直升機(jī)地面共振影響參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

馬小艷，陳 浩

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)地面共振是一種旋翼和機(jī)體耦合的動(dòng)不穩(wěn)定性問(wèn)題，是自激振動(dòng)。主要的自激振源是旋翼后退型擺振運(yùn)動(dòng)與旋翼槳轂中心有水平運(yùn)動(dòng)的機(jī)體模態(tài)的耦合。地面共振是直升機(jī)在地面開(kāi)車(chē)或滑行、滑跑時(shí)發(fā)生的。地面共振的發(fā)散程度極大，往往在幾秒鐘內(nèi)就會(huì)導(dǎo)致機(jī)體及旋翼的破壞[1]。

直升機(jī)在地面工作狀態(tài)能夠產(chǎn)生地面共振的內(nèi)因是它存在兩個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，且這兩個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)特性之間有特定關(guān)系。這兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)是：由各旋轉(zhuǎn)槳葉繞垂直鉸擺振組成的旋翼振動(dòng)系統(tǒng)和機(jī)體在起落架上組成的機(jī)體振動(dòng)系統(tǒng)。直升機(jī)發(fā)生地面共振的外因是直升機(jī)收到足夠大的外界初始擾動(dòng)。如果槳葉減擺器和起落架緩沖支柱的阻尼足夠大，或者旋翼系統(tǒng)產(chǎn)生的離心激振力的頻率和全機(jī)在起落架上的振動(dòng)頻率相差足夠遠(yuǎn)，那么這兩個(gè)系統(tǒng)因外界干擾而激起的振動(dòng)就會(huì)彼此削弱，直至消失，就不會(huì)發(fā)生地面共振。因此，設(shè)計(jì)直升機(jī)的過(guò)程中必須合理選擇旋翼系統(tǒng)和起落架性能參數(shù)，以保證直升機(jī)在規(guī)定的使用條件下不具備發(fā)生地面共振的內(nèi)因條件[2-4]。

直升機(jī)地面共振問(wèn)題是一種危及直升機(jī)安全的自激振動(dòng)問(wèn)題，其動(dòng)不穩(wěn)定分析是直升機(jī)型號(hào)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要工作[5]。本文以典型直升機(jī)為例，通過(guò)專門(mén)的地面共振分析計(jì)算方法[6-8]，對(duì)影響地面共振的旋翼系統(tǒng)和起落架參數(shù)進(jìn)行合理優(yōu)化設(shè)計(jì)，形成該型機(jī)地面共振設(shè)計(jì)要求分析的思路，在型號(hào)的方案設(shè)計(jì)或詳細(xì)設(shè)計(jì)階段具有重要的設(shè)計(jì)指導(dǎo)價(jià)值。

1 計(jì)算方法

直升機(jī)地面共振問(wèn)題，本質(zhì)上就是帶有彈性支座的旋翼在旋轉(zhuǎn)平面里的動(dòng)不穩(wěn)定性問(wèn)題。分析計(jì)算直升機(jī)地面共振采用“空間模型”，分別考慮機(jī)體系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)，并作下列假設(shè)：

1)在旋翼旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，只考慮槳葉繞垂直鉸的擺振運(yùn)動(dòng),不考慮槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

2)機(jī)身和槳葉都是剛體，不考慮其彈性變形。因?yàn)樗鼈兊膹椥宰冃闻c起落架的位移和槳葉繞垂直鉸的擺振位移相比是很小的。槳葉和槳轂用垂直鉸連結(jié)。

3)不考慮空氣動(dòng)力作用。

4) 起落架和減擺器的剛度、阻尼特性都假定為線性的。

機(jī)身作為剛體，在空間共有六個(gè)自由度：x，y，z，φ，θ，β，定義如下：

x描述機(jī)體在X軸方向的平動(dòng)自由度，方向同X軸；

y描述機(jī)體在Y軸方向的平動(dòng)自由度，方向同Y軸；

z描述機(jī)體在Z軸方向的平動(dòng)自由度，方向同Z軸；

φ描述機(jī)體繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，方向按左手定則；

θ描述機(jī)體繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，方向按左手定則；

β描述機(jī)體繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，方向按右手定則。

圖1 機(jī)體系統(tǒng)模型

對(duì)于每一片槳葉，只考慮槳葉繞垂直鉸擺振這一個(gè)自由度，用ξi表示。因此，旋翼系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上只是旋轉(zhuǎn)平面動(dòng)力系統(tǒng)。

圖2 旋翼系統(tǒng)模型

經(jīng)過(guò)多槳葉坐標(biāo)變換以后，旋翼旋轉(zhuǎn)平面動(dòng)力系統(tǒng)可用兩個(gè)自由度η、ζ來(lái)表示：

綜合上述分析，整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)計(jì)算模型共考慮八個(gè)自由度。

對(duì)應(yīng)機(jī)身六個(gè)自由度的廣義力平衡方程見(jiàn)公式(1)-(6)，對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)的旋翼運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)公式(7)-(8)，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

(1)

KZNxN-(2KZMzM+KZNzN)sinα]z+

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

直升機(jī)地面共振計(jì)算采用特征值計(jì)算方法[9-10]。將運(yùn)動(dòng)方程(1)-(8)簡(jiǎn)寫(xiě)成下列形式：

(9)

式中，{X}={x,φ,y,θ,z,β,η,ζ}T為8個(gè)元素的向量，[M]、[C]、[K]為系數(shù)矩陣。

在運(yùn)動(dòng)方程(9)中，令：

則得狀態(tài)方程：

(10)

式中，

為16個(gè)元素的向量，

在某一旋翼轉(zhuǎn)速Ω下，先計(jì)算系數(shù)矩陣[M]、[K]、[C]；再按上式形成[A]、[B]矩陣；然后，選用任一解特征值的標(biāo)準(zhǔn)程序求方程(9)的特征值σi±jωi(i=1,2, ……,8)，特征值的實(shí)部σi表示系統(tǒng)的阻尼，虛部ωi表示系統(tǒng)的頻率。

根據(jù)旋翼擺振后退模態(tài)的特征值實(shí)部判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：若特征值實(shí)部小于0，則在該旋翼轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若特征值實(shí)部大于0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。如此，取不同的Ω，可在(Ω，σ)平面上得到一條連續(xù)曲線，即“地面共振”阻尼曲線。根據(jù)該曲線的正負(fù)，就可以確定“地面共振”不穩(wěn)定區(qū)域或臨界穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。同樣，根據(jù)旋翼擺振后退模態(tài)的特征值虛部，在(Ω，ω)平面上得到一條連續(xù)曲線，即“地面共振”頻率曲線。

在地面共振計(jì)算中，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定裕度η=nc/Ω0-1，Ω0為旋翼可能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速，nc對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定區(qū)下邊界的轉(zhuǎn)速。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

要使直升機(jī)不發(fā)生地面共振，一般設(shè)計(jì)上要考慮兩個(gè)方面：頻率設(shè)計(jì)和阻尼設(shè)計(jì)。頻率設(shè)計(jì)要求旋翼擺振后退型模態(tài)頻率與機(jī)體在起落架上的各階固有頻率避開(kāi)得足夠遠(yuǎn)，這是防止直升機(jī)發(fā)生地面共振首先應(yīng)滿足的要求；阻尼設(shè)計(jì)要求旋翼-機(jī)體系統(tǒng)提供的可用阻尼應(yīng)大于該動(dòng)力系統(tǒng)為維持臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需的阻尼，并有一定阻尼儲(chǔ)備量。

以典型直升機(jī)最大起飛重量裝載狀態(tài)為例，進(jìn)行地面共振影響參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由該型直升機(jī)地面共振計(jì)算結(jié)果可知，影響其地面共振特性的主要是機(jī)體側(cè)向二階模態(tài)。

表1 二階模態(tài)頻率對(duì)比

2.1 頻率設(shè)計(jì)

頻率設(shè)計(jì)要求主要是為了保證在旋翼額定轉(zhuǎn)速外有足夠的轉(zhuǎn)速裕度。在直升機(jī)方案設(shè)計(jì)階段，一般要求該轉(zhuǎn)速裕度不小于20%?；诖艘螅枰獙?duì)側(cè)向二階模態(tài)進(jìn)行調(diào)頻率，即將側(cè)向二階頻率ω0調(diào)到1.41ω0，見(jiàn)圖3。

圖3 頻率匹配圖

在起落架其他條件不變的情況下，影響機(jī)體側(cè)向二階頻率的因素主要是機(jī)輪側(cè)向剛度。表2給出了機(jī)輪側(cè)向剛度對(duì)側(cè)向二階模態(tài)頻率的影響。

由表2可知，若要滿足有不低于20%的轉(zhuǎn)速裕度，機(jī)輪側(cè)向剛度系數(shù)取2.0，即需將機(jī)輪側(cè)向剛度提高到原來(lái)的2倍以上。

表2 機(jī)輪側(cè)向剛度對(duì)側(cè)向二階模態(tài)頻率的影響

實(shí)際上，受搖臂和緩沖支柱側(cè)向剛度以及機(jī)輪與地面摩擦力影響，很難保證機(jī)輪側(cè)向剛度有如此大幅的提高。故為保證大重量時(shí)有足夠的轉(zhuǎn)速裕度，可考慮調(diào)整旋翼擺振后退型模態(tài)頻率ωξ。表3提出了不同機(jī)輪側(cè)向剛度時(shí)對(duì)粘彈(或液彈)減擺器剛度系數(shù)的要求。

表3 粘彈(或液彈)減擺器剛度系數(shù)要求

若旋翼采用粘彈(或液彈)減擺器，能夠保證在整個(gè)減擺器擺振幅值范圍內(nèi)有20%的轉(zhuǎn)速裕度。

2.2 阻尼設(shè)計(jì)

阻尼設(shè)計(jì)需要保證旋翼-機(jī)體動(dòng)力系統(tǒng)有足夠的阻尼抑制地面共振發(fā)生。基于此原則，開(kāi)展地面共振特性對(duì)減擺器阻尼、起落架阻尼的敏感性分析，對(duì)相關(guān)影響參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，見(jiàn)圖4。

圖4 影響參數(shù)分析結(jié)果

3 綜合驗(yàn)證

基于綜合分析，考慮減擺器阻尼增加20%，緩沖支柱剛度減少50%，機(jī)輪側(cè)向阻尼增加20%，分別計(jì)算表4中的三種工況。地面共振阻尼曲線見(jiàn)圖5。

表4 旋翼、起落架參數(shù)對(duì)地面共振特性的綜合影響

備注：a為減擺器阻尼，b為緩沖支柱剛度，c為機(jī)輪側(cè)向阻尼。

圖5 地面共振阻尼曲線

由表4和圖5可知，綜合優(yōu)化旋翼、起落架參數(shù)后，取減擺器阻尼系數(shù)1.2，緩沖支柱剛度系數(shù)0.5，機(jī)輪側(cè)向阻尼系數(shù)1.2，在不同升力比狀態(tài)，該型直升機(jī)不存在不穩(wěn)定區(qū)，且轉(zhuǎn)速裕度均大于20%。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)典型直升機(jī)地面共振影響參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可得到如下結(jié)論：

地面共振設(shè)計(jì)應(yīng)首先考慮頻率設(shè)置要求，保證在減擺器整個(gè)擺振幅值范圍內(nèi)均有足夠的轉(zhuǎn)速裕度，可通過(guò)優(yōu)化機(jī)輪側(cè)向剛度調(diào)整機(jī)體在起落架上的頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)。

在保證方案可行性的情況下，為盡可能增大系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需綜合協(xié)調(diào)考慮旋翼減擺器、緩沖支柱以及機(jī)輪的剛度和阻尼。

本文提及的地面共振影響參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路通俗易懂，考慮因素全面，能夠?yàn)橹鄙龣C(jī)型號(hào)在方案設(shè)計(jì)或詳細(xì)設(shè)計(jì)階段提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。