120 MeV電子直線加速器束流準(zhǔn)直研究

孫 彬 王 煜 黑東煒 李斌康 譚新建 翁秀峰 劉 軍 張小東 付竹明

（西北核技術(shù)研究院 強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安710024）

基于光陰極微波電子槍的S波段常溫直線加速器，可以產(chǎn)生低發(fā)射度、低能散、精確時(shí)間同步的高品質(zhì)束流。電子束團(tuán)在傳輸過程中，會(huì)受到束線上的各種元器件誤差的影響，如果束流偏離設(shè)計(jì)的中心軌道，就會(huì)影響束團(tuán)發(fā)射度等參數(shù)，為了獲得更好的束流參數(shù)，應(yīng)要對(duì)束流軌道進(jìn)行測量和控制。傳統(tǒng)機(jī)械準(zhǔn)直方法的精度通常在百微米量級(jí)，難以滿足120 MeV電子直線加速器的50 μm以內(nèi)的準(zhǔn)直要求。20世紀(jì)80年代逐漸發(fā)展起來了一種基于束流的準(zhǔn)直技術(shù)，該方法不依賴機(jī)械測量工具的高度精密性，通過逐個(gè)掃描四極磁鐵的電流值，配合束流位置檢測器（Beam Position Monitor，BPM）的讀數(shù)，通過計(jì)算消除束流軌道和四極鐵之間的偏差，使電子束團(tuán)精準(zhǔn)地通過四極鐵磁中心，達(dá)到減小二極場踢力擾動(dòng)，抑制發(fā)射度增長，在相同電子槍和束線lattice的情況下，使加速器獲得更好的束流品質(zhì)［1-4］。

1 基于束流的準(zhǔn)直方法

120 MeV電子直線加速器由光陰極微波電子槍、兩段3 m長SLAC型S波段行波加速管、發(fā)射度補(bǔ)償螺線管線圈、加速段螺線管線圈、鎖模激光器系統(tǒng)、同步控制系統(tǒng)、三套速調(diào)管微波功率源及各類電源和磁鐵等組成，如圖1所示。電子束設(shè)計(jì)指標(biāo)為：電荷量0.1～0.5 nC，歸一化發(fā)射度＜1.0 mm·mrad，能散＜0.3%（均方根值（Root Mean Square，RMS）），束團(tuán)長度1～3 ps（RMS）［5］。

圖1 120 MeV電子直線加速器結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of 120 MeV electron linear accelerator

電子束流軌道受到四極鐵磁場、磁鐵電源抖動(dòng)、環(huán)境溫度和束線局部溫度等眾多因素影響，如果束流通過四極鐵時(shí)軌道偏離了四極鐵的磁中心，四極鐵將對(duì)束流產(chǎn)生一個(gè)二極分量的作用力，從而給束流軌道帶入擾動(dòng)［6］。為了抑制器件磁中心偏移對(duì)束流的作用，基于束流的準(zhǔn)直技術(shù)是120 MeV電子直線加速器提高束流品質(zhì)的有效途徑之一。

消色散校正法是一種新型的基于束流的準(zhǔn)直技術(shù)，最早應(yīng)用于國際直線對(duì)撞機(jī)（International Linear Collider）上，用來對(duì)束流軌道進(jìn)行控制。該方法相比其他軌道校正算法具有極大的優(yōu)勢，不僅對(duì)束流軌道進(jìn)行控制，還可以減少束流方向上的色散，束流能量變化對(duì)軌道影響減小。DFS不但可以計(jì)算出四極鐵誤差，而且還可以求出BPM的電中心誤差，采用四極鐵電移支架等精密移動(dòng)裝置，可以較好地消除四極鐵橫向位置誤差。該方法已廣泛應(yīng)用于大型直線加速器裝置中，例如美國斯坦福直線加速 器 中 心（Stanford Linear Accelerator Center，SLAC）的直線加速器相干光源（Linac Coherent Light Source，LCLS）［7］、瑞士 PSI的 Swiss FEL［8］、德國DESY的FLASH［9］、歐洲的EXFEL［10］等。DFS算法采用改變束流能量代替改變四極鐵強(qiáng)度，將束流軌道變化歸結(jié)到四極磁鐵位置偏差，通過對(duì)不同能量的BPM數(shù)據(jù)分析，就可以得到四極鐵和BPM的偏移量，其最大優(yōu)勢在于在束流軌道準(zhǔn)直的同時(shí)，也能將束流能量改變引起的軌道變化消除，其對(duì)能量變化不敏感的準(zhǔn)直效果在能量可調(diào)的直線加速器上是其他準(zhǔn)直方法無法比擬的。

使用DFS方法校正束流軌道，需獲取不同能量下的相應(yīng)位置BPM的測量數(shù)據(jù)，假設(shè)橫向坐標(biāo)上只考慮四極鐵誤差和校正子，第i個(gè)BPM的讀數(shù)如式（1）所示。

式中：ξ代表BPM的隨機(jī)誤差；θ代表校正子的彎轉(zhuǎn)角度；b和d分別代表BPM和四極鐵的理想軌道橫向坐標(biāo)偏差；R11（s0，si）和R12（s0，si）為束線縱向位置s0～si的傳輸矩陣相應(yīng)元素，同樣的R12（sj，si）為第j個(gè)校正子到第i個(gè)BPM的傳輸矩陣的對(duì)應(yīng)元素；Nc和Nq分別代表校正子數(shù)量和四極鐵數(shù)量；Rij是與四極鐵橫向坐標(biāo)偏差dj的響應(yīng)系數(shù)，計(jì)算方法如式（2）所示。

式中：K為第j個(gè)四極鐵的歸一化強(qiáng)度，K=(e/βγmc2)dBy/dx；有效長度 L；四極鐵出口位置為 sj，當(dāng)si＜sj時(shí)，Rij=0。

當(dāng)調(diào)節(jié)上游加速管微波功率源高壓，BPM讀數(shù)的變化量Δmi表示為：

不考慮其他誤差的影響，比如BPM精度、功率源抖動(dòng)或者磁鐵強(qiáng)度誤差等，可以列出下面的矩陣，假設(shè)有M個(gè)四極鐵和N個(gè)BPM：

式中：mi（k）代表第k次能量的第i個(gè)BPM的讀數(shù)；Rij(k)代表第j個(gè)四極鐵偏差對(duì)第i個(gè)BPM讀數(shù)的響應(yīng)系數(shù)，bi和dj分別代表第i個(gè)BPM和第j個(gè)四極鐵偏差［11-12］。通過計(jì)算獲得四極鐵和BPM的橫向位置誤差，調(diào)整四極鐵位置使束流通過四極鐵中心。在計(jì)算中，需根據(jù)具體情況添加軟約束條件，可以較好地解決四極鐵個(gè)數(shù)總是大于BPM個(gè)數(shù)帶來的方程解有可能遠(yuǎn)大于0的問題，其定義為：

式中：si代表第i個(gè)四極鐵的位置；Δqi代表第i個(gè)四極鐵的橫向位置誤差，經(jīng)過幾次重復(fù)操作，就可以實(shí)現(xiàn)束流匹配段的高精度準(zhǔn)直。

2 模擬計(jì)算結(jié)果

在120 MeV電子直線加速器軌道準(zhǔn)直主要對(duì)束流匹配段（即圖1右側(cè)區(qū)域，如圖2所示）準(zhǔn)直。束流匹配段擬采用消色散校正法，束流匹配傳輸段由4個(gè)四極鐵、4個(gè)四極鐵電控移動(dòng)平臺(tái)、4個(gè)腔式束流位 置 檢 測 器（Cavity Beam Position Monitor，CBPM）、一個(gè)校正子組成（圖3），使用的條帶式BPM的位置分辨率為10 μm@0.5 nC，腔式BPM的位置分辨率為1 μm@0.5 nC。

四極鐵平移臺(tái)由兩套滑臺(tái)組成：水平滑臺(tái)和斜滑臺(tái)機(jī)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)水平和高度兩個(gè)方向上的位移調(diào)節(jié)，均采用光柵尺讀數(shù)反饋閉環(huán)控制，調(diào)節(jié)精度和重復(fù)性誤差≤±3 μm，移動(dòng)范圍為3 mm。迄今為止，DFS算法應(yīng)用場景主要為高能電子加速器上，電子束能量均在GeV級(jí)別，例如ILC中心能量150～250 GeV，F(xiàn)LASH 0.37～1.25 GeV，對(duì)于120 MeV以下的中低能加速器應(yīng)用較少。影響DFS算法效果的因素有非線性、BPM精度、束流抖動(dòng)、磁鐵尺度誤差、射頻抖動(dòng)等［10］，在較低能量下束流抖動(dòng)和磁鐵尺度誤差會(huì)比高能量時(shí)更大。結(jié)合加速器運(yùn)行情況，使用Mad-X軟件對(duì)DFS算法進(jìn)行模擬計(jì)算。

120 MeV電子直線加速器元件橫向準(zhǔn)直誤差，螺線管約80 μm，四極鐵約100 μm，BPM約200 μm，各項(xiàng)元器件誤差均會(huì)反應(yīng)在下游BPM測量的數(shù)據(jù)上。根據(jù)加速器實(shí)際運(yùn)行情況，測量了在匹配傳輸段入口處SBPM的數(shù)據(jù)作為束流抖動(dòng)情況，測量數(shù)據(jù)的抖動(dòng)是束流抖動(dòng)和測量誤差共同作用的結(jié)果，如表1所示。

圖3 CBPM和四極鐵電移支架Fig.3 CBPM and quadrupole mover

表1 束流在不同能量下測量得到的抖動(dòng)測量情況Table 1 Beam jitter in different energy

圖4 束流匹配段各四極鐵和CBPM代號(hào)Fig.4 Code name of quadrupole and CBPM in linac beam matching section

120 MeV電子直線加速器沒有為每塊四極磁鐵出口都配備了相應(yīng)的BPM，所以只能進(jìn)行分兩組校正 ，｛Quad1M，CBPM2，Quad3M，CBPM3｝和｛Quad2M，CBPM2，Quad4M，CBPM3｝，在一組進(jìn)行校正時(shí)，另外兩塊四極鐵電源關(guān)閉。

以第一組校正為例，按測量數(shù)據(jù)給定模擬誤差Quad1M的x方向位置誤差為100 μm，Quad3M的誤差-80 μm，CBPM2的誤差為-120 μm，CBPM3 的誤差為 150 μm，束流擾動(dòng)在～25 μm、15 μm、12 μm、9 μm、6 μm的情況下的DFS算法校正計(jì)算結(jié)果如圖5所示，每次迭代計(jì)算20次。

圖5 不同束流擾動(dòng)情況下（25 μm、15 μm、12 μm、9 μm、6 μm）DFS算法的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Simulation result of DFS in different beam jitters(25 μm、15 μm、12 μm、9 μm、6 μm)

在束流擾動(dòng)為9 μm以上的情況下，算法在不加軟約束的情況下難以收斂，所以120 MeV電子直線加速器使用DFS算法在下游設(shè)備Quad3M、CBPM3上難以得到較好的準(zhǔn)直效果。當(dāng)算法增加軟約束條件情況下，算法魯棒性提高明顯，在25 μm束流擾動(dòng)的情況下依舊可以收斂，但是增加軟約束以后，算法在低束流抖動(dòng)的情況下收斂結(jié)果比未加軟約束的情況下差。模擬計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于120 MeV電子直線加速器，DFS算法可以較好地進(jìn)行在線束流準(zhǔn)直工作，同時(shí)根據(jù)束流實(shí)際抖動(dòng)情況，選擇是否增加軟約束可以提高準(zhǔn)直效果和精度，具體模擬計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 經(jīng)過DFS算法校正后四極鐵和BPM的中心偏移Table 2 Quadrupole and BPM center offset after correction

3 結(jié)語

本文給出了120 MeV電子直線加速器進(jìn)行BBA準(zhǔn)直的設(shè)計(jì)方案，通過模擬計(jì)算表明了DFS算法在對(duì)于120 MeV能量可調(diào)電子直線加速器裝置有很好的效果，將四極鐵和BPM的準(zhǔn)直誤差由百微米降低到50 μm左右，四極鐵移動(dòng)器對(duì)四極鐵位置進(jìn)行調(diào)整減少了束線中校正子的數(shù)量，DFS算法減小了四極鐵中心偏差和校正子二極場帶來的色散誤差，有效提高了末端束流品質(zhì)。模擬計(jì)算為下一步在120 MeV能量可調(diào)直線加速器應(yīng)用DFS算法進(jìn)行束流準(zhǔn)直工作和加速器下一步能量升級(jí)工作打下了良好的基礎(chǔ)。