lì)起的耦合豎向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的耦合氣動(dòng)升力矩而形成的氣動(dòng)阻尼，即TD-D項(xiàng)也開始對(duì)系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼有所貢獻(xiàn)，且隨著風(fēng)速繼續(xù)增加，其貢獻(xiàn)主要為使系統(tǒng)穩(wěn)定的正阻尼；隨著折減風(fēng)速繼續(xù)增加，TD-A和TD-D項(xiàng)都有降低趨勢(shì)，意味著結(jié)構(gòu)開始走向顫振。對(duì)于雙幅橋面而言，其上下游的顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理截然不同，且與單幅橋面也并無(wú)相似之處。從圖10b中可以看出，在折減風(fēng)速逐漸接近顫振風(fēng)速的過(guò)程中，TD-A項(xiàng)迅速增大，產(chǎn)生有利于系統(tǒng)穩(wěn)定的氣動(dòng)正阻尼，而TD-D項(xiàng)則迅速減小，成為最終導(dǎo)致上游橋面發(fā)散的決定力量；此外TD-C項(xiàng)也有減小的趨勢(shì)，但貢獻(xiàn)相比TD-D項(xiàng)仍小很多。從圖10c中可以看出，TD-A項(xiàng)在風(fēng)速較低時(shí)為正，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，而當(dāng)風(fēng)速接近顫振臨界風(fēng)速時(shí)，其迅速減小，最終致使系統(tǒng)發(fā)散。換言之，對(duì)于疊合梁斷面雙幅橋而言，其上游橋面的顫振是由于扭轉(zhuǎn)和豎彎自由度耦合所產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼最終抵消了由扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)正阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼，使得系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)的總阻尼轉(zhuǎn)負(fù)，最終導(dǎo)致顫振發(fā)生；而其下游橋面的顫振則是僅由橋面的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼直接驅(qū)動(dòng)的，此時(shí)橋面的彎扭耦合程度很低。

圖10 疊合梁斷面扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)阻尼Fig.10 Aerodynamic damping of composite girder bridge

3.2 箱梁斷面顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理

與疊合梁斷面不同，本文研究的箱梁斷面雖接近于鈍體斷面，但與疊合梁斷面相比仍具有更好的流線型特征。如圖11所示，其顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理同疊合梁斷面有明顯區(qū)別。無(wú)論是單幅橋還是雙幅橋，當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，TD-A項(xiàng)為系統(tǒng)提供氣動(dòng)正阻尼。對(duì)于單幅橋面而言（圖11a），當(dāng)接近顫振風(fēng)速時(shí)，TD-A項(xiàng)成為系統(tǒng)發(fā)散的決定性力量，TD-D項(xiàng)和TD-C項(xiàng)也對(duì)顫振有所貢獻(xiàn)，但相對(duì)TD-A項(xiàng)較?。欢鳷D-B項(xiàng)則提供利于系統(tǒng)穩(wěn)定的氣動(dòng)正阻尼。對(duì)于雙幅橋面而言，上游橋面（圖11b）同單幅橋面類似，同樣是由于TD-A項(xiàng)提供的氣動(dòng)負(fù)阻尼驅(qū)動(dòng)橋面顫振發(fā)散；下游斷面（圖11c）則有所不同，盡管在顫振發(fā)生前，TD-A項(xiàng)也迅速減小，但是TD-D項(xiàng)產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼對(duì)顫振的發(fā)生也不容忽視?？傮w來(lái)說(shuō)，本文研究的箱梁斷面其顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理更加接近于典型的鈍體斷面；驅(qū)動(dòng)單幅橋面顫振發(fā)生的決定性因素是橋面扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度形成的氣動(dòng)負(fù)阻尼（TD-A項(xiàng)），雙幅橋面的上游斷面與單幅橋面類似，但下游橋面則是橋面扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度形成的氣動(dòng)負(fù)阻尼（TD-A）項(xiàng)和彎扭耦合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼（TD-D）項(xiàng)共同驅(qū)動(dòng)的。

圖11 箱梁斷面扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)阻尼Fig.11 Aerodynamic damping of box girder bridge

3.3 自由度耦合程度

二維三自由度方法中一個(gè)創(chuàng)新之處在于其定義了顫振運(yùn)動(dòng)形態(tài)矢量，用以顯示在任意風(fēng)速下扭轉(zhuǎn)和豎向自由度運(yùn)動(dòng)的相對(duì)參與程度。圖12給出了顫振臨界狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的顫振形態(tài)矢量，圖中半徑大小代表了顫振臨界狀態(tài)的風(fēng)速，橫縱矢量坐標(biāo)的相對(duì)大小分別代表豎彎和扭轉(zhuǎn)自由度的參與程度。由于試驗(yàn)過(guò)程中疊合梁斷面的單幅橋面并未發(fā)生顫振，因此圖12a中并未繪制其自由度顫振形態(tài)矢量。從圖中可以看出，對(duì)于疊合梁斷面雙幅橋而言，上游橋面的彎扭耦合程度明顯強(qiáng)于下游斷面，在顫振臨界狀態(tài)時(shí)下游斷面的豎向自由度參與程度很低，基本可以看作是單自由度扭轉(zhuǎn)顫振；對(duì)于箱梁斷面雙幅橋而言，下游橋面的豎向自由度參與程度略低于上橋面，單幅橋面的彎扭耦合程度介于上下游橋面之間?？傮w而言，氣動(dòng)干擾效應(yīng)將會(huì)影響下游橋面顫振時(shí)的自由度耦合程度，豎向自由度運(yùn)動(dòng)將會(huì)受到一定程度的抑制。

圖12 各斷面顫振形態(tài)矢量圖Fig.12 Flutter modality vectors under different conditions

4 結(jié)論

本文借助彈簧懸掛模型風(fēng)洞試驗(yàn)和二維三自由度顫振分析理論，探討了疊合梁斷面和箱梁斷面雙幅橋的顫振性能和顫振驅(qū)動(dòng)機(jī)理，得到以下主要結(jié)論：

（1）雙幅橋之間的干擾效應(yīng)對(duì)兩類斷面的影響有所不同。對(duì)于疊合梁斷面，攻角效應(yīng)較為顯著，在0°攻角時(shí)，氣動(dòng)干擾效應(yīng)使得顫振臨界風(fēng)速大幅降低，而大攻角時(shí)（±7.5°）氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)顫振臨界風(fēng)速影響不大；對(duì)于箱梁斷面，攻角效應(yīng)并不明顯，3種攻角下，氣動(dòng)干擾效應(yīng)均會(huì)使得顫振臨界風(fēng)速降低20%～25%。

（2）干擾效應(yīng)不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速，還可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的顫振形態(tài)發(fā)生改變，從典型的突發(fā)性顫振發(fā)展為沒(méi)有明顯發(fā)散點(diǎn)的軟顫振。在小攻角下，干擾效應(yīng)對(duì)顫振影響較大，此時(shí)上下游橋面的振動(dòng)狀態(tài)明顯不同；而在大攻角下，干擾效應(yīng)對(duì)顫振影響稍小，此時(shí)上下游橋面的振動(dòng)狀態(tài)基本接近。

（3）對(duì)于疊合梁斷面雙幅橋而言，其上游橋面的顫振是由于扭轉(zhuǎn)和豎彎自由度耦合所產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼最終抵消了由扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)正阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼，使得系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)牽連運(yùn)動(dòng)的總阻尼轉(zhuǎn)負(fù)，最終導(dǎo)致顫振發(fā)生；而其下游橋面的顫振則是僅由橋面的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼直接驅(qū)動(dòng)的，此時(shí)橋面的彎扭耦合程度很低。驅(qū)動(dòng)箱梁斷面單幅橋面顫振發(fā)生的決定性因素是橋面扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度形成的氣動(dòng)負(fù)阻尼，雙幅橋面的上游斷面與單幅橋面類似，但下游橋面則是橋面扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度形成的氣動(dòng)負(fù)阻尼項(xiàng)和彎扭耦合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)負(fù)阻尼項(xiàng)共同驅(qū)動(dòng)的。

（4）氣動(dòng)干擾效應(yīng)會(huì)影響下游橋面顫振時(shí)的自由度耦合程度，豎向自由度運(yùn)動(dòng)將會(huì)受到一定程度的抑制。