基于M-K模型的TA15鈦合金高溫成形極限

畢靜，馬博林，張艷苓，4，張志，4，吳向東，*

（1.中國航空制造技術(shù)研究院，北京100024； 2.塑性成形技術(shù)航空技術(shù)重點實驗室，北京100024；3.北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，北京100083； 4.數(shù)字化塑性成形技術(shù)及裝備北京市重點實驗室，北京100024）

TA15鈦合金屬于一種近α型鈦合金，由于其在高溫條件下具有較好的強度和熱穩(wěn)定性，在高性能飛機重要構(gòu)件的制造中得到了廣泛的應(yīng)用［1-2］。在高溫成形工藝中，溫度和應(yīng)變速率對TA15鈦合金的微觀組織有著明顯影響［3-4］，進(jìn)一步影響其宏觀高溫變形行為［5-7］。對于TA15鈦合金板料，其高溫環(huán)境下的成形極限曲線（Forming Limit Curve，F(xiàn)LC）對于衡量TA15高溫變形能力及優(yōu)化高溫成形工藝參數(shù)有至關(guān)重要的作用，因此，研究溫度等工藝參數(shù)對TA15鈦合金高溫成形極限曲線的影響有重要實際意義。

金屬板料的成形極限曲線由不同應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變對構(gòu)成，一般情況下通過拉伸處于不同應(yīng)力或應(yīng)變狀態(tài)下的金屬板料可獲得其極限應(yīng)變，主要試驗方法包括Nakajima試驗法及M-K試驗法等。此外，結(jié)合失穩(wěn)理論也可對金屬板料成形極限曲線進(jìn)行理論預(yù)測。目前應(yīng)用最為廣泛的失穩(wěn)理論是Marciniak和Kazim ierz提出的凹槽理論，簡稱為M-K失穩(wěn)理論［8］。考慮到屈服準(zhǔn)則及強化規(guī)律，利用該理論可實現(xiàn)金屬板料在不同溫度及應(yīng)變速率下的成形極限曲線理論預(yù)測。然而該理論預(yù)測結(jié)果嚴(yán)重依賴于初始厚度不均勻度，往往需要通過與試驗數(shù)據(jù)對比才可獲得較為精確的預(yù)測結(jié)果。

考慮到高溫環(huán)境下的試驗復(fù)雜性，對于金屬板料，特別是鈦合金板料，其高溫環(huán)境下的成形極限研究相對較少。馬博林等［9］利用電磁感應(yīng)加熱原理，搭建了高溫環(huán)境下的成形極限試驗平臺，并獲得了TC4鈦合金在650～750℃下的成形極限曲線。王承鑫［10］設(shè)計了高溫成形極限試驗?zāi)＞?，從試驗角度研究了溫度參?shù)對TC4及Bti-6431S等鈦合金成形極限的影響規(guī)律。申發(fā)蘭［11］從試驗角度出發(fā)，分析了溫度及應(yīng)變速率等參數(shù)對TA15鈦合金高溫力學(xué)性能、成形極限及拉伸性能的影響規(guī)律。Ma等［12］分析了TA15鈦合金高溫脹形過程中的板料溫度變化狀態(tài)，研究了溫度分布及變化對高溫脹形性能的影響規(guī)律，并獲得了其高溫成形極限數(shù)據(jù)。Yang等［13-14］通過高溫單拉試驗，分析了流動軟化現(xiàn)象對TA15鈦合金高溫力學(xué)性能及任性破裂行為的影響，從理論角度分析了不同模型參數(shù)其理論成形極限的影響規(guī)律。通過上述文獻(xiàn)可以看出，目前研究以鈦合金高溫力學(xué)性能研究為主，而針對其高溫成形極限研究則以試驗研究為主，理論研究方面還需要一定的工作。

本文考慮材料在高溫環(huán)境下的軟化效應(yīng)，建立TA15鈦合金高溫本構(gòu)模型，利用M-K失穩(wěn)理論對TA15鈦合金高溫成形極限進(jìn)行了理論預(yù)測。分析了加工硬化指數(shù)n、速率敏感因子m及軟化因子n1等因素對理論成形極限曲線的影響，為進(jìn)一步開展高溫環(huán)境下板料成形極限的研究奠定了基礎(chǔ)。

1 TA15鈦合金高溫性能試驗

1.1 高溫單向拉伸試驗

本次試驗選用的TA15鈦合金板料厚度為1mm，其微觀組織及化學(xué)成分分別如圖1及表1所示。試驗溫度為800、840、880℃，應(yīng)變速率為0.01／s。高溫單向拉伸試驗用的試樣及拉伸后試樣如圖2所示。

圖1 TA15鈦合金板微觀組織Fig.1 Microstructure of TA15 titanium alloy plate

表1 TA15鈦合金板化學(xué)成分Table 1 Chem ical com positions of TA15 titanium alloy p late

圖2 高溫拉伸試樣及尺寸Fig.2 Hot tensile specimens with its size

考慮到高溫軟化因素及加工硬化因素，本文選用的高溫本構(gòu)方程為

式中：σi為應(yīng)力；K為強度因子；T為溫度；εi為應(yīng)變；˙εi為應(yīng)變速率。

在式（1）中，速率敏感因子m表征了應(yīng)變速率變化時材料變形強化的趨勢。在本文中，認(rèn)為該參數(shù)只與溫度T有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)［15］，速率敏感因子m（T）的表達(dá)式為0.431-0.345（1 000／T）。在此基礎(chǔ)之上，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲取不同溫度下的加工硬化指數(shù)n、軟化因子n1及強度因子K值。根據(jù)獲得的參數(shù)值隨溫度的變化規(guī)律，建立加工硬化指數(shù)n（T）、軟化因子n1（T）及強度因子K（T）的表達(dá)式為

擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)對比如圖3所示，可以看出，利用式（1）及式（2）可以較好地描述TA15鈦合金高溫條件下的變形行為。此外，從式（2）及圖3可以看出，隨著溫度升高，TA15鈦合金板料的強度下降，變形抗力降低，加工硬化現(xiàn)象得到削弱，高溫軟化作用加強，板料的成形能力得到進(jìn)一步提升。

1.2 高溫成形極限試驗

為了獲得不同應(yīng)變路徑下的應(yīng)變極限，本次高溫成形極限試驗方法為Nakajima試驗法，用到的試樣尺寸及試驗設(shè)備分別如圖4及圖5所示。如圖5所示，該高溫試驗系統(tǒng)利用感應(yīng)線圈將石墨板及模具加熱至所需溫度，隨后利用石墨板對板料進(jìn)行加熱。在試驗過程中，高溫凸模與板料發(fā)生接觸，兩者之間發(fā)生接觸換熱，由高溫凸模可保證試驗過程中的板料溫度。

圖3 熱單拉試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線對比Fig.3 Comparison between hot tensile test data and fitted curves

圖4 高溫成形極限試樣尺寸Fig.4 Size of hot forming limit specimens

圖5 高溫成形極限試驗系統(tǒng)Fig.5 Hot forming limit test system

在高溫脹形試驗前，將凸模及石墨板升溫至880℃，壓邊圈及凹模升溫至600℃，溫差為±10℃。同時，在TA15鈦合金板試樣上印制直徑2.5mm網(wǎng)格并進(jìn)行防氧化處理，隨后放置于石墨板上進(jìn)行加熱。在高溫成形極限試驗過程中，剛性凸模速度為80 mm／m in，壓邊力保持恒定，其大小為50 kN。當(dāng)試樣發(fā)生破裂時試驗停止，隨后對試樣上網(wǎng)格的長度及寬度進(jìn)行測量，進(jìn)一步換算成應(yīng)變投影于應(yīng)變空間，即可獲得高溫成形極限數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述試驗流程，獲得的TA15鈦合金板料在880℃下的高溫成形極限試樣及數(shù)據(jù)如圖6所示。可以看出，高溫變形情況下TA15鈦合金變形能力得到了大幅度提升，其平面應(yīng)變狀態(tài)下的主應(yīng)變極限可達(dá)0.4左右。

圖6 TA15鈦合金高溫成形極限試驗結(jié)果（880℃）Fig.6 Hot forming limit test results of TA15 titanium alloy（880℃）

2 TA15高溫成形極限理論預(yù)測

M-K失穩(wěn)理論作為一種塑性失穩(wěn)理論，結(jié)合相應(yīng)的屈服強化規(guī)律可對金屬板料的成形極限進(jìn)行理論預(yù)測，該模型示意圖如圖7所示。假設(shè)板料厚度方向存在一定的不均性，即存在一方向與主應(yīng)力方向夾角為φ的溝槽，溝槽法線方向及切線方向分別為s與t，厚度方向的不均勻度可寫為f0＝tb／ta，其中ta及tb分別表示溝槽外及溝槽內(nèi)的厚度。

圖7 M-K失穩(wěn)理論模型Fig.7 M-K instability theory model

在M-K失穩(wěn)理論的加載過程中，除了溝槽不均勻度之外，還需要滿足力平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件，兩種邊界條件分別可表示為

同時，溝槽角度φ在計算過程中需按照式（7）更新：

根據(jù)上述不均勻性假設(shè)，由力平衡方程（5）及變形協(xié)調(diào)方程（6）為條件，結(jié)合相應(yīng)的屈服函數(shù)及材料本構(gòu)模型，即可實現(xiàn)不同應(yīng)變狀態(tài)下的極限應(yīng)變的預(yù)測，具體步驟可描述如下：

步驟1 在特定溝槽外應(yīng)力狀態(tài)比αa＝（0＜αa＜1）下給定主應(yīng)變增量為，通過相應(yīng)的屈服準(zhǔn)則及材料流動法則，即可獲得溝槽外a區(qū)次應(yīng)變增量及等效應(yīng)變增量。

步驟3 根據(jù)式（5）及式（6），利用牛頓迭代法對溝槽外參數(shù)進(jìn)行求解，求解誤差小于1×10-10。

步驟5 在不同溝槽角度下計算極限應(yīng)變對，選取極限主應(yīng)變最小的應(yīng)變對作為成形極限的理論預(yù)測結(jié)果。

步驟6 更新溝槽外應(yīng)力狀態(tài)比αa，繼續(xù)重復(fù)步驟1～步驟5。

在TA15鈦合金高溫成形極限理論預(yù)測過程中，溝槽外主應(yīng)變增量大小為0.0005，選用Hill48屈服準(zhǔn)則，在忽略面內(nèi)各向異性的情況下，其表達(dá)式為

式中：參數(shù)F、H、G及N與各向異性指數(shù)r有關(guān)，其大小分別可表示為F＝G＝1／（1＋r），H＝r／（1＋r），N＝（1＋2 r）／（1＋r）。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，r取值為1.15。

在不同初始溝槽不均勻f0下，通過將理論計算的平面應(yīng)變狀態(tài)下的極限主應(yīng)變與試驗數(shù)據(jù)對比，可獲得合理的f0值。針對該TA15鈦合金板料，通過不同f0值下平面應(yīng)變狀態(tài)下的理論極限主應(yīng)變大小與試驗數(shù)據(jù)的對比，最終選取f0值為0.999 95。預(yù)測的整條曲線與試驗結(jié)果對比如圖8所示，可以看出，M-K失穩(wěn)理論通過調(diào)整相應(yīng)的初始溝槽不均勻度，可以很好地預(yù)測TA15鈦合金板料在高溫環(huán)境下的成形極限曲線。

圖8 理論預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.8 Comparison between theory prediction result and test result

3 本構(gòu)關(guān)系對成形極限的影響

根據(jù)式（1），TA15鈦合金高溫板料的流變應(yīng)力與溫度T、速率敏感因子m、加工硬化指數(shù)n及軟化系數(shù)n1均有關(guān)系。因此，分析不同參數(shù)對成形極限曲線的影響是十分必要的。

在理論預(yù)測計算過程中，首先通過式（2）及速率敏感因子的表達(dá)式確定不同溫度下的n、n1、K及m值，隨后將獲得的參數(shù)值代入式（1），在f0為0.999 95的情況下，利用M-K失穩(wěn)理論對高溫成形極限進(jìn)行預(yù)測，獲得的不同溫度狀態(tài)下的理論預(yù)測曲線如圖9所示?？梢钥闯?，板料成形極限隨著溫度的升高而升高，當(dāng)溫度由800℃升至880℃時，平面應(yīng)變狀態(tài)下主應(yīng)變由0.18增至0.33，表明提升成形溫度有助于改善材料成形性能，獲得更大變形量。

根據(jù)式（2）可以得出，880℃下TA15鈦合金的硬化指數(shù)n、速率敏感因子m及軟化因子n1依次為0.392、0.0475及1.332。在此基礎(chǔ)之上，通過改變本構(gòu)模型中的上述參數(shù)，研究其對TA15鈦合金成形極限的影響規(guī)律。

圖10給出了不同加工硬化指數(shù)n值下的MK失穩(wěn)理論預(yù)測結(jié)果，可以看出，隨著加工硬化指數(shù)的增加，成形極限曲線在應(yīng)變空間中的位置得到了提升。同時圖10表明加工硬化指數(shù)的變化對成形極限曲線左右側(cè)的影響基本一致，即整體提升曲線位置。

圖11給出了不同速率敏感因子m下的M-K失穩(wěn)理論預(yù)測曲線?？梢钥闯觯A(yù)測的成形極限曲線位置隨著速率敏感因子m的增加而得到提升。與加工硬化指數(shù)n不同的是，m值的變化對成形極限左右兩側(cè)影響不一。根據(jù)圖11可以很清楚地看出，速率敏感因子m的增大，對于成形極限曲線左側(cè)的提升幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其對曲線右側(cè)的提升程度，即曲線逐漸變平。

圖9 溫度對成形極限曲線的影響Fig.9 Effect of temperature on FLC

圖10 加工硬化指數(shù)n值對成形極限曲線的影響Fig.10 Effect of hardening index n on FLC

不同軟化因子n1值（負(fù)值）下的理論預(yù)測成形極限如圖12所示?？梢钥闯觯S著n1值的增加，預(yù)測曲線位置得到提升。由式（1）及圖3可以看出，隨著應(yīng)變的增加，加工硬化指數(shù)使得應(yīng)力提升，而軟化因子降低應(yīng)力，可以認(rèn)為軟化因子與加工硬化指數(shù)對應(yīng)力大小的影響是相互對立。對比圖10及圖12可以看出，隨著n1值趨于0，相當(dāng)于提升了加工硬化指數(shù)n，使得理論預(yù)測成形極限曲線的位置得到了提升。

由圖9～圖12分別可以看出，本構(gòu)關(guān)系中的參數(shù)對成形極限有著重要影響，提升成形溫度，增加加工硬化指數(shù)、速率敏感因子及軟化因子，均可以使得理論預(yù)測成形極限曲線在應(yīng)變空間的位置得到提升。根據(jù)M-K失穩(wěn)理論，溝槽內(nèi)外應(yīng)力狀態(tài)在不同屈服軌跡上演化，隨著溝槽內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)趨于平面應(yīng)變狀態(tài)，導(dǎo)致溝槽內(nèi)外第一應(yīng)變增量比逐漸增大，最終達(dá)到材料失效判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。很明顯，當(dāng)采取應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式導(dǎo)致應(yīng)變強化率不同，當(dāng)強化率越大時，導(dǎo)致預(yù)測的成形極限曲線的位置越高。由式（1）可以得出，應(yīng)變強化率h＝dσ／dε＝Kσ（n／ε-nlε）。根據(jù)應(yīng)變強化率可以看出，硬化指數(shù)n值與軟化因子nl值對強化率的影響是相互對立，即提升n值或減少nl值均會使得強化率增加，使得圖10及圖12中的成形極限曲線位置得到提升。

圖11 速率敏感因子m值對成形極限曲線的影響Fig.11 Effect of strain rate sensitivity factor m on FLC

圖12 軟化因子n1 值對成形極限曲線的影響Fig.12 Effect of softening factor n1 on FLC

此外，應(yīng)變強化率h還依賴于應(yīng)力σ，而提升速率敏感因子會使得應(yīng)力降低，進(jìn)一步降低應(yīng)變強化率h，因此圖11中提升速率敏感因子可提高成形極限位置。此外，由圖3可以看出，由于軟化因素使得應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而逐漸降低，因此，不同變形階段速率敏感因子對強化率的影響亦不相同。在小變形階段，如圖11中的單向應(yīng)力狀態(tài)及平面應(yīng)變狀態(tài)下，材料失效時等效應(yīng)變較小，此時應(yīng)力較大，提升速率敏感因子可顯著降低應(yīng)變強化率h，因此使得成形極限曲線得到顯著提升；而當(dāng)?shù)刃?yīng)變較大時（如圖11中的雙向拉伸應(yīng)變狀），應(yīng)力值較小，提升速率敏感因子對應(yīng)變強化率h的降低影響較小，因而使得成形極限曲線右側(cè)的提升不如曲線左側(cè)。

4 結(jié) 論

本文建立了考慮高溫軟化效果的TA15鈦合金高溫本構(gòu)模型，利用高溫成形極限試驗系統(tǒng)獲得了TA15鈦合金在880℃下的成形極限曲線，并利用M-K失穩(wěn)理論對不同溫度及本構(gòu)參數(shù)下的成形極限曲線進(jìn)行了理論預(yù)測，結(jié)果表明：

1）TA15鈦合金高溫成形性能隨溫度的提升而得到改進(jìn)，當(dāng)溫度從800℃升溫至880℃時，平面應(yīng)變狀態(tài)下的極限主應(yīng)變由0.18升至0.33，曲線位置得到大幅度提升。

2）本構(gòu)關(guān)系中的參數(shù)對成形極限曲線理論預(yù)測結(jié)果的影響取決于該參數(shù)對強化率的影響，提高加工硬化指數(shù)、速率敏感因子及降低軟化因子使得強化率增加，進(jìn)一步提升成形極限曲線在應(yīng)變空間中的位置。