光柵光譜衍射效率測量新技術(shù)的誤差分析與校正方法研究

王圣浩，邵建達(dá)，，劉世杰*，李靈巧*，吳周令，陳 堅，黃 明

1.中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所精密光學(xué)制造與檢測中心，上海 201800 2.合肥知常光電科技有限公司，安徽 合肥 230031 3.超光滑表面無損檢測安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230031

引 言

衍射光柵是非常重要的色散元件，在光譜分析、強(qiáng)激光、光學(xué)測量以及其他領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。其光譜衍射效率的測量對于優(yōu)化光柵制造工藝和評估光柵性能有著重要的作用[4-6]，光柵光譜衍射效率的定義如式(1)

(1)

式(1)中，η(λi)為當(dāng)入射單色光束的波長為λi時，光柵在m衍射級次處的衍射效率，其中I0(λi)和Im(λi)分別表示入射單色光束的強(qiáng)度和m衍射級次處衍射光束的強(qiáng)度。通過依次測量波長為λ1，λ2，…，λn-1和λn時光柵的衍射效率，即可獲得λ1—λn波段范圍內(nèi)光柵的光譜衍射效率。

在過去的半個世紀(jì)里，研究人員提出并發(fā)展了一系列測量光柵光譜衍射效率的方法[6-8]。在2006年，為了測量具備超高衍射效率值(>99%)的反射光柵，Bunkowski提出了基于光學(xué)諧振腔的測量方法。2016年，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所報道了基于傅里葉光學(xué)原理的衍射效率測量方法，該方法可以提高光柵光譜衍射效率的測量精度和測量效率[10]。

如圖1所示是目前測量光柵光譜衍射效率比較常見的裝置和方法[7-8]，系統(tǒng)是建立在雙光路光度測量結(jié)構(gòu)上的，系統(tǒng)的主要機(jī)械組件包括轉(zhuǎn)臺-Ⅰ、轉(zhuǎn)臺-Ⅱ和固定在轉(zhuǎn)臺-Ⅱ上的機(jī)械臂。在測量過程中，首先旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺-Ⅰ使激光以α的入射角照射在待測光柵上；接著將光柵單色器出射光束的波長設(shè)置為λ1(通過調(diào)節(jié)光柵單色器內(nèi)部的機(jī)械組件完成)；然后根據(jù)式(2)，通過轉(zhuǎn)臺-Ⅱ和機(jī)械臂將探測器-Ⅱ轉(zhuǎn)動到待測衍射光束出射的方向(用β表示)，式(2)中的d表示光柵常數(shù)；接著同時采集探測器-Ⅰ和探測器-Ⅱ獲得的信號，并結(jié)合參考信號(光路中不含待測光柵時探測器-Ⅰ和探測器-Ⅱ讀取的信號)計算波長為λ1時待測光柵的衍射效率η(λ1)。

d×(sinα+sinβ)=mλ

(2)

圖1 目前常見的光柵光譜衍射效率的測量裝置圖Fig.1 Framework of the system for measuring the spectral diffraction efficiencies of a plane reflection grating using the currently popular method

接下來，將光柵單色器的輸出波長依次設(shè)置為λ2，λ3，…，λn，并分別在各個波長位置處重復(fù)上述步驟以得到各個波長處的衍射效率η(λ2)，η(λ3)，…，η(λn)，最后即可得到λ1—λn波段范圍內(nèi)待測光柵的光譜衍射效率。需要注意的是，從式(2)可以看出，在上述測量過程中，每次當(dāng)改變波長的時候，探測器-Ⅱ的位置需要做出相應(yīng)的機(jī)械移動。

該光柵光譜衍射效率測量方法具有測量精度高的優(yōu)點，但是其主要缺點是測試速度比較緩慢，因為在測量過程中存在兩種需要重復(fù)數(shù)百次的機(jī)械運動(一種是光柵單色器內(nèi)部機(jī)械組件的運動，另一種是轉(zhuǎn)臺-Ⅱ的機(jī)械旋轉(zhuǎn))。事實上，只有在機(jī)械組件運動停止并穩(wěn)定后才能采集數(shù)據(jù)，因此，由于數(shù)百次機(jī)械運動的存在，要測得一定波段范圍內(nèi)光柵的光譜衍射效率，需要較長的時間。例如，測量700～900 nm波段范圍內(nèi)脈沖壓縮光柵的光譜衍射效率(波長間隔為1 nm)，大約需要5～8 min的時間[7]。

測試速度慢的缺點阻礙了該技術(shù)的廣泛應(yīng)用，尤其是在需要快速完成測量的環(huán)境中，比如：(1)在光柵制造加工過程中，散射測量術(shù)(實質(zhì)上是測量光柵的光譜衍射效率)廣泛應(yīng)用于光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的反演[10]。早期，該技術(shù)主要是通過高速測量單個波長位置處的衍射效率以實時監(jiān)控光柵加工的參數(shù)，如SiO2和Si3N4的腐蝕速率、掩膜上的線寬。后來，結(jié)合嚴(yán)格耦合波分析，這種簡單的測量技術(shù)成為了非常有力的原位表征工具[11]。然而在一些復(fù)雜的測量環(huán)境中，為了進(jìn)行快速、強(qiáng)健的數(shù)據(jù)重建，需要快速獲得大量的衍射效率數(shù)據(jù)[10]。多個波長位置處光譜衍射效率的快速測量技術(shù)因而得到了發(fā)展，但是從式(2)可以看出，測量不同波長位置處的衍射效率是非常麻煩并且非常耗時的。因此，在大多數(shù)情況下，只能通過光譜儀高速測量零衍射級(即鏡面反射方向)處的光譜衍射效率[12-13]。但是考慮到零衍射級處的衍射效率一般沒有非零衍射級次處的衍射效率對光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感，因此如果能在短時間內(nèi)同時測量多個波長位置處(不是零衍射級)的光譜衍射效率，就可以反演計算得到光柵更多的結(jié)構(gòu)參數(shù)，或者某個結(jié)構(gòu)參數(shù)的反演將更加準(zhǔn)確和強(qiáng)健[10]。(2)在衍射光柵的實際應(yīng)用中，溫度和濕度等環(huán)境參數(shù)對光柵的微觀結(jié)構(gòu)有著不可忽視的影響，從而影響了光柵的光譜衍射效率[14]。因此，在諸如環(huán)境溫度變化情況下，測量光柵光譜衍射效率的動態(tài)變化情況，將為不同環(huán)境下準(zhǔn)確使用光柵提供充足的數(shù)據(jù)支持。(3)在大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)中，需要快速測量光柵的光譜衍射效率，以提高生產(chǎn)效率。

1 新方法的測量原理

在之前的研究中，我們報道了一種快速測量光柵光譜衍射效率的新方法[15]，如圖2所示是新方法的光路結(jié)構(gòu)圖，與當(dāng)前常見的測量方法(如圖1所示)相比，新方法的主要特點是使用了聲光可調(diào)諧濾波器(AOTF)[16]、凸透鏡和積分球，同時還使用高速光電探測器來采集參考光和測試光的信號。

圖2 新方法的測量裝置圖Fig.2 Framework of the system for measuring the spectral diffraction efficiencies of a plane transmission grating using the newly proposed technique

聲光可調(diào)諧濾波器用來消除現(xiàn)有測量方法中存在的第一種機(jī)械運動，與光柵單色器相比(光柵單色器輸出波長的改變是通過移動內(nèi)部的機(jī)械組件來實現(xiàn)的，這種操作一般能在亞秒或更長的時間內(nèi)完成)，聲光可調(diào)諧濾波器的主要特點是其輸出波長可以在微秒量級內(nèi)完成改變(這是因為聲光可調(diào)諧濾波器是通過調(diào)節(jié)輸入超聲波的頻率來改變波長的，這是一個電子學(xué)過程)，聲光可調(diào)諧濾波器這一特性已被廣泛應(yīng)用于可見光-近紅外吸收光譜的高速測量環(huán)境中。

(3)

圖2中的凸透鏡和積分球用來消除現(xiàn)有測量方法中存在的第二種機(jī)械運動，圖中光柵測量點和凸透鏡之間的距離為u，凸透鏡和積分球內(nèi)接收面之間的距離為v，凸透鏡的焦距為f。根據(jù)凸透鏡物距u、像距v和焦距f之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式[如式(3)所示]可以看出，當(dāng)入射在待測光柵上單色激光光束的波長發(fā)生改變時，所有經(jīng)過待測光柵衍射的激光光束通過凸透鏡的聚焦后都會照射在積分球內(nèi)接收面的同一點上(嚴(yán)格意義上說，凸透鏡的焦距與波長有關(guān)，但在這種情況下，凸透鏡焦距變化產(chǎn)生的影響可以忽略不計)。

結(jié)合上面兩種解決方案，可以看出，新方法可以完全消除現(xiàn)有測量方法中存在的兩種耗時的機(jī)械運動。由于測量過程中沒有任何機(jī)械運動的參與，同時參考聲光可調(diào)諧濾波器在可見光-近紅外吸收光譜高速測量環(huán)境中的應(yīng)用，新方法可以成功實現(xiàn)光柵光譜衍射效率的高速測量。

2 實驗部分

圖3(a)所示是基于新方法構(gòu)建的測量光柵光譜衍射效率的裝置，測量系統(tǒng)主要包括超連續(xù)譜激光器、光柵單色器、光闌、偏振片、無偏振分束器、探測器-Ⅰ、旋轉(zhuǎn)臺、凸透鏡、積分球、探測器-Ⅱ、雙通道數(shù)據(jù)采集器和計算機(jī)。超連續(xù)譜激光器發(fā)射光譜的波段范圍為390～2 600 nm，總功率約為2 W。光柵單色器的工作波段為500～1 200 nm，波長分辨率約為0.125 nm，出射單色光束光譜的半高寬為1.0～2.5 nm。線偏振片的有效工作波段為550～1 500 nm，消光比高于1 000∶1。無偏振分束器在700～1 100 nm波段范圍內(nèi)的分束比約為50∶50。探測器-Ⅰ是二極管硅光電探測器，其光譜響應(yīng)波段為350～1 100 nm，功率探測范圍為500 pW～1 W。凸透鏡的直徑為25.4 mm，其在632 nm波長位置處的焦距為35 mm。積分球的內(nèi)徑尺寸為13.5 cm，在其輸出端口安裝有一個硅探測器，其光譜響應(yīng)波段為200～1 100 nm，功率探測范圍為300 nW～1 W。待測樣品是一個工作在可見光波段范圍內(nèi)的平面透射光柵，其線密度為1 200 line·mm-1。

圖3 (a)光柵光譜衍射效率測量系統(tǒng)的實物圖，(b)測量系統(tǒng)的關(guān)鍵幾何尺寸Fig.3 (a) Physical map of the system for measuring the spectral diffraction efficiencies using the newly proposed method,(b) key geometric dimensions of the system

在這里需要指出的是，由于現(xiàn)有實驗條件的約束和限制，在本文構(gòu)建的實驗裝置中，我們沒有采用聲光可調(diào)諧濾波器來產(chǎn)生單色光束，而仍然利用光柵單色器來開展實驗，因此嚴(yán)格意義上來講，這只是一個新測量方法的驗證系統(tǒng)，但是考慮到聲光可調(diào)諧濾波器在吸收光譜高速測量環(huán)境中的廣泛應(yīng)用，我們認(rèn)為該實驗裝置能全面驗證新方法的可行性。

圖3(b)所示是測量系統(tǒng)的關(guān)鍵幾何尺寸。待測平面光柵是在正入射的情況下進(jìn)行測量的，所測量的衍射級次為-1級，光柵測量點和凸透鏡之間的距離為43 mm，凸透鏡和積分球內(nèi)接收面之間的距離為188 mm，實驗中光柵光譜衍射效率測量的波段范圍為550～750 nm，采樣步長為1 nm。圖3(b)中的綠色曲線和紅色曲線分別表示波長為550和750 nm的激光光束經(jīng)待測光柵衍射后的傳播路徑，待測平面透射光柵在兩個波長位置處的衍射角分別為41.3°和64.2° (衍射級次為-1級的時候)。

3 結(jié)果與討論

圖4所示的是試驗測量得到的待測平面透射光柵在550～750 nm波段范圍內(nèi)的光譜衍射效率。紅色曲線代表利用傳統(tǒng)方法(如圖1所示)測得的P偏振光情況下的光柵光譜衍射效率，黑色曲線代表利用新方法(如圖2和圖3所示)測得的P偏振光情況下的光柵光譜衍射效率。從圖中可以看出，大體上來說，新方法得到的光柵光譜衍射效率和傳統(tǒng)方法測得的數(shù)據(jù)具有較好的數(shù)據(jù)一致性，但是從圖4左上的局部放大圖中可以看出，兩種方法測得的光譜曲線之間仍然存在一定的誤差。

圖4 光柵光譜衍射效率的測量結(jié)果

黑色曲線和紅色曲線分別代表新方法和傳統(tǒng)方法測得的P偏振光情況下的光柵光譜衍射效率

Fig.4Blackandredcurvesarethemeasuredspectraldiffractionefficienciesof,respectively,theP-polarizedlightusingthenewmethodandtheP-polarizedlightusingthecurrentlypopularmethod

表1 新方法和傳統(tǒng)方法測得光柵光譜衍射效率的誤差統(tǒng)計情況Table 1 The absolute error between the two measured spectral diffraction efficiencies by using the new and the currently popular methods

表1所示的是新方法和傳統(tǒng)方法測得光柵光譜衍射效率之間絕對誤差的統(tǒng)計情況，在550～750 nm的波段范圍內(nèi)，新方法和傳統(tǒng)方法測得光柵衍射效率絕對誤差的平均值為0.207%，絕對誤差的最大值為0.572%。由于在很多情況下，光柵光譜衍射效率的高精度測量具有重要的意義，同時考慮到傳統(tǒng)測量方法具有較高的精度(0.1%～0.2%)，因此需要以傳統(tǒng)測量方法為參考對象，對光柵光譜衍射效率新測量方法的主要誤差來源進(jìn)行分析。

4 主要誤差來源分析及校正方法

結(jié)合如圖2和圖3(a)所示的測量構(gòu)架，以及利用新方法測量光柵光譜衍射效率的主要過程[①在不放置光柵樣品的時候，測量各個波長位置處探測器-Ⅱ和探測器-Ⅰ采集光強(qiáng)的比值k(λi)；②在放置光柵后，再次測量各個波長位置處探測器-Ⅱ和探測器-Ⅰ采集光強(qiáng)的比值k*(λi)；③光柵的光譜衍射效率可按公式η(λi)=k*(λi)/k(λi)計算得到。]。我們可以看出，光柵光譜衍射效率新測量方法一個比較明顯的誤差來源是凸透鏡的透過率與入射角相關(guān)。在測量k(λi)的步驟中，不同波長的單色激光光束都是沿凸透鏡的光軸傳輸時，如圖5(a)中的黑色直線所示，然而在測量k*(λi)的過程中，不同波長的單色激光光束經(jīng)過光柵的衍射后，以不同的入射角照射在凸透鏡上，并被聚焦到積分球內(nèi)表面上，如圖5(a)中的彩色線條所示。由于凸透鏡的透過率與入射角有關(guān)，因此這會造成測量誤差。

圖5 (a)黑色直線:放置光柵前不同波長單色激光光束沿凸透鏡的光軸傳播；彩色線條:不同波長的單色激光光束經(jīng)過光柵的衍射后，以不同的入射角照射在凸透鏡上；(b)黑色曲線:放置待測光柵前,激光沿凸透鏡的光軸傳播時的透射光譜；紅色曲線:經(jīng)過光柵衍射后，不同波長激光光束以不同入射角通過凸透鏡時的透過率Fig.5 (a) Black line:Before inserting the grating,the monochromatic laser beams of different wavelengths propagate along the optical axis of the convex lens;color lines:After diffracted by the grating,the laser beams of different wavelengths irradiate the convex lens at different incident angles；(b) Black line:transmission spectrum of the convex lens laser when the laser beam propagates along its optical axis;red curve:transmission spectrum of the convex lens laser when the laser beam of different wavelengths irradiate the convex lens at different incident angles

通過利用Tracepro軟件模擬本實驗中激光光束傳播通過凸透鏡的行為，我們得到如圖5(b)所示的光學(xué)模擬結(jié)果。圖5(b)中黑色曲線表示550～750 nm波段范圍內(nèi)激光光束沿凸透鏡光軸傳播時的透射光譜，圖5(b)中紅色曲線所示是不同波長激光光束以不同入射角度[波長和入射角度的粗略對應(yīng)關(guān)系可以查看圖3(b)]經(jīng)過凸透鏡的透射光譜。

根據(jù)上述數(shù)值模擬結(jié)果，新方法測得的光柵光譜衍射效率可以按照式(4)進(jìn)行誤差矯正。

(4)

式(4)中η測量值(λi)代表新方法試驗測到的光柵衍射效率，η校正值(λi)是經(jīng)過誤差矯正后的衍射效率值，T(λi)是圖5(b)中黑色曲線代表的透射光譜，T*(λi)圖5(b)中紅色曲線代表的透射光譜。

圖6中的黑色曲線是新方法測得的光柵光譜衍射效率，紅色曲線代表傳統(tǒng)方法測得的光柵光譜衍射效率，藍(lán)色曲線表示新方法得到的光柵光譜衍射效率經(jīng)過誤差矯正后的結(jié)果。從圖6左下部的局部放大圖中可以看出，與新方法直接測得的結(jié)果相比，經(jīng)過誤差矯正后，新方法得到的光柵光譜衍射效率和傳統(tǒng)方法測得的光譜曲線具有較好的一致性。

圖6 黑色曲線:新方法測得的光柵光譜衍射效率；紅色曲線:傳統(tǒng)方法測得的光柵光譜衍射效率；藍(lán)色曲線:經(jīng)過誤差矯正后新方法得到的光柵光譜衍射效率Fig.6 Blackcurve:the spectral diffraction efficiencies measured by the new method;red curve:the spectral diffraction efficiencies measured by the currently popular method;blue curve:the corrected spectral diffraction efficiencies measured by the new method

表2 校正前后新方法和傳統(tǒng)方法測得光柵光譜衍射效率的誤差統(tǒng)計情況Table 2 The absolute error between the two measured spectral diffraction efficiencies by using the new (before and after correction) and the currently popular methods

表2所示的是矯正前后新方法和傳統(tǒng)方法測得光柵光譜衍射效率之間絕對誤差的統(tǒng)計情況，在550～750 nm的波段范圍內(nèi)，可以看出，經(jīng)過誤差校正后，新方法與傳統(tǒng)測量方法之間的相對誤差的平均值已降到0.099 2%，考慮到傳統(tǒng)測量方法的測量精度約為0.1%，我們認(rèn)為新方法的主要誤差來源已經(jīng)得到有效的校正。

5 結(jié) 論

對光柵光譜衍射效率測量新方法的主要誤差來源進(jìn)行了分析，并提出了相應(yīng)的校正方法。測量實驗和數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，本文提出的誤差校準(zhǔn)方法能成功消除新方法的主要誤差來源。