一種改進(jìn)的網(wǎng)格剖分協(xié)方差交集融合算法?

（中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

分布式多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)是各節(jié)點(diǎn)利用本地傳感器量測獲取目標(biāo)狀態(tài)的局部估計(jì)，繼而與其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交互，利用融合算法獲得全局目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)給出對目標(biāo)位置的精確估計(jì)，從而改善對目標(biāo)的跟蹤和識別［1～3］。與傳統(tǒng)集中式融合相比，分布式融合對系統(tǒng)資源要求較低，可靠性和擴(kuò)展性更好，因此在工程實(shí)際中發(fā)揮著越來越多的作用。

在多傳感器數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展了很多算法和融合規(guī)則，文獻(xiàn)［4～7］對協(xié)方差凸組合方法進(jìn)行了討論。協(xié)方差凸組合算法沒有考慮局部航跡的相關(guān)性，抗干擾能力較弱，造成其算法的魯棒性較差，僅僅在局部航跡完全獨(dú)立的情況下是最優(yōu)的。此外，文獻(xiàn)［5］中Bar-Shalo-Campo融合算法考慮了共同的過程噪聲的相關(guān)性，然而為了計(jì)算各傳感器估計(jì)誤差之間的互協(xié)方差陣而需要大量的信息，在最小均方誤差意義下不是最優(yōu)的。在分布式系統(tǒng)中，常常無法準(zhǔn)確描述多源信息之間的相關(guān)性，文獻(xiàn)［8～10］提出了協(xié)方差交叉算法。協(xié)方差交叉是一種保守融合方法，無論局部航跡之間的相關(guān)性如何，都可以用一個(gè)協(xié)方差橢圓逼近局部航跡的協(xié)方差橢圓的交集。

協(xié)方差交集類方法的重點(diǎn)與難點(diǎn)是求兩個(gè)協(xié)方差橢圓的交集，文獻(xiàn)［11］用優(yōu)化的方法近似求出橢圓的交集，文獻(xiàn)［12］從工程實(shí)際出發(fā)，直接用網(wǎng)格剖分的幾何方法求出兩個(gè)橢圓的交集，用交集內(nèi)的網(wǎng)格求出兩個(gè)橢圓的交集。但這種方法沒有考慮局部橢圓不是軸對稱的情況，本文從實(shí)際出發(fā)，基于交集內(nèi)的網(wǎng)格，近似求出融合橢圓的長軸和短軸，從而求出融合橢圓。這種方法具有更好的適用性，能夠滿足工程應(yīng)用的需求。

2 協(xié)方差交叉融合算法

協(xié)方差交叉融合是有兩個(gè)相關(guān)估計(jì)量X1，X2進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以得到最優(yōu)融合估計(jì)量X及協(xié)方差陣的估計(jì)陣P，兩個(gè)相關(guān)估計(jì)量之間的相關(guān)性P12未知。均值與協(xié)方差估計(jì)值分別為和{X2，P2}。

假設(shè)估計(jì)的唯一約束條件就是一致性：

一般情況下，協(xié)方差交集是對均值和協(xié)方差估計(jì)的一個(gè)凸組合，其算法過程為

0≤ω≤1是權(quán)值。ω決定了分配給兩個(gè)相關(guān)估計(jì)量的權(quán)值。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來選擇使用不同的ω進(jìn)行優(yōu)化?？梢赃x擇P的跡、特征值也可以是行列式。由于行列式不受狀態(tài)量單位的影響，同時(shí)也充分利用了所有元素提供的信息，因此采用行列式更好一些。文獻(xiàn)［11］提供了一個(gè)優(yōu)化P行列式的算法：

此時(shí)在不清楚相關(guān)度P12時(shí)，也能給出一個(gè)改進(jìn)的預(yù)測值。

3 網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交叉融合算法

基于網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合算法，參考文獻(xiàn)［12］，首先利用幾何法對位置空間進(jìn)行網(wǎng)格剖分，求出局部航跡協(xié)方差橢圓所包含的網(wǎng)格集合，其次，對所有的網(wǎng)格集合進(jìn)行與運(yùn)算，求出局部航跡協(xié)方差橢圓所包含的公共網(wǎng)格集合。最后利用公共網(wǎng)格集合擬合融合誤差協(xié)方差橢圓逼近協(xié)方差橢圓的交集，從而求出融合估計(jì)值及融合誤差協(xié)方差。由于文獻(xiàn)［12］只對軸對稱的橢圓進(jìn)行了處理，不適用于X和Y方向向量相關(guān)的情形。算法步驟如下：

1）網(wǎng)格剖分，將平面劃分為邊長為h的矩形網(wǎng)絡(luò)，位置 (xi，yi)與網(wǎng)格 π(i，j)的映射關(guān)系如下：

yi=y0+i*h，其中 (x0，y0)為平面原點(diǎn)。

2）協(xié)方差橢圓表示

設(shè)點(diǎn)(x，y)的估計(jì)均值和協(xié)方差矩陣分別為(xˉ，yˉ)與P。當(dāng)網(wǎng)格對應(yīng)的位置落在協(xié)方差橢圓內(nèi)的充要條件為滿足如下公式：

其中k是指定常數(shù)。

3）協(xié)方差橢圓交集的表示

n表示有n個(gè)橢圓相交。

4）融合估計(jì)值的求法

則I，J分別表示為x，y方向協(xié)方差交集剖分的網(wǎng)格下標(biāo)集合，則估計(jì)值為

x，y方向的方差分別為

此算法無法求出Pxy，沒有考慮協(xié)方差橢圓不是軸正交的情況。而在實(shí)際應(yīng)用中由于傳感器的量測坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系中時(shí)，x和y方向分量往往是相關(guān)的。此時(shí)，可以先根據(jù)公共網(wǎng)格計(jì)算融合橢圓的中心及近似長軸，公共網(wǎng)格區(qū)域的面積近似為融合橢圓的面積，根據(jù)橢圓面積公式求出橢圓的短軸。從而計(jì)算融合的誤差協(xié)方差。

橢圓的中心近似為

橢圓面積近似為s=|I|*h2。

橢圓的短軸近似為b=s/(π*a)。

4 仿真

4.1 誤差橢圓分析

依次局部航跡估計(jì)1，局部航跡估計(jì)2，網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交叉融合算法，基于行列式的協(xié)方差交叉融合算法，改進(jìn)的網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交叉融合算法誤差橢圓，如圖1所示。

如上圖所示，本文的改進(jìn)算法的均值與原始網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交叉融合算法的均值相同，都很接近航跡1和航跡2均值的平均值，本文方法的誤差橢圓能更好地逼近協(xié)方差橢圓的交集。

4.2 蒙特卡洛仿真

假設(shè)目標(biāo)先以200m/s的速度做20s勻速運(yùn)動(dòng)，然后以角速度4.096°/s的角速度做60s勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)軌跡如圖2所示。

假設(shè)兩個(gè)局部航跡，噪聲分別是50m和100m的正態(tài)分布噪聲，當(dāng)兩個(gè)局部航跡噪聲完全相關(guān)，噪聲分布在真實(shí)航跡兩邊，經(jīng)50次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)協(xié)方差凸組合融合，優(yōu)化行列式的協(xié)方差交集融合，改進(jìn)的網(wǎng)格剖分的協(xié)方差方法的均方根誤差，如圖3所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)軌跡

當(dāng)兩個(gè)局部航跡的噪聲完全獨(dú)立，經(jīng)50次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)協(xié)方差凸組合融合、優(yōu)化行列式的協(xié)方差交集融合，改進(jìn)的網(wǎng)格剖分的協(xié)方差方法的均方根誤差，如圖4所示。

圖4 噪聲完全獨(dú)立時(shí)融合誤差均方根誤差比較

5 結(jié)語

本文針對網(wǎng)格剖分進(jìn)行協(xié)方差交叉融合中橢圓逼近的問題進(jìn)行了探索和改進(jìn)。用Matlab軟件進(jìn)行了蒙特卡羅仿真。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的網(wǎng)格剖分算法比文獻(xiàn)［12］中的網(wǎng)格剖分算法及基于行列式優(yōu)化的協(xié)方差融合算法和協(xié)方差凸組合算法效果更好。