五軸數(shù)控成形磨齒機幾何誤差—齒面誤差模型及關(guān)鍵誤差識別

夏長久，王時龍+，孫守利，林曉川，黃筱調(diào)

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.南京工業(yè)大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，江蘇 南京 210009)

0 引言

大規(guī)格齒輪廣泛應(yīng)用于風(fēng)電、船舶、航空航天、工程機械等行業(yè)的高端裝備傳動系統(tǒng)，其齒面精度及動態(tài)性直接決定裝備的服役壽命、安全性和可靠性[1-2]。五軸數(shù)控成形磨齒機的砂輪與齒輪在加工時為線接觸，具有受力均勻、生產(chǎn)效率高且易于齒面修形等優(yōu)點，特別適合大規(guī)格齒輪精加工[3-4]。然而，由于機床受到幾何誤差、熱誤差、力致變形誤差、伺服控制誤差等多源誤差的綜合影響[5-6]，很難保證磨齒精度。作為最重要的誤差源之一，幾何誤差主要由機床部件的制造缺陷、安裝偏差或運動磨損引起，不隨時間變化或變化微小，對其進(jìn)行測量標(biāo)定、辨識補償是有效減小加工誤差的重要途徑。然而，因為磨齒機床的幾何誤差項眾多且存在強烈的耦合效應(yīng)，少量誤差的微小擾動就可能大幅降低加工精度，所以建立準(zhǔn)確可靠的誤差模型并進(jìn)行有效的誤差分析，對于降低機床設(shè)計制造成本、保證磨齒加工精度至關(guān)重要。

為探明多軸機床幾何誤差對加工誤差的敏感性，國內(nèi)外學(xué)者通過對數(shù)控機床進(jìn)行刀具空間誤差建模，并結(jié)合相關(guān)敏感性分析方法，量化分析了各誤差項對刀具空間誤差的影響程度。例如，程強等[7]利用矩陣微分法建立了四軸數(shù)控機床誤差敏感度分析模型，通過計算誤差敏感系數(shù)，最終識別出影響加工精度的關(guān)鍵幾何誤差；唐宇航等[8]通過建立五坐標(biāo)龍門加工中心加工誤差模型，采用蒙特卡洛模擬法識別了影響加工精度的關(guān)鍵誤差參數(shù)；Li等[9]基于多體系統(tǒng)理論建立了誤差源與刀具位姿誤差間的映射關(guān)系，并通過定義廣義局部敏感指數(shù)、廣義全局敏感指數(shù)和廣義全局波動指數(shù)分析誤差敏感性；Cheng等[10]基于旋量理論建立了三軸立式加工中心的空間誤差模型，并采用Morris法篩選出關(guān)鍵幾何誤差；Guo等[11]和Cheng等[12]采用傅里葉幅值靈敏度檢驗擴展法(Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test, EFAST)對機床進(jìn)行敏感性分析，有效識別出關(guān)鍵幾何誤差，從而提高了機床幾何精度；Zhang等[13]基于空間誤差模型建立了三軸立式磨床的可靠性模型，并采用乘式降維法(Multiplicative Dimensional Reduction Method, MDRM)進(jìn)行機床全局敏感性分析，最后用蒙特卡洛仿真法進(jìn)行了驗證。

然而，現(xiàn)有機床誤差模型均以刀具空間誤差表征加工誤差，并將其作為評價指標(biāo)來計算誤差敏感指數(shù)，忽略了刀具與工件曲面間的運動干涉對加工效果的影響，倘若對于進(jìn)行齒輪精加工的五軸數(shù)控成形磨齒機，也僅通過建立刀具空間誤差模型來分析誤差敏感性，并基于識別的關(guān)鍵誤差進(jìn)行補償，則很難保證磨齒精度。目前，國內(nèi)外考慮齒輪加工過程所建立的齒面誤差模型，大多僅考慮單項刀具誤差或安裝誤差等對齒面加工精度的影響，缺少幾何誤差與齒面誤差間的系統(tǒng)性映射模型。例如方成剛等[14-15]和張虎等[16]考慮成形磨齒加工過程建立齒面誤差模型，分析了砂輪安裝誤差對齒面誤差的影響，但考慮的誤差參數(shù)較少，幾何誤差分析不全面；Zhou等[17]雖然建立了成形磨齒機33項幾何誤差與刀具空間誤差間的映射模型，但未考慮成形磨齒加工過程對齒面精度的影響，也忽略了A，C軸8項安裝幾何誤差的影響。鑒于磨齒機床眾多的幾何誤差對刀具空間誤差的影響互相耦合，而且刀具空間誤差與齒面誤差間的映射關(guān)系也不清楚，如何基于幾何誤差—刀具空間誤差模型，根據(jù)實際成形磨削過程建立刀具空間誤差—齒面誤差模型，從而構(gòu)建幾何誤差—齒面誤差模型，仍是一大難點。

為此，本文在構(gòu)建幾何誤差—刀具空間誤差模型的基礎(chǔ)上，考慮砂輪與齒輪間的共軛磨削加工過程，通過磨削軌跡離散化和接觸線數(shù)值演算構(gòu)建幾何誤差—齒面誤差模型，來揭示幾何誤差與齒面誤差間的定量映射規(guī)律；然后利用Morris全局敏感性分析法計算幾何誤差的敏感指數(shù)，識別關(guān)鍵誤差項和敏感部件；最后通過關(guān)鍵誤差修正仿真和補償加工實驗驗證所提識別方法的有效性，并與現(xiàn)有基于刀具空間誤差模型的識別結(jié)果進(jìn)行對比，證明所提方法的優(yōu)勢，為后續(xù)強化敏感部件精度和精確補償關(guān)鍵誤差提供理論指導(dǎo)。

1 幾何誤差—齒面誤差模型

1.1 機床幾何誤差

五軸數(shù)控成形磨齒機的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括X，Y，Z3個直線運動軸和A，C兩個旋轉(zhuǎn)運動軸。成形磨齒的加工原理為：①通過旋轉(zhuǎn)A軸和移動X軸，保證砂輪安裝角和砂輪—齒輪中心距分別為γ和a；②工作臺旋轉(zhuǎn)角度φ，同時自旋轉(zhuǎn)的砂輪沿齒輪軸線向上移動pφ，使砂輪和齒輪做相對螺旋運動，從而完成單個齒槽加工，其中p為螺旋參數(shù)。成形磨齒是典型的線接觸加工工藝，加工齒面和磨削砂輪可以看作為接觸線分別通過螺旋和回轉(zhuǎn)運動形成的軌跡面。

由于磨齒機的運動軸存在安裝偏差和制造缺陷，多軸聯(lián)動磨齒時會產(chǎn)生加工誤差。通常，由安裝偏差引起的位置無關(guān)幾何誤差(Position Independent Geometric Error, PIGE)有11項，包括3個直線軸間的3項直線度誤差(SZX，SYX，SYZ)和兩個旋轉(zhuǎn)軸的8項安裝誤差(δAy，δAz，βAZ，γAY，δCx，δCy，αCY，βCX)，其中每個旋轉(zhuǎn)軸有2項安裝位置誤差和2項安裝姿態(tài)誤差；由制造缺陷引起的位置相關(guān)幾何誤差(Position Dependent Geometric Error, PDGE)有30項，每個運動軸包括6項誤差，其中3項為位移誤差，3項為角度誤差。數(shù)控成形磨齒機的運動鏈和41項幾何誤差的位置示意如圖2所示。

為便于分析，將幾何誤差序列進(jìn)行編號，如表1所示。其中，直線軸Y主要用作刀具對中和砂輪修整，與成形磨削過程相對獨立，其幾何誤差對磨齒精度的影響暫可忽略，不進(jìn)行編號。

表1 五軸數(shù)控成形磨齒機的幾何誤差定義

運動軸誤差序號PDGEs位移誤差角度誤差PIGEsX1～6δx(NXX),δy(NXX),δz(NXX)εx(NXX),εy(NXX),εz(NXX)—Y—δx(NXY),δy(NXY),δz(NXY)εx(NXY),εy(NXY),εz(NXY)SYX,SYZ

續(xù)表1

1.2 幾何誤差—刀具空間誤差模型

表2 相鄰坐標(biāo)系間的位姿變換

因此，基于磨齒運動鏈(W-Y-A-Z-X-R-C-G)和齊次變換矩陣，齒輪坐標(biāo)系與砂輪坐標(biāo)系間的理想位姿變換矩陣

(1)

考慮機床幾何誤差，實際位姿變換矩陣

(2)

若在砂輪坐標(biāo)系中，將砂輪中心位置和姿態(tài)的齊次坐標(biāo)分別設(shè)為[a,b,c,1]T和[i,j,k,0]T，并用δ表示刀具中心位置誤差，ε表示刀具軸線姿態(tài)誤差，則幾何誤差—刀具空間誤差模型可表示為：

(3)

1.3 幾何誤差—齒面誤差模型

在成形磨齒加工中忽略砂輪修整誤差，若以η表示砂輪軸向廓形參數(shù)，則修整后的砂輪軸向廓形的坐標(biāo)矢量可表示為

rq(η)=[xq(η),yq(η),0,1]T。

(4)

將砂輪軸向廓形繞砂輪軸線作回轉(zhuǎn)運動，掃掠軌跡面即為砂輪回轉(zhuǎn)曲面。用φ表示砂輪的回轉(zhuǎn)參數(shù)，在砂輪坐標(biāo)系中，砂輪的坐標(biāo)矢量

rw(η,φ)=Mwq(φ)rq(η)；

(5)

(6)

因此，砂輪的單位法矢

(7)

根據(jù)砂輪和齒輪坐標(biāo)系間的理想位姿變換矩陣，以坐標(biāo)矢量和單位法矢聯(lián)合表征砂輪曲面特征，齒輪坐標(biāo)系中理想砂輪可表示為：

(8)

考慮幾何誤差對位姿變換的影響，以向量G=[x1,x2,…,xm]T表示所有幾何誤差，實際砂輪可表示為：

(9)

由于砂輪參數(shù)已知，齒輪與砂輪間的共軛磨削接觸條件可表述為[18]：從齒輪坐標(biāo)系原點向砂輪回轉(zhuǎn)面上的一點作徑矢rg，如果這一點繞齒輪軸線kg作螺旋運動時的線速度矢量與其在回轉(zhuǎn)面上的法線ng垂直，則該點即為磨削接觸點。

f(η,φ,φ,γ,a)=(kg×rg+pkg)·ng=0。

(10)

因此，理想接觸條件和實際接觸條件分別為：

fi(η,φ,φ,γ,a)=(kg×rgi+pkg)·ngi=0；

fa(η,φ,φ,γ,a,G)=(kg×rga+pkg)·nga=0。

(11)

(12)

因為加工齒面可視為由離散的λ條接觸線組成，理想齒面和實際齒面分別表示為：

(13)

(14)

所以幾何誤差—齒面誤差模型為：

k=1,2,…,λ,j=1,2,…,n。

(15)

齒面誤差定義為ETS=[δTS;εTS]=[δx,δy,δz,εx,εy,εz]T，包括δx，δy，δz，εx，εy，εz共6個齒面誤差分量。其中：δx，δy，δz表示齒面接觸點群的位置誤差分別在工件坐標(biāo)系x，y，z方向上的分量，用于描述實際齒面與理論齒面的位置偏移，同時齒面法向偏差也可以通過將各接觸點處的位置偏差矢量[δx,δy,δz]T與相應(yīng)理論齒面點的單位法矢作點積求得；εx，εy，εz表示齒面接觸點群的單位法矢誤差分別在工件坐標(biāo)系x，y，z旋向上的分量，用于描述實際齒面相對于理論齒面的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏擺誤差，在誤差補償過程中，需要通過控制機床旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行補償消除。另外，齒廓偏差和螺旋線偏差等精度信息可基于齒面誤差的定義，經(jīng)過簡單的代數(shù)運算提取來評價齒廓、齒向精度等級。例如，齒廓偏差可通過提取端截面上離散接觸點的偏差來計算，螺旋線偏差可通過提取分度圓柱齒線上的離散接觸點的偏差來計算。

2 誤差全局敏感性分析

2.1 Morris法

五軸數(shù)控成形磨齒機的幾何誤差項眾多且對加工誤差的影響存在耦合效應(yīng)，正確識別關(guān)鍵誤差并進(jìn)行精確補償，可高效提升磨齒精度?？紤]到幾何誤差—齒面誤差模型實質(zhì)上是一個高階非線性的多輸入多輸出參數(shù)系統(tǒng)，以幾何誤差G=[x1,x2,…,xm]T作為輸入，齒面誤差ETS=[δx,δy,δz,εx,εy,εz]T作為輸出，該模型可簡化為

ETS=f(G)。

(16)

Morris全局敏感性分析法[19]主要致力于分析輸入?yún)?shù)在全局范圍內(nèi)變化時對輸出參數(shù)的影響。設(shè)計理念基于基本效應(yīng)，每次運行中僅單個輸入?yún)?shù)值有所不同。若假設(shè)誤差項xi的基本效應(yīng)服從分布Fi，測得該分布的均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi作為敏感指數(shù)，則可定量描述該誤差項的敏感性。μi越大，該誤差項對齒面誤差影響越大；σi越大，該誤差項與其他誤差項的耦合作用越大。因為Morris法分析過程中存在隨機誤差，所以實際操作中需要獨立重復(fù)多次求取敏感指數(shù)平均值。

齒面誤差模型中，先將每個誤差項的取值范圍映射到區(qū)間[0,1]，然后將其離散化，使每個誤差項只能從{0,Δ,2Δ,…,1}中取值，其中Δ=1/(q-1)，q為每個誤差項的采樣數(shù)。構(gòu)成的隨機采樣矩陣

G0=[x1,x2,…,xm]T。

(17)

若僅將誤差項xi的取值變化Δ，則xi的基本效應(yīng)

EEi=[f(x1,x2,…,xi+Δ,…,xm)-

f(x1,x2,…,xi,…,xm)]/Δ。

(18)

Morris法的具體分析步驟如下：

(1)構(gòu)造m維對角矩陣D*，其對角元素為等概率隨機生成的+1或-1，并生成元素均為1的嚴(yán)格下三角矩陣S(m+1)×m；同時建立(l×m)維單位矩陣E，其中l(wèi)=m+1，則隨機化矩陣

E*=(2S-E)D*+E。

(19)

(2)生成幾何誤差的基值向量G*，其中每個誤差項的值均在{0,Δ,2Δ,…,1}中隨機均勻采樣。

(3)生成m維隨機置換矩陣P*，該矩陣的每行每列只有一個元素為1，其余元素均為0。因此，隨機化采樣矩陣

(20)

D*，G*，P*均為相互獨立的隨機矩陣，由其生成的S*自然也是隨機矩陣，該矩陣每相鄰兩行間只有一個誤差項的取值不同，而且差異值為Δ。假定相鄰兩行只有第i列元素相差Δ，則誤差項xi的基本效應(yīng)

EEi=[f(x1,x2,…,xi1,…,xm)-

f(x1,x2,…,xi2,…,xm)]/Δ。

(21)

因此，若將S*中的所有相鄰行元素作為模型的輸入誤差向量，則可求得m個誤差項的基本效應(yīng)。

(4)根據(jù)設(shè)定的循環(huán)采樣次數(shù)SN重復(fù)(1)～(3)SN次，獲得每個誤差項的SN個基本效應(yīng)。

(5)按式(22)計算每個誤差項基本效應(yīng)的均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi作為敏感指數(shù)。

(22)

(6)根據(jù)敏感指數(shù)判斷并比較所有幾何誤差項的敏感性。

2.2 敏感性分析步驟的修正

由于輸入幾何誤差取值區(qū)間對敏感性分析結(jié)果的影響很大，其概率分布必須提前測定。針對五軸數(shù)控成形磨齒機，研究團(tuán)隊已經(jīng)利用雷尼紹XL-80激光干涉儀和QC10球桿儀在機床全工作空間內(nèi)測得33項幾何誤差的分布情況[17]。根據(jù)測量結(jié)果，位移誤差和角度誤差可看作分別均勻分布于[0,20] μm和[0,29] mdeg，據(jù)此對步驟(3)中的隨機化采樣矩陣S*進(jìn)行映射修正，得到新的采樣矩陣MS*。同時，為便于比較各誤差項對齒面誤差影響的相對大小，在步驟(5)中，需根據(jù)式(23)對求得的均值μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi作歸一化處理，得到歸一化均值Mμi和標(biāo)準(zhǔn)差Mσi。

(23)

3 關(guān)鍵幾何誤差的識別

3.1 敏感性分析結(jié)果

由于每個誤差項的采樣數(shù)q和判定誤差項基本效應(yīng)分布的循環(huán)采樣次數(shù)SN直接影響修正Morris法的計算效率，經(jīng)過多次重復(fù)實驗后可知，當(dāng)p=SN=50時，能在較短時間內(nèi)求得收斂精度較高的誤差項歸一化敏感指數(shù)-均值Mμ和標(biāo)準(zhǔn)差Mσ。為系統(tǒng)全面地分析識別每個方向上的關(guān)鍵誤差，分別以6個齒面誤差分量(δx,δy,δz,εx,εy,εz)為分析目標(biāo)，根據(jù)修正Morris法的步驟獨立進(jìn)行全局敏感性分析。

以齒面接觸點群在工件坐標(biāo)系x方向上的齒面誤差分量δx為分析目標(biāo)，具體敏感性分析流程如下：

(4)根據(jù)設(shè)定的循環(huán)采樣次數(shù)SN，獨立重復(fù)計算每個誤差項的SN個基本效應(yīng)，并利用式(22)和式(23)求得每個誤差項基本效應(yīng)的歸一化均值Mμi和標(biāo)準(zhǔn)差Mσi，將其作為敏感指數(shù)來比較識別相應(yīng)的關(guān)鍵誤差項。

以33項幾何誤差構(gòu)成的誤差序列為橫坐標(biāo)，以敏感指數(shù)Mμ和Mσ為縱坐標(biāo)，繪制齒面誤差分量δx的敏感指數(shù)圖，如圖3所示。在誤差序列中，第1～6項誤差表示X軸的6項幾何誤差(δx(NXX),δy(NXX),δz(NXX),εx(NXX),εy(NXX),εz(NXX))；第7～13項誤差表示Z軸的7項幾何誤差(δx(NXZ),δy(NXZ),δz(NXZ),εx(NXZ),εy(NXZ),εz(NXZ),SZX)；第14～23項誤差表示A軸的10項幾何誤差(δx(NXA),δy(NXA),δz(NXA),εx(NXA),εy(NXA),εz(NXA),δAy,δAz,βAZ,γAY)；第24～33項誤差表示C軸的10項幾何誤差(δx(NXC),δy(NXC),δz(NXC),εx(NXC),εy(NXC),

εz(NXC),δCx,δCy,αCY,βCX)。同理，以齒面誤差在工件坐標(biāo)系另外5個自由度方向上的誤差分量(δy，δz，εx，εy，εz)為分析目標(biāo)繪制的敏感指數(shù)圖，如圖4～圖8所示。

3.2 關(guān)鍵誤差與敏感部件

根據(jù)圖3～圖8，針對任意齒面誤差分量比較各誤差項的敏感指數(shù)Mμ和Mσ，可識別出相應(yīng)的關(guān)鍵誤差和強耦合誤差。同時，運動軸的誤差敏感指數(shù)通過疊加其包含的多項誤差的敏感指數(shù)得到，比較敏感指數(shù)可以識別出齒面誤差的敏感軸，即敏感部件。

以齒面誤差分量δx的敏感性分析為例，根據(jù)圖3比較均值而識別出的關(guān)鍵幾何誤差序列為δx(NXX)，εy(NXX)，δx(NXZ)，δx(NXA)，δx(NXC)，εy(NXC)，δCx，βCX；比較標(biāo)準(zhǔn)差而識別出的強耦合幾何誤差序列為εx(NXX)，εx(NXZ)，εx(NXA)，εx(NXC)，εy(NXC)，αCY，βCX；各軸的誤差敏感性排序為C>X>A>Z。因此，為減小齒面誤差分量δx，應(yīng)著重補償修正上述誤差項目，并合理強化C軸和X軸的精度。同理，根據(jù)圖4～圖8可以識別其余5個齒面誤差分量對應(yīng)的關(guān)鍵誤差序列、強耦合誤差序列和敏感部件序列，如表3所示。其中，對齒面誤差分量εx，εy，εz而言，角度誤差間的耦合作用比較強。

4 驗證與討論

4.1 關(guān)鍵誤差修正仿真

為驗證識別關(guān)鍵誤差的準(zhǔn)確性，提出一種關(guān)鍵誤差修正仿真方法。該方法針對某齒面誤差分量的關(guān)鍵誤差進(jìn)行虛擬修正，假設(shè)關(guān)鍵誤差被完美修正為零，而其余誤差數(shù)值保持不變，通過觀察6個齒面誤差分量的誤差消減率來驗證識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。誤差消減率表示關(guān)鍵誤差修正后各齒面誤差分量的減少值占修正前齒面誤差分量原始值的百分比。其中，被修正的齒面誤差分量的誤差消減率稱為主誤差消減率，主誤差消減率越大，所識別的關(guān)鍵誤差對該齒面誤差分量的影響越大，識別結(jié)果越可靠。關(guān)鍵誤差修正后，各齒面誤差分量的誤差消減率如表4所示。

表3 各齒面誤差分量的關(guān)鍵誤差識別結(jié)果

表4 各齒面誤差分量的誤差消減率 %

由表4可知，將某齒面誤差分量的少數(shù)幾項關(guān)鍵誤差修正后，主誤差消減率至少達(dá)40%以上，誤差分量均大幅減小，驗證了關(guān)鍵誤差與齒面精度間的強相關(guān)性。以齒面誤差分量δx的關(guān)鍵誤差修正為例，當(dāng)δx(NXX)，εy(NXX)，δx(NXZ)，δx(NXA)，δx(NXC)，εy(NXC)，δCx，βCX8項關(guān)鍵誤差被修正后，該分量的主誤差消減率高達(dá)87.27%，說明這8項關(guān)鍵誤差對齒面誤差分量δx的影響遠(yuǎn)大于其余25項誤差，驗證了關(guān)鍵誤差識別的準(zhǔn)確性和可靠性。但必須注意到，由于幾何誤差間的耦合效應(yīng)，修正單個齒面誤差分量的關(guān)鍵誤差可能增加其他齒面誤差分量，因此在后續(xù)的部件精度強化和誤差精確補償中，必須綜合考慮所有齒面誤差分量的變化情況，以全方位提升齒面精度。

4.2 關(guān)鍵誤差識別結(jié)果的比較

現(xiàn)有的關(guān)鍵誤差識別研究絕大部分基于刀具空間誤差模型進(jìn)行，即以刀具空間誤差直接表征加工誤差進(jìn)行敏感性分析并識別關(guān)鍵誤差。為驗證本文提出的基于齒面誤差模型識別方法的優(yōu)勢，以敏感指數(shù)Mμ為參考指標(biāo)，對齒面誤差分量δx，δy，δz的關(guān)鍵誤差識別結(jié)果進(jìn)行對比分析(如圖9)。結(jié)果表明：

(1)對于齒面誤差分量δx和δz，各誤差項的敏感指數(shù)大體相同。若將關(guān)鍵誤差敏感閾值設(shè)為0.05，則識別的關(guān)鍵誤差完全一致，既側(cè)面印證了幾何誤差—齒面誤差模型的可靠性，又證明了關(guān)鍵誤差識別的正確性。

(2)對于齒面誤差分量δy，若將關(guān)鍵誤差敏感閾值設(shè)為0.05，則關(guān)鍵誤差識別結(jié)果存在差異。其中，基于齒面誤差模型識別的關(guān)鍵誤差序列包括εz(NXX)，εz(NXZ)，εy(NXA)，βAZ，εz(NXC) 5項，而基于刀具空間誤差模型識別的關(guān)鍵誤差僅有εz(NXC)。

(3)對于齒面誤差分量δy，根據(jù)兩種識別結(jié)果分別進(jìn)行關(guān)鍵誤差修正仿真?；邶X面誤差模型的方法，δy的主誤差消減率為43.01%；基于刀具空間誤差模型的方法，δy的主誤差消減率為-7.85%，δy不降反升。一方面表明誤差項εz(NXC)與其他誤差的耦合作用較強，從側(cè)面驗證了表3中將其列為強耦合幾何誤差的合理性；另一方面也說明基于齒面誤差模型的識別結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠，有助于后續(xù)進(jìn)行誤差精確補償。

4.3 關(guān)鍵誤差補償加工實驗

為驗證成形磨齒機關(guān)鍵誤差識別結(jié)果的有效性，針對識別的關(guān)鍵誤差進(jìn)行補償加工實驗，觀察補償前后的齒面誤差消減情況。實施途徑是基于840Dsl數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行二次開發(fā)，利用嵌入式誤差補償模塊對關(guān)鍵誤差進(jìn)行實時補償。補償對比實驗為：①忽略幾何誤差，基于成形磨削軌跡生成理想的NC代碼對齒槽1進(jìn)行磨削加工；②基于幾何誤差標(biāo)定結(jié)果，將誤差值寫入含空間誤差模型和實際逆向運動學(xué)算法的誤差補償模塊中[20]，計算補償修正后的NC代碼，對相鄰的齒槽2實施關(guān)鍵誤差補償后的磨削加工。

將關(guān)鍵誤差補償加工實驗應(yīng)用于國內(nèi)某公司自主研發(fā)的數(shù)控成形磨齒機，利用磨齒機自帶的在機測量系統(tǒng)(包括雷尼紹高精度測量頭和配套測量軟件)對加工后的兩齒槽齒面進(jìn)行齒廓精度測量，結(jié)果包括齒廓總偏差(Fα)和齒廓斜率偏差(ffα)。補償?shù)年P(guān)鍵誤差為表3中的所有關(guān)鍵幾何誤差，即δx(NXX)，εy(NXX)，εz(NXX)，δx(NXZ)，εz(NXZ)，δx(NXA)，εy(NXA)，βAZ，δx(NXC)，εy(NXC)，εz(NXC)，δCx，βCX。其中，工件齒輪與磨削砂輪的基本參數(shù)如表5所示，關(guān)鍵誤差補償加工和齒面誤差在機測量現(xiàn)場如圖10所示，補償前后的齒面精度檢測結(jié)果如表6所示。

表5 齒輪和砂輪的基本參數(shù)

表6 補償前后的齒面精度檢測結(jié)果

補償前(齒槽1)補償后(齒槽2)檢測項目測量值/μmISO精度理論值/μm測量值/μmISO精度左齒面Fα62.694.83628.46ffα53.994.09619.26右齒面Fα53.284.06926.76ffα46.693.84815.15

由表6可知，關(guān)鍵誤差補償前，齒槽1的左右齒面齒廓總偏差(Fα)為62.6 μm和53.2 μm，分別為ISO 9級和8級精度；左右齒面齒廓形狀偏差(ffα)為53.9 μm和46.6 μm，均為9級精度。若僅考慮幾何誤差對齒面精度的影響，則在關(guān)鍵誤差補償后，左右齒面的齒廓總偏差和齒廓形狀偏差的理論值分別為4.836 μm，4.069 μm，4.096 μm，3.848 μm，印證了13項關(guān)鍵誤差對齒面精度的巨大影響。然而在實際加工時，由于存在熱誤差、力致變形誤差、伺服控制誤差等其他因素，補償后的理論值與測量值差異顯著。補償后的左右齒面齒廓總偏差(Fα)的實測結(jié)果為28.4 μm和26.7 μm，均為6級精度；左右齒面齒廓形狀偏差(ffα)為19.2 μm和15.1 μm，分別為6級和5級精度。但仍然可以看出，齒廓精度在關(guān)鍵誤差補償后顯著提升，證明了關(guān)鍵誤差與齒面精度之間的強相關(guān)性，以及通過關(guān)鍵誤差識別補償來高效提升磨齒精度的可行性。

5 結(jié)束語

本文針對數(shù)控成形磨齒機床幾何誤差與齒面誤差間的定量映射規(guī)律尚未探明以及影響齒面精度的關(guān)鍵誤差難以有效識別等問題，給出幾何誤差—齒面誤差建模過程，并提出一種聯(lián)合Morris全局敏感性分析的關(guān)鍵誤差識別方法。本文的貢獻(xiàn)如下：

(1)基于數(shù)控成形磨齒機床運動鏈和共軛磨削原理，同時建立了幾何誤差—刀具空間誤差模型和幾何誤差—齒面誤差模型，揭示了幾何誤差與齒面誤差間的定量映射規(guī)律。

(2)提出了幾何誤差—齒面誤差模型和Morris法相結(jié)合的關(guān)鍵誤差識別方法，成功量化計算了各誤差項的敏感指數(shù)，識別出了關(guān)鍵誤差和敏感部件，其識別結(jié)果優(yōu)于基于幾何誤差—刀具空間誤差模型的識別手段。

(3)通過關(guān)鍵誤差修正仿真和關(guān)鍵誤差補償加工實驗進(jìn)行了有效性檢驗。當(dāng)齒面誤差分量的關(guān)鍵誤差被修正時，齒面誤差分量的數(shù)值大幅減小，驗證了所識別關(guān)鍵誤差與齒面誤差間的強相關(guān)性。

根據(jù)幾何誤差與齒面誤差間的映射建模方法，將來可綜合考慮機床熱變形誤差、磨削力致變形誤差、機床伺服控制誤差等多源誤差，類似地建立多源誤差—齒面誤差模型，再利用全局敏感性分析方法更加全面地識別影響加工誤差的關(guān)鍵因素，為高效提升磨齒精度提供指導(dǎo)。