水下微穿孔板聲超材料的幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化?

朱偉杰 崔漢國 何世平

（1.海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 武漢 430068）

1 引言

聲吶罩的透聲窗材料應(yīng)具有高的強度和剛度，同時還應(yīng)具有良好的透聲性能［1］，目前聲吶的主流建造材料是玻璃鋼，玻璃鋼雖然具有良好的透聲性能，但是在高航速下由于玻璃鋼模量比合金低得多，將產(chǎn)生很大的流激噪聲，聲吶的工作將受到很大的影響［2～3］。

當聲波入射到非均勻結(jié)構(gòu)的介質(zhì)時，在聲波的傳播過程中，聲場通常表現(xiàn)為非均勻的分布。但是對于具有亞波長結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超材料，聲波的波長遠大于結(jié)構(gòu)的多個周期，聲波在該結(jié)構(gòu)中傳播時，相鄰幾個周期的運動趨于一致，表現(xiàn)出明顯的長波特性［4］。通過在亞波長物理尺度上進行微結(jié)構(gòu)的有序設(shè)計，得到的由多種彈性材料周期性排列組合而成的聲學(xué)超材料，能夠表現(xiàn)出自然界材料所沒有的特殊性能，如負折射［5］、聲隱形［6～7］、超透鏡［8］以及超透射［9～10］等等。已有文獻表明一定穿孔率的鋼板無論多厚都具有良好的透聲性能［11］。本文主要通過有限元分析比較微穿孔幾何結(jié)構(gòu)的改變對微穿孔板聲超材料透聲性能的影響，并對微穿孔的幾何結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化以達到最優(yōu)的透聲性能。

2 微穿孔板模型的建立及有效性驗證

在有限元軟件中，分析置于海水中的微穿孔板的聲學(xué)性能，微穿孔中的介質(zhì)為空氣，平面聲波從水介質(zhì)中垂直入射到鋼板中，運用壓力聲學(xué)和固體力學(xué)模塊對三維模型進行仿真運算，如圖1所示。

圖1 浸泡在水中的微穿孔板示意圖

2.1 模型的幾何參數(shù)及材料參數(shù)

圖2（a）展示的是微穿孔板XY平面的視圖，其中虛線框內(nèi)為一個周期單位，p為周期長度，r為微穿孔的半徑。圖2（b）展示是YZ平面的視圖，h為鋼板厚度，波數(shù)k=ω/c。

圖2 微穿孔板幾何參數(shù)

該模型中使用的水介質(zhì)和空氣介質(zhì)的參數(shù)設(shè)定如下：水的密度ρw=1.0×103kg/m3，水中聲速cw=1.49km/s，空氣密度ρa=1.29km/m3，空氣中聲速ca=0.34km/s。鋼板材料的基本屬性：密度ρs=7.67×103kg/m3，楊氏模量E=2.05×1011Pa，泊松比nu=0.28，縱波聲速csp=6 010m/s橫波聲速css=3230m/s。

2.2 模型中邊界條件的設(shè)定及網(wǎng)格劃分

取圖2（a）的虛線框中周期單位建立模型，微穿孔板浸沒在海水中，如圖3（a）所示。在水域中取微穿孔板兩側(cè)的兩個面，分別設(shè)為聲波入射面和出射面。在微穿孔板左側(cè)的水域中設(shè)置背景壓力場，背景壓力場的類型設(shè)為平面波，壓力幅值p0=1Pa，相位為 0rad，聲波方向為｛X，Y，Z｝=｛sinθ，0，cosθ｝，平面聲波從微穿孔板的左側(cè)入射，在整個模型中傳播。水域兩端的兩個平面的邊界條件設(shè)為平面波輻射，聲波遇到這兩平面將完全輻射出去，不產(chǎn)生反射，將兩側(cè)的邊界分別設(shè)定為Floquet周期邊界條件，如圖3（b）所示。最大單元網(wǎng)格大小設(shè)定為，其中λmin為聲波在空氣中的最小波長，網(wǎng)格劃分如圖3（c）所示。

該模型中微穿孔板的透聲系數(shù)表達為［12］

其中ps為散射壓力場。

圖3 邊界條件的設(shè)定及網(wǎng)格劃分

2.3 模型有效性的驗證

該微穿孔板的結(jié)構(gòu)尺寸遠小于聲波波長，基于聲學(xué)超材料等效介質(zhì)理論，在假設(shè)鋼板為完全剛性的條件下，其透聲系數(shù)可表達為［13］

其中u與波長和微穿孔的厚度相關(guān)，λa為平面聲波中空氣介質(zhì)中的波長，Zr為水的聲特性阻抗和微穿孔板的等效聲特性阻抗之比Zr=Zw/Ze，其中Zw=ρwcw/cosθ，Ze=ρaca/f，鋼板的空隙率。

在相同的鋼板厚度h=10mm和周期長度p=250μm的條件下，分別取孔隙率f=0.002、f=0.001、f=0.0005，得到不同孔隙率下的透聲系數(shù)，如圖4所示。

圖4 鋼板厚度h=10 mm時，不同孔隙率下微穿孔板的透聲系數(shù)

由圖4可以看出，有限元模型運算得到的透聲系數(shù)總體上稍微小于解析理論值，誤差主要來源于等效阻抗理論是在假設(shè)鋼板為完全剛性的條件下進行的；但是變化趨勢是一致的，可以認為該模型有效。

3 微穿孔板幾何結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

微穿孔的形狀和排列方式是比較有限的，可通過建立不同的幾何結(jié)構(gòu)模型，分別比較不同微穿孔形狀和排列方式對微穿孔板透聲性能的影響。從中選取透聲性能最優(yōu)的微穿孔形狀和排列方式，并采用遺傳算法對微穿孔的孔隙率和板厚度進行進一步的優(yōu)化。鑒于水下透聲材料的透聲性能檢測主要是在聲波垂直入射的條件下進行的，為了減少運算量、避免占用過多的計算機內(nèi)存，下面只分析聲波垂直入射的情況。

3.1 微穿孔形狀對透聲性能的影響

為了比較微穿孔形狀對微穿孔板透聲性能的影響，在上面模型的基礎(chǔ)上保持周期長度p=250μm，取微穿孔板厚度h=5mm，孔隙率f=0.0003，更改微穿孔形狀，比較正方形孔、正六角形孔和圓形孔對透聲性能的影響。由圖5，不同微穿孔形狀的微穿孔板透聲系數(shù)曲線幾乎重合，可認為微穿孔形狀對微穿孔板透聲性能的影響很小。

圖5 不同微穿孔形狀對透聲性能的影響

3.2 微穿孔排列方式對透聲性能的影響

常見的排列方式有四方排列（如圖2的模型）和三角排列（如圖6所示）。由上面的分析可知微穿孔形狀對微穿孔板的透聲性能影響很小，鑒于圓形微孔的加工較其他孔的加工簡單，下面選取圓形孔微穿孔板為研究對象。保持其他條件不變，建立圓形微穿孔三角排列的微穿孔板模型，分析其透聲性能，和四方分布的圓形微穿孔模型作比較。由圖7可知，在聲波頻率小于18300Hz時，四方排列的微穿孔板透聲性能略比三角排列的微穿孔板差，在聲波頻率大于18300Hz時，四方排列的微穿孔板的透聲性能比三角排列的微穿孔板有小幅度提升?？傮w可判斷四方排列的微穿孔板透聲性能略優(yōu)于三角排列的。

圖6 微穿孔三角排列示意圖

3.3 基于遺傳算法對四方排列的圓形微穿孔板的幾何尺寸優(yōu)化

由前面的分析可知，微穿孔的形狀對微穿孔板透聲性能的影響幾乎可以忽略不計，四方排列的微穿孔板透聲性能要優(yōu)于三角排列的。選取四方排列的圓形微穿孔板，采用具有全局搜索優(yōu)化功能的遺傳算法對微穿孔板孔隙率和板厚度進行進一步地優(yōu)化。

圖7 不同微穿孔排列對透聲性能的影響

定義適應(yīng)度函數(shù)為“透聲系數(shù)t”的平均值的相反數(shù)，定義變量孔隙率在0.0001～0.001范圍內(nèi)、變量板厚度在5mm～20mm范圍內(nèi)，運用遺傳算法對適應(yīng)度函數(shù)進行尋優(yōu)，如圖8所示。

圖8 有限元法結(jié)合遺傳算法的流程圖

設(shè)定變量數(shù)（nvars=2），變量范圍（兩個變量范圍分別設(shè)為［0.0001 0.001］和［0.005 0.02］），種群類型為雙精度型向量（doubleVector），種群尺度（Population size=50），優(yōu)良計數(shù)（Elite count=2），交叉概率（Crossover fraction=0.8），遷移概率（Migration fraction=0.2）、最大遺傳代數(shù)（maxgen=15）。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

圖9顯示了遺傳算法對微穿孔板透聲性能的尋優(yōu)進程，當板厚度h=0.007m、孔隙率f=0.000214時，適應(yīng)度函數(shù)得到最小值為-0.999662。鑒于傳統(tǒng)聲學(xué)材料的板厚度越薄其透聲性能越好，優(yōu)化前的微穿孔板模型的厚度取區(qū)間的最小值5mm，孔隙率取等效阻抗理論推導(dǎo)的最優(yōu)孔隙率0.0003。圖10顯示了優(yōu)化前后微穿孔板透聲性能的比較，可以看出微穿孔板透聲性能顯著提升。

圖9 遺傳算法尋優(yōu)進程

圖10 優(yōu)化前后微穿孔板透聲系數(shù)對比圖

4 結(jié)語

1）微穿孔的形狀對微穿孔板透聲性能的影響不大，四方排列的微穿孔板透聲性能略優(yōu)于三角排列的。

2）得到優(yōu)化后的四方排列的微穿孔板，孔隙率為0.000214，板厚度為0.007m，可作為水下微穿孔板聲超材料設(shè)計的依據(jù)。