淺談高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧研究

曹天忠

摘?要：數列是高中數學中的一個重要內容，數列學習和其他的知識點相比具有一定的學習技巧，掌握解題技巧以后做起題來事半功倍，對于想要在數學方面提高做題速度和提高準確率的學生來說十分重要。對此，本文從高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧出發(fā)，闡述了數列在高中數學中的重要地位和高中數列知識內容界定和考查，重點論述了數列學習中的解題思路和相關技巧，希望能夠讓更多的學生掌握這一技巧提高學習成績。

關鍵詞：高中數學;數列;解題思路;解題技巧

1引言

數列是目前高考數學中的一個重要題型，且分值比重不低，難度一般在中等偏上，其作為復雜函數的一種題型綜合性比較強，不僅包括復雜的計算還相當考驗學生們的解題邏輯思維，比如數列求和就是數列試題中的一個被反復考察的重要內容，也是數列學習難點。

2高中數學數列的重要地位

數列問題在高中數學是一個單獨的學習章節(jié)，由此也可知道數列的重要性。同時，該部分知識內容會和很多不同情境中的數學問題相結合，比如不等式、方程和函數等都有數列內容的影子，學生進入大學以后會運用到數列的很多基礎知識，所以高中階段學好數列對于學生們進入大學之后學習高等數學具有重要意義，有助于其打下堅實基礎。

3高中數列知識的內容界定及考查

高中數學數列知識教育教學中，教材中所涵蓋的一些知識點錯綜復雜，很多版本的教材中數列都被分配到一個單元中由淺入深的進行教學，也反映了數列知識在教學安排中具有集中性的特點，課程規(guī)劃可以相應的將學習重點和難點突出出來，也充分說明了數列學習的重要價值。此外，隨著時代的發(fā)展，教學方向也發(fā)生一些便宜，不管是試題題型還是高考數學，高中數學都發(fā)生了較大變化，教師教學也要以此為切入點來激發(fā)學生對數列的學習興趣，提高學生學習主動性。

對前幾年的高考數列命題規(guī)律進行總結我們可以知道，命題階段和主體步調具有一致性，基本都是以數列定期和性質為主題進行知識點的考察，新課標下的全國三卷一般都考查求通項公式、證明和求和問題，需要學生們掌握數列基礎知識還要具備一定的解題技巧，以此為基礎考察學生對數列的掌握。比如高中數學數列教學中求通項公式，一般都考查遞推公式和和項關系，求得對應的數值的數學題型是最常見的，若我們廣大數學老師能夠發(fā)現并掌握這一特點，以學生的個性化學習需求為核心，將會大大提升學生們的學習效率和解題能力。

4高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧

通過對這些年的全國乃至各個省市的高考數學命題試卷中的數列知識考查點進行總結，我門發(fā)現數列知識的考察基本都是從其概念和性質出發(fā)，將與其他數學知識相聯系的部分內容當做考察方向。旨在了解學生在高中階段對各章節(jié)知識的融會貫通，概括起來，我總結除了以下幾個解題方法和技巧：

4.1對數列基本概念和性質進行考查

首先直接對通項公式進行運用來求和，對這種考試題型，我建議學生必須要熟背和數列有關的所有公式，且能夠靈活轉換運用。以題目等差數列：a6，a6 + a35 = 10，n ∈N*，S40

的值是多少？又如，在數列1×3，2×5，3×7，……n（2n +1）中，n ∈ N*，前n 項與Sn項的值分別是多少？以該題目為例，通過對題目中已經知道的條件進行分析，我們發(fā)現與等差數列的通向公式和前n項的求和公式就能夠得到數列的首項和公差，再根據已知條件把之前得到的數值代入到等差數列前n項和求和公式里，就可以得到最終答案了。對于這類旨在考察學生對于數列基礎的概念和基本公式掌握程度的題目，我認為我們在教學中要加強對數列基本概念知識和公式的講解。

其次，對數列的性質進行考察。我們發(fā)現過去高中數學基礎試題經常變著說法對學生數列性質實際情況進行考查。比如某等差數列{an}里，根據條件知道a3 + a8 = 74，求出a1 + a2 + a9 + a10的值.在等差數列以及等比數列中包括這樣一種性質，即在m + n = p + q 的情況下，就能夠得出：am + an = ap + aq .通過分析該題已知條件，不難得出3 + 8 = 1 + 10 = 2+ 9，所以上述數列性質適用于本題. 這樣就能夠得出a1 +a2 + a9 + a10 = 2（a3 + a8）= 2×74 = 148。此題型的目的在于考察學生對數列基本性質的理解和掌握，所以我們教師在教學中要重點關注講解數列基本性質和公式推導原理，提高學生對數列的認知水平。新課標下的全國三卷求和經?？疾殄e位相減法、裂項相消法和分組求和法。比如通項公式為用錯位相減法求和，通項公式為用裂項相消法求和，通項公式為用分組求和法求和。學生在學習過程中一定要注意這些方法的特點，具有什么特點的數列適合什么方法。

4.2經典數列

新課標下的高中數學倡導學生要了解數學在人類文明發(fā)展史下的突出貢獻，幫助學生形成良好的數學學習態(tài)度和思想，對于數學的教授也是如此，要體現數列所內涵的文化價值，比如在講解數列知識的同時要普及斐波那契數列和楊輝三角等數學文化，并對該類型的試題進行出題規(guī)律總結和解題方法歸納，在課堂上重點講授并反復考查，從而讓學生掌握正確的做題邏輯思維。

5結語

數列在高中數學中的重要性已經無需再多言語，其與其他知識點，比如不等式、方程、解析幾何、三角函數、一次函數和指數函數等知識之間都有著非常密切的聯系，另外，數列當中的重要數學思想以及求和公式等都全面貫穿于高中數學當中，幫助學生掌握數列試題出題規(guī)律和解題方法有利于減輕其學習負擔，為高考做好準備，為進入大學學習高等數學奠定良好的基礎。