考慮供給限制的停車需求分布模型及算法

何勝學(xué)

考慮供給限制的停車需求分布模型及算法

何勝學(xué)

(上海理工大學(xué), 管理學(xué)院, 上海 200093)

在停車設(shè)施最大允許停車數(shù)限制條件下, 建立了停車需求分布的優(yōu)化模型。通過定義廣義行程時間概念, 使得停車設(shè)施的選擇概率不僅依賴于常用設(shè)施的停車吸引力系數(shù), 也與設(shè)施處的停車收費(fèi)價格、停車相關(guān)步行時間和生成點(diǎn)與設(shè)施間的實(shí)際行程時間相關(guān)。利用部分增廣拉格朗日乘子算法將供給限制約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)項(xiàng), 從而使得轉(zhuǎn)化后的具有單純形特征約束的模型可以利用Frank-Wolfe算法有效求解。數(shù)值算例驗(yàn)證了新模型與算法的有效性, 研究結(jié)果可以為停車需求管理中的停車供需匹配分析提供新的分析思路和方法。

交通工程; 停車分布; Frank-Wolfe算法; 增廣乘子法

0 引 言

隨著城市機(jī)動車擁有量的不斷增長，停車供需矛盾日益突出。城市停車難問題業(yè)已引起國內(nèi)外眾多研究者和政府管理部門的普遍關(guān)注。停車需求分布研究是城市停車規(guī)劃與管理的重要研究內(nèi)容，為相關(guān)管理措施制定提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。本文針對停車設(shè)施具有最大允許停放數(shù)量限制和設(shè)施選擇會受到停車收費(fèi)變化影響的現(xiàn)實(shí)約束，建立以實(shí)際停車需求分布與期望分布差異最小化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，并設(shè)計有效求解方法。

停車需求管理包括停車需求預(yù)測、停車供給規(guī)劃、停車供需匹配、停車收費(fèi)定價和停車誘導(dǎo)等內(nèi)容[1,2]。吳濤和晏克非利用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論分析得出停車收費(fèi)管理可以有效替代道路擁擠收費(fèi)，從而實(shí)現(xiàn)有效的交通需求管理[3]。徐雷等提出基于停車目的的單車停車泊位需求系數(shù)計算方法，分別針對居住地、工作地和訪問地的停車泊位需求預(yù)測進(jìn)行了分析[4]。冉江宇等提出了聚類非參數(shù)檢驗(yàn)的動態(tài)停車需求分布特征分析方法[5]。在考慮價格因素和服務(wù)水平影響條件下，關(guān)宏志等在停車生成率模型基礎(chǔ)上提出了停車需求-供應(yīng)預(yù)測模型[6]。段滿珍等針對居住區(qū)泊位參與共享停車的情況，建立了考慮誘導(dǎo)服務(wù)的泊位協(xié)調(diào)控制雙層規(guī)劃模型[7]。曹宇童針對高密度住區(qū)的停車空間集約化優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了分析[8]。宗剛和李盼道實(shí)證分析了停車價格的影響因素，得出單方面提高停車供給可能誘發(fā)當(dāng)斯悖論，而在停車供需緊張的城市實(shí)施停車價格市場化則有利于抑制需求和增加供給[9]。秦?zé)赖柔槍Ω邮酵＼囀召M(fèi)的尋泊與出行意向關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析，并給出了路側(cè)浮動式停車收費(fèi)的定價方案[10]。殷敬敬等分析了決定停車場影響范圍大小的主要影響因素，并針對北京市道路網(wǎng)絡(luò)的棋盤式特征給出了確定停車場影響范圍的具體方法[11]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對停車需求網(wǎng)絡(luò)分布的研究較少，也很少考慮供給限制條件下的需求分布。

本文的研究內(nèi)容主要包括：① 定義反映停車生成點(diǎn)與停車設(shè)施間的實(shí)際行程時間、停車設(shè)施處步行時間和停車收費(fèi)價格的停車起訖點(diǎn)對間的廣義費(fèi)用；② 以廣義費(fèi)用為基礎(chǔ)，定義了停車設(shè)施選擇概率，并根據(jù)此選擇概率進(jìn)一步給出了停車的期望需求分布概念；③ 考慮停車設(shè)施最大允許停車數(shù)量限制，建立了以最小化實(shí)際分布與期望分布之間差異為目標(biāo)的停車需求分布優(yōu)化模型；④ 通過在部分增廣拉格朗日乘子算法中嵌套Frank-Wolfe算法為模型設(shè)計了一種有效求解算法。

1 參變量介紹

2 停車分布模型

2.1 基本假設(shè)

由式（3）可得：

因此有

2.2 停車分布優(yōu)化模型

根據(jù)前面的假設(shè)條件，可以建立如下的停車分布優(yōu)化模型：

3 算法設(shè)計

觀察前面的優(yōu)化模型，可以發(fā)現(xiàn)如果去掉供給限制約束（7），剩下的約束（6）和（8）對于任意指定的停車設(shè)施而言構(gòu)成線性單純形。根據(jù)非線性優(yōu)化理論可知，可以利用Frank-Wolfe算法有效求解具有此類約束的問題。因此將利用部分增廣拉格朗日乘子算法通過引入系列優(yōu)化問題將約束（7）從約束集合中去除，通過利用Frank-Wolfe算法求解系列子優(yōu)化問題，從而實(shí)現(xiàn)模型的求解。

下面給出求解問題（11）的Frank-Wolfe算法的具體步驟：

（4）判斷收斂快慢，更新懲罰參數(shù)。若

，

（5）進(jìn)行拉格朗日乘子迭代。令

4 算例分析

表1 停車設(shè)施相關(guān)的特征

表2 停車生成點(diǎn)與停車設(shè)施間的行程時間

利用Java程序語言實(shí)現(xiàn)上節(jié)的算法，并在NetBeans IDE 8.0.2環(huán)境下執(zhí)行。停車需求分布的計算結(jié)果總結(jié)在表3。注意這里的結(jié)果沒有進(jìn)行整數(shù)化處理，而是保留小數(shù)點(diǎn)后一位。部分增廣拉格朗日算法執(zhí)行10次后收斂，模型整體求解的運(yùn)行時間小于千分之一秒（即計算機(jī)顯示執(zhí)行時間為0，小于其可給出的最小時間單位千分之一秒）。

表3 停車生成點(diǎn)與停車設(shè)施間的停車分布

Tab.3 Parking demand between parking generation points and facilities

表4 部分增廣乘子算法的迭代指標(biāo)變化和Frank-wolfe算法的調(diào)用次數(shù)

5 結(jié)束語

停車需求與供給間的合理分布是城市停車規(guī)劃與管理的重要研究內(nèi)容。通過假設(shè)實(shí)際停車分布與期望分布間的差異應(yīng)最小、具體停車設(shè)施供給有上限和設(shè)施選擇概率受設(shè)施處停車收費(fèi)變化的影響，建立了停車需求分布的優(yōu)化模型。針對模型的約束特征，通過在增廣拉格朗日乘子法中內(nèi)嵌Frank-Wolfe算法實(shí)現(xiàn)模型的有效求解。本研究不僅拓展了現(xiàn)有停車分布研究的思路，也為相類似模型的求解提出了一種有效求解方法。研究可能的拓展方向包括：① 對設(shè)施選擇概率函數(shù)的具體形式和參數(shù)標(biāo)定進(jìn)行實(shí)證分析；② 進(jìn)一步考慮出行者出行路線選擇對行程時間的影響，以及該影響對停車設(shè)施選擇的影響；③ 考慮設(shè)施類型和車輛類型對最終停車需求分布的影響。

[1] 張秀媛, 董蘇華, 蔡華民, 等. 城市停車規(guī)劃與管理[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2006.

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Model and Method of Parking Demand Distribution with Limitation to the Parking Supply

HE Sheng-xue

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Given the constraints associated with maximum allowable parking berths at parking facilities, an optimization model of parking demand distribution is proposed in this study. Based on the generalized travel time, the probability of selecting a parking facility not only depends on the attractiveness of the facility, but also on the price charged for parking, the related walking time, and the actual travel time between the generation point and parking facility. After transferring the restriction to supply into the objective function items using the partial-augmented Lagrange multiplier method, the resulted model with simplex form constraints can be solved effectively using the Frank-Wolfe algorithm. The numerical example illustrated in this paper verified the effectiveness and efficiency of the new model and method. The results of this study uncovered some insights into matching parking demand and supply in parking demand management.

traffic engineering; parking distribution; Frank-Wolfe algorithm; augmented multiplier method

1672-4747（2020）02-0148-06

U491.1+2

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.02.018

2019-05-01

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（18ZR1426200）；上海理工大學(xué)人文社科攀登重點(diǎn)項(xiàng)目（SK17PA02）；上海市一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（S1201YLXK）

何勝學(xué)（1976—），男，陜西三原人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榻煌ňW(wǎng)絡(luò)建模優(yōu)化，E-mail：lovellhe@126.com

何勝學(xué). 考慮供給限制的停車需求分布模型及算法[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報, 2020, 18（2）：148-153.

（責(zé)任編輯：劉娉婷）