數(shù)值計算

安燕

項目設(shè)計依據(jù)

本案例內(nèi)容來自教育科學(xué)出版社出版的《信息技術(shù)必修1： 數(shù)據(jù)與計算》第4單元“計算與問題解決”第2節(jié)“數(shù)值計算”。本節(jié)是計算數(shù)學(xué)的主要部分和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對數(shù)學(xué)模型的理論、算法和軟件實現(xiàn)研究求解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，更是引領(lǐng)。本節(jié)學(xué)習(xí)程序設(shè)計，但并非讓學(xué)生編寫所有代碼，而是讀懂程序，會編寫核心代碼，讓其了解程序設(shè)計的基本概念和方法。

針對這節(jié)內(nèi)容，2017版課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生了解利用計算機解決數(shù)學(xué)問題的必要性，知道編程計算的強大優(yōu)勢。掌握Python語言的基本知識，能實現(xiàn)簡單算法，體驗程序設(shè)計的基本流程，感受算法的優(yōu)勢并能編程解決問題。

項目教學(xué)目標(biāo)

通過前面單元學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)課函數(shù)繪制學(xué)習(xí)，學(xué)生對算法和流程圖已有深入認(rèn)識，具備相關(guān)知識儲備。高一學(xué)生有一定的知識遷移能力和研究能力，當(dāng)面對程序設(shè)計語言時，利用軟件的相通性，程序調(diào)試和運行操作比較容易上手，但在創(chuàng)新意識上較為欠缺。

基于課程標(biāo)準(zhǔn)要求和內(nèi)容、學(xué)情分析，設(shè)定本項目教學(xué)目標(biāo)為：①感受數(shù)據(jù)的圖形化表示。②學(xué)會利用Python語言設(shè)計解析式或迭代方程進行數(shù)值計算，解決問題。③了解數(shù)值類算法在實際問題解決時的應(yīng)用及常用方法。

教學(xué)重點是計算機解決數(shù)值類問題的常用的解析法和迭代法，難點是理解迭代法的含義，并能用迭代法解決問題。

項目概述

教材內(nèi)容偏重于純數(shù)學(xué)問題的解決，相對枯燥，為避免學(xué)生產(chǎn)生厭倦和畏難情緒，教學(xué)設(shè)計以問題串引導(dǎo)、半開放活動鏈自主學(xué)習(xí)為支撐、開放性項目探究的策略進行。結(jié)合當(dāng)下新冠病毒疫情期間大量防疫物資生產(chǎn)都用到數(shù)控機床，必然用到編程加工，而刺繡機床的工作原理與計算機描點繪制圖像很類似，以此作為生活問題與學(xué)習(xí)內(nèi)容的切入點，設(shè)定“心隨疫動馳援標(biāo)記設(shè)計”的生活化學(xué)習(xí)項目。

項目實施設(shè)置笛卡爾“愛心函數(shù)”“蝴蝶曲線”“多邊形視覺圖”“愛心詞云”等學(xué)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力和積極性，提高實踐創(chuàng)新能力和信息再生能力，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。本節(jié)按教學(xué)內(nèi)容共分為2課時，教學(xué)設(shè)計供2課時使用。

項目教學(xué)準(zhǔn)備

硬件環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)機房;學(xué)習(xí)工具：Anaconda3， Python3.6（安裝numpy、matplotlib、turtle、Wordcloud、jieba等模塊）;項目資源：PPT課件、FTP服務(wù)器（發(fā)布學(xué)案、Python半成品程序及相關(guān)素材）。

項目實施流程（如下頁圖1）

項目教學(xué)過程

1.項目引入

活動方式：圖片展示、問題引導(dǎo)、學(xué)生交流討論。

知識技能：獲取、分析信息，形成馳援意愿和主題。

設(shè)計意圖：以親歷事件創(chuàng)設(shè)情境，易于激起共鳴。設(shè)計馳援標(biāo)記→生產(chǎn)廠家→數(shù)控機床→編程加工→學(xué)習(xí)內(nèi)容，此暗聯(lián)關(guān)系為整節(jié)課做鋪墊，使后續(xù)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣。

活動1：帶著問題觀看視頻。

知識技能：自主構(gòu)建學(xué)習(xí)需求。①機床需要人工每步驟同步指導(dǎo)操作嗎？是什么控制機床自動精準(zhǔn)生產(chǎn)？②想要刺繡機床生產(chǎn)馳援標(biāo)記圖案，需要做些什么？

設(shè)計意圖：視頻將生活問題與學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系起來，理解編程不僅可以解決數(shù)學(xué)計算問題，還可以解決生活問題。

2.項目分析

活動2：描述數(shù)學(xué)函數(shù)繪圖過程，知識經(jīng)驗遷移。

知識技能：計算機繪制函數(shù)圖像的一般過程。①由點到線形成的圖的繪圖過程是怎樣的？②學(xué)過的哪些軟件能描點繪制函數(shù)圖？繪圖過程是怎樣的？

實踐要求：打開WPS表格文件，補全半成品，生成y=sin（x）正弦函數(shù)圖像。

比一比：WPS表格與手動紙質(zhì)繪制正弦函數(shù)圖各自特點。

設(shè)計意圖：回顧數(shù)學(xué)繪函數(shù)圖的過程，通過知識遷移，類比得出計算機繪制函數(shù)圖像的一般過程。

活動3：類比分析——選擇合適的數(shù)字化工具。

知識技能：Python程序numpy和matplotlib模塊使用方法;編程繪制函數(shù)圖像一般過程和解決問題的方法。

實踐要求：①改一改：若每隔1°或每隔0.1°取x值，WPS表格數(shù)據(jù)將會怎樣？②比一比：WPS表格繪制的函數(shù)圖與提供的編程繪制的函數(shù)圖有何不同？為什么？

設(shè)計意圖：通過修改x取值公差，體驗WPS在大量數(shù)值計算時的弊端，與編程繪制的函數(shù)圖比較，直觀感受編程繪圖的巨大優(yōu)勢，從而學(xué)會如何選擇合適的數(shù)字化工具解決問題。同時引出Python程序軟件的簡介、繪圖所需numpy和matplotlib模塊基本用法。

3.項目實施

活動4：自主體驗——歸納編程繪圖一般過程。

實踐要求：①打開y=sin（x）的正弦函數(shù).py，根據(jù)注釋語句理解代碼含義，補全代碼并調(diào)試運行，試著修改適當(dāng)參數(shù)，觀察函數(shù)曲線變化。②與同學(xué)交流探討：若呈現(xiàn)課本上三條正弦函數(shù)曲線，應(yīng)該在哪里修改代碼？③若想呈現(xiàn)三條余弦曲線應(yīng)如何修改代碼？

說一說：嘗試描述編程繪制正弦函數(shù)的過程。

設(shè)計意圖：在了解numpy和matplotlib模塊基本用法的基礎(chǔ)上，從一條正弦函數(shù)曲線到三條正弦函數(shù)曲線，再到三條余弦函數(shù)曲線，由淺入深，分解難點，便于學(xué)生自主探究。修改參數(shù)觀察曲線變化，意在觸發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。引導(dǎo)學(xué)生歸納編程繪圖的一般過程。

活動5：自主體驗——愛心曲線、蝴蝶曲線調(diào)試運行。

知識技能：學(xué)習(xí)編程解決問題的一般方法。

引導(dǎo)：知道了計算機編程繪圖的一般過程之后，如何繪制表達心意的馳援標(biāo)記呢？知道笛卡爾愛心函數(shù)嗎？了解背后的感人故事嗎？

實踐要求：①打開愛心函數(shù).py，觀察并調(diào)試運行，找出與直角坐標(biāo)系函數(shù)圖像的代碼哪里不同？該代碼作用是什么？②打開蝴蝶曲線.py調(diào)試運行，需要修改哪些參數(shù)才能出現(xiàn)樣張圖案？③思考：如何實現(xiàn)樣張中“心花怒放”效果？