基于Midas GTS NX土的三種本構模型工程應用實例

池恒天 吳振宇 劉小志

(浙江省工程勘察設計院集團有限公司，浙江寧波 315010)

0 引言

20世紀70年代,模擬基坑開挖的有限元分析誕生，到目前為止，基坑開挖有限元得到了迅速發(fā)展，國內外行業(yè)相關專家學者采用計算機有限元軟件對基坑支護設計及開挖過程模擬進行了大量的研究工作。

Bose等[1]運用有限元方法對典型支擋型基坑采用有限元法進行了參數(shù)研究。其土體采用修正劍橋本構模型，模擬了不同條件下基坑開挖過程。徐中華等[2]論述了作為基坑工程分析的最重要手段，數(shù)值分析關鍵問題在于選擇合適的土體本構模型和計算參數(shù)。王衛(wèi)東等[3]闡述了基坑數(shù)值分析中常用的土體硬化模型，其應用的關鍵是計算參數(shù)的確定。李 磊等[4]利用ABAQUS建立三維有限元計算模型對車站深基坑施工過程進行模擬，印證了圍護結構變形的計算結果與監(jiān)測結果。周 勇等[5]以蘭州地鐵世紀大道站基坑對樁撐支護結構設計為例，采用有限元軟件ADINA模擬基坑開挖過程，將有限元計算值與實際監(jiān)測結果進行對比，發(fā)現(xiàn)二者比較接近，發(fā)展變化趨勢幾乎一致。沈 磊等[6]結合工程實例，建立能模擬整個施工過程的三維有限元分析模型，通過對數(shù)值分析結果與實測數(shù)據(jù)對比，分析地連墻變形特征及地表沉降變化趨勢。

1 本構模型

1.1 莫爾-庫倫模型

莫爾-庫倫模型(MC模型)在土力學中應用廣泛，應用于一般巖土體的非線性分析能得到比較可靠的結果。其三維應力狀態(tài)見圖1。

圖1 三維應力狀態(tài)和莫爾圓

Midas GTS NX可以模擬莫爾-庫倫模型彈性模量和黏聚力隨高度的變化。如果黏聚力隨高度的變化量為0，則黏聚力取常數(shù)。如果變化量不為0，黏聚力可以根據(jù)公式(1)計算。

c=cref+(vref-y)cinc(vref≤y)c=cref(yref>y)

(1)

式中：cref為輸入的黏聚力值；cinc為黏聚力的增量；y為積分單元位置；yref為黏聚力cref的測量深度。

莫爾-庫倫屈服準則直線斜率tanφ不隨圍壓(或靜水壓力)而改變(見圖2)。所以當圍壓在一定的范圍內時，該準則是準確的，但當圍壓大到產生壓縮破壞時，該準則不能解釋實際的物理現(xiàn)象。由于圍壓在一定范圍內時，該準則可以給出非常精確的結果，且在數(shù)值模擬中所需材料參數(shù)較少，一般均可通過常規(guī)土工試驗獲得，因此在工程應用中使用莫爾-庫倫模型最廣泛。

圖2 莫爾-庫倫屈服準則

1.2 修正莫爾-庫倫模型

修正的莫爾-庫倫模型(HS模型)是莫爾-庫倫模型的擴展形式，常用于淤泥質土或砂土。修正的莫爾-庫倫模型是將非線彈性和塑性模型聯(lián)合起來的復合材料模型。

修正的莫爾-庫倫模型將彈性區(qū)定義為非線性彈性，能量準則用于計算彈性應力-應變關系。換言之，切線壓縮模量表示成當前靜水壓力的函數(shù)形式，如公式(2)所示。

(2)

式中：Kref為壓縮性參考系數(shù)；Pref為參考壓力,kN；P為壓力,kN；m為指數(shù)，0

拉伸壓力是在初始地應力為0時，用于考慮拉應力的數(shù)值解法。但實際上土體分析幾乎都是非0的初始應力狀態(tài)。

因此HS模型參數(shù)較多，獲取較完整的模型參數(shù)存在一定困難，目前主要通過室內土工試驗特殊項目確定模型參數(shù)，或根據(jù)工程實測數(shù)據(jù)進行反分析。單純的反分析法僅能獲取敏感性較強的參數(shù)，其他參數(shù)還需要工程經驗。

1.3 修正劍橋模型

修正劍橋模型(MCC模型)的方程使用的是有效應力，材料為非線性彈性材料，使用的是隱式向后歐拉法[7]。非線性彈性性質表示對材料施加壓力時，體積模量會增大(見圖3)。另外，使用相關聯(lián)的流動法則，屈服面會隨著硬化、軟化性質增大或減小。

圖3 壓力- 體積關系圖

巖土體的材料屬性一般可以從一維固結試驗中得到。壓縮指數(shù)Cc和回彈指數(shù)Cs從孔隙比e和lgp的圖形中可以得到。壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)與正常固結曲線的斜率λ和超固結曲線的斜率K關系如式(3)所示。

(3)

臨界狀態(tài)線的斜率M由有效內摩擦角(排水試驗中得到的內摩擦角φ)估算。

(4)

修正劍橋模型屈服函數(shù)見圖4。巖土體達到臨界狀態(tài)時[5]，滿足關系見式(5)。

圖4 臨界狀態(tài)線

(5)

修正劍橋模型屈服面的大小由p′c決定。增大p′c的值可以增大屈服面，模擬硬化性質，減小p′c則可以模擬軟化性質。

要使用修正劍橋模型，需要初始孔隙比、初始應力和初始的先期固結壓力p′c。Midas GTS NX中直接使用輸入的值或根據(jù)初始應力和超固結比(OCR)自動計算先期固結應力p′c，需要輸入初始孔隙比。

2 工程實例

2.1 基本工況

東錢湖站為寧波市軌道交通4號線的第25座車站，車站位于東錢湖核心區(qū)，車站沿東錢湖大道，跨玄武東路及規(guī)劃26號路布置，站后設存車線兼折返功能。車站南側現(xiàn)狀為農田，北側為小洋江，車站右側為商業(yè)設施混合用地及規(guī)劃商業(yè)及商務設施混合用地。擬建東錢湖站站址橫穿東錢湖新城旅游交通集散中心地塊，根據(jù)相關部門協(xié)商，車站主體14～39軸內地鐵深坑、地鐵A號和D號出入口、B號風亭與集散中心作為一個聯(lián)合基坑一起設計、施工，以下稱聯(lián)合基坑。(見圖5、圖6)

集散中心及車站出入口范圍圍護結構采用樁徑800～1000 mm、深度26.5～32.5 m的鉆孔灌注樁，輔以墻后三軸攪拌止水帷幕或φ600 mm、長13 m的高壓旋噴樁嵌縫擋土；坑中坑車站基坑采用厚800 mm、深22 m地下連續(xù)墻。

圖5 聯(lián)合基坑平面示意圖

圖6 聯(lián)合基坑剖面示意圖

2.2 數(shù)值模擬基本參數(shù)及選取依據(jù)

本次分析根據(jù)集散中心與地鐵站勘察報告中提供的地層分布情況，土層厚度等信息選取周邊典型的5個勘探孔進行模擬(見表1)。

物理力學指標參數(shù)是巖土工程設計工作的重要依據(jù)[8-9]。本次數(shù)值模擬巖土地層按照各層土的時代成因、定名、巖性描述、物理力學指標等因素，將之簡化合并后統(tǒng)一考慮。其后將集散中心及地鐵站所有土工指標按照簡化合并后的地層進行匯總，共計71個鉆孔及523組試驗結果，按地層為其建立概率分布模型，對基本的物理力學性質指標進行統(tǒng)計。應用隨機場理論結合Grubbs法、二倍標準差法進行數(shù)理統(tǒng)計。

承載能力極限狀態(tài)指標采用統(tǒng)計結果的標準值；正常使用極限狀態(tài)所需參數(shù)采用平均值，當其變異性較大時，根據(jù)地區(qū)經驗調整。各土層參數(shù)確認依據(jù)為室內試驗統(tǒng)計結果、同類型工程反演分析及地區(qū)經驗。

表1 數(shù)值模擬中各地層厚度分布一覽表 m

MC模型所需參數(shù)較少，一般可直接由常規(guī)室內試驗取得。其主要參數(shù)包括：固快黏聚力值c，kPa；固快內摩擦角φ,(°)；泊松比ν；靜止側壓力系數(shù)k0；天然重度γ，kN/m3。

MCC模型所需參數(shù)可由室內固結試驗取得。其主要參數(shù)包括：超固結線斜率K；正常固結線斜率λ；臨界狀態(tài)斜率M；超固結比OCR；初始孔隙比e0等。數(shù)值模擬時本構模型為MCC模型的設計參數(shù)確定見表2。MCC假定條件基于黏性土，故Z層雜填土本構模型仍選用HS模型。

數(shù)值模擬時本構模型為MC模型的設計參數(shù)確定見表2。

表2 各本構模型地質土層參數(shù)設計表

3 數(shù)值模擬

根據(jù)已有的經驗以及相關的研究成果，基坑分析范圍邊線與基坑邊的距離為3～5H[11](H為基坑開挖深度)。

在上述前提下，結合本項目基坑周邊的環(huán)境情況，確定了三維數(shù)值模擬分析的對象是東西向長度330 m、南北向長度330 m的區(qū)域，標高范圍3.2～-46.8 m。

在確定了幾何模型范圍與各個地層模型以后，將與幾何模型范圍相同的矩形實體導入Midas GTS NX，利用其提供的分割功能，將完整的矩形實體用各地層模型進行分割，從而建立與實際情況相符的幾何模型。

有限元網(wǎng)絡單元劃分如圖7所示。整體模型共有56910個單元，53644個節(jié)點。圖中不同的顏色代表不同的單元組，如土層單元組、圍護結構單元組、閥門等如圖8所示。

荷載及邊界條件方面：計算過程中的主要荷載包括自重和地面超載20 kN/m2。模型的四周邊界施加水平方向位移約束，模型底部施加豎直方向位移約束。

本次分析的圍護結構參數(shù)及本構關系如表3所示。

圖7 模型三維有限元網(wǎng)格單元劃分

圖8 圍護結構和周邊構筑物放大圖

4 數(shù)值模擬與基坑監(jiān)測結果對比

求解結果云圖如圖9—圖12所示，因三種本構模型下云圖視覺效果類似，故本文僅提供MC模型云圖結果,數(shù)值模擬結果與實測數(shù)據(jù)對比見表4。

圖10 圍護樁水平位移云圖

圖11 坑底土體隆起云圖

圖12 周邊環(huán)境(閥門)位移云圖

表4 不同本構模型土體位移計算結果及基坑監(jiān)測結果匯總表(最大值)

由圖13可以看出，深層土體位移方面HS模型總體趨勢及數(shù)值大小最為接近基坑監(jiān)測結果，MCC模型次之，MC模型數(shù)值模擬結果最小。

圖13 第二次開挖深層土體位移數(shù)值模擬與實測結果對比

由圖14可看出,在圍護樁水平位移方面實測數(shù)值平穩(wěn)且變化幅度緩慢，數(shù)值模擬趨勢與實測結果在第2次土方開挖至第4次土方開挖情況下吻合，實測數(shù)據(jù)與MCC模型結果較為接近。

圖14 圍護樁頂水平位移數(shù)值模擬與 實測結果對比

由圖15可看出，在圍護樁水平位移方面數(shù)值模擬與立柱監(jiān)測結果的變化趨勢基本相同，但具體數(shù)值相差甚遠。其主要原因是坑底土體隆起被工程樁、立柱等材料阻隔，在數(shù)值模擬時為簡化計算并未考慮其他工程材料及工藝對坑底土體隆起抑制作用。

圖15 坑底土體隆起數(shù)值模擬與 立柱上浮實測結果對比

由圖16可以看出，在周邊環(huán)境位移方面MCC模型、HS模型結果與實測結果較為接近，且變化趨勢基本相同，MC模型數(shù)據(jù)最小。

圖16 周邊環(huán)境(閥門)數(shù)值模擬與 實測結果對比

5 結論

運用Midas GTS NX大型有限元軟件對工程實例進行數(shù)值模擬分析，并對地質地層采用莫爾-庫倫模型MC、修正莫爾-庫倫模型HS、修正劍橋模型MCC三種本構模型，考慮多道支撐的作用與逐級開挖的模擬，對整個基坑工程變形進行定量的分析，同時對支護結構變形進行了本構結構敏感度分析。

根據(jù)數(shù)值模擬結果可以看出，HS模型與MCC模型均能有效地對基坑工程進行數(shù)值模擬，其數(shù)值結果耦合性均較好，能同時給出較為合理的圍護支擋結構變形、土體變形、周邊環(huán)境變形情況，可以滿足工程實例三維有限元數(shù)值模擬要求。但從便利性、安全經濟與實用性等角度綜合來看，HS模型相較MCC模型稍具優(yōu)勢，適用地層范圍廣、所需參數(shù)方便提供(可根據(jù)土工參數(shù)推導經驗公式)。