生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)下考慮參考價(jià)格效應(yīng)的三周期供應(yīng)鏈定價(jià)決策

隋 壯，孫 浩

(青島大學(xué) 商學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，市場(chǎng)中出現(xiàn)了許多短生命周期產(chǎn)品，這些產(chǎn)品的需求具有高度不確定性，而且容易被更新上市的產(chǎn)品取代，廠商沒(méi)有太多生產(chǎn)、補(bǔ)貨和定價(jià)的機(jī)會(huì)，該情形下的企業(yè)最優(yōu)決策通常采用單周期報(bào)童模型進(jìn)行分析。然而，現(xiàn)實(shí)中也存在某些可進(jìn)行重復(fù)生產(chǎn)和銷售的不易過(guò)時(shí)的功能型產(chǎn)品和少量短生命周期產(chǎn)品，允許企業(yè)通過(guò)跨期調(diào)整運(yùn)營(yíng)策略來(lái)應(yīng)對(duì)需求變化，這在食品雜貨行業(yè)、紡織業(yè)、時(shí)裝業(yè)和手機(jī)行業(yè)均有明顯的體現(xiàn)，因此如何從多周期視角優(yōu)化企業(yè)的定價(jià)、生產(chǎn)和庫(kù)存決策引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。圍繞各周期保持恒定價(jià)格或逐期動(dòng)態(tài)調(diào)價(jià)兩種策略，Stokey[1]和Besanko等[2]分別在均一化和差異化定價(jià)模式下得到了壟斷廠商的最優(yōu)定價(jià)軌跡；Sato等[3]在雙寡頭結(jié)構(gòu)下探討了某一廠商采取均一化定價(jià)時(shí)，其競(jìng)爭(zhēng)廠商應(yīng)如何動(dòng)態(tài)調(diào)價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)收益最大化；Bhattacharjee等[4]分別針對(duì)功能型產(chǎn)品和易逝品構(gòu)建了多周期定價(jià)決策模型。近期相關(guān)研究包括Adeinat等[5]、Chakraborty等[6]和Tantiwattanakul等[7]。

以上動(dòng)態(tài)定價(jià)文獻(xiàn)假定市場(chǎng)需求僅依賴當(dāng)期價(jià)格，忽視了價(jià)格跨期調(diào)整對(duì)消費(fèi)者心理認(rèn)知的影響。實(shí)際上，消費(fèi)者在產(chǎn)品購(gòu)買過(guò)程中通常將當(dāng)前價(jià)格與歷史定價(jià)進(jìn)行對(duì)比，然后決定購(gòu)買決策，學(xué)界稱這種現(xiàn)象為“參考價(jià)格效應(yīng)”[8]。大量實(shí)證研究驗(yàn)證了參考價(jià)格效應(yīng)的存在，使其成為心理學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)議題[8-9]而被逐漸引入運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域。根據(jù)決策結(jié)構(gòu)的不同，該領(lǐng)域的定量研究主要分為壟斷廠商的集成化決策與上下游企業(yè)縱向博弈的分散式?jīng)Q策。前者通過(guò)建立和求解連續(xù)時(shí)間上的最優(yōu)控制模型或離散時(shí)間上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型得到最優(yōu)定價(jià)軌跡[10-12]。例如Kopalle等[10]研究了單一零售商經(jīng)營(yíng)多種替代品時(shí)的最優(yōu)定價(jià)策略，結(jié)果表明在參考價(jià)格效應(yīng)作用下應(yīng)采用高低交替的價(jià)格策略或天天低價(jià)策略；Ahn等[11]構(gòu)建了需求依賴以往多周期價(jià)格時(shí)的動(dòng)態(tài)定價(jià)與生產(chǎn)聯(lián)合優(yōu)化模型；Shams-Shoaaee等[12]設(shè)計(jì)Benders分解與啟發(fā)式算法，有效解決了具有參考價(jià)格效應(yīng)的多周期定價(jià)優(yōu)化問(wèn)題。其他研究包括考慮損失規(guī)避消費(fèi)者(Popescu等[13]、Nasiry等[14])、消費(fèi)者策略行為(Wu等[15]、Zhao等[16])、廣告決策(Zhang等[17]、Lu等[18])、隨機(jī)需求下的動(dòng)態(tài)定價(jià)與庫(kù)存聯(lián)合決策(Chen等[19])，以及非對(duì)稱參考效應(yīng)導(dǎo)致的非光滑優(yōu)化問(wèn)題及其算法(Fibich等[20]、Chen等[21])等。后者則是通過(guò)建立和求解連續(xù)時(shí)間上的微分對(duì)策模型或離散時(shí)間上的動(dòng)態(tài)博弈模型得到動(dòng)態(tài)定價(jià)均衡。在連續(xù)時(shí)間框架下，Zhang等[22]、Lin[23]和樓高翔等[24]分別建立了微分對(duì)策模型，分析了參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈合作廣告、價(jià)格促銷和碳減排策略的影響。在離散時(shí)間框架下，Zhang等[25]和Chen等[26]分別運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈理論探討了制造商快速響應(yīng)能力和消費(fèi)者策略行為對(duì)具有參考價(jià)格效應(yīng)的兩周期供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)績(jī)效的影響；孫浩等[27]研究了考慮參考價(jià)格效應(yīng)的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈回收模式選擇問(wèn)題；Marti等[28]根據(jù)產(chǎn)品類型區(qū)分制造商采取的均一化或差異化批發(fā)價(jià)以及零售商不同的價(jià)格應(yīng)對(duì)策略，在考慮參考價(jià)格效應(yīng)基礎(chǔ)上比較了4種模式下兩周期供應(yīng)鏈的博弈均衡解與成員利潤(rùn)。

本研究隸屬于離散時(shí)間動(dòng)態(tài)環(huán)境下的分散式?jīng)Q策，因此文獻(xiàn)[25-28]具有很好的借鑒意義，但在以下3方面有待進(jìn)一步拓展：

(1)包括文獻(xiàn)[25-28]在內(nèi)的多周期供應(yīng)鏈博弈均采用線性生產(chǎn)成本函數(shù)，未考慮廠商生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象，而在實(shí)踐中，因存在生產(chǎn)線過(guò)長(zhǎng)、生產(chǎn)批量無(wú)法達(dá)到最優(yōu)規(guī)模和缺乏運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)機(jī)制等原因，廠商的平均成本反而可能隨批量的增加而提高[29-30]。該現(xiàn)象存在于多種不同行業(yè)[31-32]，如上述提及的食品雜貨行業(yè)[33-35]、紡織服裝業(yè)[36]、時(shí)尚品行業(yè)[37]、建筑業(yè)[38]、手機(jī)業(yè)[39]和計(jì)算機(jī)行業(yè)[40]等。在運(yùn)營(yíng)管理領(lǐng)域，Ha等[41]在生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形下分析了信息共享機(jī)制對(duì)兩條競(jìng)爭(zhēng)型供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)績(jī)效的影響，其他相關(guān)文獻(xiàn)有趙海霞等[42-43]、王先甲等[44]和石純來(lái)等[45]，文獻(xiàn)[41-45]局限于單周期靜態(tài)博弈環(huán)境，目前尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)對(duì)具有參考價(jià)格效應(yīng)的供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)博弈影響的研究。

(2)在探討參考價(jià)格效應(yīng)影響離散規(guī)劃期的供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)博弈方面，文獻(xiàn)[25-28]均局限于兩期環(huán)境，然而近年來(lái)三周期及以上的供應(yīng)鏈縱向博弈逐漸引起學(xué)者們的重視。例如，Nielsen等[46]在分析戰(zhàn)略性庫(kù)存(Strategic Inventory, SI)的益處時(shí)指出，以往研究?jī)H表明SI適用于兩期采購(gòu)和庫(kù)存決策，其優(yōu)越性應(yīng)從更多周期視角進(jìn)行考察，基于此建立博弈模型驗(yàn)證了SI在四周期集成采購(gòu)計(jì)劃中的有效性；De Giovanni等[47]通過(guò)建立兩期閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型比較了制造商回收外包與自營(yíng)的優(yōu)劣，在其研究展望中明確指出應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)所得結(jié)論在更多周期模型中的適用性；Wang等[48]探究了兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈中獎(jiǎng)懲機(jī)制的作用，并將模型推廣至三～六周期環(huán)境。遺憾的是，目前尚未有學(xué)者將參考價(jià)格效應(yīng)影響的研究延伸至三周期及以上的供應(yīng)鏈博弈中。為此，本文將圍繞三期模型進(jìn)行探討，第1章還將結(jié)合模型假設(shè)進(jìn)一步闡明選擇三期模型的原因。

(3)當(dāng)前部分研究(如文獻(xiàn)[28]等)假定產(chǎn)品的初始參考價(jià)格為外生常量，忽視了其產(chǎn)生過(guò)程。與之不同，本文并不引入初始參考價(jià)格，而是將首期零售商定價(jià)作為后續(xù)周期的參考價(jià)格(此時(shí)其為內(nèi)生決策變量)，從而完整地刻畫(huà)出參考價(jià)格從無(wú)到有的產(chǎn)生過(guò)程。

綜上所述，本文擬引入動(dòng)態(tài)環(huán)境下制造商的兩種批發(fā)價(jià)模式(均一化或差異化)以及零售商的不同應(yīng)對(duì)策略[1-3,28]，在考慮生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)和內(nèi)生參考價(jià)格基礎(chǔ)上構(gòu)建和求解三周期博弈模型，以揭示參考價(jià)格效應(yīng)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)對(duì)4種決策模式下成員定價(jià)均衡與利潤(rùn)的影響，進(jìn)而給出相應(yīng)的管理學(xué)啟示。

1 模型假設(shè)與參變量說(shuō)明

本文考慮壟斷制造商生產(chǎn)單一品種的產(chǎn)品，并通過(guò)唯一的零售商進(jìn)行銷售。與文獻(xiàn)[28]初始參考價(jià)格外生的兩期模型不同，本文選取三周期模型動(dòng)態(tài)描述參考價(jià)格的產(chǎn)生與作用過(guò)程。具體地，第一期為產(chǎn)品的市場(chǎng)導(dǎo)入期，此時(shí)消費(fèi)者不具有前期購(gòu)買經(jīng)歷，故僅根據(jù)當(dāng)期價(jià)格做出購(gòu)買決策[25-27]；在第二期或第三期，消費(fèi)者將同時(shí)基于前一期歷史價(jià)格與當(dāng)期價(jià)格決定是否購(gòu)買。三期中的各期分別具備不同特點(diǎn)：第一期無(wú)參考價(jià)格效應(yīng)，但決策者需考慮該期定價(jià)對(duì)后續(xù)兩周期的影響；第二期和第三期均具有參考價(jià)格效應(yīng)，二者差別在于第二期決策者定價(jià)時(shí)會(huì)兼顧對(duì)第三期的影響，而第三期作為最后一期，其決策并無(wú)后效性。經(jīng)比較可知，兩期模型對(duì)應(yīng)三期模型中的首末兩期，無(wú)法體現(xiàn)中間期(即第二期)，即三期模型是同時(shí)包含首末兩期和中間期的最典型和最簡(jiǎn)單的情形，其既避免了四期及以上模型過(guò)于復(fù)雜的數(shù)理推導(dǎo)，又比兩期模型能更充分地揭示參考價(jià)格的影響和作用機(jī)理。

制造商根據(jù)產(chǎn)品特性可能采取兩種批發(fā)價(jià)策略：①在三周期內(nèi)保持均一化的批發(fā)價(jià)w，該策略在功能型產(chǎn)品定價(jià)中的應(yīng)用比較普遍，如食品、雜貨和建材類產(chǎn)品等；②在三周期內(nèi)制定差異化的批發(fā)價(jià)w1,w2,w3，該策略適用于平板電腦、智能手機(jī)等高科技創(chuàng)新型產(chǎn)品，這類產(chǎn)品更新和升級(jí)頻繁，且市場(chǎng)需求具有高度的不可預(yù)知性，廠商往往采取差異化批發(fā)價(jià)以應(yīng)對(duì)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化，例如三星、摩托羅拉等智能手機(jī)公司和惠普、聯(lián)想、戴爾等計(jì)算機(jī)行業(yè)巨頭在不同時(shí)期提供給零售商的批發(fā)價(jià)不同[28]。在差異化批發(fā)價(jià)策略中，根據(jù)批發(fā)價(jià)發(fā)布的不同時(shí)期，又分為預(yù)先發(fā)布(pre-announced)定價(jià)和響應(yīng)性(responsive)定價(jià)兩種類型，預(yù)先發(fā)布定價(jià)指制造商在第一期即宣布全部三期批發(fā)價(jià)，響應(yīng)性定價(jià)指制造商逐期宣布批發(fā)價(jià)?；谥圃焐滩煌呐l(fā)價(jià)策略與發(fā)布時(shí)間，零售商也可選擇在第一期同時(shí)決定三期零售價(jià)p1,p2,p3或逐期確定零售價(jià)[28]。綜上所述，雙方博弈可分為如圖1所示的4種決策模式，具體在第2章模型構(gòu)建部分詳細(xì)說(shuō)明。

無(wú)論在何種決策模式下，第一期需求函數(shù)均為d1(p1)=α-p1，其中α表示該產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)需求量，假定該參數(shù)在各期間保持恒定[28]；在第二期和第三期，受參考價(jià)格效應(yīng)的影響，市場(chǎng)需求dt(pt-1,pt)=α-pt+γ(pt-1-pt),t=2,3，其中隱含的等式關(guān)系為本期消費(fèi)者參考價(jià)格rt=pt-1，即本期參考價(jià)格等同于上一期零售價(jià)，不再追溯兩期及以前價(jià)格在本期參考價(jià)格形成過(guò)程中的滯后效應(yīng)(carryover effects)，Krishnamurthi等[49]的研究即采用該參考價(jià)格形式。上述需求函數(shù)表明：當(dāng)ptpt-1時(shí)，消費(fèi)者的虧損心理將使市場(chǎng)需求比無(wú)參考效應(yīng)時(shí)少。γ表示參考價(jià)格因子，滿足0≤γ<1，意味著參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)當(dāng)期市場(chǎng)需求的影響小于當(dāng)期價(jià)格本身產(chǎn)生的影響。

其他相關(guān)假設(shè)包括：①在4種決策模式中，制造商均為Stackelberg主從博弈領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者；②為保證模型的可行性，應(yīng)滿足pt>wt(t=1,2,3)。

以下將分別圍繞4種決策模式展開(kāi)建模分析，其中決策變量或利潤(rùn)函數(shù)的上標(biāo)i表示相應(yīng)的決策模式(i∈Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)，下標(biāo)t表示第t期的決策變量，下標(biāo)j,t表示相應(yīng)利益主體j的第t期利潤(rùn)(j∈m,r;t∈1,2,3)。

2 模型的建立與求解

本章在闡明4種模式?jīng)Q策機(jī)理的基礎(chǔ)上，建模分析其均衡解和成員利潤(rùn)，然后結(jié)合參考價(jià)格效應(yīng)和生產(chǎn)規(guī)模的不經(jīng)濟(jì)程度對(duì)不同模式進(jìn)行比較。

2.1 決策模式Ⅰ

在決策模式Ⅰ中，制造商于第一期初確定批發(fā)價(jià)格w，并在三周期內(nèi)保持恒定；基于制造商的批發(fā)價(jià)格，零售商在第一期初即確定三期的零售價(jià)p1,p2,p3；消費(fèi)者確定各期的購(gòu)買選擇。這種預(yù)先發(fā)布定價(jià)模式在功能型產(chǎn)品銷售中比較普遍，例如現(xiàn)實(shí)中零售商事先宣布在某段時(shí)期內(nèi)對(duì)某產(chǎn)品采取削價(jià)銷售或溢價(jià)銷售。制造商和零售商的決策目標(biāo)均是使各自三期的總利潤(rùn)最大化。雙方的利潤(rùn)函數(shù)如下：

相應(yīng)的均衡解如命題1所示。

命題1在決策模式Ⅰ中，制造商均衡批發(fā)價(jià)、零售商均衡零售價(jià)及雙方利潤(rùn)分別為：

p1(w)=

根據(jù)該批發(fā)價(jià)均衡解，相應(yīng)的零售價(jià)、成員利潤(rùn)和系統(tǒng)總利潤(rùn)可分別采用最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)和利潤(rùn)表達(dá)式計(jì)算得到。證畢。

2.2 決策模式Ⅱ

在決策模式Ⅱ中，制造商仍于第一期初確定均一化的批發(fā)價(jià)w；零售商根據(jù)制造商的批發(fā)價(jià)，分別在各期確定當(dāng)期的零售價(jià)；消費(fèi)者確定各期的購(gòu)買選擇。制造商的決策目標(biāo)是使三周期的總利潤(rùn)最大，零售商則分別優(yōu)化其各期利潤(rùn)。零售商的這種定價(jià)行為稱為響應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，普遍應(yīng)用于季節(jié)性時(shí)尚品、航空公司的機(jī)票定價(jià)、酒店房間定價(jià)，以及跨境電商平臺(tái)亞馬遜網(wǎng)站的產(chǎn)品定價(jià)等領(lǐng)域[28,50]。此時(shí)，各周期可被視為相互獨(dú)立的銷售季節(jié)或產(chǎn)品換代中的某一代，每個(gè)周期可能持續(xù)一個(gè)季度、半年或一年，故此時(shí)零售商通常依次優(yōu)化其各期利潤(rùn)，而非三期利潤(rùn)總和。

命題2在決策模式Ⅱ下，制造商均衡批發(fā)價(jià)、零售商均衡零售價(jià)及雙方利潤(rùn)分別為：

2.3 決策模式Ⅲ

在決策模式Ⅲ中，制造商于第一期預(yù)先發(fā)布差異化的三期批發(fā)價(jià)w1,w2,w3，零售商也于第一期預(yù)先發(fā)布三期零售價(jià)p1,p2,p3，雙方目標(biāo)均是使己方三期總利潤(rùn)最大。雙方的利潤(rùn)函數(shù)如下：

命題3在決策模式Ⅲ下，制造商均衡批發(fā)價(jià)、零售商均衡零售價(jià)和雙方利潤(rùn)分別為：

2.4 決策模式Ⅳ

在決策模式Ⅳ中，制造商采用響應(yīng)性定價(jià)策略，其根據(jù)市場(chǎng)反應(yīng)和可用產(chǎn)能逐期宣布批發(fā)價(jià)格w1,w2,w3，零售商也采用響應(yīng)性定價(jià)策略逐期宣布零售價(jià)p1,p2,p3，這類產(chǎn)品常見(jiàn)于高科技電子類產(chǎn)品(智能手機(jī)和平板電腦)和數(shù)字化產(chǎn)品(計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件)等，雙方的利潤(rùn)函數(shù)與模式Ⅲ完全相同。具體博弈順序?yàn)椋旱谝黄?，制造商發(fā)布批發(fā)價(jià)w1，然后零售商確定零售價(jià)p1；第二期，制造商發(fā)布批發(fā)價(jià)w2，隨后零售商確定零售價(jià)p2；第三期，制造商宣布批發(fā)價(jià)w3，而后零售商確定零售價(jià)p3。與模式Ⅱ類似的是，每一期均對(duì)應(yīng)獨(dú)立的銷售季節(jié)或多代產(chǎn)品的某一特定階段，與模式Ⅱ不同的是，模式Ⅳ中制造商不再以三期總利潤(rùn)為目標(biāo)，而是依次追求各期利潤(rùn)最大化，此時(shí)雙方各期決策時(shí)均不考慮當(dāng)期價(jià)格對(duì)后續(xù)周期的影響，因此模型求解采用從第一期至第三期順序處理的方式，在每期內(nèi)仍先求零售價(jià)關(guān)于批發(fā)價(jià)的反應(yīng)函數(shù)，然后優(yōu)化制造商利潤(rùn)得到均衡批發(fā)價(jià)。

命題4在決策模式Ⅳ下，制造商均衡批發(fā)價(jià)、零售商均衡零售價(jià)和雙方利潤(rùn)分別為：

需要說(shuō)明的是，決策模式Ⅳ可被推廣至更多周期的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。例如在n周期(n≥3)博弈環(huán)境中，第i期的需求函數(shù)為di(pi-1,pi)=α-pi+γ(pi-1-pi),i=2,3，…，n。雙方利潤(rùn)函數(shù)如下：

根據(jù)三期模型的求解算法，n周期環(huán)境下的零售商均衡銷售價(jià)和制造商均衡批發(fā)價(jià)分別為：

3 性質(zhì)分析與比較

本章首先給出4種決策模式下的變量均衡解和利潤(rùn)隨參考價(jià)格因子的變化趨勢(shì)(如表1)，然后對(duì)不同模式進(jìn)行分析比較，具體由命題5～命題9給出，其中加上劃線的參變量表示其三周期的均值。

表1 參考價(jià)格因子對(duì)4種模式均衡解與利潤(rùn)的影響

命題54種模式下各期批發(fā)價(jià)的數(shù)量關(guān)系為：

其他未能明確給出的數(shù)量關(guān)系依賴于γ和c的取值。

證明略。命題5(1)表明，模式Ⅲ與模式Ⅳ的各期批發(fā)價(jià)呈現(xiàn)相反的演變趨勢(shì)，原因在于兩種模式下制造商抑制零售商利用參考價(jià)格效應(yīng)形成更高銷量的策略不同。模式Ⅲ中制造商和零售商均在第一期即宣布三期批發(fā)價(jià)和零售價(jià)，此時(shí)制造商采取遞增的批發(fā)價(jià)迫使零售商在后續(xù)兩期制定較高的零售價(jià)，從而有效避免其大幅降價(jià)形成的高價(jià)差；而在模式Ⅳ中，雙方均于各期參與決策并以當(dāng)期利潤(rùn)為優(yōu)化目標(biāo)，制造商能夠?qū)崟r(shí)針對(duì)零售商的調(diào)價(jià)行為做出有效反應(yīng)，此時(shí)其不采用遞增批發(fā)價(jià)的方式，而是在后兩期依次制定遞減的批發(fā)價(jià)，并注重縮減兩期間的批發(fā)價(jià)差，將零售商后兩期的零售價(jià)差控制在一定范圍內(nèi)，使零售商無(wú)法從參考效應(yīng)中充分獲益。模式Ⅳ的批發(fā)價(jià)策略在現(xiàn)實(shí)中得到了印證，例如在高科技產(chǎn)品的市場(chǎng)導(dǎo)入期，批發(fā)價(jià)取決于產(chǎn)品生產(chǎn)成本和參考價(jià)格效應(yīng)等多方面因素，隨著產(chǎn)品成熟度和市場(chǎng)飽和度的逐漸提高，在產(chǎn)品生命周期的中后階段制造商往往采取逐期遞減的批發(fā)價(jià)策略。

為進(jìn)一步驗(yàn)證命題5(1)的結(jié)論，并發(fā)掘出更多的管理啟示，下面結(jié)合算例展開(kāi)分析。令α=60，為探究生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度的影響，分別取c=2,20，考察在參考價(jià)格因子γ從0～1(間隔0.05)增長(zhǎng)的過(guò)程中，4種決策模式下的批發(fā)價(jià)均值與各期批發(fā)價(jià)的變化趨勢(shì)，結(jié)果如圖2所示。圖3所示為模式Ⅲ和模式Ⅳ相鄰周期間的批發(fā)價(jià)差隨參考價(jià)格因子變化的趨勢(shì)。

圖3清晰地揭示了模式Ⅲ和模式Ⅳ中制造商批發(fā)價(jià)策略的差異，即模式Ⅲ相鄰兩期間的批發(fā)價(jià)差隨參考價(jià)格因子的增加而遞增且明顯高于模式Ⅳ，模式Ⅳ的第三期批發(fā)價(jià)低于第二期且隨參考價(jià)格因子的增加而遞減，從而驗(yàn)證了命題5(1)的正確性。模式Ⅲ與模式Ⅳ中的批發(fā)價(jià)策略將直接影響零售商的零售價(jià)決策，后續(xù)命題將就此進(jìn)一步展開(kāi)分析。

表1與命題5(2)表明，4種模式下的批發(fā)價(jià)均值均隨參考價(jià)格因子的增加而提高，這意味著當(dāng)零售商可更大程度地利用參考價(jià)格效應(yīng)(通過(guò)各期間的靈活調(diào)價(jià))獲取利潤(rùn)時(shí)，作為主導(dǎo)方的制造商必然提高平均批發(fā)價(jià)以壓縮零售商的運(yùn)作空間。進(jìn)一步分析可知，無(wú)論規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)如何取值，模式Ⅱ～模式Ⅳ批發(fā)價(jià)的相對(duì)數(shù)量關(guān)系保持不變，模式Ⅱ的批發(fā)價(jià)均值最高，其次為模式Ⅳ，模式Ⅲ的批發(fā)價(jià)均值始終處于最低位置；另外，如圖2a①和圖2b①所示，與其他3種模式相比，模式Ⅰ的批發(fā)價(jià)均值受參考價(jià)格因子的影響最顯著，起初其僅高于模式Ⅲ，隨著參考價(jià)格因子的增加，其將超過(guò)模式Ⅳ，甚至當(dāng)參考價(jià)格因子達(dá)到0.994 6時(shí)，將超過(guò)模式Ⅱ而在4種模式中最高。

如上排序主要?dú)w因于各種模式的決策特點(diǎn)。在模式Ⅰ中，雙方均直接在第一期優(yōu)化三周期總利潤(rùn)，制造商采用“一口價(jià)”模式，零售商也于第一期事先宣布三期零售價(jià)。但正因制造商僅有一個(gè)批發(fā)價(jià)格，其靈活性較差，隨著參考價(jià)格因子的提高，制造商只能通過(guò)急劇提升批發(fā)價(jià)來(lái)應(yīng)對(duì)零售商各期間的調(diào)價(jià)行為。在模式Ⅲ中，雖然雙方亦在第一期就事先宣布批發(fā)價(jià)和零售價(jià)并追求各自三期總利潤(rùn)最優(yōu)，但是與模式Ⅰ相比，制造商具有與零售價(jià)決策一一對(duì)應(yīng)的3個(gè)批發(fā)價(jià)決策變量，由此對(duì)零售商形成的控制力最強(qiáng)，此時(shí)制造商無(wú)需制定高批發(fā)價(jià)均值，只要基于零售商的定價(jià)反應(yīng)采取遞增批發(fā)價(jià)的策略即可，因此模式Ⅲ的批發(fā)價(jià)均值在4種模式中最低，而且不難發(fā)現(xiàn)，模式Ⅰ是模式Ⅲ的一種特例。

模式Ⅱ與模式Ⅰ的相同之處在于，制造商第一期即優(yōu)化三期總利潤(rùn)，并同樣采用“一口價(jià)”策略，二者的不同之處在于模式Ⅱ中零售商依次決定零售價(jià)，即在第二期和第三期分別通過(guò)用第一期和第二期價(jià)格確定本期價(jià)格來(lái)優(yōu)化本期利潤(rùn)。雖然該模式中零售商未以三期總利潤(rùn)為優(yōu)化目標(biāo)，但是相比模式Ⅰ中的一次性定價(jià)，其基于參考價(jià)格效應(yīng)的逐期定價(jià)行為對(duì)制造商構(gòu)成的威脅更嚴(yán)重，該模式中制造商對(duì)零售商的控制力最弱。因此模式Ⅱ的批發(fā)價(jià)均值在絕大多數(shù)情況下在4種模式中最高。

在模式Ⅳ中，雙方依次決定三期批發(fā)價(jià)和零售價(jià)來(lái)優(yōu)化其各期利潤(rùn)，與模式Ⅱ類似的是，零售商同樣可在第二期和第三期根據(jù)第一期和第二期的定價(jià)選擇本期定價(jià)，不同的是制造商和零售商的定價(jià)決策一一對(duì)應(yīng)，正如命題5(1)給出的，制造商能夠在第二期和第三期采用遞減批發(fā)價(jià)并縮小價(jià)差的方式制約零售商利用參考價(jià)格效應(yīng)的調(diào)價(jià)行為，因此該模式中制造商無(wú)需制定最高的批發(fā)價(jià)均值來(lái)保證收益，其批發(fā)價(jià)均值介于模式Ⅱ和模式Ⅲ的批發(fā)價(jià)均值之間。

表1和命題5(3)表明，僅模式Ⅲ的第一期批發(fā)價(jià)隨參考價(jià)格因子的增加而降低，且一直處于4種模式的最低，如前所述，這是該模式下制造商意圖減弱零售商在第二期和第三期利用參考價(jià)格效應(yīng)的一種手段，即第一期較低的批發(fā)價(jià)可使零售價(jià)相對(duì)較低，從而盡可能縮減其與后續(xù)兩周期的價(jià)差；模式Ⅳ的批發(fā)價(jià)與參考價(jià)格因子無(wú)關(guān)，其值僅高于模式Ⅲ；另外兩種模式的第一期批發(fā)價(jià)均隨參考價(jià)格因子的增加而提高。其中模式Ⅱ的第一期批發(fā)價(jià)在絕大部分情況下高于模式Ⅰ，只有在參考價(jià)格因子接近1時(shí)，模式Ⅰ的第一期批發(fā)價(jià)才反超模式Ⅱ。圖2a②和圖2b②驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題5(4)表明，4種模式下的第二期批發(fā)價(jià)均隨參考價(jià)格因子的增加而提高，在模式Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中仍然是模式Ⅲ最低，但模式Ⅱ與模式Ⅳ第二期批發(fā)價(jià)的數(shù)量關(guān)系取決于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c：當(dāng)c=2時(shí)，如圖2a③所示，制造商在模式Ⅱ中制定較高的第二期批發(fā)價(jià)；當(dāng)c=20時(shí)，如圖2b③所示，制造商在模式Ⅳ中制定較高的第二期批發(fā)價(jià)。其原因在于當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度較低時(shí)，制造商和零售商從事經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的積極性較高，相應(yīng)的生產(chǎn)量和銷售量較大，為零售商借助參考價(jià)格效應(yīng)賺取收益創(chuàng)造了便利條件。由于模式Ⅱ中的制造商僅有一次決策權(quán)，其必然制定相對(duì)較高的批發(fā)價(jià)，而模式Ⅳ的制造商能夠在各周期調(diào)價(jià)過(guò)程中控制相鄰期零售價(jià)的價(jià)差，故其第二期的批發(fā)價(jià)低于模式Ⅱ；當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度較高時(shí)，制造商生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)張的難度增加，相應(yīng)的生產(chǎn)量和銷售量均較低，此時(shí)模式Ⅳ中的制造商轉(zhuǎn)而通過(guò)提高批發(fā)價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)較高的邊際利潤(rùn)，故其第二期批發(fā)價(jià)高于模式Ⅱ的均一化批發(fā)價(jià)。從上述分析可知，對(duì)于制造商而言，模式Ⅳ比模式Ⅱ具有更好的決策彈性。

與命題5(2)批發(fā)價(jià)均值的結(jié)論類似，模式Ⅰ的第二期批發(fā)價(jià)受參考價(jià)格因子的影響最顯著，其開(kāi)始在4種決策模式中最低，隨著參考價(jià)格因子的增加，將先超過(guò)模式Ⅲ，然后依次超過(guò)模式Ⅳ和模式Ⅱ(或模式Ⅱ和模式Ⅳ)，具體解釋可參照命題5(2)。

表1和命題5(5)表明，4種模式下的第三期批發(fā)價(jià)均隨參考價(jià)格因子的增加而提高，模式Ⅰ、模式Ⅱ和模式Ⅳ第三期批發(fā)價(jià)的相對(duì)數(shù)量關(guān)系以及參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)所產(chǎn)生的影響與第二期類似，因此不再討論。第三期模式Ⅲ的批發(fā)價(jià)與前兩期存在顯著差異，無(wú)論參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)如何，該模式的批發(fā)價(jià)在所有4種模式中最高，這仍可歸因于制造商為防止零售商在該期采取低價(jià)而從參考價(jià)格效應(yīng)中獲益的應(yīng)對(duì)手段(即高批發(fā)價(jià)迫使零售商不能過(guò)度降價(jià)，否則會(huì)使其邊際收益嚴(yán)重受損)。圖2a④和圖2b④的結(jié)果驗(yàn)證了該命題。

命題6同種模式下的三期零售價(jià)、不同模式間的零售價(jià)均值和各期零售價(jià)比較如下：

其他未能明確給出的數(shù)量關(guān)系則依賴γ和c的取值。

證明從略。命題6(1)表明，4種模式下的產(chǎn)品零售價(jià)均逐期遞減，這顯然是符合邏輯的，即零售商通過(guò)逐期降低零售價(jià)來(lái)利用參考價(jià)格效應(yīng)增加銷量。另外在實(shí)踐中，隨著周期的推移，產(chǎn)品依次進(jìn)入成熟期和衰退期，市場(chǎng)將飽和并出現(xiàn)仿制品和替代品，零售商必須通過(guò)降價(jià)來(lái)維持銷量。采用命題5算例中的參數(shù)值驗(yàn)證兩種規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)下參考價(jià)格因子對(duì)4種決策模式下零售價(jià)均值和各期零售價(jià)的影響，結(jié)果如圖4所示。

表1和命題6(2)表明，在4種模式下，僅模式Ⅳ的三期零售價(jià)均值隨參考價(jià)格因子降低，原因是該模式中主導(dǎo)方制造商的決策目標(biāo)和批發(fā)定價(jià)方式與其他3種模式明顯不同：在其他3種模式下，制造商均以三期總利潤(rùn)為目標(biāo)，第一期即宣布均一化批發(fā)價(jià)或依次遞增的差異化批發(fā)價(jià)；而在模式Ⅳ中，制造商逐期優(yōu)化利潤(rùn)和宣布批發(fā)價(jià)，由圖2a①和圖2b①可知，隨著參考價(jià)格因子的增加，該模式的各期批發(fā)價(jià)增幅相對(duì)平緩，更為重要的是，根據(jù)命題5(1)，從第二期到第三期制造商批發(fā)價(jià)將遞減，故相應(yīng)的零售商零售價(jià)均值亦隨參考價(jià)格因子的增加而減少。模式Ⅰ和模式Ⅲ的零售價(jià)均值均隨參考價(jià)格因子的增加而增加，原因是這兩種模式下的制造商批發(fā)價(jià)均值隨參考價(jià)格因子的增加增長(zhǎng)迅速(如圖2a①和圖2b①)，在這兩種零售商預(yù)先發(fā)布零售價(jià)的模式中，為保持邊際收益，零售商只能相應(yīng)地提高零售價(jià)均值。產(chǎn)品零售價(jià)均值可能隨參考價(jià)格因子產(chǎn)生非單一變化趨勢(shì)的是模式Ⅱ，具體為參考價(jià)格因子增加時(shí)，該模式零售價(jià)均值的增減取決于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c，當(dāng)c=2時(shí)先減后增，當(dāng)c=20時(shí)單調(diào)遞增。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因仍為模式Ⅱ與模式Ⅰ、模式Ⅲ零售商的定價(jià)方式不同，雖然圖2a①顯示在c=2時(shí)模式Ⅱ的制造商批發(fā)價(jià)最高且隨參考價(jià)格因子的增加增長(zhǎng)迅速，但是由于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度較低，制造商的生產(chǎn)批量相對(duì)較大，因此在參考價(jià)格因子達(dá)到某閾值之前、批發(fā)價(jià)尚可接受的情況下，零售商仍有余地采用降價(jià)方式并依靠參考價(jià)格效應(yīng)形成相對(duì)較高的銷量，以謀求更多的利益。在參考價(jià)格因子超出該閾值的情況下，制造商批發(fā)價(jià)太高或規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度過(guò)高(c=20)導(dǎo)致產(chǎn)量過(guò)低和批發(fā)價(jià)過(guò)高，零售商只能通過(guò)提高零售價(jià)來(lái)維持一定的邊際利潤(rùn)。

就4種模式的零售價(jià)均值而言，模式Ⅳ的零售價(jià)均值在4種模式中始終最低，這可以從上述該模式制造商的批發(fā)價(jià)策略推知；模式Ⅰ的零售價(jià)均值在4種模式中始終最高，原因是制造商采取的“一口價(jià)”批發(fā)價(jià)策略以及零售商無(wú)法逐期確定零售價(jià)。模式Ⅱ和模式Ⅲ零售價(jià)均值的大小取決于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c，c=2時(shí)模式Ⅲ的零售價(jià)均值高于模式Ⅱ，c=20時(shí)模式Ⅱ的零售價(jià)均值高于模式Ⅲ。圖4a①和4b①驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題6(3)表明，在4種模式下，僅模式Ⅳ的第一期零售價(jià)與參考價(jià)格因子無(wú)關(guān)(從表達(dá)式可知)，其他模式的第一期零售價(jià)均隨參考價(jià)格因子的增加而增加；模式Ⅳ和模式Ⅰ的第一期零售價(jià)在4種模式中分別為最低和最高，模式Ⅱ和模式Ⅲ的第一期零售價(jià)比較依賴規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c，c=2時(shí)模式Ⅲ的第一期零售價(jià)高于模式Ⅱ，c=20時(shí)模式Ⅱ的第一期零售價(jià)高于模式Ⅲ。以上排序關(guān)系與命題6(2)給出的零售價(jià)均值關(guān)系完全一致。圖4a②和4b②驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題6(4)表明，對(duì)于4種模式下的第二期零售價(jià)，模式Ⅰ和模式Ⅲ均隨參考價(jià)格因子的增加而提高，模式Ⅳ隨參考價(jià)格因子的增加而下降，模式Ⅱ隨參考價(jià)格因子的增加先減后增。模式Ⅰ的第二期零售價(jià)在4種模式中最高，當(dāng)c=2時(shí)，模式Ⅳ的第二期零售價(jià)在4種模式中最低，模式Ⅲ高于模式Ⅱ；當(dāng)c=20時(shí)，除模式Ⅱ外其他模式間的第二期零售價(jià)排序與c=2時(shí)相同，模式Ⅱ的第二期零售價(jià)在參考價(jià)格因子較低時(shí)是4種模式中最低的，但是隨著參考價(jià)格因子的增加，其將依次超過(guò)模式Ⅳ和模式Ⅲ。以上各模式的第二期零售價(jià)隨參考價(jià)格因子的變化趨勢(shì)和排序關(guān)系亦與命題6(2)類似，不再贅述。圖4a③和4b③驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題6(5)表明，4種模式下的第三期零售價(jià)隨參考價(jià)格因子變化的趨勢(shì)與前兩期存在較明顯的差異。結(jié)合圖4a④和圖4b④可知，類似于第二期，模式Ⅳ的第三期零售價(jià)仍隨參考價(jià)格因子的增加而遞減，模式Ⅰ和模式Ⅲ的第三期零售價(jià)均隨參考價(jià)格因子的增加先減后增；當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度較低(c=2)時(shí)，模式Ⅱ的第三期零售價(jià)隨參考價(jià)格因子的增加而遞減；當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度較高(c=20)時(shí)，其隨參考價(jià)格因子的增加先減后增。以上結(jié)論可解釋如下：在除模式Ⅳ的其他3種模式中，零售商在決策周期的最后一期均意圖降低零售價(jià)，以利用參考價(jià)格效應(yīng)增加銷量，但是制造商的批發(fā)價(jià)也會(huì)隨參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度的增加而提高，當(dāng)批發(fā)價(jià)低于閾值時(shí)，零售商可持續(xù)降低零售價(jià)；當(dāng)批發(fā)價(jià)超過(guò)閾值后，為使邊際利潤(rùn)不至于太低，零售商只能轉(zhuǎn)而提高零售價(jià)。如前所述，由于固有的決策特點(diǎn)，模式Ⅳ的第三期零售價(jià)依舊隨參考價(jià)格因子的增加而遞減。

基于如上變化趨勢(shì)，4種模式下第三期零售價(jià)的排序關(guān)系為：無(wú)論參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)如何取值，模式Ⅱ和模式Ⅳ的第三期零售價(jià)均嚴(yán)格低于模式Ⅲ。隨著參考價(jià)格因子的增加，模式Ⅰ第三期零售價(jià)的波動(dòng)幅度最大，其開(kāi)始處于4種模式的最低，然后隨著參考價(jià)格因子的增加先減后增并依次超過(guò)其他3種模式。模式Ⅱ和模式Ⅳ的第三期零售價(jià)情況與參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)同時(shí)相關(guān)，當(dāng)c=2時(shí)，模式Ⅱ的第三期零售價(jià)嚴(yán)格高于模式Ⅳ；當(dāng)c=20時(shí)，模式Ⅱ的第三期零售價(jià)在參考價(jià)格因子低于閾值時(shí)低于模式Ⅳ，在參考價(jià)格效應(yīng)高于該閾值時(shí)將反超模式Ⅳ。圖5所示為參考價(jià)格因子對(duì)4種模式相鄰周期零售價(jià)差產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖5所示。

圖5表明，隨著參考價(jià)格因子的增加，各種模式相鄰兩期間的零售價(jià)差均增加，該現(xiàn)象可以通過(guò)參考價(jià)格效應(yīng)的含義來(lái)解釋。另外，總體而言，在制造商僅采取“一口價(jià)”策略的模式Ⅰ和模式Ⅱ中，零售商更容易拉開(kāi)相鄰兩期間的價(jià)格差，從而更多地通過(guò)參考價(jià)格效應(yīng)增加銷量；無(wú)論參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度如何，模式Ⅰ相鄰兩期間的零售價(jià)差均居4種模式之首；除c=2時(shí)第二期和第三期間的零售價(jià)差外，模式Ⅱ的相鄰兩期零售價(jià)差位居第二；模式Ⅳ中的制造商每期均制定批發(fā)價(jià)，以防零售商通過(guò)較高價(jià)差進(jìn)一步增加銷量，因此在絕大多數(shù)情況下該模式的相鄰兩期零售價(jià)差最小。

雖然模式Ⅰ中零售商利用參考價(jià)格效應(yīng)獲得了最多的需求增量，但是并不意味著該模式的需求量最高。命題7給出了各種模式需求量的相關(guān)結(jié)論。

命題7同種模式下的三期需求量、不同模式間的需求量均值與各期需求量比較如下：

其他未能明確給出的比較取決于γ和c的取值。

證明略。命題7(1)表明，4種模式下的產(chǎn)品需求量均逐期遞增，該結(jié)論易從命題6(1)的價(jià)格逐期遞減以及參考價(jià)格效應(yīng)作用中推得。

采用命題5算例中的參數(shù)值驗(yàn)證兩種規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)下參考價(jià)格因子對(duì)4種決策模式需求量均值和各期需求量的影響，如圖6所示。

表1和命題7(2)表明，模式Ⅰ的三期需求量均值不但隨參考價(jià)格因子下降，而且在4種模式中最低。該結(jié)論與圖5模式Ⅰ的零售商借助參考價(jià)格效應(yīng)獲取最多需求增量的結(jié)論形成了明顯的反差；模式Ⅲ和模式Ⅳ的需求量均值隨參考價(jià)格因子的增加而提高，特別是模式Ⅳ的需求量均值處于4種模式之首，然而圖5顯示該模式零售商憑借參考價(jià)格效應(yīng)獲取的需求增量最少。導(dǎo)致模式Ⅰ和模式Ⅳ中參考效應(yīng)引發(fā)的需求增量與最終需求量相悖的主要原因仍為制造商批發(fā)價(jià)策略。圖6a①和6b①表明，模式Ⅱ的需求量均值隨參考價(jià)格因子變化的趨勢(shì)與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)相關(guān)，當(dāng)該系數(shù)較低(c=2)時(shí)，其隨參考價(jià)格因子的增加而增加；當(dāng)該系數(shù)較高(c=20)時(shí)，其隨參考價(jià)格因子的增加先增后減。另外，模式Ⅱ和模式Ⅲ需求量均值的數(shù)量關(guān)系同時(shí)取決于參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c，當(dāng)c=2時(shí)，模式Ⅱ的需求量均值高于模式Ⅲ；當(dāng)c=20時(shí)，模式Ⅱ的需求量均值在參考價(jià)格因子低于閾值時(shí)高于模式Ⅲ，高于該閾值時(shí)低于模式Ⅲ。圖6a①和6b①驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題7(3)表明，對(duì)于第一期需求量，除模式Ⅳ與參考價(jià)格因子無(wú)關(guān)外，其他3種模式的第一期需求量均隨參考價(jià)格因子的增加而降低，這是零售商為了后續(xù)兩周期形成價(jià)格參考效應(yīng)而有意調(diào)高第一期零售價(jià)的結(jié)果。與需求量均值的情況類似，模式Ⅳ和模式Ⅰ的第一期需求量分別為最高和最低，模式Ⅱ和模式Ⅲ第一期需求量的大小取決于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c，c=2時(shí)模式Ⅱ的該期需求量大于模式Ⅲ，c=20時(shí)模式Ⅲ的第一期需求量大于模式Ⅱ。圖6a②和6b②驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題7(4)表明，4種模式下的第二期需求量均隨參考價(jià)格因子的增加而增加。具體地，當(dāng)c=2時(shí)，模式Ⅲ和模式Ⅰ的第二期需求量最低，當(dāng)參考價(jià)格因子低于閾值時(shí)，模式Ⅳ的該期需求量高于模式Ⅱ；當(dāng)參考價(jià)格因子高于閾值時(shí)，模式Ⅱ的該期需求量更高。當(dāng)c=20時(shí)，模式Ⅲ的第二期需求量仍然在4種模式中最低，模式Ⅰ的第二期需求量起初低于模式Ⅳ，在參考價(jià)格因子超過(guò)閾值后高于模式Ⅳ。圖6a③和6b③的結(jié)果驗(yàn)證了以上結(jié)論。

表1和命題7(5)表明，無(wú)論規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)如何取值，模式Ⅱ、模式Ⅲ和模式Ⅳ的第三期需求量均隨參考價(jià)格因子的增加而增加。對(duì)模式Ⅰ而言，當(dāng)c=2時(shí)，第三期需求量隨參考價(jià)格因子的增加而增加；當(dāng)c=20時(shí)，第三期需求量先隨參考價(jià)格因子的增加而增加，到達(dá)閾值后隨參考價(jià)格因子的增加而降低。在4種模式中，模式Ⅰ和模式Ⅲ的第三期需求量分別為最高和最低，模式Ⅱ和模式Ⅳ的第三期需求量在c=2和c=20時(shí)呈現(xiàn)為相反的數(shù)量關(guān)系。圖6a④和6b④驗(yàn)證了以上結(jié)論。

命題84種模式下制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)與系統(tǒng)總利潤(rùn)的數(shù)量關(guān)系為：

(3)πⅣ*>max{πⅡ*,πⅢ*}>min{πⅡ*,πⅢ*}>πI*。

其他未能明確給出的比較取決于γ和c的取值。

證明略。采用命題5算例中的參數(shù)值驗(yàn)證兩種規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)下參考價(jià)格因子對(duì)4種模式的制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和系統(tǒng)總利潤(rùn)的影響，如圖7所示。

表1和命題8(1)表明，模式Ⅲ和模式Ⅳ的制造商利潤(rùn)隨參考價(jià)格因子的增加而提高，模式Ⅰ的制造商利潤(rùn)隨參考價(jià)格因子的增加而降低，模式Ⅱ的制造商利潤(rùn)與參考價(jià)格因子的增減關(guān)系取決于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)，c=2時(shí)隨參考價(jià)格因子的增加而提高，c=20時(shí)隨參考價(jià)格因子的增加先增后減，如圖7a①和7b①所示。從4種模式下的制造商利潤(rùn)數(shù)量關(guān)系分析，無(wú)論規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)如何變化，模式Ⅰ的制造商利潤(rùn)始終在4種模式中最低；模式Ⅳ始終優(yōu)于模式Ⅲ;模式Ⅱ的制造商利潤(rùn)排位與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)相關(guān)c，當(dāng)c=2時(shí)，模式Ⅱ的制造商利潤(rùn)在4種模式中最高；當(dāng)c=20時(shí)，若參考價(jià)格因子低于閾值，則制造商利潤(rùn)在模式Ⅳ和模式Ⅲ之間，若參考價(jià)格因子高于閾值，則制造商利潤(rùn)低于模式Ⅲ。

表1和命題8(2)表明，4種模式下的零售商利潤(rùn)均隨參考價(jià)格因子的增加而降低，說(shuō)明雖然零售商意圖利用參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)各期進(jìn)行調(diào)價(jià)來(lái)獲取更多利潤(rùn)，但是作為渠道主導(dǎo)方的制造商同樣可以通過(guò)調(diào)整其批發(fā)價(jià)策略來(lái)應(yīng)對(duì)零售商，最終使零售商利潤(rùn)低于無(wú)參考價(jià)格效應(yīng)時(shí)。4種模式下零售商利潤(rùn)的排序在兩種規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)下完全相同，即模式Ⅲ和模式Ⅱ的零售商利潤(rùn)分別為最高和最低。當(dāng)參考價(jià)格因子非特別高時(shí)，模式Ⅰ優(yōu)于模式Ⅳ；當(dāng)參考價(jià)格因子特別高時(shí)，模式Ⅳ優(yōu)于模式Ⅰ。圖7a②和7b②驗(yàn)證了以上結(jié)論。

根據(jù)上述結(jié)果展開(kāi)分析，首先模式Ⅲ下的制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)均優(yōu)于模式Ⅰ，因此模式Ⅲ實(shí)現(xiàn)了對(duì)模式Ⅰ的Pareto改進(jìn)。不難發(fā)現(xiàn)模式Ⅰ是模式Ⅲ的特例，從模式Ⅰ的均一化定價(jià)到模式Ⅲ的差異化定價(jià)，制造商在優(yōu)化自身利潤(rùn)的同時(shí)改善了零售商的利潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)了“雙贏”。模式Ⅰ也是制造商在所有模式中的最劣選擇;制造商的最優(yōu)選擇是模式Ⅱ和模式Ⅳ，即零售商分別以各期利潤(rùn)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的利潤(rùn)最優(yōu)，具體為當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)較低時(shí)，模式Ⅱ的制造商利潤(rùn)最優(yōu)；當(dāng)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)較高時(shí)，模式Ⅳ的制造商利潤(rùn)最優(yōu)。

零售商利潤(rùn)最優(yōu)和最劣的模式選擇均不受參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)的影響，分別為模式Ⅲ與模式Ⅱ。如前所述，模式Ⅱ中的制造商僅有一次批發(fā)價(jià)決策權(quán)，而零售商可在三期分別確定零售價(jià)，出于對(duì)零售商利用參考價(jià)格效應(yīng)獲益的顧慮，制造商在該模式中制定最高批發(fā)價(jià)均值會(huì)嚴(yán)重傷害零售商利益。綜合該結(jié)論與上述制造商的利潤(rùn)排序可知，在規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)較高情形下，模式Ⅳ的制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)同時(shí)優(yōu)于模式Ⅱ，即模式Ⅳ實(shí)現(xiàn)了對(duì)模式Ⅱ的Pareto改進(jìn)。最后，通過(guò)比較模式Ⅳ與模式Ⅰ下的零售商利潤(rùn)表明，只要參考價(jià)格因子非特別高，模式Ⅰ中的零售商利潤(rùn)就優(yōu)于模式Ⅳ。因此，在絕大部分情況下，零售商以其三期總利潤(rùn)為目標(biāo)(模式Ⅰ和模式Ⅲ)比逐期優(yōu)化(模式Ⅱ和模式Ⅳ)的收益更高。

表1和命題8(3)表明，模式Ⅲ和模式Ⅳ的系統(tǒng)總利潤(rùn)隨參考價(jià)格因子的增加而提高，模式Ⅰ的系統(tǒng)總利潤(rùn)隨參考價(jià)格因子的增加而降低，模式Ⅱ隨參考價(jià)格因子的增減關(guān)系取決于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)c，c=2時(shí)隨參考價(jià)格因子的增加而提高，c=20時(shí)隨參考價(jià)格因子的增加先增后減，如圖7a③和7b③所示。從數(shù)量關(guān)系上分析，模式Ⅳ和模式Ⅰ的系統(tǒng)總利潤(rùn)分別在4種模式為最高和最低，該排序不受參考價(jià)格因子和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)的影響，即在雙方均逐期決策并以各期利潤(rùn)而非總利潤(rùn)為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，反而能夠產(chǎn)出最高的系統(tǒng)總利潤(rùn)。模式Ⅰ因雙方兩敗俱傷而使系統(tǒng)總利潤(rùn)最低；模式Ⅱ和模式Ⅲ的情況與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)相關(guān)c，c=2時(shí)模式Ⅱ優(yōu)于模式Ⅲ，c=20時(shí)模式Ⅲ更優(yōu)。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多周期環(huán)境下制造商制定產(chǎn)品批發(fā)價(jià)及零售商決定零售價(jià)可能采取的4種模式建立動(dòng)態(tài)博弈模型，探討了生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形下基于參考價(jià)格效應(yīng)的三周期供應(yīng)鏈定價(jià)決策，推導(dǎo)并比較了不同模式下的定價(jià)均衡解和成員利潤(rùn)，通過(guò)理論分析與數(shù)值算例揭示了參考價(jià)格效應(yīng)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)對(duì)均衡解與利潤(rùn)的影響，得到如下主要結(jié)論：

(1)4種模式下制造商應(yīng)對(duì)零售商利用參考價(jià)格效應(yīng)的策略存在差異，主要體現(xiàn)在其采取差異化定價(jià)的模式Ⅲ和模式Ⅳ，制造商在模式Ⅲ中采取遞增批發(fā)價(jià)策略，在模式Ⅳ中采用降低批發(fā)價(jià)和縮減價(jià)差的策略。

(2)模式Ⅰ受參考價(jià)格因子的影響最顯著，表現(xiàn)在其批發(fā)價(jià)和零售價(jià)隨參考價(jià)格因子的增加迅速增長(zhǎng)；模式Ⅱ受規(guī)模不經(jīng)濟(jì)程度的影響最顯著，表現(xiàn)為不同規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)下其決策變量和利潤(rùn)隨參考價(jià)格因子呈現(xiàn)復(fù)雜的增減關(guān)系，而且在4種模式中的排序可能發(fā)生明顯改變，其他模式受規(guī)模不經(jīng)濟(jì)系數(shù)程度的影響相對(duì)較小。

(3)零售商利潤(rùn)在模式Ⅲ中最優(yōu)，在模式Ⅱ中最劣，絕大部分情況下零售商以其三期總利潤(rùn)為目標(biāo)比逐期優(yōu)化的收益更高。與直覺(jué)相悖的是，制造商利潤(rùn)的最優(yōu)模式并不依賴自身決策目標(biāo)而是零售商的決策目標(biāo)，在零售商逐期決策且優(yōu)化各期利潤(rùn)的模式Ⅱ或Ⅳ中，其利潤(rùn)可能最優(yōu)，而在模式Ⅰ中最劣。就系統(tǒng)總利潤(rùn)而言，雙方均逐期決策且以各期利潤(rùn)最大化的模式Ⅳ能夠產(chǎn)出最高的系統(tǒng)總利潤(rùn)。

未來(lái)的研究方向是將本模型拓展至隨機(jī)需求環(huán)境，或考慮其他渠道領(lǐng)導(dǎo)權(quán)結(jié)構(gòu)；另外，本文假定消費(fèi)者僅基于前一期零售價(jià)形成參考價(jià)格，未來(lái)可考慮更復(fù)雜的參考價(jià)格形成過(guò)程。