基于內(nèi)置接頭參數(shù)數(shù)組的整環(huán)襯砌模型結(jié)構(gòu)分析

張 建 剛，李 圍，何 川

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018; 2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，上海 201418； 3.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，四川 成都 610031)

盾構(gòu)隧道整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)通常是由管片通過接頭相互連接而成，整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)受力與管片接頭受力是相互影響、相互關(guān)聯(lián)的[1-5]。大型水下盾構(gòu)隧道的襯砌結(jié)構(gòu)的防水密封復(fù)雜、接縫量多面大，整環(huán)受力與接頭受力的聯(lián)系更為密切。

整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)分析方法主要有均質(zhì)圓環(huán)法、多鉸圓環(huán)法、梁彈簧模型、殼彈簧模型、三維實(shí)體模型等[6]。均質(zhì)圓環(huán)法通過對(duì)管片環(huán)剛度的降低來體現(xiàn)管片接頭對(duì)襯砌的影響，依賴經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)，隨機(jī)性大。周龍[7]采用三維實(shí)體有限元建模，將整環(huán)襯砌與管片接頭整合一體，能體現(xiàn)管片接頭的力學(xué)復(fù)雜性，但由于接頭細(xì)節(jié)比如接觸、襯墊、接頭板局部承壓等更為復(fù)雜，故存在數(shù)值上的誤差。夏才初[8]對(duì)管片接頭采用剛性板彈簧模型，建立接頭抗彎剛度解析式，運(yùn)用整環(huán)梁-彈簧模型，采用非線性方程組不動(dòng)點(diǎn)迭代算法，得到管片環(huán)內(nèi)各接頭抗彎剛度值。何川[9]通過將管片接頭彎矩-軸力-轉(zhuǎn)角的三維曲面參數(shù)編制匯總到外置的數(shù)據(jù)庫文件中，實(shí)現(xiàn)接頭非線性力學(xué)特性向整環(huán)模型輸入的迭代算法。徐國文[10]對(duì)接頭數(shù)據(jù)處理方法同上，并用整環(huán)殼彈簧模型分析了滲流與承壓下的整環(huán)襯砌問題。以上整環(huán)襯砌分析均能一定程度體現(xiàn)管片接頭的復(fù)雜特性，但或誤差較大，或需解析公式，或需不斷調(diào)用外置的數(shù)據(jù)庫，總是存在一些問題。

本文建立整環(huán)襯砌計(jì)算程序，將接頭的彎矩-軸力-轉(zhuǎn)角等三維曲面參數(shù)，以及接縫面的螺栓拉應(yīng)力和端面混凝土壓應(yīng)變等參數(shù)都內(nèi)置在該程序中，通過對(duì)整環(huán)程序迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)接頭參數(shù)的科學(xué)輸入，并以武漢長江隧道工程為依托，比較了三維接頭參數(shù)輸入與傳統(tǒng)雙剛度模型的接頭參數(shù)輸入對(duì)整環(huán)襯砌計(jì)算結(jié)果的影響及差別。

1 接頭參數(shù)在整環(huán)襯砌中的迭代

整環(huán)襯砌與接頭參數(shù)的取值是相互影響的。傳統(tǒng)做法是將簡化后的雙剛度直線模型的接頭參數(shù)輸入到整環(huán)計(jì)算程序中，不需迭代運(yùn)算，但缺點(diǎn)是不能體現(xiàn)整環(huán)受力對(duì)接頭參數(shù)的影響。

本文建立的整環(huán)襯砌計(jì)算程序包括整環(huán)參數(shù)輸入和接頭參數(shù)輸入兩個(gè)體系的數(shù)組，實(shí)現(xiàn)了接頭參數(shù)的內(nèi)置性、接頭三維多參數(shù)性、接頭參數(shù)與整環(huán)受力的迭代匹配性。

1.1 整環(huán)計(jì)算程序的迭代流程

接頭參數(shù)在整環(huán)計(jì)算程序中的迭代流程如圖1所示。

圖1 整環(huán)計(jì)算程序的迭代流程

具體步驟如下：① 建立整環(huán)程序。程序內(nèi)設(shè)整環(huán)參數(shù)和接頭參數(shù)2個(gè)存放體系。② 將取自試驗(yàn)或計(jì)算的管片接頭的三維曲面參數(shù)數(shù)據(jù)全部存于該程序接頭參數(shù)的數(shù)組中。③ 整環(huán)計(jì)算前，接頭參數(shù)賦初值。④ 對(duì)整環(huán)程序進(jìn)行運(yùn)算，然后提取出所有接頭對(duì)應(yīng)的軸力和彎矩等結(jié)果。⑤ 判斷和迭代。對(duì)上述各接頭的結(jié)果與計(jì)算前對(duì)應(yīng)的初值進(jìn)行比較。如果發(fā)現(xiàn)兩者不相符，就以該計(jì)算結(jié)果作為該接頭的初值，重新代入整環(huán)程序進(jìn)行計(jì)算。⑥ 直到所有的接頭計(jì)算結(jié)果與計(jì)算前所賦初值的誤差在合理范圍內(nèi)，則認(rèn)為兩者相符，停止計(jì)算，提取出全部結(jié)果，程序結(jié)束。建議誤差控制在1%～3%較合適。

1.2 接頭參數(shù)的存取

接頭參數(shù)在整環(huán)程序中主要存放在該軟件所特有的一類數(shù)組——表格型數(shù)組。該數(shù)組的最大好處是能夠用插值方式計(jì)算出數(shù)組元素之間的任何值，比如數(shù)組中存放了軸力為4 500 kN和5 000 kN時(shí)管片接頭的彎矩與轉(zhuǎn)角一系列數(shù)據(jù)，就可以直接從數(shù)組中提取出軸力為4 763 kN時(shí)對(duì)應(yīng)的彎矩與轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)。與在整環(huán)程序外置一個(gè)接頭三維參數(shù)的數(shù)據(jù)庫軟件相比，能節(jié)省每次調(diào)用外部程序軟件所需的啟動(dòng)時(shí)間。

由于使用了表格型數(shù)組，管片接頭參數(shù)在整環(huán)襯砌程序中的迭代取值變得簡單和快速。

1.3 迭代流程實(shí)現(xiàn)的主要代碼

以有限元ANSYS軟件的APDL命令為例，給出在迭代流程中的主要程序代碼。

?dim,can,table,21,5,5!新建名為can的table數(shù)組?tread,can,t1,txt!讀入數(shù)組can的數(shù)據(jù)?do,i,1,10,1!開始,最多循環(huán)10次……!有限元建模和計(jì)算/post1!進(jìn)入后處理?get,zhouli(i),elem,zs1,smisc,1!提取軸力結(jié)果wucha=abs((zhouli(i)-zhouli(i-1))/zhouli(i))!求誤差?if,wucha,lt,0.01,then!判斷?exit!符合誤差,退出do循環(huán)?endif!不符合誤差,繼續(xù)do循環(huán)jiao1=can(wanju1,1,zhouli(i))!利用數(shù)組can賦值……!繼續(xù)接頭賦值,更換接頭參數(shù)?enddo!循環(huán)結(jié)束

1.4 接頭參數(shù)在該程序中的特點(diǎn)

在整環(huán)計(jì)算程序中，接頭參數(shù)具有以下3個(gè)特點(diǎn)：① 內(nèi)置。接頭參數(shù)完全內(nèi)置在整環(huán)程序之內(nèi)，避免了不同軟件或數(shù)據(jù)庫間的調(diào)用造成時(shí)間上延遲。② 參數(shù)取值與整環(huán)受力相匹配。通過迭代，實(shí)現(xiàn)了整環(huán)襯砌受力與接頭參數(shù)取值的相互影響，最終的結(jié)果是兩者取得最佳的統(tǒng)一。③ 多三維參數(shù)。以數(shù)組體系的形式存放，不僅可存放彎矩-軸力-轉(zhuǎn)角三維曲面參數(shù)，而且可存放接頭接縫面的彎矩-軸力-螺栓拉應(yīng)力、彎矩-軸力-接縫面混凝土最大壓應(yīng)變、彎矩-軸力-接縫張開量等所需要的各種接頭三維曲面參數(shù)。

2 工程背景

以武漢長江隧道工程管片結(jié)構(gòu)為例。盾構(gòu)隧道段外徑為11 m，襯砌管片厚度為0.5 m，幅寬為2.0 m。塊間采用9等分塊方式的通用管片環(huán)。管片在環(huán)間采用M30型8.8級(jí)螺栓插銷式直螺栓36個(gè)等圓心角度布置，在每一環(huán)的管片接縫處布置M36型8.8級(jí)彎螺栓4個(gè)。該工程管片接頭的現(xiàn)場照片如圖2所示。

圖2 武漢長江隧道工程的管片接頭的現(xiàn)場照片

從圖2可看出，武漢長江隧道工程的管片接頭接縫面既有承壓襯墊接觸，也有混凝土直接接觸，外側(cè)還有海綿橡膠片，內(nèi)外兩側(cè)都設(shè)置有防水密封墊，接縫面較為復(fù)雜。

3 管片接頭參數(shù)

采用三維有限元對(duì)武漢長江隧道工程管片接頭的受力性能進(jìn)行分析，得出了不同彎矩和不同軸力時(shí)管片接頭對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角等各參數(shù)的結(jié)果，如圖3所示。

圖3 管片接頭的結(jié)果參數(shù)曲線

從圖3可看出，管片接頭參數(shù)的變化過程是復(fù)雜的。不同軸力和不同彎矩水平下，管片接頭的轉(zhuǎn)角、螺栓拉應(yīng)力、接縫張開量、端面混凝土最大壓應(yīng)變均隨之發(fā)生非線性變化。

3.1 接頭參數(shù)的指標(biāo)

管片接頭的優(yōu)劣是基于多目標(biāo)多參數(shù)的綜合分析，接頭分析參數(shù)選取的全面性十分重要。管片接頭不僅要考察抗彎剛度參數(shù)，而且要考察接頭自身是否處于危險(xiǎn)狀態(tài)。接頭的易損性指標(biāo)包括接縫面混凝土壓潰、螺栓受拉受剪屈服、滲漏水等?；炷翂簼俅嘈云茐?，易引發(fā)主鋼筋銹蝕、管片漏水等，與其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)是端面混凝土最大壓應(yīng)變，可取0.003 3為極限值。螺栓受拉破壞是塑性破壞，對(duì)應(yīng)指標(biāo)是螺栓拉應(yīng)力，可取屈服強(qiáng)度為極限值。滲漏水比較復(fù)雜，與密封墊材質(zhì)和布置方式，接縫張開量等有關(guān)，此處取接縫張開量作參考指標(biāo)。

3.2 接頭參數(shù)的存放

將圖3中的離散數(shù)據(jù)保存于整環(huán)程序中的表格型數(shù)組。接頭對(duì)應(yīng)軸力分別取3 500，4 000，4 500,5 000,5 500 kN五種情況。

4 兩種方法的整環(huán)分析比較

為便于比較接頭三維參數(shù)迭代計(jì)算的整環(huán)計(jì)算程序，以武漢長江隧道工程為例，將管片接頭參數(shù)的輸入分為兩種情況：① 采用本文的內(nèi)置接頭三維參數(shù)輸入；② 采用傳統(tǒng)的管片接頭雙剛度接頭參數(shù)輸入。

傳統(tǒng)的雙剛度直線模型的管片接頭不需要進(jìn)行整環(huán)的迭代計(jì)算，主要難度是選取出接頭在外側(cè)和內(nèi)側(cè)受拉時(shí)所對(duì)應(yīng)的合理接頭彎曲剛度，為了安全，一般選取預(yù)測受力范圍內(nèi)的最小彎曲剛度值。

4.1 基于內(nèi)置接頭三維參數(shù)模型的整環(huán)分析

分通縫拼裝和錯(cuò)縫拼裝兩種方式，利用上述程序進(jìn)行計(jì)算，得出整環(huán)襯砌的彎矩分布如圖4所示，圖中數(shù)字1～9表示每個(gè)管片接頭位置相應(yīng)的接頭編號(hào)；得出整環(huán)襯砌的軸力分布如圖5所示。

從圖4可以看出：① 通縫拼裝下整環(huán)彎矩分布較平順，錯(cuò)縫拼裝下彎矩分布參差不齊。通縫拼裝時(shí)整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)的最大正負(fù)彎矩值的絕對(duì)值均比錯(cuò)縫拼裝要小。兩種拼裝的正負(fù)彎矩對(duì)應(yīng)的區(qū)域基本一致，襯砌兩側(cè)為負(fù)彎矩區(qū)域，襯砌上下為正彎矩區(qū)域。② 錯(cuò)縫拼裝條件下管片接頭處的彎矩絕對(duì)值普遍小于通縫拼裝。說明錯(cuò)縫拼裝的環(huán)間剪切對(duì)管片接頭部位的彎矩有減小作用，總體看似是管片接頭處的彎矩向附近襯砌結(jié)構(gòu)體彎矩的轉(zhuǎn)移。

圖4 整環(huán)襯砌的彎矩分布(單位：N·m)

圖5 整環(huán)襯砌的軸力分布(單位：N)

從圖5可以看出，通縫拼裝下的襯砌結(jié)構(gòu)最大軸力值比錯(cuò)縫拼裝略微偏小，最小軸力值比錯(cuò)縫拼裝略微偏大。兩者的軸力總體差別不大。

利用管片接頭三維參數(shù)的整環(huán)程序進(jìn)行分析，還得出了9個(gè)管片接頭部位對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)接頭參數(shù)的結(jié)果，如表1所示。

表1 內(nèi)置接頭三維參數(shù)的整環(huán)程序?qū)?yīng)的接頭結(jié)果

從表1可以看出：① 9個(gè)管片接頭對(duì)應(yīng)的切線彎曲剛度差別很大，最大剛度為284.7 MN·m/rad，最小剛度為38.2 MN·m/rad，前者是后者的7.5倍。對(duì)于同一管片接頭，比如1號(hào)接頭，通縫拼裝和錯(cuò)縫拼裝時(shí)對(duì)應(yīng)的接頭剛度也相差約3倍。說明不考慮整環(huán)受力的接頭抗彎剛度單一取值是不科學(xué)的，誤差明顯超出100%。② 除了彎矩-軸力-轉(zhuǎn)角之外，通縫拼裝和錯(cuò)縫拼裝受力狀態(tài)下，各個(gè)接縫面部位的螺栓最大拉應(yīng)力、端面混凝土壓應(yīng)變、接縫張開量等參數(shù)也可得到，據(jù)此可以對(duì)接頭的安全狀態(tài)做進(jìn)一步分析。

4.2 基于接頭雙剛度直線模型的整環(huán)分析

接頭雙剛度直線模型，即內(nèi)側(cè)受拉與外側(cè)受拉對(duì)應(yīng)的接頭剛度取值不同。結(jié)合表1選定雙剛度直線模型的接頭抗彎剛度值，為了安全取最小值。對(duì)于襯砌內(nèi)側(cè)受拉的接頭剛度值，以第1和9號(hào)結(jié)點(diǎn)為主取值，取38 MN·m/rad。對(duì)于外側(cè)受拉的接頭剛度值，以第3，7，8號(hào)結(jié)點(diǎn)為主取值，取240 MN·m/rad。

將接頭內(nèi)側(cè)和外側(cè)的受拉剛度38 MN·m/rad和240 MN·m/rad均代入整環(huán)程序中計(jì)算，其余參數(shù)同上。因?yàn)椴皇前淳唧w受力取值，所以也不能找到螺栓拉應(yīng)力、接縫張開量和混凝土壓應(yīng)變參數(shù)的對(duì)應(yīng)值。

4.3 兩種模型結(jié)果的比較

上述兩種不同接頭計(jì)算模型下的整環(huán)計(jì)算結(jié)果列于表2。從表2可以看出：雙剛度模型下，由于接頭剛度取值偏小，所以大多數(shù)整環(huán)計(jì)算結(jié)果都偏大1%～17%。但是，通縫拼裝條件下，雙剛度模型整環(huán)襯砌的最大正彎矩反而明顯減小，說明這種取值方法并不絕對(duì)安全。具體地說，按照剛度偏小的取值做法，對(duì)于通縫拼裝下的最大正彎矩是不安全的。從表2還可看出:兩種接頭參數(shù)模型下，整環(huán)襯砌計(jì)算結(jié)果的誤差大多超出3%，說明雙剛度取值的辦法不科學(xué)。

通過比較可知，本文接頭三維參數(shù)的整環(huán)計(jì)算程序至少有3個(gè)優(yōu)勢：① 接頭參數(shù)內(nèi)置于整環(huán)程序比外置情況下的運(yùn)算速度快；② 實(shí)現(xiàn)了接頭參數(shù)與整環(huán)計(jì)算的聯(lián)動(dòng)，使結(jié)果具有科學(xué)性和安全可靠性；③ 結(jié)果參數(shù)更多更全面，可以延伸到對(duì)接頭安全的同步評(píng)價(jià)。

表2 兩種不同接頭參數(shù)模型下整環(huán)襯砌結(jié)果的比較

5 結(jié) 論

(1)采用表格型數(shù)組，將管片接頭三維復(fù)雜參數(shù)內(nèi)置于整環(huán)襯砌力學(xué)模型的同一程序中，這樣不但使整環(huán)襯砌計(jì)算結(jié)果更加合理，而且運(yùn)算速度更快。

(2)通過迭代程序?qū)崿F(xiàn)了接頭參數(shù)與整環(huán)計(jì)算的聯(lián)動(dòng)，結(jié)果具有科學(xué)性和可靠性。

(3)管片接頭的三維參數(shù)不僅包括彎矩-軸力-轉(zhuǎn)角三維曲面參數(shù)，而且包括彎矩-軸力-螺栓拉應(yīng)力、彎矩-軸力-接縫面混凝土壓應(yīng)變、彎矩-軸力-接縫張開量等各種接頭三維曲面參數(shù)，這些參數(shù)可用于對(duì)接頭安全狀態(tài)的評(píng)價(jià)。

(4)不同位置和不同受力狀態(tài)下的管片接頭彎曲剛度往往存在不小的變化，不適合單一不變?nèi)≈怠?/p>