基于球形壓電陶瓷的耐壓水聽器

王文龍 笪良龍 尹 航

(1 海軍潛艇學院 青島 266199)

(2 海洋科學與技術國家實驗室 青島 266237)

0 引言

進入21世紀以來，深海的研究和開發(fā)獲得了越來越多的關注，已經(jīng)成為各國競爭的熱點領域，而耐壓水聽器則是深海開發(fā)不可缺少的設備。此外，隨著各國軍事技術的快速發(fā)展，各種水下裝備如潛艇、魚水雷、水下無人機(UUV)、水下滑翔機(UUG)、水下機器人(ROV)、潛標等的工作深度越來越大，這些深水裝備通常需要配備能夠滿足其工作深度的耐壓水聽器。

為了承受高靜水壓力的作用，耐壓水聽器通常采用特殊的耐壓結構或內(nèi)外壓力平衡設計，如釋壓或壓力補償結構、充油式、溢流式結構等。充油式和溢流式結構理論上可承受全海深的靜態(tài)壓力，是目前耐壓水聽器最常采用的耐壓結構[1-3]。這兩種結構的耐壓水聽器一般都采用壓電陶瓷圓管作為接收換能器，這種壓電陶瓷圓管水聽器具有結構工藝簡單的優(yōu)點，但也具有低頻開路電壓靈敏度低的缺點[4]。文獻[5]在徑向極化壓電圓管上開縫以提高接收靈敏度，但也使其工作頻帶大大變窄，只有10～200 Hz。如果使壓電陶瓷圓管水聽器的接收頻段處于其諧振頻率附近，雖然能夠提高靈敏度，但其工作頻帶會嚴重受限，且靈敏度曲線平坦性會喪失。

除了壓電圓管換能器外，壓電球殼換能器也是聲壓水聽器常用的接收換能器。壓電球殼換能器具有結構工藝簡單、靈敏度高、全向性好、工作頻帶寬等諸多優(yōu)點，更重要的是材料和結構的特性決定了壓電陶瓷球殼本身便具有較高的耐壓能力，這在充油式或溢流式結構之外為耐壓水聽器設計提供了另一種可能，即采用空氣背襯壓電球殼作為耐壓水聽器的接收換能器。

1 壓電球殼換能器的聲學接收特性

1.1 低頻接收靈敏度

受形狀及加工工藝限制，壓電陶瓷球殼通常只有徑向極化一種極化方式，其正負電極分別在球殼的內(nèi)外表面上。根據(jù)文獻[6]，對于內(nèi)半徑為a、外半徑為b的壓電球殼換能器，當受到頻率遠低于其本征頻率的聲壓p0的作用時，壓電球殼內(nèi)外電極間會產(chǎn)生電位差V。水聽器的接收靈敏度一般用自由場接收靈敏度Me來表示，Me定義為水聽器輸出端的開路電壓與聲場中在水聽器位置的自由場聲壓的比值，其分貝形式為自由場接收靈敏度。所以空氣背襯壓電球殼的低頻開路接收電壓靈敏度Me為[6]

其中，g33和g31分別為壓電陶瓷材料徑向和切向的壓電系數(shù)。由公式(1)可見，對于材料一定的空氣背襯壓電球殼，其靈敏度只與球殼的內(nèi)半徑a和外半徑b有關。引入?yún)?shù)t=(b-a)/2b，則式(1)可化為[6]

易知t ∈(0，0.5)是球殼厚度與外直徑之比，t越小球殼越薄。若代入本文所用壓電材料的壓電系數(shù)g33= 25.6×10-3V·m/N、g31=-9.6×10-3V·m/N，可得出|Me/b|與t的關系曲線如圖1所示。

圖1 |Me/b|與t的關系Fig.1 Relationship between|Me/b|andt

由圖1可知，在壓電材料為本文所用材料的前提下，當t一定，b越大，即壓電球殼外徑越大，靈敏度越高；當b一定，t ≈0.36 時，靈敏度最小，設計時應避開該點；當b一定，t ＜0.36時，t越小，即壓電球殼厚度越薄，靈敏度越高。

1.2 諧振頻率

根據(jù)文獻[7]，對于較薄的壓電球殼換能器，其在空氣中的諧振頻率為

由式(3)可知此時薄壓電球殼的諧振頻率僅與其平均半徑ˉr以及材料的密度ρs、楊氏模量YE11和泊松比μ有關，即相當于將其簡化成了各向同性彈性材料的球殼?？梢娫趬弘姴牧洗_定的情況下，球殼的平均半徑ˉr越大，其諧振點越高，其工作帶寬越寬。

當在水中時，由于壓電球殼換能器輻射阻抗增加，其諧振頻率會略低于在空氣中的諧振頻率。壓電球殼水聽器作低頻接收時，為保證其靈敏度的平坦性，其工作頻率遠離其諧振頻率，工程上一般要求其諧振頻率至少要大于其工作上限頻率的5倍。

2 壓電球殼換能器耐壓性能分析

耐壓結構的失效形式主要包括強度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效和腐蝕失效[8]。對大深度水聽器而言，其承受的載荷主要為外部水壓，其失效方式主要為強度失效和穩(wěn)定性失效。下面分別討論壓電球殼換能器的這兩種失效情況。

2.1 強度失效分析

強度失效是指容器中的最大應力超過屈服極限后出現(xiàn)不可恢復的形變或斷裂而使容器失去承載能力的現(xiàn)象。與強度失效對應的是壓電球殼換能器的最大許用壓力。根據(jù)回轉殼體的無力矩理論，在外壓p的作用下，球殼會產(chǎn)生軸向拉應力σz和環(huán)向拉應力σθ，且二者在數(shù)值上相等，有[8]

其中，D0為球殼外直徑，單位為mm；δ為球殼厚度，單位為mm。根據(jù)最大主應力理論，耐壓結構設計要滿足

其中，[σ]為許用應力，根據(jù)我國國家標準GB 150.3，對材料標準常溫屈服強度Rel，安全系數(shù)取ns= 1.5。壓電球殼所用壓電陶瓷材料P-51 的常溫屈服強度Rel= 137.9 MPa，因此該材料的許用應力[σ]=Rel/ns=91.9 MPa。將參數(shù)t代入，可得該壓電球殼換能器的最大許用壓力為易知球殼厚度與外直徑之比t越大，壓電球殼的強度耐壓能力越強。

2.2 穩(wěn)定性失效分析

穩(wěn)定性失效是指容器在外部載荷的作用下，由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)變至另一個不穩(wěn)定的狀態(tài)，形狀發(fā)生突然改變而喪失正常工作能力的現(xiàn)象。與穩(wěn)定性失效對應的是壓電球殼換能器的臨界失穩(wěn)許用壓力。根據(jù)小變形理論，受外力作用的球殼的臨界失穩(wěn)壓力pcr為[8]

此公式有較大誤差，因此常用較大的安全系數(shù)予以彌補。根據(jù)GB 150.3，穩(wěn)定安全系數(shù)取m= 14.25，所以其周向失穩(wěn)許用臨界壓力[p] =pcr/m。同樣將參數(shù)t代入，可得該壓電球殼換能器的周向失穩(wěn)許用臨界壓力為

易知在壓電材料確定的情況下，球殼厚度與外直徑之比t越大，壓電球殼的穩(wěn)定性耐壓能力越強。

3 有限元仿真

由上文分析知，對于壓電球殼的靈敏度和工作頻段來說，外徑越大，厚度越薄越好；而對于其耐壓能力來說，則是外徑越小，厚度越厚越好。即聲學性能和耐壓性能兩者是互相對立的關系。綜合考慮聲學性能和耐壓性能的要求以及球殼加工難度和成本(通常外徑越大，厚度越大，則加工難度越大，成本越高)，設計球殼的外半徑b= 15 mm，厚度δ= 3 mm。球殼所用壓電材料為P-51，其壓電系數(shù)g33= 25.6×10-3V·m/N，g31=-9.6×10-3V·m/N，密度ρs= 7600 kg/m3，楊氏模量YE11 =6.0×1010Pa，泊松比μ=0.36。

3.1 壓電球殼聲學特性仿真

為了驗證壓電球殼換能器聲學接收特性分析的正確性，采用有限元分析的方法對其進行建模仿真，仿真使用的軟件是COMSOL5.4。

3.1.1 接收靈敏度仿真

首先創(chuàng)建一個三維球殼結構模型。為了簡化建模幾何，加快解算速度，模型僅創(chuàng)建了1/8 個壓電球殼，并使用3 個平面對稱約束來實現(xiàn)完整球殼。在球面坐標中創(chuàng)建壓電材料徑向極化坐標系，并使用壓電材料P-51 的材料參數(shù)。設定邊界載荷為外表面受到0.1 MPa 壓力，內(nèi)表面不受壓力。通過執(zhí)行頻域分析，將其作為穩(wěn)態(tài)問題進行求解。圖2為受到頻率為500 Hz、壓強為0.1 MPa 的壓力時，壓電球殼電勢分布的仿真結果。

圖2 壓電球殼電勢分布仿真結果Fig.2 Electric potential simulation result of the piezoelectric ceramic spherical shell

將壓電球殼的尺寸和材料參數(shù)代入公式(1)，可得到其受到0.1 MPa的低頻聲壓作用時的理論開路輸出電壓為11.646 V。由圖2可見，此壓電球殼受到0.1 MPa@500 Hz 的聲壓作用時，其輸出電壓的仿真結果為11.632 V，與理論值吻合。此時其靈敏度為-198.7 dB@500 Hz (0 dB=1 V/μPa)。

3.1.2 諧振頻率仿真

下面同樣采用有限元仿真方法對壓電陶瓷球殼的諧振頻率進行仿真，仿真頻段為1 Hz～200 kHz。首先將壓電球殼的材料簡化成各向同性彈性材料，對其進行掃頻分析，得到其形變的頻率響應曲線如圖3所示。根據(jù)公式(3)推導壓電球殼在空氣中的諧振頻率fa為58.557 kHz，由圖3可見其諧振頻率仿真值為58.9 kHz，與理論值基本吻合。需要注意的是公式(3)只是針對各向同性薄球殼的簡化計算，而壓電球殼材料并非各向同性，且厚度較厚，直接套用公式(3)會有一定的誤差。若將壓電陶瓷的完整參數(shù)代入，仿真得其開路電壓靈敏度的頻率響應曲線如圖4所示。由圖4可見在1 Hz～10 kHz 頻段，壓電球殼的靈敏度曲線非常平坦，靈敏度為-198.7 dB，與理論分析一致。而其諧振頻率變?yōu)?2.1 kHz，較公式(3)的計算結果稍微增大，但并不影響該公式在工程應用上的有效性。由于無法獲取該壓電材料的相關阻尼系數(shù)，因此將模型中的柔度矩陣損耗因子和壓電矩陣損耗因子設置為0，這導致仿真出該壓電球殼在諧振頻率處的靈敏度為-155 dB，實際上靈敏度應該小于該值。

圖3 各向同性球殼的形變-頻率響應曲線仿真結果Fig.3 Deformation-frequency response simulation result of the isotropic spherical shell

圖4 壓電球殼的開路電壓靈敏度-頻率響應曲線仿真結果Fig.4 Sensitivity-frequency response simulation result of the piezoelectric spherical shell

3.2 壓電球殼耐壓性能仿真

第2節(jié)中的耐壓性能理論計算公式是為了方便工程應用而總結的簡化式，并且實際的壓電球殼因安裝需要會進行開孔，這都可能會導致實際耐壓能力與理論計算結果不符。為盡量準確地得到壓電球殼換能器的耐壓能力，通過有限元分析軟件Workbench 分別對其進行結構靜力仿真和特征值屈曲仿真。

3.2.1 結構靜力仿真

結構靜力仿真可以得出結構承受載荷時結構各處的應力分布，因此已知材料的最大許用應力即可仿真出其能承受的最大許用壓力。建立球殼的三維模型，并在球殼模型上設置安裝孔。將球殼采用六面體法劃分網(wǎng)格，在安裝孔內(nèi)圓柱面和下平面設置輥支撐，在壓電球殼換能器的外表面施加壓力并不斷改變壓力的大小，對其進行結構靜力分析。仿真發(fā)現(xiàn)，當外表面施加的壓力達到28 MPa時，壓電球殼最大應力為151 MPa，其應力分布如圖5所示(為了方便觀察內(nèi)部應力將壓電球殼沿中線剖開顯示)。需要注意的是最大應力只發(fā)生在安裝孔上圓角的邊界線處，剩余其他地方的最大應力均小于該壓電材料的安全許用應力91.9 MPa，所以根據(jù)仿真壓電球殼的最大許用壓力可以達到28 MPa。而根據(jù)公式(6)可求得該壓電球殼換能器的最大許用壓力為36.8 MPa，可見球殼打孔后的耐壓強度低于完整球殼的理論強度。仿真中安裝孔處極少地方出現(xiàn)的應力集中現(xiàn)象，超出了安全許用應力，對壓電球殼的耐壓是否有影響還有待耐壓試驗驗證。

圖5 壓電球殼結構靜力仿真結果Fig.5 Static structural simulation result of the piezoelectric spherical shell

3.2.2 特征值屈曲仿真

特征值屈曲仿真可以得到薄殼結構的各階屈曲模態(tài)以及其對應的臨界失穩(wěn)壓力。在壓電球殼換能器外表面施加1 MPa 的壓力，對其進行特征值屈曲分析。仿真結果顯示，其第一階屈曲模態(tài)如圖6所示，第一階波數(shù)n= 4，符合球殼失穩(wěn)特征。第一階屈曲載荷因子為3379，故其第一階臨界載荷為3379 MPa。由于第一階為屈曲載荷的最低值，這意味著在理論上壓力達到3379 MPa 時，該壓電球殼結構才會發(fā)生失穩(wěn)。而根據(jù)公式(7)可求得該壓電球殼換能器的周向失穩(wěn)臨界壓力為2970 MPa，與仿真結果基本符合。

圖6 壓電球殼特征值屈曲仿真結果Fig.6 Eigenvalue buckling simulation result of the piezoelectric spherical shell

有限元仿真結果表明，該壓電球殼換能器的其最大許用壓力為28 MPa，而其臨界失穩(wěn)壓力為3379 MPa，這表明當外部壓力持續(xù)增大時，該壓電球殼換能器最先發(fā)生的是強度失效，也說明其安全耐壓深度為2800 m。

4 球形耐壓水聽器研制及性能測試

4.1 球形耐壓水聽器研制

圖7 球形耐壓水聽器樣品Fig.7 The spherical pressure-resistant hydrophone

本文采用徑向極化空氣背襯壓電球殼換能器作為聲學接收敏感元件，設計并制作了一種球形耐壓水聽器。該球形耐壓水聽器所用的壓電球殼外半徑為15 mm，球殼厚度為3 mm，球殼所用壓電陶瓷材料為P-51。壓電球殼的內(nèi)部是空腔，最外面灌封了一層透聲橡膠，起到絕緣、密封和保護的作用，透聲橡膠的厚度為3 mm。球形耐壓水聽器的實物如圖7所示，整個水聽器的直徑為36 mm。

4.2 球形耐壓水聽器性能測試

4.2.1 接收靈敏度測試

將制作完成的球形耐壓水聽器置于駐波管中，采用比較法測試其低頻開路接收靈敏度。將球形耐壓水聽器和標準水聽器同時懸掛于駐波管中同一高度上，改變駐波管聲源發(fā)射頻率，同時記錄二者的輸出電壓，通過比較法得到球形耐壓水聽器的接收靈敏度。所用駐波管只能產(chǎn)生50～1000 Hz 的合格駐波，因此本次的測量頻段為50～1000 Hz。球形耐壓水聽器的靈敏度曲線實測結果如圖8所示。由測試結果可見該球形耐壓水聽器在50～1000 Hz頻段的靈敏度約為-198.4 dB，與理論值基本吻合。在50～1000 Hz范圍內(nèi)，靈敏度起伏不超過±0.5 dB。

圖8 球形耐壓水聽器靈敏度實測結果(50～1000 Hz)Fig.8 Sensitivity measurement result of the spherical pressure-resistant hydrophone at 50～1000 Hz

圖9 球形耐壓水聽器靈敏度實測結果(1 kHz～10 kHz)Fig.9 Sensitivity measurement result of the spherical pressure-resistant hydrophone at 1 kHz～10 kHz

駐波管中只能完成1 kHz 以下的標定，對于1 kHz～10 kHz 頻段，在消聲水池內(nèi)進行了測量。將制作完成的球形耐壓水聽器和標準水聽器置于消聲水池同一位置，使用聲源播放不同頻率的單頻信號，同樣采用比較法來完成接收靈敏度測量。球形耐壓水聽器在1 kHz～10 kHz的靈敏度曲線實測結果如圖9所示。由測試結果可見該球形耐壓水聽器在1 kHz～10 kHz 頻段的靈敏度約為-198 dB，與理論值基本吻合。在1 kHz～10 kHz 范圍內(nèi)，靈敏度起伏不超過±1.4 dB。

4.2.2 自噪聲測試

為確保水聽器能夠拾取微弱聲信號，需要水聽器具有較低的等效自噪聲。將球形耐壓水聽器置于電磁屏蔽、阻尼減振的真空罐內(nèi)，使用噪聲極低的BK-3050 信號采集卡對其進行自噪聲測試。球形耐壓水聽器的等效自噪聲頻譜如圖10中紅色實線所示。圖10中黑色虛線為最早研究海洋噪聲的Kundson 所總結的0 級海況海洋背景噪聲譜級線[9]。根據(jù)Kundson 曲線，0 級海況下海洋背景噪聲譜級約為44 dB@1 kHz，需要注意的是此數(shù)據(jù)為1948年的研究結果。近年來，隨著全球航運業(yè)務快速發(fā)展，海洋背景噪聲正在逐年增大。圖10中藍色點劃線為2013年南中國海0 級海況背景噪聲譜級線[10]，可見該球形耐壓水聽器的等效自噪聲譜級在10～1500 Hz 區(qū)間內(nèi)均低于或等于0 級海況海洋背景噪聲，在1500～5000 Hz 區(qū)間內(nèi)略微高于0 級海況海洋背景噪聲。其在1000 Hz 處的等效自噪聲譜級為46.5 dB。

圖10 球形耐壓水聽器自噪聲譜級實測結果Fig.10 Noise Spectral measurement result of the spherical pressure-resistant hydrophone

4.2.3 耐壓性能測試

為驗證該球形耐壓水聽器的耐壓能力，將球形耐壓水聽器試樣放入壓力釜內(nèi)進行打壓測試。為確保安全，測試系統(tǒng)采用高壓水加壓。前文分析其安全耐壓能力為28 MPa，這是在1.5 倍安全系數(shù)下得到的結果，也就是說其理論上的極限耐壓能力為42 MPa。為了兼顧安全性與易用性，這里取整到30 MPa 進行測試。測試時先加壓到30 MPa，保壓3 h，泄壓，檢查水聽器；隨后再次加壓到30 MPa，如此重復測試3次。整個加壓過程沒有發(fā)生明顯壓降。每次加壓結束后檢查被測水聽器，外觀無損傷，測試前后稱重一致，然后在駐波管中對其靈敏度重新進行測試，測試結果顯示與打壓前的靈敏度基本一致。這證明其能夠耐受3000 m水壓。

5 結論

本文采用理論公式與有限元仿真相結合的方法，利用壓電球殼結構和材料所具有的耐壓能力，使用徑向極化空氣背襯壓電球殼換能器作為聲學接收敏感元件，設計并制作了一種球形耐壓水聽器。該球形耐壓水聽器的直徑為36 mm，工作頻段為50 Hz～10 kHz，低頻靈敏度為-198.4 dB，等效自噪聲譜級為46.5 dB@1 kHz，工作深度為3000 m。本文所用的空氣背襯壓電球殼方案在靈敏度較高的情況下獲得了一定的耐壓能力，若要繼續(xù)提高其耐壓深度，就要以損失其靈敏度作為代價。這種方案所能達到的耐壓能力較為有限，若水聽器需要獲取更大的耐壓深度(如全海深)，則選擇充油式或溢流式方案會更優(yōu)。