基于改進(jìn)TOPSIS法的船舶通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型

馬全黨， 江福才， 王群朋， 王 晨

(武漢理工大學(xué) a. 航運(yùn)學(xué)院; b. 內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; c. 交通學(xué)院, 武漢 430063)

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，我國港口的吞吐量迅速增長，船舶航行安全問題愈發(fā)受到重視。船舶航行安全受到許多因素的影響，目前在船舶通航風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方面呈現(xiàn)出2種趨勢：

1) 基于不確定性數(shù)學(xué)方法建立的模型，從船員、船舶、環(huán)境和管理等要素出發(fā)，對船舶通航安全進(jìn)行模糊評價(jià)。[1-3]

2) 基于量化指標(biāo)思想，將受主觀影響大、難以通過客觀量化值表示的船舶通航風(fēng)險(xiǎn)因素從指標(biāo)體系中去除或用其他指標(biāo)替代，基于可量化的因素，對船舶通航環(huán)境進(jìn)行定量評價(jià)。[4-6]

船舶通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)研究大多針對多個(gè)對象進(jìn)行定量評價(jià)，對單個(gè)對象的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)以模糊評價(jià)方法為主。模糊評價(jià)方法多通過專家問卷確定指標(biāo)值，評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性易受主觀因素的影響。定量評價(jià)選取可量化的指標(biāo)建立指標(biāo)體系，指標(biāo)值為客觀量化值，通過對其進(jìn)行無量綱化和歸一化處理，獲得指標(biāo)對所評價(jià)風(fēng)險(xiǎn)狀況的貢獻(xiàn)，在評價(jià)過程中消除主觀因素的影響，得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)是一種通過計(jì)算有限個(gè)對象與理想化目標(biāo)的接近程度并排序，在現(xiàn)有對象中進(jìn)行相對優(yōu)劣評價(jià)的方法。TOPSIS的理論原理簡單、計(jì)算簡便、適應(yīng)性和可移植性較強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于方案決策[7-8]和風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)[9-12]研究中；在風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)應(yīng)用中，其缺點(diǎn)是僅能對多個(gè)對象進(jìn)行相對風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)，無法對單個(gè)對象進(jìn)行評價(jià)并得到風(fēng)險(xiǎn)等級。

在船舶通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)研究中，為有效地對單個(gè)對象進(jìn)行定量評價(jià)，并簡化評價(jià)模型和計(jì)算過程，擬基于TOPSIS理論，確定多個(gè)虛擬評價(jià)對象作為不同通航風(fēng)險(xiǎn)等級的代表，稱之為標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象；采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重[13-15]，建立熵權(quán)TOPSIS模型，同時(shí)對標(biāo)準(zhǔn)對象和實(shí)際對象進(jìn)行評價(jià)，得到單個(gè)對象風(fēng)險(xiǎn)等級量化值。以某航道為評價(jià)實(shí)例，對航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量評價(jià)，并與熵權(quán)物元模型評價(jià)結(jié)果相對比，驗(yàn)證模型的有效性和實(shí)用性，為船舶通航和管理等后續(xù)研究提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 建立風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣

設(shè)有m個(gè)待評價(jià)對象，n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，xij為第i個(gè)待評價(jià)對象的第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的取值，可得風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣A為

A=(xij)m×n,i=1,2,…，m;j=1,2,…，n

(1)

評價(jià)指標(biāo)一般具有不同的量綱和量綱單位，因此需對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，計(jì)算式為

(2)

但是，在評價(jià)指標(biāo)體系中：有的指標(biāo)值越大風(fēng)險(xiǎn)越大，被稱為同向風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；有的指標(biāo)值越小風(fēng)險(xiǎn)越大，被稱為反向風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。因此，在對指標(biāo)進(jìn)行無量綱化之前，需對其進(jìn)行同趨勢化處理，即將反向指標(biāo)值按相反數(shù)代入到公式中進(jìn)行計(jì)算。

通過上述方法，可得到標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣B為

B=(bij)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(3)

1.2 確定指標(biāo)權(quán)重

首先，定義各評價(jià)指標(biāo)的熵，設(shè)

j=1,2,…,n

(4)

可得各評價(jià)指標(biāo)的熵為

(5)

其次，計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)為

(6)

由此得到權(quán)重向量W為

(7)

將標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣與權(quán)重向量相乘可得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣R為

R=(ωj·bij)m×n,i=1,2,…，m;j=1,2,…，n

(8)

令rij=ωj·bij，則R可表示為

R=(rij)m×n,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(9)

1.3 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)貼近度

設(shè)最大風(fēng)險(xiǎn)集為S*，最小風(fēng)險(xiǎn)集為S0，則

S*=(r*j|j=1,2,…,n)=

(10)

S0=(r0j|j=1,2,…,n)=

(11)

評價(jià)對象指標(biāo)值向量到最大風(fēng)險(xiǎn)集的距離D*i和最小風(fēng)險(xiǎn)集的距離D0i可表示為

(12)

(13)

式(12)和式(13)中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；q的取值可根據(jù)實(shí)際問題確定，一般選擇q=1(海明距離)或q=2(歐氏距離)。

計(jì)算各待評價(jià)對象的指標(biāo)評價(jià)值向量與最大風(fēng)險(xiǎn)集的貼近度Fi，并通過對Fi進(jìn)行排序來確定各評價(jià)對象的風(fēng)險(xiǎn)大小。

Fi=D0i/(D*i+D0i),i=1,2,…，m

(14)

2 實(shí)例應(yīng)用

為確定熵權(quán)TOPSIS模型在船舶通航環(huán)境評價(jià)中定量評價(jià)單個(gè)對象風(fēng)險(xiǎn)等級的有效性，擬以某航道為研究實(shí)例，對其通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)等級進(jìn)行計(jì)算。

2.1 建立評價(jià)對象風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣

通過咨詢專家和查閱相關(guān)文獻(xiàn)[6]，得到航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系見表1，待評價(jià)航道和標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象指標(biāo)值見表2，其中：M1、M2、M3、M4和M5分別為代表“低風(fēng)險(xiǎn)”“較低風(fēng)險(xiǎn)”“一般風(fēng)險(xiǎn)”“較高風(fēng)險(xiǎn)”“高風(fēng)險(xiǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象；M為待評價(jià)航道。

由式(1)～式(3)對指標(biāo)值進(jìn)行歸一化和無量綱化處理之后，求得標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣B。

2.2 確定評價(jià)對象指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)式(4)～式(7)求得各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。ω1=0.084 3,ω2=0.081 9,ω3=0.068 2,ω4=0.079 8,ω5=0.086 3,ω6=0.071 7,ω7=0.085 9,ω8=0.086 3,ω9=0.086 3,ω10=0.093 2,ω11=

表1 風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系

0.093 2,ω12=0.084 1。

根據(jù)式(8)和式(9)求得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣R。

主觀癥狀評價(jià)結(jié)果見表1?？梢娭委熀骎AS評分較術(shù)前顯著降低，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 （P＜0.05）;治療后RMDQ評分較術(shù)前顯著降低，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

2.3 計(jì)算評價(jià)對象風(fēng)險(xiǎn)貼近度

根據(jù)式(10)～式(14)，求得標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象和待評價(jià)對象風(fēng)險(xiǎn)貼近度見表3。由計(jì)算結(jié)果可知，各標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象風(fēng)險(xiǎn)貼近度F1、F2、F3、F4和F5按等級依次增大，而待評價(jià)航道M的風(fēng)險(xiǎn)貼近度F=0.093 243，位于F1與F2之間，且更靠近F1，故待評價(jià)航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)狀況為“較低風(fēng)險(xiǎn)”，且靠近“低風(fēng)險(xiǎn)”等級。

表2 評價(jià)對象指標(biāo)值

表3 待評價(jià)對象風(fēng)險(xiǎn)貼近度

3 模型驗(yàn)證

利用熵權(quán)物元模型[5]對評價(jià)結(jié)果的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。評價(jià)對象Yi的物元為R=(Yi,Cij,vij)，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

首先，計(jì)算評價(jià)對象單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，即評價(jià)對象某項(xiàng)指標(biāo)關(guān)于某風(fēng)險(xiǎn)等級的關(guān)聯(lián)程度，有

Kijp(Yi)=

(15)

|Vjp|=|bjp-ajp|

(16)

ρ(vij,Vjp)=|vij-1/2(ajp+bjp)|-1/2(bjp-ajp)

(17)

ρ(vij,Vj)=|vij-1/2(aj+bj)|-1/2(bj-aj)

(18)

其次，采用熵權(quán)法計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重大小，計(jì)算式如式(4)～式(7)所示。

最后，計(jì)算待評價(jià)對象Yi關(guān)于等級p的綜合關(guān)聯(lián)度Kip(Yi)，計(jì)算式為

(19)

文獻(xiàn)[6]利用熵權(quán)物元模型對某5段航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評價(jià)，得到可靠的結(jié)果。利用熵權(quán)物元模型評價(jià)驗(yàn)證的航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)狀況見表4。

表4中：R1、R2、R3、R4和R5分別表示“低風(fēng)險(xiǎn)”“較低風(fēng)險(xiǎn)”“一般風(fēng)險(xiǎn)”“較高風(fēng)險(xiǎn)”“高風(fēng)險(xiǎn)”等級；M為評價(jià)對象；Kjp(M)為評價(jià)對象單指標(biāo)等級關(guān)聯(lián)度；Kp(M)為評價(jià)對象綜合等級關(guān)聯(lián)度。由計(jì)算結(jié)果可知，max[Kp(M)]=K2(M)=0.004 524，表示待評價(jià)M航道引航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)狀況為“較低風(fēng)險(xiǎn)”等級；K1(M)=-0.110 94，K3(M)=-0.404 14，K4(M)=-0.321 27，K5(M)=-0.640 87，均處于(-1,0)區(qū)間內(nèi)，具有轉(zhuǎn)化為“低風(fēng)險(xiǎn)”“一般風(fēng)險(xiǎn)”“較高風(fēng)險(xiǎn)”“高風(fēng)險(xiǎn)”的可能性，其中K1(M)在這4個(gè)綜合等級關(guān)聯(lián)度中最大，表明待評價(jià)航道最易轉(zhuǎn)化為“低風(fēng)險(xiǎn)”等級，與熵權(quán)TOPSIS模型評價(jià)結(jié)果一致。

表4 熵權(quán)物元模型驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)果分析

4.1 單對象風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

根據(jù)熵權(quán)理論和TOPSIS模型的計(jì)算原理，單個(gè)對象既不能用熵權(quán)確定權(quán)重，也無法通過TOPSIS模型進(jìn)行評價(jià)。為解決該問題，受TOPSIS模型中最大風(fēng)險(xiǎn)集和最小風(fēng)險(xiǎn)集的啟發(fā)，在航道通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中將風(fēng)險(xiǎn)狀況分為 “低風(fēng)險(xiǎn)”、“較低風(fēng)險(xiǎn)”、“一般風(fēng)險(xiǎn)”、“較高風(fēng)險(xiǎn)”和“高風(fēng)險(xiǎn)”等5個(gè)等級，并提出虛擬的標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象的概念，作為各風(fēng)險(xiǎn)等級的代表，解決熵權(quán)TOPSIS模型無法對單個(gè)對象進(jìn)行評價(jià)及無法確定風(fēng)險(xiǎn)等級的問題，保留風(fēng)險(xiǎn)定量評價(jià)的優(yōu)勢，同時(shí)使評價(jià)過程更為簡單。

B=

R=

4.2 評價(jià)結(jié)果分析

一般而言，影響風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果的因素包括指標(biāo)權(quán)重和指標(biāo)值。本文的指標(biāo)權(quán)重由熵權(quán)法確定，熵權(quán)法根據(jù)信息熵理論，認(rèn)為：數(shù)值間差異越大的指標(biāo)包含的信息越多，對其賦予較大的權(quán)重；數(shù)值間差異越小的指標(biāo)包含的信息越少，對其賦予較小的權(quán)重。

本文的評價(jià)結(jié)果由TOPSIS模型計(jì)算得出。TOPSIS模型根據(jù)評價(jià)對象與最大風(fēng)險(xiǎn)集中某項(xiàng)指標(biāo)值之間的距離決定該對象、該指標(biāo)值對最后評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)。指標(biāo)值之間距離越近，其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度越大；指標(biāo)值之間距離越遠(yuǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度越小。在該研究中，由于標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象為各風(fēng)險(xiǎn)等級的代表，因此若被評價(jià)對象與代表某等級標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象的某項(xiàng)指標(biāo)值最為接近，則可認(rèn)為該項(xiàng)指標(biāo)值對整體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)最多到該等級，并以該等級的風(fēng)險(xiǎn)程度來影響最終的評價(jià)結(jié)果。

分析各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，發(fā)現(xiàn)指標(biāo)C10和C11的權(quán)重最大(分別為0.092 211和0.093 191)，相應(yīng)地，對應(yīng)各評價(jià)對象指標(biāo)值之間的差異非常大，而待評價(jià)航道這2項(xiàng)指標(biāo)均為低風(fēng)險(xiǎn)等級；指標(biāo)C3的權(quán)重最小(為0.068 150 7)，對應(yīng)各評價(jià)對象指標(biāo)值之間的差異較小，因此所賦權(quán)重較??；其他指標(biāo)權(quán)重之間的差別較小，此處不再贅述。

分析被評價(jià)航道各項(xiàng)指標(biāo)值，發(fā)現(xiàn)所有指標(biāo)均距離“高風(fēng)險(xiǎn)”等級的虛擬評價(jià)對象指標(biāo)值較遠(yuǎn)，除C3、C4、C5和C10之外，其余指標(biāo)均位于“低風(fēng)險(xiǎn)”與“較低風(fēng)險(xiǎn)”虛擬評價(jià)對象指標(biāo)值之間，表明其對最終航道通航風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)介于“低風(fēng)險(xiǎn)”與“較低風(fēng)險(xiǎn)”之間。最終的評價(jià)結(jié)果亦表明，待評價(jià)航道通航環(huán)境狀況為“較低風(fēng)險(xiǎn)”，接近“低風(fēng)險(xiǎn)”等級。

5 結(jié)束語

本文通過引入標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)對象，改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS模型，解決單個(gè)對象的風(fēng)險(xiǎn)等級無法定量評價(jià)的問題。以某段航道作為研究對象，采用熵權(quán)TOPSIS模型對其通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行評價(jià)，并對比熵權(quán)物元模型的評價(jià)結(jié)果，驗(yàn)證熵權(quán)TOPSIS模型的準(zhǔn)確性、實(shí)用性和可靠性，豐富船舶通航環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)定量評價(jià)相關(guān)研究成果，為船舶通航及管理等后續(xù)研究提供一定的參考。經(jīng)分析，得出以下結(jié)論：

1) 熵權(quán)TOPSIS模型可分為基于待評價(jià)對象的指標(biāo)體系和基于數(shù)學(xué)模型的計(jì)算方法2部分。利用熵權(quán)TOPSIS模型所得風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果是否準(zhǔn)確，在很大程度上依賴于評價(jià)對象指標(biāo)體系的建立，合理選取可用客觀量化值表示并能切實(shí)反映評價(jià)對象風(fēng)險(xiǎn)特征的指標(biāo)是利用模型進(jìn)行評價(jià)的前提。這使得熵權(quán)TOPSIS模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和可移植性，可廣泛應(yīng)用于其他類型單個(gè)對象的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中。

2) 本文采用風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)領(lǐng)域較為常用、基于信息熵理論的熵權(quán)法對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，熵權(quán)法根據(jù)同類指標(biāo)值之間差異大小確定權(quán)重，指標(biāo)值差異越大，權(quán)重越大。但是，數(shù)值差異最大的指標(biāo)并不一定是風(fēng)險(xiǎn)影響程度最大的指標(biāo)。因此，如何對熵權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，使數(shù)值差異大的指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)影響程度最大的指標(biāo)在確定權(quán)重過程中得到統(tǒng)一，是后續(xù)研究的重要工作。

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