多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的剪切波變換乳腺超聲圖像去噪

徐立 高琦 賈楠

（包頭醫(yī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市 014040）

乳腺超聲成像技術(shù)因其對乳腺組織具有良好的顯示效果、探測病灶準(zhǔn)確、非侵入性、無創(chuàng)、無放射性、實(shí)時(shí)顯示、操作便捷、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)前乳腺組織病灶篩查、腫瘤良惡性判別的首選技術(shù)手段，在臨床診斷上得到廣泛應(yīng)用。但是，這一技術(shù)過度依賴于醫(yī)生的肉眼觀察和個(gè)人臨床經(jīng)驗(yàn)，具有很大的主觀性，同時(shí)，由于超聲成像機(jī)制存在散斑噪聲，導(dǎo)致乳腺組織病灶、特別是良、惡性腫瘤的超聲成像存在不同程度的重疊、偽影等情況，嚴(yán)重影響醫(yī)生的判斷，導(dǎo)致不同醫(yī)生之間的診斷結(jié)果存在較大差異，極易造成漏診、誤診，貽誤治療時(shí)機(jī)，降低患者治愈率。因此，如何有效的濾除乳腺超聲圖像的散斑噪聲，提高乳腺超聲圖像的質(zhì)量，幫助醫(yī)生準(zhǔn)確、快速的做出診斷，具有較大的臨床實(shí)用意義，特別對乳腺腫瘤患者的早期診斷治療，盡早準(zhǔn)確分辨乳腺腫瘤良惡性，具有較大的醫(yī)療應(yīng)用意義。

隨著計(jì)算機(jī)與模式識別技術(shù)的快速發(fā)展，使得臨床上運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助診斷成為可能。小波變換因其在時(shí)域、頻域的多分辨率性、低熵性、去相關(guān)性和良好的信號表現(xiàn)能力，被廣泛應(yīng)用于信號去噪，但小波變換的濾波方向較為單一，極易丟失圖像中的紋理、邊緣等細(xì)節(jié)信息，同時(shí)，由于小波變換缺乏各向異性，容易出現(xiàn)過擬合，導(dǎo)致濾波后的圖像出現(xiàn)偽吉布斯、偽影等現(xiàn)象，造成重構(gòu)圖像視覺失真、模糊，影響醫(yī)生做出快速、準(zhǔn)備的判斷。為了克服上述問題，LABATE D[1]和EASLEY G[2]等人提出了多尺度幾何分析與剪切波變換相融合的高維信號表示、處理方法，其原理是根據(jù)觀測信號的需求調(diào)整小波尺度的大小，由整體到細(xì)微，在各個(gè)尺度上、多方向檢測、處理高維數(shù)據(jù)信號，剪切波變換因其可以最優(yōu)逼近奇異光滑曲線，在圖像濾噪方面取得了較好的效果，二者融合后，可以有效提升圖像的質(zhì)量。

乳腺超聲圖像中含有豐富的組織紋理信息和邊緣細(xì)節(jié)信息，但受限于相干系統(tǒng)成像機(jī)制等客觀因素的影響，超聲圖像中含有散斑噪聲，使得病灶區(qū)域，特別是腫瘤輪廓等邊緣細(xì)節(jié)信息較為模糊，為了使乳腺超聲圖像在噪聲濾除后較好的保留紋理、邊緣等信息，滿足計(jì)算機(jī)輔助診斷的應(yīng)用需求，本文通過分析超聲圖像中的噪聲構(gòu)成，建立乳腺超聲圖像散斑噪聲模型，提出一種基于多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的剪切波變換乳腺超聲圖像濾噪算法。選取充分光滑的Meyer小波作為剪切波基函數(shù)，構(gòu)造Meyer窗函數(shù)剪切波濾波器，通過對乳腺超聲圖像進(jìn)行多尺度變換、多方向分解，濾除散斑噪聲，重構(gòu)后得到高質(zhì)量的乳腺超聲圖像，進(jìn)而輔助醫(yī)生做出準(zhǔn)確的臨床診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在有效濾除乳腺超聲圖像散斑噪聲的同時(shí)，克服了偽吉布斯效應(yīng)，較好的保留了乳腺組織的邊緣和細(xì)節(jié)等信息，具有較大的醫(yī)學(xué)臨床實(shí)用意義。

1 建立乳腺超聲散斑噪聲模型

圖1：剪切波的頻域圖像

圖2：本文方法降噪流程圖

在超聲圖像的采集和成像過程中，由于受到成像機(jī)制的物理?xiàng)l件限制，乳腺超聲圖像中含有相干成像系統(tǒng)所固有的相干波疊加噪聲，即散斑噪聲，極大的降低了超聲圖像目標(biāo)的分辨率，特別是對于對比度較低的乳腺腫瘤，正常乳腺組織與腫瘤區(qū)域往往有重疊，極大的影響了乳腺腫瘤的探測及良惡性的判別，影響醫(yī)生對病灶做出準(zhǔn)確診斷，延誤患者的早期治療時(shí)機(jī)。因此，建立精確的乳腺超聲散斑噪聲模型，濾除乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，盡可能多的保留乳腺超聲圖像中的組織、輪廓、邊緣等細(xì)節(jié)特征信息，有助于實(shí)現(xiàn)乳腺腫瘤良惡性判別的計(jì)算機(jī)輔助診斷，幫助醫(yī)生盡早、盡快做出準(zhǔn)確判斷。

乳腺超聲圖像中的散斑噪聲經(jīng)顯示設(shè)備動態(tài)壓縮輸出后，其噪聲性質(zhì)發(fā)生了改變。經(jīng)對數(shù)壓縮變換后，由乘性噪聲轉(zhuǎn)化為了加性噪聲，其分布近似于高斯白噪聲，因此，本文建立類加性高斯白噪聲作為乳腺超聲圖像的散斑噪聲模型，如式（1）所示。

其中，f為經(jīng)過動態(tài)壓縮后未被散斑噪聲污染的真實(shí)乳腺超聲圖像；f0為顯示設(shè)備觀測到的包含散斑噪聲的乳腺超聲圖像；n為均方根為σn、均值為0的高斯變量；(x,y)表示乳腺超聲圖像的像素坐標(biāo)位置。運(yùn)用這一類加性高斯白噪聲作為乳腺超聲圖像的散斑噪聲模型，通過多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的剪切波變換去噪方法濾除乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，對提高乳腺腫瘤超聲圖像良惡性判別的計(jì)算機(jī)輔助診斷系統(tǒng)準(zhǔn)確率有重大意義。

2 多尺度剪切波變換及基函數(shù)的選取

2.1 剪切波的構(gòu)造

由于小波變換對于二維以及高維信號的描述效果不夠理想，表述方向不夠靈活，缺乏各向異性，因此，Easley G等人[3]提出了連續(xù)剪切波變換。連續(xù)剪切波變換是一個(gè)各向異性且對于方向十分敏感的連續(xù)小波變換，可以為二維及以上的高維信號提供最優(yōu)的稀疏表示。小波基函數(shù)經(jīng)過膨脹、剪切變換和平移變換后即可得到的連續(xù)剪切波，它具有良好的頻域多尺度幾何特性和多方向性描述能力，可以捕捉多維數(shù)據(jù)信號，產(chǎn)生最優(yōu)逼近，具有良好的圖像紋理、輪廓、邊緣等細(xì)節(jié)信息表示能力，如圖1所示，圖1(a)展現(xiàn)了剪切波的頻域剖分特性，圖中的多對稱梯形體現(xiàn)了剪切波的多方向性，圖1(b)展現(xiàn)了剪切波頻域支撐特性，表達(dá)了剪切波的拋物線尺度。

當(dāng)函數(shù)f∈L2(R2) 時(shí)，連續(xù)剪切波變換定義為：

運(yùn)用剪切波變換對乳腺超聲圖像進(jìn)行多尺度、多方向的噪聲濾除處理時(shí)，需要對連續(xù)剪切波變換進(jìn)行離散化處理，即運(yùn)用各向異性膨脹矩陣A 沿剪切方向進(jìn)行尺度變換，構(gòu)造各向異性小波基。在文獻(xiàn)[4]中，Easley G等人給出連續(xù)剪切波變換的離散化方法。選取恰當(dāng)?shù)某叨葏?shù)a、剪切參數(shù)s、平移參數(shù)t，然后對連續(xù)剪切波進(jìn)行采樣，一般情況下，初始的尺度矩陣和剪切矩陣選取為：可得離散的剪切波函數(shù)為：

其中，a=2-j，s=-l，j,l∈Z，k∈Z2。

2.2 剪切波基函數(shù)的選取

剪切波變換通常選取普通小波作為基函數(shù)，但是為了更好的濾除乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，在分析散斑噪聲的特性后，應(yīng)選取正則性條件高的函數(shù)，即光滑性較好或連續(xù)可微的函數(shù)作為基函數(shù)，因此，本文選取在時(shí)、頻域均連續(xù)、光滑且緊支撐的Meyer 小波作為剪切波的基函數(shù)[5]。

Meyer 小波的函數(shù)表達(dá)式為：

其中，v(x)滿足如下條件：

圖3：乳腺超聲圖像噪聲濾除效果圖

3 基于多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的剪切波變換噪聲濾除方法

由于乳腺組織超聲信號和散斑噪聲信號在頻域上有不同的分布特性，乳腺超聲信號集中在低頻帶區(qū)域，散斑噪聲信號集中在高頻帶區(qū)域。運(yùn)用剪切波變換濾噪的一般思想是選取普通小波作為基函數(shù)，通過膨脹、剪切和平移生成新函數(shù)，獲取最優(yōu)逼近，處理高頻數(shù)據(jù)，達(dá)到濾除噪聲的目的。然而，普通小波基函數(shù)光滑性差，峰值信噪比低，均方誤差較大，導(dǎo)致重構(gòu)圖像出現(xiàn)視覺失真，濾除噪聲效果差，嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量。因此，本文提出了一種基于多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的各向異性剪切波乳腺超聲圖像噪聲濾除算法，具體流程如圖2所示。

（1）乳腺超聲圖像預(yù)處理。首先，將乳腺超聲圖像灰度化，并在醫(yī)生指導(dǎo)下分割出感興趣的區(qū)域；然后，構(gòu)建散斑噪聲模型，給乳腺超聲圖像加入噪聲。

（2）選取恰當(dāng)?shù)幕瘮?shù)，構(gòu)建剪切波濾波器。剪切波的基函數(shù)在選擇時(shí)，需要增加其連續(xù)可微性或光滑性，而 Meyer 小波具備良好的可微性、衰減速度快和頻譜有限等良好特性[6]，因此，選用 Meyer 小波作為剪切波基函數(shù)，通過尺度變換、平移變換、伸縮變換構(gòu)建各向異性的剪切波濾波器。

（3）運(yùn)用Meyer小波進(jìn)行剪切、膨脹和平移變換生成具有多方向的多分辨分析濾波器，運(yùn)用該濾波器對包含散斑噪聲的乳腺超聲圖像進(jìn)行多尺度分解，再計(jì)算每個(gè)分解子帶在各個(gè)尺度和方向上的剪切波范式，對得到的剪切波系數(shù)進(jìn)行收縮，獲取最佳閾值[7]，濾除其中的散斑噪聲系數(shù)。

（4）乳腺超聲圖像重構(gòu)。經(jīng)閾值處理后的剪切波系數(shù)通過剪切波逆變換重構(gòu)得到濾噪后的乳腺超聲圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為乳腺超聲圖像，采集于包頭醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院、第二附屬醫(yī)院。本文選取了17幅乳腺超聲圖像進(jìn)行散斑噪聲濾除實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

在實(shí)驗(yàn)中，我們在醫(yī)生的指導(dǎo)下選取乳腺超聲圖像中感興趣的區(qū)域，如圖3（a）所示，對原始乳腺超聲圖像添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30的高斯噪聲，加入噪聲后被污染的圖像如圖3（b）所示，其中乳腺組織區(qū)域幾乎為噪聲所淹沒。采用本文提出的基于多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的各向異性剪切波乳腺超聲圖像噪聲濾除算法，對圖像中的散斑噪聲進(jìn)行濾噪處理，重構(gòu)濾噪后的乳腺超聲圖像如圖3（c）所示，從圖3（c）中可以直觀看出，采用本文的方法有效地濾除了乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，使乳腺組織區(qū)域清晰可見，較好的保留了乳腺組織的圖像紋理特征和邊緣細(xì)節(jié)信息，在視覺效果上更為平滑，有效的提高了乳腺超聲圖像的可見性和可檢測性，提升了超聲圖像質(zhì)量。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于多尺度分辨分析關(guān)聯(lián)的各向異性剪切波乳腺超聲圖像噪聲濾除算法，通過選取充分光滑的Meyer 小波作為剪切波的基函數(shù)，獲得 Meyer 窗函數(shù)剪切波濾波器，對乳腺超聲圖像進(jìn)行多尺度分解，最后得到剪切波濾噪后的重構(gòu)超聲圖像。在標(biāo)準(zhǔn)差為30的高斯噪聲作用下，該方法可以有效的濾除超聲圖像中的散斑噪聲，較好的保留乳腺組織的紋理、輪廓和邊緣特征等細(xì)節(jié)信息，濾噪后的乳腺超聲圖像更加平滑，乳腺組織區(qū)域更加清晰，圖像質(zhì)量得到有效提升，提高了乳腺超聲圖像的可見性、可檢測性，特別是對超聲圖像細(xì)節(jié)信息的保留能力，為乳腺超聲圖像計(jì)算機(jī)輔助診斷技術(shù)的應(yīng)用提供了有力保障。但是，當(dāng)乳腺超聲圖像中的噪聲強(qiáng)度較大時(shí)，應(yīng)用本文算法濾除噪聲后會產(chǎn)生一些偽影現(xiàn)象，在一定程度上影響超聲圖像的視覺效果，因此，下一步的工作是針對如何濾除超聲圖像的偽影展開進(jìn)一步的研究。