基于模糊積分滑?？刂破鞯挠来磐诫姍C(jī)控制

柯希彪，袁訓(xùn)鋒，郭 琳,3

(1.商洛學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西 商洛 726000；2.商洛市分布式新能源應(yīng)用技術(shù)研究中心，陜西 商洛 726000；3.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[1]。矢量控制是交流電機(jī)控制應(yīng)用最廣泛的控制策略之一，其通過(guò)坐標(biāo)變換理論將定子電流進(jìn)行矢量解耦，對(duì)電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量分別進(jìn)行控制，使得其控制理論與直流電機(jī)控制原理相似。傳統(tǒng)控制器是通過(guò)PI控制設(shè)計(jì)的，其響應(yīng)速度慢、抗干擾性差，往往達(dá)不到較高的控制要求。

滑?？刂?sliding mold control，SMC)作為一種新型控制方法，對(duì)外界干擾及系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)均具有較強(qiáng)魯棒性。滑?？刂剖腔诩償?shù)學(xué)理論設(shè)計(jì)的，結(jié)構(gòu)靈活，易于實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)。近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滑?？刂蒲芯康牟粩嗌钊?，越來(lái)越多的新方法、新理論不斷涌入滑模控制領(lǐng)域，其較常規(guī)滑?？刂圃谀承┛刂菩阅芊矫婢兴纳?。

文獻(xiàn)[2-3]設(shè)計(jì)了一種積分滑?？刂撇呗?，將狀態(tài)變量的積分環(huán)節(jié)引入滑模面設(shè)計(jì)，有效消除轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有一定魯棒性。文獻(xiàn)[4-5]將積分滑?？刂品謩e與分?jǐn)?shù)階滑?？刂坪头床交？刂葡嘟Y(jié)合，有效改善了滑?？刂乒逃卸墩瘳F(xiàn)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)[6-8]通過(guò)對(duì)滑模控制趨近律函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，用連續(xù)飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，該策略對(duì)提高控制系統(tǒng)的抗擾性起到了很好效果。文獻(xiàn)[9]將模糊控制與PID控制相結(jié)合，改善了傳送帶流量控制的性能。文獻(xiàn)[10-11]將模糊控制策略引入到滑模控制，增強(qiáng)了滑模控制的抗干擾性。

文中根據(jù)模糊原理，結(jié)合積分滑?？刂撇呗?，設(shè)計(jì)一種模糊積分滑?？刂撇呗浴ＴO(shè)計(jì)線性連續(xù)函數(shù)代替滑?？刂频那袚Q函數(shù)，有效抑制系統(tǒng)抖振、使系統(tǒng)快速收斂到穩(wěn)態(tài)。設(shè)計(jì)積分滑?？刂破?，可以抑制滑模系統(tǒng)中的高頻擾動(dòng)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制精度。將模糊控制引入到滑?？刂浦?，增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力。仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)可以很好地滿足電機(jī)在復(fù)雜工況下高精度的控制要求。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合非線性的復(fù)雜器件，為了使永磁同步電機(jī)控制分析過(guò)程更簡(jiǎn)潔明了，突出電機(jī)控制過(guò)程的主要影響因素，現(xiàn)對(duì)PMSM作以下假設(shè)：永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)按正弦規(guī)律分布，定轉(zhuǎn)子鐵心磁阻忽略不計(jì)，不計(jì)鐵芯和繞組渦流損耗和磁滯損耗，磁路為線性，交直軸電感參數(shù)不變，轉(zhuǎn)子中無(wú)阻尼繞組[12-15]。

在d-q坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

(1)

定子磁鏈方程為：

(2)

式中，ud、uq分別為d、q軸上的電壓分量，id、iq分別為d、q軸上的電流分量，Ld、Lq分別為d、q軸上的電感，ψd、ψq分別為d、q軸上的磁鏈分量，R為定子繞組電阻，ωre為電機(jī)的電角速度，ψ為永磁體磁鏈。

隱極式PMSM有Ld=Lq=L，其轉(zhuǎn)矩方程可寫(xiě)為：

(3)

式中，Te為永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為軸承粘滯系數(shù)，ω為機(jī)械角頻率。

PMSM狀態(tài)方程為：

(5)

永磁同步電機(jī)采用矢量控制策略，將定子電流矢量解耦。通過(guò)控制交直軸電流分量，使得定子直軸電流矢量始終為零，那么i=iq。根據(jù)式(3)可知，電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比，通過(guò)控制定子交軸電流控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。永磁同步電機(jī)控制原理如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)控制原理

2 設(shè)計(jì)積分滑?？刂破?/h2>

2.1 積分滑模面設(shè)計(jì)

取PMSM系統(tǒng)控制變量為：

(6)

式中，ωd為電機(jī)期望轉(zhuǎn)速，ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

設(shè)計(jì)積分滑模面為：

s=x1+cx2

(7)

(8)

式中，c必須滿足Hurwitz條件，即c>0。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量降為零時(shí)，即s=0：

(9)

式(9)表明，系統(tǒng)狀態(tài)誤差x1是一個(gè)以-c為常數(shù)按時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)。狀態(tài)誤差x1從邊界層到達(dá)滑模面的理論時(shí)間為無(wú)窮大，在實(shí)際工程中，當(dāng)狀態(tài)誤差減小至允許范圍以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到達(dá)滑模面，其收斂速率取決于常數(shù)c的值。

2.2 滑?？刂期吔稍O(shè)計(jì)

定義Lyapunov函數(shù)：

(10)

設(shè)計(jì)控制律為：

(11)

則

(12)

在滑?？刂破髦写嬖诜?hào)函數(shù)，由于狀態(tài)變量頻繁的變化，使得滑?？刂拼嬖趪?yán)重的高頻抖振。為了降低滑?？刂贫墩?，設(shè)計(jì)線性連續(xù)飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)：

(13)

其中，ε0為一個(gè)較小的正常數(shù)，飽和函數(shù)的理論邊界層厚度為無(wú)窮大，提高了滑?？刂频目垢蓴_性和快速性。

設(shè)計(jì)指數(shù)趨近律函數(shù)：

(14)

控制器設(shè)計(jì)為：

(15)

式中，0<α<1，β>0，通過(guò)調(diào)整α、β值，可以保證當(dāng)狀態(tài)變量距滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)能夠快速到達(dá)滑模面，此時(shí)需要α、β值較大。當(dāng)狀態(tài)變量靠近滑模面時(shí)，狀態(tài)變量x1可以較小速率到達(dá)滑模面且滑向原點(diǎn)，降低系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，使系統(tǒng)平穩(wěn)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)需要α、β值較小。

3 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 模糊控制

模糊邏輯控制簡(jiǎn)稱模糊控制(fuzzy control，F(xiàn)C)，是一種非線性智能控制策略。由于該控制策略是采用不精確的自然語(yǔ)言(如大、中、小等)和模糊條件設(shè)計(jì)的，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)或不能準(zhǔn)確得到其數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)性能較優(yōu)良的控制。模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)能力，控制系統(tǒng)的參數(shù)或變量有輕微擾動(dòng)，對(duì)控制系統(tǒng)的輸出結(jié)果影響不大。

在滑?？刂浦?，指數(shù)趨近律函數(shù)的參數(shù)α、β的選取對(duì)滑?？刂频膭?dòng)態(tài)品質(zhì)影響甚大。滑模狀態(tài)變量是隨時(shí)改變的，時(shí)而狀態(tài)誤差大，時(shí)而狀態(tài)誤差小，時(shí)而變化快，時(shí)而變化緩慢。選取固定參數(shù)，則滑模控制的抗干擾性和降低系統(tǒng)抖振的性能就不能很好地兼顧。文中將模糊控制規(guī)則引入到滑模控制，設(shè)計(jì)一種模糊滑?？刂撇呗?。

3.2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

圖2 輸入變量x1隸屬函數(shù)

圖3 輸入變量隸屬函數(shù)

圖4 輸出變量ε隸屬函數(shù)

模糊控制規(guī)則是由仿真調(diào)試獲得，模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ε模糊控制規(guī)則

表1中，B表示大，M表示中，S表示小，NB表示負(fù)大，NM表示負(fù)中，NS表示負(fù)小，PB表示正大，PM表示正中，PS表示正小。

圖5為由輸入輸出變量及模糊控制規(guī)則得出的3D效果圖。

模糊滑模參數(shù)自適應(yīng)規(guī)則為：

(16)

滑?？刂芁yapunov穩(wěn)定性條件依然成立。

圖5 模糊控制規(guī)則3D圖

4 仿真驗(yàn)證

搭建永磁同步電機(jī)MATLAB仿真模型，將模糊積分滑?？刂婆cPI控制進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證模糊積分滑?？刂破鞯挠行?。

永磁同步電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表2所示，控制器參數(shù)設(shè)置為：γ=0.01，c=2，ε=0.1，k=10，α=0.2，β=1.2。

表2 PMSM參數(shù)

系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)定為0 s～0.2 s，通過(guò)對(duì)比圖6(a)、圖7(a)可知，在電機(jī)起動(dòng)階段(t=0 s時(shí)刻)和電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段(t=0.06 s時(shí)刻)，PI控制下，電機(jī)轉(zhuǎn)速具有較大超調(diào)量，且電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，電機(jī)持續(xù)大幅震蕩，不能達(dá)到穩(wěn)定值。在t=0.14 s時(shí)負(fù)載出現(xiàn)大擾動(dòng)，由于PI控制無(wú)自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度進(jìn)一步增加，不能準(zhǔn)確達(dá)到預(yù)期轉(zhuǎn)速，波形如圖6(a)所示。

(a)PMSM轉(zhuǎn)速波形

(b)PMSM轉(zhuǎn)矩波形

在模糊積分滑?？刂浦校陔姍C(jī)起動(dòng)階段和加速階段，轉(zhuǎn)速可以迅速達(dá)到穩(wěn)定值，且轉(zhuǎn)速超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差小，當(dāng)出現(xiàn)大幅負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速略微出現(xiàn)幾個(gè)震蕩周期的波動(dòng)后快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，表現(xiàn)出了優(yōu)良的速度跟蹤性能和抗干擾能力，波形如圖7(a)所示。

通過(guò)對(duì)比PI控制和模糊積分滑?？刂妻D(zhuǎn)矩波形，模糊積分滑?？刂票憩F(xiàn)出了較好的轉(zhuǎn)矩特性，對(duì)負(fù)載的變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，為電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤提供根本保障，如圖6(b)、7(b)所示。

(a)PMSM轉(zhuǎn)速波形

(b)PMSM轉(zhuǎn)矩波形

由仿真結(jié)果可知，基于模糊積分滑模控制的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)在抗干擾性和控制精度方面性能更優(yōu)良。

5 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)控制精確性的提高，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗干擾能力和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種基于模糊積分滑?？刂频腜MSM控制系統(tǒng)?；？刂品e分環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有效抑制了控制系統(tǒng)的高頻諧振分量，減小了控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。線性連續(xù)飽和函數(shù)的引入，有效抑制滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將模糊控制與滑模控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)模糊規(guī)則進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)滑模趨近律參數(shù)，增強(qiáng)了滑?？刂频目垢蓴_性，降低了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使控制系統(tǒng)更穩(wěn)定。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制策略的有效性。