基于Matlab GUI仿真多光束干涉形成光子晶格

趙澤興，石智偉，左茂武

（廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

光子晶體是一種由不同介電常數(shù)的材料組成并在空間中呈周期性分布的微型結(jié)構(gòu)，在1987年由E.Yablonovitch[1]提出。同年間，S. John[2]又提出光子能帶結(jié)構(gòu)理論。光子晶體存在能帶帶隙，而頻率處于帶隙中的光子將無法傳播，此特性與半導(dǎo)體特性相似，從而達(dá)到控制光傳播的作用。因此，光子晶體的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用前景非常廣闊。如制作太赫茲頻段器件[3]、光濾波器件[4]，設(shè)計(jì)全向反射鏡[5]、超寬頻帶天線[6]，或是應(yīng)用在太陽能能源領(lǐng)域[7]。

光子晶體在自然界中的存在極少，通常通過人工制備，其制備方法包括機(jī)械制備法[8]、多光束激光全息光刻法[9]、化學(xué)刻蝕法[10]、膠體自組裝密堆積法[11]等。其中激光全息干涉法是最為有效的方法之一，通過多束干涉激光干涉成有效的光子晶格。其主要原理是光折變效應(yīng)，當(dāng)光束入射光子晶體時(shí)，光束誘導(dǎo)光子晶體折射率發(fā)生變化。光子晶體是一種光敏感材料，采用周期干涉光照射背景光子晶體時(shí)，即形成光子晶格。當(dāng)需要調(diào)節(jié)光子晶格的參數(shù)時(shí)，只需要調(diào)節(jié)干涉激光的參數(shù)，例如入射角、方位角、相位等等。其較于其他制備光子晶體的方法，具有參數(shù)可調(diào)、成本低、制備效率高等優(yōu)點(diǎn)[9,12-15]。

如果直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，效率往往很低，因此在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，理論的計(jì)算仿真必不可少。如今針對光學(xué)理論計(jì)算仿真的軟件較多，在光子晶格工作中常使用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真[16-18]，但Matlab軟件對每次計(jì)算都需要重新進(jìn)行一系列的代碼編輯，因此需要將功能集成化。本文使用Matlab GUI(Graphic User Interface)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于渦旋光模擬仿真多束光束干涉形成光子晶格的軟件，該軟件對于仿真螺旋光子晶格類型結(jié)構(gòu)擁有干涉方法新穎、可調(diào)參數(shù)多、用戶交互方式豐富的優(yōu)勢。通過調(diào)節(jié)輸入干涉光束參數(shù)，一鍵生成對應(yīng)的二維或三維晶格，操作簡單，結(jié)果直觀，不僅保留了仿真優(yōu)勢，降低了使用難度，而且相對于單一的數(shù)值模擬而言集成了許多用戶功能。

在本文的第一部分，以7束光干涉形成縱向螺旋的光子晶格為例，構(gòu)建了多光束干涉的理論模型；第二部分，結(jié)合GUI功能的說明與展示，實(shí)驗(yàn)分析了上述模型中干涉光束的不同參數(shù)對光子晶格影響；最后一部分是對分析內(nèi)容的總結(jié)。

1 干涉理論模型

滿足一定條件的兩束光波在空間中相疊加后某些點(diǎn)的振幅加強(qiáng)而某些點(diǎn)的振幅減弱，形成光強(qiáng)分布規(guī)則的現(xiàn)象稱為光的干涉。自托馬斯·楊(Thomas Young)通過楊氏雙縫干涉發(fā)現(xiàn)光的干涉性質(zhì)至今，光的干涉在各個(gè)行業(yè)都有廣泛的應(yīng)用。 而全息干涉法則是最為常見的光干涉應(yīng)用。

全息干涉法中，通過若干光束在空間發(fā)生干涉后，形成新的干涉光波，由于光波往往具有周期性的結(jié)構(gòu)，通過干涉光波與介質(zhì)的相互作用，即可在材料中形成空間周期性的折射率變化的微納結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過對輸入光束參數(shù)的更改，可以實(shí)現(xiàn)對于不同光子晶體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。多光束干涉理論數(shù)學(xué)模型基于光的電磁理論，對于一般光束而言，其光場E可由式(1)表示。從式(1)可以看出，光場的分布是關(guān)于時(shí)間t 和空間位置→r 的函數(shù)。其中 A0是 振幅大小，φ 是其初相位，ω 是角頻率，為波矢，e ?為偏振矢量。

渦旋光是一種具有相位結(jié)構(gòu)的特殊光場，其光場E如式(2)所示，式中φ 為方位角，l為 拓?fù)鋽?shù)， E0表示初始光場，k 為波數(shù)，z 表 示傳播距離，項(xiàng)e xp(-ilφ)是光場的相位因子。渦旋光在中心區(qū)域的振幅為0，波前呈現(xiàn)螺旋態(tài)。因?yàn)檫@種特殊的物理結(jié)構(gòu)性質(zhì)，在現(xiàn)代光學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。渦旋光的最大應(yīng)用價(jià)值在于光束在傳播的過程中，繞光軸旋轉(zhuǎn)的每個(gè)光子都具有與螺旋相位結(jié)構(gòu)相關(guān)的光子軌道角動量量子數(shù)l，即為拓?fù)浜蓴?shù)。與傳統(tǒng)的高斯光束相比，渦旋光在徑向?yàn)槁菪龖B(tài)，并非均勻分布，在空間上多出一個(gè)維度，提供了巨大的研究價(jià)值和強(qiáng)力的研究工具，在實(shí)驗(yàn)上可通過計(jì)算全息法、螺旋相位板法和模式轉(zhuǎn)換法等方法產(chǎn)生渦旋光。

多光束干涉成光子晶格的理論模型如圖1所示，干涉模型以渦旋光束 kc為中心光束，其余6束干涉光束 ki傘形環(huán)繞kc分布入射。中心渦旋光沿z 軸垂直入射到 xoy 平面上(θ中心光=0°)，其余6束干涉光束從相同的入射角θ (與z 軸的夾角)入射且在橫向上為對稱分布。在下文中，將分別討論干涉光束的參數(shù)對干涉的光子晶格的影響。

圖 1 基于渦旋光束的(6+1)束光干涉模型Fig.1 Interference model of 6+1 beam based on vortex beam

2 不同參數(shù)下的光子晶格仿真

2.1 GUI仿真界面設(shè)計(jì)

本文采用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真并進(jìn)行GUI界面設(shè)計(jì)。如圖2所示，不同的顏色區(qū)域表示不同的光場強(qiáng)度。仿真界面包括干涉參數(shù)設(shè)置、仿真圖像顯示、用戶處理幾個(gè)部分。使用者對光束數(shù)目、偏向角、偏振度(以瓊斯矩陣表示)、光束振幅強(qiáng)度、初始相位、入射角度以及波長、曝光閾值等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，即可實(shí)現(xiàn)不同的光子晶體結(jié)構(gòu)的仿真，并且可對圖像以及輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存等操作。

圖 2 多光束干涉仿真GUI界面截圖Fig.2 GUI interface of Multi-beam interference simulation

2.2 中心光束對光子晶格的影響

在上述的干涉理論模型中，若無中心光束的傘狀分布干涉往往會形成二維平面上單調(diào)的陣列型干涉圖樣；而存在中心光束時(shí)，干涉光強(qiáng)分布在縱向上也會存在周期性變化，下面以無中心光束的6束光干涉和添加了中心渦旋光束的6+1束光干涉生成的光子晶格為例進(jìn)行仿真。

由圖3(Ⅰ-Ⅱ)可以看出，無中心光束下的6束光干涉光強(qiáng)在 x-y平面上呈陣列分布，縱向上無變化；而添加一束中心渦旋光束后的6+1束光干涉光強(qiáng)分布中，其橫向截面圖形與無中心光束下的干涉光強(qiáng)類似，均為六邊形結(jié)構(gòu)，但在縱向上存在著周期性變化，并由 x-z平面圖可以看出，由于渦旋光束的特性，每個(gè)光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)均成螺旋狀，具體參數(shù)配置如表1所示。因此，中心光束的存在可以在原有橫向平面中的周期光強(qiáng)分布基礎(chǔ)上再添加一個(gè)縱向的周期變化，在實(shí)際的光子晶體結(jié)構(gòu)制備過程時(shí)，通過加入適當(dāng)參數(shù)的中央渦旋光束可以實(shí)現(xiàn)螺旋光子晶體結(jié)構(gòu)。

2.3 干涉光方位角對光子晶格影響

光束的方位角指各干涉光束在 xoy平面上投影與 x軸的夾角，對于6+1束光的干涉中，其傘狀環(huán)繞光束k1、k2、k3、k4、k5、k6的 方位角ψi分別以30°，90°，150°，210°，270°和330°分布；而中心光束垂直于 xoy平面，無方位角，因此改變方位角只影響 x-y平面的干涉圖形。基于表1中參數(shù)，固定光束 k1～k5的方位角度數(shù)，調(diào)節(jié) k6的方位角度數(shù)為325°、330°、335°進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果圖如圖4所示。由圖4可知，當(dāng) k6越接近330°即每束光束的方位角越接近于對稱分布時(shí)，生成的光子晶格中的相鄰的光波導(dǎo)形狀更加相近，光子晶體結(jié)構(gòu)的分布更加規(guī)則和對稱。而當(dāng)方位角不成對稱分布時(shí)會破壞光子晶格對稱性，在實(shí)際光子晶體結(jié)構(gòu)的制備中可以通過設(shè)置對稱方位角生成規(guī)則對稱的光子晶格。

圖 3 中心光束對干涉的影響仿真圖,其中(I)為6束光干涉的圖像，(II)為6+1束光干涉的圖像Fig.3 The simulation figures of the influence of the central beam on the interference, in which (I) is 6-beam interferometric images, and (II) is 6+1-beam interferometric images

表 1 光束設(shè)置參數(shù)Table 1 Beam setting parameters

圖 4 不同方位角下光子晶格仿真圖Fig.4 Optical lattice simulation images at different azimuths

2.4 偏振度對光子晶格的影響

偏振度對光子晶格的影響主要表現(xiàn)在影響光強(qiáng)極值分布位置的改變，因此會對干涉圖像的對比度產(chǎn)生影響?；诒?中參數(shù)，保持光束 k1～k5的偏振度不變，改變 k6的 偏振度 Pθ使其分別為：30°、90°、150°，并進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，在光強(qiáng)閾值相同的情況下，隨著 k6光束偏振方向的改變，光子晶格的周期沒有發(fā)生改變，即偏振不影響光子晶格的周期，但是相對于原來的六邊形光子晶格而言，其他的光子晶格產(chǎn)生了不同的形狀變化，即光束偏振態(tài)影響了干涉光強(qiáng)的分布情況，進(jìn)而使得生成的光子晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。為了使得干涉條紋的對比度達(dá)到最好的效果，往往需要對光束的偏振進(jìn)行參數(shù)調(diào)試后根據(jù)情況選擇合適的光強(qiáng)閾值，從而獲得更為合適的光子晶體結(jié)構(gòu)。

2.5 入射角對光子晶格的影響

入射角 θ指環(huán)繞干涉光束與z 軸之間的夾角，其取值范圍為0°～90°，入射角度的改變會影響螺旋光子晶格結(jié)構(gòu)的縱向周期 Tv(螺距)，以及橫向周期Th(螺徑)[19]，如式(4)和式(5)所示，其中n為介質(zhì)折射率。

由式(4-5)可知，當(dāng)波長λ一定時(shí)，入射角的增大會使螺距及螺徑變小(即縱向周期和橫向周期變小)?；诒?中參數(shù)，令拓?fù)浜蓴?shù)l =0 ，入射角度θ 分別等于5.4°，10.6°，固定其他參數(shù)，并進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，仿真結(jié)果與分析結(jié)果一致，隨著入射角的不斷增大，螺距以及螺徑不斷減小，同理可知當(dāng)入射波長不斷變小時(shí)也會產(chǎn)生同樣結(jié)果。

2.6 拓?fù)浜蓴?shù)對光子晶格的影響

如果螺距過長，往往不能很好地發(fā)揮螺旋光子晶格特性，而如果通過入射角、波長來改變螺距又會使螺徑的大小同時(shí)發(fā)生改變?；跍u旋光干涉的光干涉模型可以在調(diào)節(jié)渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)參數(shù)時(shí)僅對螺距進(jìn)行改變。由式(2)可知，若保持渦旋光電場的相位因子e xp(-ilφ)中的相位值不變，那么相位因子會隨著拓?fù)浜蓴?shù)l的增大而呈現(xiàn)周期性變化，當(dāng)渦旋光參與光束干涉時(shí)， l的增大也同樣會使干涉光強(qiáng)呈現(xiàn)一定的周期性變化。基于表1中參數(shù)，將渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)l分別設(shè)置為2和4并進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。隨著拓?fù)浜蓴?shù)的改變，光子晶格的螺距(縱向周期)發(fā)生改變，而其橫截面形狀并無變化。結(jié)合渦旋光電場相位因子中的相位值設(shè)置，可以通過改變中央渦旋光束拓?fù)浜蓴?shù)的方式改變螺旋光子晶格的縱向螺距。

3 總結(jié)

本文提出了一種基于Matlab GUI的三維光子晶格模擬方法，并通過對渦旋光參數(shù)、方位角、光束偏振度、入射角等參量對光子晶格產(chǎn)生的影響進(jìn)行了仿真分析，由結(jié)果可知，中間渦旋光束的添加可以生成螺旋光子晶格并為其添加一個(gè)縱向周期，改變渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)可以進(jìn)行晶格螺距的調(diào)節(jié)；光束的方位角影響了光子晶格的規(guī)則性和對稱性；光束偏振度影響了干涉光強(qiáng)分布情況進(jìn)而影響光子晶格形狀；增大環(huán)繞光束的入射角會使螺旋光子晶格螺距、螺徑減小，使結(jié)構(gòu)更緊密。通過該研究不僅證明了基于Matlab GUI的計(jì)算機(jī)仿真方法的靈活高效，并對入射光束參量對光子晶格的影響有更清晰的認(rèn)知，對實(shí)際研究制備螺旋光子晶格或者一般光子晶格結(jié)構(gòu)具有重要參考意義。

圖 5 不同偏振度下光子晶格仿真圖Fig.5 The simulations of optical lattices with different degrees of polarization

圖 6 入射角度變化對光子晶格影響仿真圖，(I)、(II)分別是入射角θ=5.4°、10.4°時(shí)的仿真圖Fig.6 The simulation diagrams of the influence of incident angle on optical lattice. (I) and (II) are with θ =5.4° and θ=10.4°, respectively.

圖 7 拓?fù)浜蓴?shù)對螺旋光子晶體的影響，(I)、(II)分別是拓?fù)浜蓴?shù)l =2,4時(shí)的光子晶格仿真圖像Fig.7 The influence of topological charge on helical photonic crystal. (I) and (II) are with l=2,4, respectively.