基于加權(quán)像素距離和相對熵的模糊C均值聚類改進算法研究

南京醫(yī)科大學附屬南京醫(yī)院（南京市第一醫(yī)院） 放射科，江蘇 南京 210006

引言

圖像分割是把圖像分成若干個特定的、具有獨特性質(zhì)的區(qū)域，并提出感興趣目標的技術(shù)和過程，每個像素將被歸入一個特定的類別[1-3]。圖像分割是圖像分析重要組成部分，在視覺分析、醫(yī)學診斷與外科手術(shù)等方面應(yīng)用廣泛。目前圖像分割算法主要包含閾值法、邊緣檢測、區(qū)域增長、基于統(tǒng)計分析、聚類分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法[4]。其中閾值法簡單高效，當背景和目標的直方圖分界明顯時具有可行性，但對灰度分布復(fù)雜且噪聲顯著圖像很難達到預(yù)期效果；基于邊緣檢測算法受噪聲和閾值選取影響較大，圖像邊界分割準確性差，容易喪失重要細節(jié)；區(qū)域增長算法是閾值法在圖像均勻性和聯(lián)通性方面的延伸，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法參數(shù)多，運算復(fù)雜，分割結(jié)果受訓練數(shù)據(jù)和輸入?yún)?shù)影響較大。

聚類分析算法屬于無監(jiān)督算法，無需訓練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分類主要取決于像素位置和像素到聚類中心距離[5]。其中模糊C均值算法是應(yīng)用最廣泛的分類方法，分割結(jié)果較為準確，但FCM算法不能利用圖像空間信息，且同樣對噪聲敏感。本研究提出一種基于加權(quán)像素距離和相對熵的FCM改進算法，并驗證其有效性。

2 方法

2.1 標準FCM算法

模糊C均值算法主要思想是將N個L維向量分為C個模糊組，通過不斷更新圖像像素隸屬度和聚類中心，使得目標函數(shù)達到最小，從而完成像素分類和圖像分割[6-7]。像素隸屬度函數(shù)是用來描述像素z屬于一個圖像B的程度，一般假定為B(z)，其中z為圖像矩陣B中任意像素，B(z)的取值范圍為[0,1]。在隸屬度函數(shù)的基礎(chǔ)上，可稱空間Z={z}的隸屬度函數(shù)為一個模糊集合。FCM算法的目標函數(shù)和約束條件由公式 (1)給出[8]，其中μ={μ1,…,μc}表示μin=μi(xn)的像素隸屬度的一個模糊子集，m是一個大于1的模糊加權(quán)系數(shù)，常取2，νi={v1,…,vC}表示第i個聚類中心，(xn,vi)=||xn-vi||2表示第n個像素到第i個聚類中心的歐式距離。

目標函數(shù)最小值可采用拉格朗日乘數(shù)法計算，如公式(2)，分別對參數(shù)λ和隸屬度μin求導可得隸屬度和聚類中心，如公式(3)和(4)，直到|μ(k+1)-μk|<β（設(shè)定的閾值）停止迭代，完成聚類優(yōu)化過程。

雖然FCM算法能通過像素隸屬度進行圖像模糊分類，但是從公式(1)可知，F(xiàn)CM算法僅將圖像像素獨立看待，并未關(guān)注圖像像素空間的聯(lián)結(jié)性與局部特征，且公式(4)隸屬度函數(shù)中像素相似性測度由像素灰度與聚類中心的剛性距離決定，易受噪聲影響造成誤分類。

2.2 改進的FCM算法

為了克服標準FCM算法局限性，多種改進算法被提出[8-10]，Yushkevich等[8]采用鄰域區(qū)域加權(quán)距離改善歐氏距離對噪聲的敏感性，Tak等[9]采用鄰域隸屬度調(diào)整目標函數(shù)，對于鄰域內(nèi)多數(shù)像素屬于同一類別時賦予更大的隸屬度，可在一定程度提升分割性能。本研究結(jié)合上述兩種方法優(yōu)勢，采用加權(quán)像素距離和相對熵構(gòu)造目標函數(shù)，如公式(5)，其中加權(quán)像素距離能充分利用像素的空間信息，相對熵可根據(jù)鄰域內(nèi)像素隸屬度調(diào)節(jié)當前像素隸屬度，使得像素隸屬于最接近于真實分布，其中γ為模糊加權(quán)系數(shù)，πin是局部區(qū)域Nn中k個像素隸屬度的均值，改變πin大小可調(diào)整像素到聚類中心距離din，起到平滑噪聲的作用，見公式(6)。對公式(5)求極小值可得第i個像素隸屬度μin和聚類中心νi，由公式(7)和(8)可得。

2.3 圖像分割評價指標

本研究圖像分割效果定性分析主要基于視覺效果，定量評價指標采用分割錯誤率（Misclassified Pixels Ratio，MCP）[11-12]、劃分系數(shù)（Partition Coefficient，VPC）[13-14]、劃分熵（Partition Entropy，VPE）[15]、和 Xie-Ben 系數(shù)（Xie-Ben Coefficient，VXB）[16]，如公式(9)～(12)所示。MCP和VPE越小，VPC和VXB越大，表明圖像分割效果越佳。

其中Nfp代表不屬于目標卻被分割為目標的像素數(shù)，Nfn代表屬于目標卻未被分割成目標的像素數(shù)，N為圖像總像素數(shù)量，μin表示第n個像素xn隸屬于第i類的隸屬度。

3 結(jié)果與分析

將本文提出的FCM聚類改進算法與標準FCM算法、基于局部數(shù)據(jù)距離的FCM算法（Local Data Distance Based FCM，LDFCM）、基于局部隸屬度信息的FCM算法（Local Membership Based FCM，LMFCM）等算法進行比較。選用三組圖像進行仿真實驗：① 人工合成的灰度圖像；② 選自測試數(shù)據(jù)庫的Lena圖像；③ 真實的腦部MR-T1加權(quán)圖像。所有算法測試均在Matlab 2013a編程環(huán)境下仿真實現(xiàn)。

3.1 人工合成的灰度圖像分割結(jié)果

首先選用一幅人工合成的4灰度類別圖像進行模擬實驗，該圖像（圖1a）包含4個方格，方格矩陣大小為64×64。在原圖像中加入信噪比為3.5 dB的高斯噪聲得噪聲圖像（圖1b）。各算法參數(shù)設(shè)置如下：FCM算法C=4，LDFCM算法a=0.4，LMFCM算法p=1，q=2，本研究算法γ(t)=6000*exp(-t/100)，迭代次數(shù)t取20，領(lǐng)域矩陣大小為3×3。由圖1視覺評判可知，四種算法均能分離4個類別圖像，但標準FCM算法、LDFCM算法和LMFCM算法所得圖像中均存在像素誤分類現(xiàn)象，基于本研究算法的圖像各類別邊界清晰，圖像噪點最少。定量評估結(jié)果見圖2和表1，基于本研究算法的不同噪聲水平圖像分割MCP均最低，且在噪聲水平為 0.02時，MCP（0.02%）、VPC（0.9986）、VPE（0.0024）和VXB（0.2114）均優(yōu)于其他FCM算法，

圖1 不同算法合成圖像分割結(jié)果

圖2 基于不同分割算法所得不同高斯噪聲水平圖像分割錯誤率

3.2 Lena測試圖像分割結(jié)果

第二幅Lena測試圖像來自Brainweb網(wǎng)站，矩陣大小256×256，加入均值為0、標準差為0.02得到信噪比為4.1 dB的噪聲圖像（圖3b）。算法參數(shù)設(shè)置如下：γ(t)=2000·exp(-t/100)，圖像分為2類，其余參數(shù)同前。圖3視覺分析可知，基于本研究算法的分割圖像（圖3f）噪聲被顯著壓制，其余算法所得圖像噪點明顯；由表2定量評估結(jié)果顯示，本研究算法所得VPC達到0.9905，VPE降至0.0143，VXB提升到0.1882，且本研究算法的分割性能指標均顯著優(yōu)于其他FCM算法（均P<0.05），表明本研究提出的算法能改善對噪聲敏感性，顯著提升分割精度。

圖3 不同算法的Lena圖像分割結(jié)果

表2 Lena圖像的分割結(jié)果評價（±s）

表2 Lena圖像的分割結(jié)果評價（±s）

算法 VPC VPE VXB FCM算法 0.8294±0.00050.2817±0.00070.0872±0.0004 LDFCM算法 0.7999±0.00050.3296±0.00080.1147±0.0006 LMFCM算法 0.9383±0.00040.1019±0.00060.1388±0.0005本研究算法 0.9905±0.00060.0143±0.00090.1882±0.0014

3.3 臨床實例圖像分割

選用臨床實例腦部MR-T1加權(quán)圖像，矩陣大小256×256，加入椒鹽噪聲水平0.02得信噪比為18.9 dB噪聲圖像（圖4b），算法參數(shù)設(shè)置同前，除了γ(t)=700·exp(-t/70)。

圖4 不同算法的腦部MR圖像分割結(jié)果

表1 噪聲水平0.02的人工合成圖像分割結(jié)果評價（±s）

表1 噪聲水平0.02的人工合成圖像分割結(jié)果評價（±s）

算法 MCP (%) VPC VPE VXB FCM算法 21.70±0.20 0.7934±0.0007 0.3998±0.0012 0.0481±0.0003 LDFCM算法 11.40±0.10 0.7564±0.0008 0.4735±0.0014 0.1028±0.0010 LMFCM算法 16.90±0.10 0.9318±0.0005 0.1139±0.0007 0.0596±0.0004本研究算法 0.09±0.03 0.9986±0.0003 0.0024±0.0009 0.2114±0.0019

由圖4分割圖像可知，基于本研究提出算法所得圖像中腦白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液被完整提取，且圖像噪點顯著少于其他三種算法。表3定量評估結(jié)果顯示，本研究算法的分割性能指標最優(yōu)，其中VPC達到0.9748，VPE降至0.0177，VXB提升到0.1784；其次是LMFCM算法，LDFCM算法與標準FCM算法性能最差，表明本研究提出的分割算法在臨床實例應(yīng)用中仍然表現(xiàn)優(yōu)越。

表3 臨床實例MR圖像的分割結(jié)果評價（±s）

表3 臨床實例MR圖像的分割結(jié)果評價（±s）

算法 VPC VPE VXB FCM算法 0.8361±0.0004 0.3159±0.0007 0.1072±0.0018 LDFCM算法 0.8407±0.0010 0.3656±0.0012 0.1546±0.0020 LMFCM算法 0.9475±0.0004 0.0877±0.0006 0.1711±0.0031本研究算法 0.9748±0.0007 0.0177±0.0014 0.1784±0.0024

4 結(jié)論

本研究提出一種基于加權(quán)像素距離和相對熵的FCM改進算法，并用于人工合成圖像和臨床實例圖像分割。鄰域像素隸屬度均值化可對像素到聚類中心距離進行加權(quán)，既充分利用圖像空間信息，又起到平滑噪聲作用；相對熵進一步調(diào)節(jié)像素隸屬度，使得像素分類更接近真實狀態(tài)，減少錯誤分類。仿真實驗結(jié)果表明，基于本研究提出的FCM改進算法，能有效抑制噪聲，精確分割圖像，獲得高質(zhì)量的分割圖像，是一種可行的圖像分割算法。