基于分解協(xié)調(diào)法的梯級(jí)泵站優(yōu)化模型局部敏感性分析

張焱煒，李傳奇，孫 策，崔佳偉

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250061)

0 引 言

我國氣候變化復(fù)雜，地勢(shì)、地形南北和東西差異較大，水資源的時(shí)空分布不均勻且年際變化大[1]。為優(yōu)化水資源、解決區(qū)域水資源供需矛盾，我國建設(shè)了大量的長距離輸水工程。梯級(jí)泵站作為輸水工程的主要?jiǎng)恿屑~之一，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度和敏感性分析的研究，不但能有效提高泵站運(yùn)行效率、減少泵站運(yùn)行費(fèi)用，同時(shí)還能確保供、輸水的安全穩(wěn)定和提高輸水工程的經(jīng)濟(jì)效益[2]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行了較多的研究。鄭和震[3]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法并基于分時(shí)電價(jià)規(guī)則對(duì)梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)度；梁興[4]采用混合粒子群算法對(duì)梯級(jí)泵站建立了優(yōu)化調(diào)度模型。除此之外，包括共軛梯度法[5]、模擬退火法[6]和改進(jìn)遺傳算法[7]等數(shù)學(xué)算法也被應(yīng)用到梯級(jí)泵站的優(yōu)化調(diào)度研究中。但是，目前對(duì)于影響泵站運(yùn)行的敏感性因素的研究卻并不充分，且多局限于單級(jí)泵站。曹蓉[8]選取日運(yùn)行時(shí)段劃分方式、日均揚(yáng)程和日提水量作為研究參數(shù)，對(duì)單級(jí)泵站日運(yùn)行電費(fèi)優(yōu)化模型進(jìn)行了敏感性分析研究。韓典乘[9]對(duì)單級(jí)泵站優(yōu)化模型中的瞬時(shí)流量、揚(yáng)程及日調(diào)水量等參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。因此，在以上研究基礎(chǔ)上對(duì)梯級(jí)泵站能耗優(yōu)化模型和電費(fèi)優(yōu)化模型開展參數(shù)敏感性研究是十分必要的。

本文以南水北調(diào)濟(jì)南市玉符河臥虎山水庫梯級(jí)泵站為研究對(duì)象，基于分解協(xié)調(diào)法構(gòu)建了梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度模型，針對(duì)瞬時(shí)流量、前池水位、后池水位、日調(diào)水量、高峰時(shí)段最小流量、低谷時(shí)段最大流量等參數(shù)，采用修正的Morris篩選法[10,11]進(jìn)行敏感性分析，從而為梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度的精確建模和泵站實(shí)際運(yùn)行的敏感性因素探究提供了借鑒和指導(dǎo)意義。

1 模型與方法

梯級(jí)泵站的調(diào)水量一般通過嚴(yán)格的論證，在相對(duì)較短的時(shí)期內(nèi)波動(dòng)不大，而且各級(jí)泵站的過流量是一致的，所以對(duì)梯級(jí)泵站進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度研究時(shí)，很少以優(yōu)化流量為媒介和研究對(duì)象，而是通過優(yōu)化分配揚(yáng)程來優(yōu)化能耗；同級(jí)泵站由于各個(gè)水泵為并聯(lián)模式，提水揚(yáng)程相同，所以同級(jí)泵站通過各水泵分配流量的最優(yōu)化來完成站內(nèi)優(yōu)化。本研究以各級(jí)泵站站內(nèi)優(yōu)化調(diào)度模型為基礎(chǔ)，通過優(yōu)化各級(jí)泵站的揚(yáng)程分配構(gòu)建梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度模型，并采取動(dòng)態(tài)規(guī)劃法外加隱枚舉法進(jìn)行求解。以下對(duì)模型的建立方法和參數(shù)敏感性分析方法進(jìn)行介紹。

1.1 單級(jí)泵站優(yōu)化模型

在同級(jí)泵站里，由于工頻泵和變頻泵工作方式的不同，因此對(duì)兩者分別進(jìn)行優(yōu)化。工頻泵采用枚舉法，變頻泵采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，最后再對(duì)總系統(tǒng)進(jìn)行流量優(yōu)化分配。

1.1.1 工頻泵能耗優(yōu)化模型

工頻泵子系統(tǒng)能耗優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為總抽水功率最?。?/p>

(1)

流量約束條件：

(2)

(3)

1.1.2 變頻泵能耗優(yōu)化模型

變頻泵子系統(tǒng)能耗優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為總抽水功率最?。?/p>

(4)

流量約束條件：

(5)

(6)

變頻系數(shù)約束條件：

0.6

(7)

1.1.3 總系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

總系統(tǒng)優(yōu)化模型將總流量在工頻泵和變頻泵子系統(tǒng)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)最優(yōu)分配，使整個(gè)泵站的能耗最小。

目標(biāo)函數(shù)：

F=min[f1(Qa)+f2(Qb)]

(8)

流量約束條件：

Qa+Qb=Q

(9)

1.2 梯級(jí)泵站優(yōu)化模型

梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度模型通過調(diào)整不同的水位變幅，即不同的進(jìn)、出水位組合，得到各級(jí)泵站不同的揚(yáng)程組合，再進(jìn)行站內(nèi)優(yōu)化求出該揚(yáng)程下各級(jí)泵站的最小能耗，最后比較出梯級(jí)泵站能耗最小的揚(yáng)程組合。

1.2.1 梯級(jí)泵站能耗優(yōu)化模型

在單級(jí)泵站優(yōu)化模型的基礎(chǔ)之上，協(xié)調(diào)分配各級(jí)泵站進(jìn)、出水位，以達(dá)到輸水系統(tǒng)能耗最低的目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)：

(10)

約束條件：

(11)

0≤Q≤Qmax

(12)

1.2.2 梯級(jí)泵站電費(fèi)優(yōu)化模型

在梯級(jí)泵站能耗優(yōu)化模型的基礎(chǔ)之上，基于分時(shí)電價(jià)規(guī)則，協(xié)調(diào)分配日均流量，以達(dá)到輸水系統(tǒng)電費(fèi)最低的目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)：

(13)

約束條件：

(14)

式中：F為總電價(jià)，元；Qi為梯級(jí)泵站時(shí)段i內(nèi)的輸水流量，m3/s；Ti=1 h；Ci為時(shí)段i下的電價(jià)，元；p為一天總小時(shí)數(shù)。

1.3 修正的Morris篩選法

Morris篩選法是一種局部敏感性分析方法，它的原理是選定一個(gè)研究參數(shù)在其取值范圍內(nèi)不斷變化，固定其他參數(shù)不變，運(yùn)行模型得到一系列的輸出變量值，最后通過靈敏度判別因子來量化該研究參數(shù)對(duì)模型輸出的影響程度[12]。

ei=(y*-y)/Δi

(15)

式中：y為研究參數(shù)初始值對(duì)應(yīng)的輸出；y*為研究參數(shù)改變后對(duì)應(yīng)的輸出；Δi為研究參數(shù)的變化值。

修正的Morris篩選法是在研究參數(shù)的取值范圍內(nèi)選定一個(gè)初始值，然后以一個(gè)固定的變化百分率步長在取值范圍內(nèi)選取一系列的輸入數(shù)據(jù)，最后根據(jù)下式計(jì)算研究參數(shù)的靈敏度：

(16)

式中：SE代表靈敏度判別因子；Y0代表研究參數(shù)初始值對(duì)應(yīng)的模型輸出值；Yi和Yi+1代表研究參數(shù)第i和i+1個(gè)取值對(duì)應(yīng)的模型輸出值；Pi+1和Pi分別表示研究參數(shù)的第i+1和i個(gè)取值相對(duì)于初始值的變化百分率；n為模型運(yùn)行次數(shù)。

根據(jù)數(shù)值的大小，可將參數(shù)的敏感性分為以下4類[13]：①如果0≤|SE|<0.05，則該研究參數(shù)為不敏感參數(shù)；②如果0.05≤|SE|<0.2，則該研究參數(shù)為中等敏感參數(shù)；③如果0.2≤|SE|<1，則該研究參數(shù)為敏感參數(shù)；④如果|SE|≥1，則該研究參數(shù)為高敏感參數(shù)。

本文基于梯級(jí)泵站能耗優(yōu)化模型和日電費(fèi)最優(yōu)模型，分別選取若干影響參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，具體步驟見圖1。

圖1 敏感性分析步驟圖Fig.1 Sensitivity analysis step diagram

2 研究實(shí)例

玉符河臥虎山水庫輸水工程屬于南水北調(diào)東線濟(jì)南市市區(qū)續(xù)建配套工程，輸水管線自濟(jì)平干渠賈莊分水閘起，經(jīng)長清、文山、龍門三級(jí)加壓泵站提水至臥虎山水庫，整條線路總長為29.618 km，輸水能力為30 萬m3，即3.47 m3/s。圖2為梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)示意圖。

圖2 泵站輸水系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the water delivery system

每個(gè)加壓泵站都配有6臺(tái)離心泵。其中，長清泵站為6臺(tái)工頻泵(1臺(tái)備用)，文山和龍門泵站各有4臺(tái)工頻泵(1臺(tái)備用)和2臺(tái)變頻泵。各泵站的進(jìn)出水位設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

表1 泵站進(jìn)出水位設(shè)計(jì)指標(biāo) m

2.1 水泵的特性曲線

水泵的流量-揚(yáng)程-功率特性曲線可以通過擬合得到，根據(jù)廠商提供的水泵性能參數(shù)和流量、揚(yáng)程、功率數(shù)據(jù)，得到以下公式[14]：

(17)

(18)

式中：H為水泵揚(yáng)程，m；N為水泵軸功率，kW；R為變頻系數(shù)。工頻泵流量-揚(yáng)程曲線中最后的常數(shù)項(xiàng)，文山泵站取68.41，長清、龍門泵站取70.41；變頻泵流量-揚(yáng)程曲線中最后一項(xiàng)，文山泵站取68.41R2，龍門泵站取70.41R2。

2.2 水頭損失

輸水管道為鑄鐵鋼管，沿程水頭損失采用基于達(dá)西公式的舍維列夫公式[15]，局部水頭損失取沿程水頭損失的10%計(jì)算[16]，將經(jīng)驗(yàn)公式與泵站設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)擬合得到管路損失的特性曲線如下：

(19)

式中：Hf為單級(jí)泵站需要揚(yáng)程，m；Z1、Z2分別為該級(jí)泵站進(jìn)、出水位，m；Q為瞬時(shí)流量，m3/s。

2.3 參數(shù)選取

在能耗模型中，選取梯級(jí)泵站前池水位(梯級(jí)泵站進(jìn)水水位)、臥虎山水庫后池水位(梯級(jí)泵站出水水位，以下簡稱后池水位)和瞬時(shí)流量為研究參數(shù)；在電費(fèi)模型中，選取日調(diào)水量、電價(jià)高峰時(shí)段流量和低谷時(shí)段流量為研究參數(shù)。兩個(gè)模型參數(shù)的取值范圍如表2。

表2 各參數(shù)取值范圍Tab.2 Range of values

3 結(jié)果與分析

3.1 能耗模型敏感性分析

3.1.1 前、后池水位敏感性分析

前池水位以31.0 m為初始值，前后變化間隔為0.1 m，各取8個(gè)數(shù)值，固定梯級(jí)泵站后池水位為121.6 m，瞬時(shí)流量為設(shè)計(jì)流量3.47 m3/s；后池水位以121.6 m為初始值，前后變化間隔為1 m，各取8個(gè)數(shù)值，固定前池水位為31.0 m，瞬時(shí)流量為設(shè)計(jì)流量3.47 m3/s。代入模型計(jì)算得到梯級(jí)泵站能耗和揚(yáng)程能耗比(圖3、4)，并且得到參數(shù)的SE值(靈敏度判別因子)。

圖3 前池水位-能耗關(guān)系Fig.3 Relationship between water consumption and water level of the front pool

圖4 后池水位-能耗關(guān)系Fig.4 Relationship between water consumption and water level of the back pool

可以看出，①隨著前池水位的提高，梯級(jí)泵站凈揚(yáng)程降低，泵站能耗降低。能耗揚(yáng)程比雖然整體上呈減小趨勢(shì)，但是波動(dòng)劇烈，原因可能是凈揚(yáng)程的降低導(dǎo)致優(yōu)化過程中某級(jí)泵站的某些單泵關(guān)閉、流量增加或者變頻系數(shù)的變化影響了局部水頭損失和單泵的效率。在水位30.8～31.5 m之間，能耗揚(yáng)程比波動(dòng)較小，整個(gè)泵站運(yùn)行穩(wěn)定；②隨著后池水位的提高，梯級(jí)泵站凈揚(yáng)程增加，泵站能耗增加。能耗揚(yáng)程比逐漸降低且波動(dòng)很小，原因可能是模型的優(yōu)化過程從第一級(jí)泵站開始，后池水位的變化對(duì)單泵的關(guān)閉、流量和效率的影響相對(duì)較小，在水位126.6～127.6 m之間，能耗揚(yáng)程比斜率最小，整個(gè)泵站運(yùn)行最穩(wěn)定。

同時(shí)，根據(jù)公式 (16) 計(jì)算，前、后池水位的SE值分別為-0.543和0.347，皆為敏感參數(shù)。

3.1.2 瞬時(shí)流量敏感性分析

瞬時(shí)流量以2.2 m3/s為初始值，前后變化間隔為0.2 m3/s，各取8個(gè)數(shù)值。此時(shí)固定前池水位為31.0 m，后池水位為121.6 m，代入模型計(jì)算得到梯級(jí)泵站能耗和流量能耗比(圖5)，并且得到參數(shù)的SE值。

圖5 瞬時(shí)流量-能耗關(guān)系Fig.5 Relationship between energy consumption and instantaneous flow

由圖5可以看出，隨著瞬時(shí)流量的增加，泵站的能耗基本成線性增加，能耗流量比波動(dòng)較大，原因是瞬時(shí)流量不但影響著梯級(jí)泵站的揚(yáng)程分配和沿程、局部水頭損失，同時(shí)還影響著單級(jí)泵站機(jī)組本身的效率、提水揚(yáng)程和開機(jī)臺(tái)數(shù)等，即對(duì)于單泵是否在高效區(qū)工作、是否關(guān)閉和變頻系數(shù)的變化有直接影響。在設(shè)計(jì)流量3.47 m3/s附近，能耗流量比基本呈線性狀態(tài)，泵站運(yùn)行穩(wěn)定。

同時(shí)，根據(jù)公式 (16) 計(jì)算，瞬時(shí)流量的SE值為1.156，為高敏感參數(shù)。

3.2 電費(fèi)模型敏感性分析

3.2.1 日調(diào)水量敏感性分析

日調(diào)水量以20.5萬m3為初始值，前后變化間隔為1萬 m3，各取10個(gè)數(shù)值，此時(shí)固定前池水位為31.0 m，后池水位為121.6 m，峰谷流量不限制，代入模型計(jì)算得到調(diào)水量變化下的梯級(jí)泵站日運(yùn)行電費(fèi)和單位提水電費(fèi)(圖6)，并且得到參數(shù)的SE值。

圖6 調(diào)水量-日運(yùn)行電費(fèi)關(guān)系Fig.6 Relationship between daily electricity cost and quantity of water transfer

由圖6可以看出，日運(yùn)行電費(fèi)隨日調(diào)水量的提高而增加，單位提水電費(fèi)雖然整體上處于增加的趨勢(shì)，但是波動(dòng)較大，分析原因是：隨著日調(diào)水量的提高，在能耗中占主要地位的沿程水頭損失增大速度高于實(shí)際凈功的增長速度，同時(shí)機(jī)組開機(jī)臺(tái)數(shù)的增加導(dǎo)致某些時(shí)刻局部水頭損失增加。在設(shè)計(jì)調(diào)水量29萬m3附近，泵站運(yùn)行穩(wěn)定。

同時(shí)，根據(jù)公式 (16) 計(jì)算，日調(diào)水量的SE值為1.158，為高敏感參數(shù)。

3.2.2 峰谷流量敏感性分析

固定前池水位為31.0 m，后池水位為121.6 m，調(diào)水量為27.5萬m3。取電價(jià)高峰階段最低流量初始值3.05 m3/s，前后變化間隔0.1 m3/s，各取5個(gè)數(shù)值；取電價(jià)低谷階段最大流量初始值3.58 m3/s，前后變化間隔0.05 m3/s，各取5個(gè)數(shù)值。代入模型計(jì)算得到日優(yōu)化電費(fèi)與它們的關(guān)系如圖7、8，并得到參數(shù)的SE值。

圖7 高峰時(shí)段最小流量-日運(yùn)行電費(fèi)關(guān)系Fig.7 The relationship between daily electricity cost and minimum flow during peak hours

圖8 低谷時(shí)段最大流量-日運(yùn)行電費(fèi)關(guān)系Fig.8 The relationship between daily electricity cost and maximum flow during trough hours

由圖7、8可見，高峰時(shí)段最小流量越小，日運(yùn)行電費(fèi)越低；低谷時(shí)段機(jī)組運(yùn)行的最大流量在設(shè)計(jì)流量3.47 m3/s前后，日運(yùn)行電費(fèi)先減少后增加，分析原因可能是分時(shí)電價(jià)的不等差間隔和單位提水流量的非線性變化的共同作用。

同時(shí)，根據(jù)式 (16) 計(jì)算，高峰時(shí)段最小流量的SE值為0.223，為敏感參數(shù)；低谷時(shí)段最大流量的SE值為-0.144，為中等敏感參數(shù)。

4 結(jié)論與建議

本文利用修正的Morris篩選法對(duì)梯級(jí)泵站能耗優(yōu)化模型和日運(yùn)行電費(fèi)模型進(jìn)行了敏感性分析，研究了泵站實(shí)際運(yùn)行的特征規(guī)律和敏感性因素，得到了以下結(jié)論。

(1)修正的Morris篩選法可作為分析梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)敏感性的有效方法，為梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度的精確建模和探究泵站實(shí)際運(yùn)行的敏感性因素提供了借鑒和指導(dǎo)意義。

(2)對(duì)于能耗優(yōu)化模型，參數(shù)的敏感性排序?yàn)椋核矔r(shí)流量(1.156)> 前池水位(-0.543)> 后池水位(0.347)。瞬時(shí)流量不但影響著水頭損失，也對(duì)單級(jí)泵站的揚(yáng)程分配和單泵的流量分配、變頻系數(shù)、機(jī)組的開閉起著決定性作用，是能耗優(yōu)化模型的最敏感參數(shù)。同時(shí)，梯級(jí)泵站的能耗優(yōu)化模型是從第一級(jí)泵站開始的，前池水位的敏感性要大于后池水位。

(3)對(duì)于日運(yùn)行電費(fèi)優(yōu)化模型，參數(shù)的敏感性排序?yàn)椋喝照{(diào)水量(1.158)> 高峰時(shí)段最小流量(0.223)>低谷時(shí)段最大流量(-0.144)。日調(diào)水量是影響日運(yùn)行電費(fèi)的主要因素。此外，在不超過機(jī)組承受能力和滿足各種運(yùn)行條件的情況下，高峰時(shí)段最小流量越小和低谷時(shí)段最大流量越大，日運(yùn)行電費(fèi)相對(duì)來說越小。

本文對(duì)梯級(jí)泵站的優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行了局部敏感性分析，并未考慮參數(shù)之間的交互作用，參數(shù)的選取也只局限于梯級(jí)泵站的外部因素，并未選擇管道的阻力系數(shù)和管徑等的泵站內(nèi)部的特性參數(shù)。筆者建議可以進(jìn)一步對(duì)梯級(jí)泵站優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行全局敏感性分析，并且進(jìn)一步擴(kuò)大參數(shù)選取類型，更加深入探究泵站優(yōu)化調(diào)度的特征規(guī)律和敏感性因素。

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