考慮自動(dòng)化/人工混合站位的裝配系統(tǒng)瞬態(tài)產(chǎn)能計(jì)算方法

侯宇戡，李 原，張 杰，姜壽山

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

智能決策是構(gòu)建智能車間的關(guān)鍵要素之一，而準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)是影響智能決策制定的先決條件[1-2]。在航空航天復(fù)雜零部件產(chǎn)品裝配環(huán)節(jié)中，裝配系統(tǒng)具有自動(dòng)化/人工站位混合程度高[3]、待裝配零件/工具選擇種類多[4]、緩沖區(qū)容量設(shè)置靈活性高[5]等特點(diǎn)，從而使系統(tǒng)的實(shí)時(shí)產(chǎn)能變化呈現(xiàn)出較強(qiáng)的耦合性與非線性，成為制約系統(tǒng)智能決策制定的瓶頸。因此，有必要針對(duì)自動(dòng)化/人工站位混合的裝配系統(tǒng)開(kāi)展系統(tǒng)實(shí)時(shí)產(chǎn)能建模分析，以提升智能制造體系下系統(tǒng)狀態(tài)的感知能力，并為航空航天類復(fù)雜零部件產(chǎn)品生產(chǎn)系統(tǒng)中智能化精準(zhǔn)決策的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)[6]。

制造系統(tǒng)瞬態(tài)性能的提出是為了描述任意時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)行的性能，相對(duì)于保持不變的穩(wěn)態(tài)性能，其能夠真實(shí)反映系統(tǒng)性能隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化[7]。數(shù)十年來(lái)，針對(duì)離散生產(chǎn)系統(tǒng)建模問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們開(kāi)展了大量研究，然而大多數(shù)研究方法均針對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能開(kāi)展[8-9]。例如，最早的裝配系統(tǒng)建模研究主要基于排隊(duì)模型，對(duì)簡(jiǎn)單的三站位結(jié)構(gòu)裝配系統(tǒng)進(jìn)行了有效分析[10]；隨后Petri網(wǎng)也被用于解決裝配系統(tǒng)的建模與分析問(wèn)題[11]。因?yàn)橄到y(tǒng)運(yùn)行中各工作站位的隨機(jī)故障與各緩沖區(qū)的容量限制互相影響，會(huì)加劇生產(chǎn)節(jié)拍的波動(dòng)，所以針對(duì)具有不可靠設(shè)備及有限容量緩沖區(qū)的裝配系統(tǒng)建模問(wèn)題最為復(fù)雜且更符合工程實(shí)際需求。Gershwin[12]提出一種基于分解與合并的方法，可以有效地對(duì)幾何分布型工作設(shè)備可靠性模型和具有有限容量緩沖區(qū)的裝配系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性能分析；Chiang等[13]研究了具有伯努利型工作設(shè)備和有限容量緩沖區(qū)裝配系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能評(píng)估問(wèn)題。相對(duì)于比較成熟的制造系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能研究，有關(guān)系統(tǒng)瞬態(tài)性能的建模和分析方法仍比較少，現(xiàn)有研究主要圍繞串行制造系統(tǒng)提出。例如，Meerkov等[14]研究了兩站位生產(chǎn)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能問(wèn)題；Wang等[15]研究了生產(chǎn)系統(tǒng)具有多個(gè)站位及有限容量緩沖區(qū)的情況；Ge等[16]對(duì)具有返工回路的串行制造系統(tǒng)的瞬態(tài)性能進(jìn)行了分析；而有關(guān)不可靠工作設(shè)備和有限容量緩沖區(qū)的裝配系統(tǒng)瞬態(tài)性能分析問(wèn)題仍亟待解決。

在自動(dòng)化/人工兩類站位混合并存的裝配系統(tǒng)中，自動(dòng)化站位指不需操作人員干預(yù)的自動(dòng)化程度較高的加工站位，人工站位指工藝過(guò)程需要操作人員參與的自動(dòng)化程度較低的站位。自動(dòng)化站位的可靠性在工藝裝備制造完成后已確定，而且在正常使用過(guò)程中波動(dòng)較小，一般通過(guò)加工成品率來(lái)度量；對(duì)于人工站位而言，由于待裝配零件/工具的選擇種類較多，操作人員在對(duì)象和工具選擇中的人為操作失誤是影響站位可靠性最主要的因素[17]。從信息論的角度來(lái)看，待裝配零件/工具的種類數(shù)量越高，裝配選擇過(guò)程的不確定性就越大，而理解它所需要的信息量就越多。例如，Zhu等[18]基于信息熵提出操作人員選擇復(fù)雜性(Operator Choice Complexity, OCC)，用以對(duì)選擇過(guò)程中的平均不確定性和隨機(jī)性進(jìn)行度量，研究表明裝配選擇種類的信息熵與其有序程度成反比；Liu[19]發(fā)現(xiàn)了操作人員的平均反應(yīng)時(shí)間與選擇對(duì)象的對(duì)數(shù)函數(shù)之間存在線性關(guān)系。類似地，人因可靠性分析方法也是研究人行為理論和失誤的研究方法，經(jīng)典的研究模型主要有失誤預(yù)測(cè)技術(shù)(Technique for Error Rate Prediction, THERP)、成功似然指數(shù)法(Success Likelihood Index Methodology, SLIM)、認(rèn)知可靠性模型(Human Cognitive Reliability, HCR)等，其中HCR模型提供了一種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確模擬方法，能夠較為客觀地對(duì)人因失誤的機(jī)理進(jìn)行研究。例如，Yang等[20]基于HCR方法研究了操作人員在進(jìn)行選擇過(guò)程中的可靠性模型，具體表達(dá)為以平均反應(yīng)時(shí)間為自變量的威布爾分布函數(shù)或?qū)?shù)正態(tài)分布函數(shù)。基于Liu[19]和Yang等[20]的研究成果，本文將對(duì)裝配系統(tǒng)中人工站位的可靠性模型進(jìn)行表征，以為系統(tǒng)瞬態(tài)性能計(jì)算提供有效的支持。

本文在考慮自動(dòng)化/人工站位混合、待裝配零件/工具選擇多樣性、有限容量緩沖區(qū)的基礎(chǔ)上，提出一種裝配系統(tǒng)瞬態(tài)產(chǎn)能計(jì)算的新方法。本文的研究重點(diǎn)是解析裝配系統(tǒng)中各類變量間的耦合作用關(guān)系，并對(duì)系統(tǒng)的非線性瞬態(tài)產(chǎn)能進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，因此假設(shè)所研究的裝配系統(tǒng)各站位具有相同的加工速率，以降低建模過(guò)程的復(fù)雜性。

1 問(wèn)題描述及建模假設(shè)

典型的裝配系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中mi,j表示工作站位，bi,j表示站位間的緩沖區(qū)(i=1,2，j=1,2,…,Ni)；生產(chǎn)線(m1,1,m1,2,…,m1,N1)和(m2,1,m2,2,…,m2,N2)是為最終產(chǎn)品提供零件供應(yīng)的兩條分支生產(chǎn)線，兩種零件將在主生產(chǎn)線(m3,1,m3,2,…,m3,N3)上進(jìn)行組裝和后續(xù)加工；N1,N2,N3表示每條生產(chǎn)線所包含的工作站位的個(gè)數(shù)(N1≥1，N2≥1，N3≥1)。假設(shè)mi,j在任意時(shí)刻處于非故障的概率為Pi,j，相應(yīng)地，mi,j在任意時(shí)刻處于故障的概率為1-Pi,j。由于各站位處于非故障或故障屬于站位本身的失效狀態(tài)且不受其他站位的影響，每個(gè)站位在任意時(shí)刻處于何種狀態(tài)為相互獨(dú)立事件。假設(shè)mi,j上的工具種類數(shù)量為Ti,j，待裝配零件種類數(shù)量為Ai,j，bi,j的最大庫(kù)存量為Qi,j?；诨旌险疚坏难b配系統(tǒng)瞬態(tài)產(chǎn)能模型將基于圖1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立，前文已經(jīng)假設(shè)該裝配系統(tǒng)各工作站位在單位時(shí)間內(nèi)可處理相同個(gè)數(shù)的零件，為降低計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)一步假設(shè)其數(shù)量為1。與此同時(shí)，將生產(chǎn)計(jì)劃總時(shí)間按照各站位相同的加工時(shí)間均勻且離散地分成若干時(shí)間段，假設(shè)離散時(shí)間段的總數(shù)為M，則初始時(shí)刻表示為t=0，第一個(gè)時(shí)刻結(jié)束表示為t=1，最后時(shí)刻表示為t=M。

為了對(duì)裝配系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)產(chǎn)能建模，還需采用一些離散生產(chǎn)系統(tǒng)建模的基本假設(shè)：①兩條裝配支線上的第一臺(tái)工作站位永遠(yuǎn)不會(huì)處于饑餓狀態(tài)(原料充足)，主生產(chǎn)線上的最后一臺(tái)工作站位永遠(yuǎn)不會(huì)處于阻塞狀態(tài)(訂單不斷)；②工作站位所處的狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間段的開(kāi)始確定，緩沖區(qū)的狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間段的末尾確定；③生產(chǎn)過(guò)程滿足“時(shí)間相關(guān)故障”和“加工前阻塞”的假設(shè)[9]。

2 裝配系統(tǒng)瞬態(tài)躍遷模型

2.1 混合站位可靠性模型

自動(dòng)化站位的可靠性在工藝裝備確定時(shí)已經(jīng)基本確定，而且在正常生產(chǎn)中波動(dòng)較小，成品率是其可靠性特征的重要指標(biāo)，因此可以使用產(chǎn)品的成品率度量此類站位的可靠性。對(duì)于需要操作人員支持的人工裝配站位，由于工具種類多、零件數(shù)量大，操作人員需要從一定數(shù)量的工具和零件中挑選出正確的對(duì)象來(lái)完成工藝操作，因此其站位可靠性由操作人員的選擇可靠性和工藝可靠性共同決定。根據(jù)OCC的定義[18]，mi,j的操作人員對(duì)Ti,j和Ai,j的OCC可以表示為信息熵的形式：

(1)

(2)

(3)

在式(3)的基礎(chǔ)上，根據(jù)Yang等[20]的研究，人工站位mi,j的可靠性計(jì)算公式為

Pi,j=ωi,j·e-[RTi,j/ηi,j]γ。

(4)

式中：ωi,j為mi,j上的工藝可靠性；ηi,j為威布爾可靠性函數(shù)的比例參數(shù)；γ(γ>1)為威布爾可靠性函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)率。從式(4)可以看出：①當(dāng)人工站位裝配操作過(guò)程的OCC為0時(shí)，其站位可靠性只取決于ωi,j；②當(dāng)Ti,j或Ai,j的數(shù)量增多，即OCC增大時(shí)，人工站位的可靠性降低。

2.2 系統(tǒng)瞬態(tài)躍遷描述模型

為了在裝配系統(tǒng)中公式化描述生產(chǎn)運(yùn)行規(guī)則，引入如下算子和符號(hào)來(lái)描述某些特定對(duì)象或者特定事件的發(fā)生：

(1)采用算子P描述事件E發(fā)生的概率，即P[E]。

(2)采用算子Ф描述對(duì)象O在時(shí)刻t處于狀態(tài)S的事件，即Ф(O,S,t)。

(3)采用算子H描述多個(gè)對(duì)象(O1，O2，O3，…)在時(shí)刻t分別處于狀態(tài)(S1，S2，S3，…)的事件，即H(O1,O2,O3,…/S1,S2,S3,…,t)。

因此，可以得到如下推導(dǎo)：

P[H(b1,b2,b3/k1,k2,k3,t)]

(5)

(4)采用算子T描述特定對(duì)象O在時(shí)間t內(nèi)從狀態(tài)S1轉(zhuǎn)變到S2的概率，即TS2,S1(t)。

(5)采用以下符號(hào)描述某特定工作站位在單位時(shí)間內(nèi)所處的不同狀態(tài)：

Up表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于非故障的運(yùn)行狀態(tài)；

Dn表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于故障的停機(jī)狀態(tài)；

Pr表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于生產(chǎn)的狀態(tài)；

nPr表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于不生產(chǎn)的狀態(tài)；

St表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于饑餓的狀態(tài)；

nSt表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于不饑餓的狀態(tài)；

Bl表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于阻塞的狀態(tài)；

nBl表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于不阻塞的狀態(tài)；

Id表示站位在單位時(shí)間段內(nèi)處于空閑的狀態(tài)；

θ表示站位所有可能發(fā)生狀態(tài)的全集。

基于上述定義的站位狀態(tài)表示方法，系統(tǒng)中工作站位各狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系如圖2所示。在系統(tǒng)運(yùn)行中，各站位在任意時(shí)間都有不同的運(yùn)行狀態(tài)(如生產(chǎn)、饑餓、阻塞等)，一般每個(gè)站位在任意時(shí)間段內(nèi)只能處于一種特定的狀態(tài)，除非該狀態(tài)可以與其他狀態(tài)同時(shí)發(fā)生，例如饑餓與阻塞可以同時(shí)發(fā)生。在圖2所示站位狀態(tài)關(guān)系的基礎(chǔ)上，采用算子Ф可得：

Φ(mi,j,Pr,t)=Φ(mi,j,Up,t)∩

Φ(mi,j,nSt,t)∩Φ(mi,j,nBl,t)；

Φ(mi,j,nPr,t)=Φ(mi,j,Dn,t)∪

Φ(mi,j,St,t)∪Φ(mi,j,Bl,t)；

Φ(mi,j,Up,t)∪Φ(mi,j,Dn,t)=θ；

Φ(mi,j,Up,t)∩Φ(mi,j,Dn,t)=?；

Φ(mi,j,Pr,t)∩Φ(mi,j,St,t)=?；

Φ(mi,j,Pr,t)∩Φ(mi,j,Bl,t)=?。

(6)

因?yàn)楦鞴ぷ髡疚痪哂袩o(wú)記憶性，所以采用緩沖區(qū)的即時(shí)占用量描述系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)。系統(tǒng)瞬時(shí)狀態(tài)變化的根本原因是各站位在生產(chǎn)過(guò)程中隨機(jī)地呈現(xiàn)出不同的運(yùn)行狀態(tài)。為了對(duì)該過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明，以圖3所示的三站位裝配系統(tǒng)(N1=N2=N3=1)為例，假設(shè)三元數(shù)組(αβγ)表示緩沖區(qū)b1，b2，b3的即時(shí)占用量(α,β,γ∈N，α≤Q1，β≤Q2，γ≤Q3)。通常情況下，裝配系統(tǒng)在開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)各緩沖區(qū)的占用量均為0，因此(000)表示t=0時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)。隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)內(nèi)緩沖區(qū)占用量的變化會(huì)根據(jù)站位處于非故障或故障狀態(tài)而發(fā)生相應(yīng)的變化，假設(shè)“×”表示工作站位在單位時(shí)間內(nèi)處于故障的停機(jī)狀態(tài)，“√”表示工作站位在單位時(shí)間內(nèi)處于非故障運(yùn)行狀態(tài)，則圖3所示裝配系統(tǒng)的站位組合狀態(tài)可以定義為8種不同類型，如表1所示。在不同類型的站位組合狀態(tài)的影響下，緩沖區(qū)的瞬時(shí)狀態(tài)將進(jìn)行規(guī)律性地躍遷，如圖3所示。例如，假設(shè)系統(tǒng)在t=0時(shí)刻的狀態(tài)為(000)，而且站位組合狀態(tài)為表1中的A(或者B)類型，則系統(tǒng)在t=1時(shí)刻的瞬時(shí)狀態(tài)仍為(000)。由此可見(jiàn)，在8種不同類型的站位組合狀態(tài)作用下，系統(tǒng)在t=1時(shí)刻只能處于(000)(100)(110)(010)4種狀態(tài)中的某一種。類似地，若系統(tǒng)在t=1時(shí)刻的狀態(tài)為(100)，則在t=2時(shí)刻系統(tǒng)只可能處于(100)(110)(200)(210)4種狀態(tài)中的某一種。基于算子P和算子H，上述系統(tǒng)瞬態(tài)的躍遷關(guān)系可表示為

P[H(b1,b2,b3/k1,k2,k3,t)]

(7)

(8)

表1 三站位裝配系統(tǒng)站位組合狀態(tài)集

2.3 系統(tǒng)瞬態(tài)映射關(guān)系解析

基于圖4所示的瞬態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，根據(jù)全概率公式可得：

P[Φ(bi,j,2,t-1)]；

P[Φ(bi,j,3,t-1)]；

…

P[Φ(bi,j,k+1,t-1)]，0≤k≤Qi,j-1；

…

P[Φ(bi,j,Qi,j-2,t-1)]，0≤k≤Qi,j-1；

P[Φ(bi,j,Qi,j,t-1)]。

(9)

式(9)中所有的狀態(tài)概率滿足

(10)

式(9)也可以改寫(xiě)為如下矩陣運(yùn)算的形式：

(11)

可見(jiàn)，式(11)所描述的函數(shù)關(guān)系即為式(8)中的映射函數(shù)Γ′()。

2.4 站位瞬態(tài)行為逆向建模

系統(tǒng)瞬時(shí)狀態(tài)變化的根本原因是各站位在生產(chǎn)過(guò)程中呈現(xiàn)出不同的運(yùn)行狀態(tài)，因此可以基于這種關(guān)系對(duì)站位的瞬態(tài)行為進(jìn)行逆向建模，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)移概率的求解。實(shí)際上，裝配系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)緩沖區(qū)即時(shí)占用量的變化均與其上下游工作站位狀態(tài)的變化嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。例如，當(dāng)bi,j的即時(shí)占用量在時(shí)刻t-1為k且在時(shí)刻t為k+1時(shí)，在時(shí)刻t-1～t的單位時(shí)間內(nèi)mi,j一定處于Pr狀態(tài)，且mi,j+1一定處于nPr狀態(tài)；類似地，當(dāng)bi,j的即時(shí)占用量在時(shí)刻t-1為k+1且在時(shí)刻t為k時(shí)，在時(shí)刻t-1～t的單位時(shí)間內(nèi)mi,j一定處于nPr狀態(tài)，且mi,j+1一定處于Pr狀態(tài)；當(dāng)bi,j的即時(shí)占用量在時(shí)刻t-1和時(shí)刻t均為k時(shí)，在時(shí)刻t-1～t的單位時(shí)間內(nèi)mi,j和mi,j+1一定同時(shí)處于Pr或nPr狀態(tài)。

=P[Φ(mi,j,pr,t)∩Φ(mi,j+1,npr,t)|

Φ(bi,j,k,t-1)]。

(12)

(1)當(dāng)k=0時(shí)，由于Φ(bi,j,0,t-1)]?Φ(mi,j+1,npr,t)，可得

P[Φ(mi,j+1,npr,t)|Φ(bi,j,k,t-1)]=0；

(13)

因此

(14)

根據(jù)式(6)可得

nSt,t)∩Φ(mi,j,nBl,t)|Φ(bi,j,k,t-1)]；

(15)

由于Φ(bi,j,k,t-1)]?Φ(mi,j,nBl,t)，可得P[Φ(mi,j,nBl,t)|Φ(bi,j,k,t-1)]=1。因此，可以進(jìn)行如下推導(dǎo)：

Φ(bi,j,k,t-1)]=Pi,j-P[Φ(mi,j,St,t)]。

(16)

(2)當(dāng)0

Φ(mi,j,nBl,t)∩(Φ(mi,j+1,Dn,t)∪

Φ(mi,j+1,St,t)∪Φ(mi,j+1,Bl,t))|

Φ(bi,j,k,t-1)]；

(17)

因?yàn)棣?bi,j,k,t-1)]?Φ(mi,j,nBl,t)，可得P[Φ(mi,j,nBl,t)|Φ(bi,j,k,t-1)]=1，而且存在

P[Φ(mi,j+1,St,t)|Φ(bi,j,k,t-1)]=0，

(18)

所以可得

(Φ(mi,j+1,Dn,t)∪Φ(mi,j+1,Bl,t))|

Φ(bi,j,k,t-1)]；

(19)

根據(jù)式(6)可得

(1-Pi,j+1+P[Φ(mi,j+1,Bl,t)])。

(20)

綜上，

(21)

(22)

(23)

3 裝配系統(tǒng)瞬態(tài)模型的求解

若某站位在單位時(shí)間內(nèi)處于饑餓狀態(tài)，則表示雖然該站位處于非故障狀態(tài)，但是由于其上游緩沖區(qū)在此時(shí)刻的即時(shí)占用量為零，導(dǎo)致該站位因原材料缺失而無(wú)法正常完成生產(chǎn)任務(wù)。因此，mi,j在時(shí)刻t處于St狀態(tài)的概率為

P[Φ(mi,j,St,t)]=

(24)

若某站位在單位時(shí)間內(nèi)處于阻塞狀態(tài)，則表示雖然該站位處于非故障狀態(tài)，但是由于其下游緩沖區(qū)在此時(shí)刻的即時(shí)占用量達(dá)到上限，而且下一個(gè)工作站位在單位時(shí)間內(nèi)也無(wú)法立即接收零件以減小上游緩沖區(qū)的庫(kù)存占用量，導(dǎo)致該站位因零件加工后無(wú)法移出而產(chǎn)生空閑。因此，mi,j在時(shí)刻t處于Bl狀態(tài)的概率為

P[Φ(mi,j,Bl,t)]=

(25)

基于圖2所示的工作站位狀態(tài)關(guān)系，推導(dǎo)出mi,j在時(shí)刻t的瞬態(tài)生產(chǎn)率為

P[Φ(mi,j,Pr,t)]=P[Φ(mi,j,

Up,t)∩Φ(mi,j,nSt,t)∩Φ(mi,j,nBl,t)]

=Pi,j-P[Φ(mi,j,St,t)]-P[Φ(mi,j,

Bl,t)]+P[Φ(mi,j,St,t)∩Φ(mi,j,Bl,t)]。

(26)

裝配系統(tǒng)瞬時(shí)狀態(tài)的躍遷可以通過(guò)系統(tǒng)緩沖區(qū)即時(shí)占用量的變化進(jìn)行描述，因此系統(tǒng)前后時(shí)刻瞬態(tài)的映射關(guān)系可以用緩沖區(qū)即時(shí)占用量的轉(zhuǎn)移矩陣表征。通過(guò)有效解析裝配系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行規(guī)則，可以實(shí)現(xiàn)站位瞬態(tài)行為的逆向建模，從而求解各緩沖區(qū)的轉(zhuǎn)移概率?；谏鲜龇治觯瑢⑹?21)～式(25)帶入式(11)，可見(jiàn)系統(tǒng)在時(shí)刻t的瞬時(shí)狀態(tài)只與時(shí)刻t-1的瞬時(shí)狀態(tài)相關(guān)，這與式(8)得到的結(jié)論完全相同。因此，一旦給定系統(tǒng)在t=0時(shí)刻的緩沖區(qū)即時(shí)占用量和系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，就可以通過(guò)式(11)計(jì)算t=1時(shí)刻的緩沖區(qū)水平，重復(fù)該步驟，則可遞推式確定系統(tǒng)在以后任意時(shí)刻的瞬時(shí)狀態(tài)。實(shí)質(zhì)上，以遞推式方法不斷計(jì)算緩沖區(qū)即時(shí)占用量的過(guò)程正是通過(guò)系統(tǒng)建模的方式模擬系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行過(guò)程。在獲取系統(tǒng)任意時(shí)刻的瞬態(tài)信息后，裝配系統(tǒng)的瞬態(tài)生產(chǎn)率可采用式(26)計(jì)算。

4 實(shí)例分析

為了說(shuō)明本文所提方法的有效性，采用不同結(jié)構(gòu)的裝配系統(tǒng)以及不同系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置方案開(kāi)展實(shí)例分析。在圖1所示的裝配系統(tǒng)中，通過(guò)設(shè)置不同的N1，N2，N3來(lái)設(shè)計(jì)不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如表2所示。假設(shè)已經(jīng)基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算出裝配系統(tǒng)各站位的可靠性數(shù)值，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了4種方案的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，如表3所示。

表2 裝配系統(tǒng)的4種結(jié)構(gòu)

表3 裝配系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置的4種方案

假設(shè)4種結(jié)構(gòu)的裝配系統(tǒng)在時(shí)刻t的緩沖區(qū)狀態(tài)均為S(t)，有

Si(t)=

(27)

式中Si(t)表示bi在時(shí)刻t的瞬時(shí)狀態(tài)(i=1,2,…,v;v=N1+N2+N3-1)。在系統(tǒng)運(yùn)行的初始時(shí)刻，即t=0時(shí)刻，系統(tǒng)中各緩沖區(qū)的即時(shí)占用量均為零。針對(duì)4種結(jié)構(gòu)的裝配系統(tǒng)，在4種參數(shù)設(shè)置方案下使用本文所提計(jì)算方法，當(dāng)滿足迭代運(yùn)算的收斂條件‖S(t+1)-S(t)‖≤10-5時(shí)，系統(tǒng)最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，記為S(d)。因?yàn)棣?‖S(t+1)-S(d)‖可被用于描述系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中達(dá)到穩(wěn)態(tài)的收斂速率，所以繪制4種結(jié)構(gòu)裝配系統(tǒng)在4種參數(shù)方案下τ的變化曲線，以對(duì)本文所提方法的收斂性進(jìn)行說(shuō)明，如圖5所示。

從圖5可見(jiàn)，對(duì)于4種結(jié)構(gòu)裝配系統(tǒng)與4種參數(shù)設(shè)置方案組成的所有案例，本文所提方法均能快速收斂，即系統(tǒng)運(yùn)行可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)。同時(shí)，若系統(tǒng)內(nèi)各站位的可靠性數(shù)值相同，則緩沖區(qū)的最大庫(kù)存量越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的速度越快；若緩沖區(qū)的最大庫(kù)存量相同，則站位可靠性數(shù)值越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的速度越快。

以結(jié)構(gòu)4的裝配系統(tǒng)為例，采用本文方法計(jì)算4種參數(shù)設(shè)置方案下的系統(tǒng)瞬態(tài)生產(chǎn)率，記為案例1～案例4，其生產(chǎn)率曲線如圖6所示；同時(shí)，在Em_plant仿真軟件平臺(tái)上對(duì)以上4種案例進(jìn)行仿真模擬，其仿真運(yùn)算結(jié)果分別繪制于圖6a～圖6d中，以對(duì)本文所提方法的有效性進(jìn)行說(shuō)明。

從圖6可見(jiàn)，對(duì)于以上4種案例，本文方法所計(jì)算的裝配系統(tǒng)瞬態(tài)生產(chǎn)率均較好。同時(shí)，在4種案例中，本文方法的計(jì)算結(jié)果均能獲得與仿真模擬運(yùn)算、經(jīng)典穩(wěn)態(tài)性能分析方法[9]的計(jì)算結(jié)果相同的穩(wěn)態(tài)值，說(shuō)明本文方法在求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方面是有效的。

為了驗(yàn)證本文方法的適用性，針對(duì)結(jié)構(gòu)4的裝配系統(tǒng)應(yīng)用本文方法計(jì)算了多種參數(shù)設(shè)置下的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)率。具體地，假設(shè)所有站位具有相同的可靠性數(shù)值R，同時(shí)R以步長(zhǎng)0.05從0.60均勻地變化到0.99；所有緩沖區(qū)具有相同的最大庫(kù)存水平Q，同時(shí)Q從1均勻地增加到10。對(duì)所有參數(shù)設(shè)置情況應(yīng)用本文方法、仿真模擬和經(jīng)典穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算方法[9]，所得的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)率(PR)如圖7和圖8所示。

從圖7可見(jiàn)，對(duì)于任意參數(shù)設(shè)置下的結(jié)構(gòu)4裝配系統(tǒng)，本文方法均能獲得與經(jīng)典穩(wěn)態(tài)方法相同的計(jì)算結(jié)果；從圖8可見(jiàn)，本文方法的計(jì)算誤差會(huì)隨Q的減小而增大，然而即使在Q=1時(shí)計(jì)算誤差達(dá)到最大的情況下，其誤差也仍小于3%，說(shuō)明了本文方法的適用性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)自動(dòng)化/人工兩類站位混合并存的裝配系統(tǒng)，在考慮待裝配零件/工具選擇多樣性、緩沖區(qū)容量設(shè)置靈活性等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種裝配系統(tǒng)瞬態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算方法。該方法基于信息熵理論和認(rèn)知可靠性模型構(gòu)建了站位可靠性模型；通過(guò)構(gòu)造工作站位與緩沖區(qū)的瞬時(shí)狀態(tài)集實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)運(yùn)行中站位瞬態(tài)行為的逆向建模；推導(dǎo)了系統(tǒng)瞬態(tài)映射關(guān)系矩陣并采用遞推法對(duì)瞬態(tài)產(chǎn)能進(jìn)行求解。研究成果有助于提升智能制造體系下系統(tǒng)狀態(tài)的感知能力，奠定航空航天類復(fù)雜零部件產(chǎn)品生產(chǎn)中智能決策的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)，下一步研究工作將圍繞智能車間中精準(zhǔn)決策的制定展開(kāi)。