灰色PID控制在逆變器中的應用研究

劉銳，王明東

(鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

隨著電力電子技術的發(fā)展，逆變型電源廣泛應用于醫(yī)療、軍工、計算機等多種領域，這對逆變電源的輸出電壓質(zhì)量提出了更高的要求。高質(zhì)量的電壓輸出主要有穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應2個指標[1]。逆變器作為逆變電源的核心，對其控制的優(yōu)劣直接決定了逆變電源的動靜態(tài)輸出響應。傳統(tǒng)的PID控制是一種比較簡單的控制算法，主要應用于小滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，當系統(tǒng)中接入大量非線性負載或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，傳統(tǒng)PID控制輸出的電壓波形不夠理想，往往不能達到理想的控制效果[2]。近年來，學者對傳統(tǒng)PID控制進行改進，如路顏等[3]、吳健芳等[4]采用PID與重復控制相結(jié)合的方法，由于重復控制自身的缺陷，因此有一個輸出周期的延遲，動態(tài)響應效果不理想；張智娟等[1]、劉霞[5]采用模糊PID控制方法，由于模糊控制的設計尚缺乏系統(tǒng)性，簡單的模糊處理會導致系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)品質(zhì)變差，而提高模糊處理復雜度又會導致動態(tài)響應速度降低。

灰色理論是處理非線性、時變性控制對象的一種有效途徑，所需信息量少、通用性強[6]。本文將灰色理論引入到傳統(tǒng)的PID控制，應用灰色建模的方法對不確定的干擾量進行事前估計，再用估計量對PID控制器進行反饋補償，通過補償抑制不確定因素帶來的干擾，以克服傳統(tǒng)PID控制在逆變器控制系統(tǒng)中的滯后和擾動問題。

1 逆變器原理及數(shù)學模型

本文以單相全橋逆變器為研究對象，濾波電路選擇LC型濾波器，主要電路原理如圖1所示。V1～V4是4個開關管，在SPWM驅(qū)動信號的作用下導通或關斷，V1和V4同時導通(關斷)，V2和V3同時關斷(導通)，兩對交替導通180°[7]。圖1中VD1～VD4為4個反饋二極管，濾波電容C和濾波電感L組成LC型濾波電路，r為逆變器的等效電阻之和，包括各元器件電阻以及線路電阻等[8]。

在對逆變器進行建模時，不能簡單地將逆變器接入負載視為阻性或感性。本文將輸入電壓和負載電流都視作外部激勵，把負載看作一個外部擾動量，從而把逆變電路變成了一個簡單而且又能真實反映實際情況的線性電路模型[9]。

圖1 單相全橋逆變器電路結(jié)構(gòu)

選取電感電流iL和電容電壓vC為狀態(tài)變量，把逆變電路交流側(cè)輸出電壓vi與濾波器輸出電流i0都視為逆變器系統(tǒng)的輸入量，電容電壓vC視為系統(tǒng)的輸出量，則單相逆變器的狀態(tài)方程為

(1)

y=Cx，

(2)

可以看出，該逆變器系統(tǒng)模型是一個單輸出、雙輸入的二階線性系統(tǒng)[10]，逆變電路輸出電壓vi為受控輸入，濾波器輸出電流i0為干擾輸入。將輸出電流i0視為干擾輸入后，就不用考慮逆變器接入負載特性，當接入負載為非線性時所帶來的系統(tǒng)波動將會直接反映在干擾量的變化上，對于逆變器系統(tǒng)，依舊可以視為二階線性模型[11]。

在vi和i0同時作用下，由狀態(tài)方程可以推導出逆變器系統(tǒng)的輸出響應表達式，即

I0(s)=G1(s)Vi(s)+G2(s)I0(s)，

(3)

其傳遞框圖如圖2所示。

2 灰色PID控制算法

2.1 灰色系統(tǒng)理論

1982年，中國學者鄧聚龍創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，為解決不確定系統(tǒng)問題開辟了新路徑。用灰色系統(tǒng)的方法，對于系統(tǒng)中的不確定部分建立灰色估計模型，能有效提高控制質(zhì)量和魯棒性[12]。

與一般建模方法不同，灰色建模(grey model,GM)是用原始數(shù)據(jù)做累加或累減所生成的新數(shù)據(jù)建立微分方程，這樣可以弱化原始數(shù)據(jù)被外界環(huán)境的干擾，從而發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律。GM模型數(shù)據(jù)生成方式有累加生成、累減生成以及均值生成，設原始數(shù)列為

圖2 單相全橋逆變器傳遞框圖

x(0)=(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))，

(4)

經(jīng)過一次累加生成的數(shù)列稱為1-AGO，記為

x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)),

(5)

且x(0)和x(1)滿足

(6)

同理，原始數(shù)列經(jīng)過一次累減生成的數(shù)列則稱為IAGO，累減生成是累加生成的逆運算，常用于數(shù)據(jù)的還原。其中累減生成數(shù)列滿足

x(r-1)(k)=x(r)(k)-x(r)(k-1),

k=1，2，…，n。

(7)

GM(M，N)模型中，M和N表示該灰色模型是M階N個變量的微分方程，不同的M與N對應不同意義的GM模型。本文GM(0，N)模型是一種含有N個變量的0階靜態(tài)模型，它看起來和一般的多元線性回歸模型一樣，但其實有著本質(zhì)的區(qū)別[13]，一般的多元線性回歸建模都是建立在原始數(shù)據(jù)列的基礎上，而GM(0，N)建模的數(shù)據(jù)則是經(jīng)過了一次累加生成的原始數(shù)據(jù)列，即累加生成數(shù)據(jù)列。

2.2 灰色模型建立

考慮某復合非線性系統(tǒng)由N個非線性不確定子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)表達式為

(8)

式中：x∈Rn，u∈R，D(x，t)∈R；A為n×n的矩陣；b為n×1的向量。bD(x，t)表示在滿足實際工況條件運行時系統(tǒng)中的不確定部分，其中D(x，t)由2部分組成：一部分與系統(tǒng)狀態(tài)量無關，即外部不確定干擾，另一部分與系統(tǒng)狀態(tài)量成比例，即由系統(tǒng)參數(shù)確定[14]，寫成

D(x，t)=VxT+f(t)=V1x1+V2x2+…+

Vnxn+f(t)，

(9)

式中：V=(V1，V2，…，Vn);xT=(x1，x2，…，xn)。

設Vi(1，2，3，…，n)及f(t)均為慢時間變量，可將Vi和f(t)視作常數(shù)。通過求解出Vi和f(t)的數(shù)值，根據(jù)式(9),就能估計出不確定量D(x，t)在不同狀態(tài)下的值[15]。灰色理論處理問題的一個重要方法就是將原始數(shù)據(jù)進行累加(或累減)處理，生成新的數(shù)據(jù)序列，經(jīng)過灰色處理減弱了原始數(shù)據(jù)的隨機性，增強了其規(guī)律性[16]。

令x(0)為系統(tǒng)的原始離散時間序列，x(1)(k)為x(0)(k)的一次累加生成數(shù)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，利用累加生成的數(shù)據(jù)，能夠構(gòu)建出D(x，t)的GM(0，N)灰色模型。

令離散時間函數(shù)為

D(0)=(D(1)D(2) …D(N))，

f(0)=(f(1)f(2) …f(N))，

i=1，2，…，n，

(10)

式中，N﹥n+1。

設D(1)，f(1)，xi(1)(i=1，2，…，n)為D(0)，f(0)，xi(0)(i=1，2，…，n)的累加生成數(shù)列。則稱下述關系為不確定部分D(x，t)的灰色模型：

(11)

2.3 灰色算法步驟

第一部分：估計不確定部分的模型參數(shù)。作為慢時變干擾，可以認為：

?

(12)

記參數(shù)列為

V=(V1V2…Vnf)T，

(13)

記數(shù)據(jù)矩陣為

(14)

式中：(BBT)必須可逆，如果不可逆，則増大N，直到(BBT)可逆。此時，采用最小二乘法，有

VT=(BTB)-1BTD(1)，

(15)

通過系統(tǒng)狀態(tài)量等可測數(shù)據(jù)能夠間接計算出D(0)的值，進而求得D(1)的值。將式(8)離散化，得

(16)

其中，t=KT，T為采樣周期。根據(jù)PID控制算法，

(17)

根據(jù)狀態(tài)量x(0)以及式(16)，可以求得不確定部分的D(0)，進而求得V′。

第二部分：按估計參數(shù)加入補償控制。N步之后，由估計出的V′得到補償控制量uC，將uC補償?shù)絇ID控制中，得到灰色PID控制律為

u=uP+uC，

(18)

采用式(18)的控制律進行控制，可明顯改善系統(tǒng)性能，提高系統(tǒng)魯棒性[17]。

3 逆變器灰色PID控制器設計

灰色PID控制實現(xiàn)的流程如圖3所示。

圖3 灰色PID控制算法流程圖

由式(1)～(2)可知，i0是系統(tǒng)的擾動輸入，與控制輸入vi的輸入矩陣不同。本文為驗證灰色PID控制算法的性能，只考慮由擾動輸入i0帶來的干擾，可將單相逆變器的狀態(tài)方程改為

(19)

考慮狀態(tài)參數(shù)的不確定，系統(tǒng)狀態(tài)方程可進一步表示為

(20)

其中,不確定部分D(x，t)中所包含的不確定子系統(tǒng)取決于逆變器狀態(tài)方程中狀態(tài)量數(shù)量，本文中單相逆變器狀態(tài)方程有2個狀態(tài)量，分別是電感電流iL和電容電壓vC，加上一個外部不確定干擾量，組成一個具有3個變量的不確定系統(tǒng)，因此，GM(0，N)模型中N取值為3。根據(jù)式(9)，D(x，t)可表示為

D(x，t)=V1x1+V2x2+f(t)。

(21)

將式(20)系統(tǒng)狀態(tài)方程按照灰色PID控制算法進行求解，便可以得到灰色估計補償量uC。將uC提前補償?shù)娇刂破髦?，可以有效抑制不確定干擾量對系統(tǒng)所帶來的干擾，提高逆變器系統(tǒng)輸出電壓的波形質(zhì)量。加入灰色補償后，逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，此時的補償量應為

(22)

圖4 灰色PID控制下逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 仿真分析

負載電流i0視為不確定擾動，因此，由式(3)可得逆變器系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即

G(s)=1/(LCs2+rCs+1)。

(23)

采用MATLAB軟件進行仿真實驗，參數(shù)選擇如下：參考正弦波電壓u=1 V，頻率f=50 Hz，采樣頻率10 kHz?？紤]到系統(tǒng)動態(tài)響應速度、穩(wěn)定性以及對諧波的過濾效果，濾波器截止頻率既不能過高，不能太低，因此，將截止頻率設計在采樣頻率1/10附近，這樣既能保證系統(tǒng)良好的響應速度和穩(wěn)定性，又能有效過濾采樣頻率附近的諧波。故選擇濾波電感L=0.3 mH，濾波電容C=80 μF，等效電阻r=0.6 Ω。外加干擾為D(x，t)=V1x1+V2x2+f，取干擾參數(shù)為V=[5.0 5.0 5.0]，采用PID控制，PID控制器的參數(shù)按照臨界比例度法整定[18]，分別為kP=0.028，kI=13.2，kD=25，經(jīng)過3個采樣周期，得到干擾參數(shù)估計值V′=[4.859 5.033 4.963]。圖5是分別采用常規(guī)PID控制和灰色算法PID控制下，逆變器的輸出電壓位置跟蹤波形圖。圖6是采用上述2種方法穩(wěn)態(tài)時位置跟蹤誤差比較曲線。

從圖5可以看出，灰色PID控制下輸出波形跟蹤效果明顯好于常規(guī)PID控制，輸出電壓波形質(zhì)量也有明顯提高。從圖6可以看出，灰色PID控制下逆變器穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差明顯減小，能夠有效抑制外界干擾給系統(tǒng)帶來的誤差。

圖5 基于2種控制方法的逆變器輸出電壓位置跟蹤響應

圖6 穩(wěn)態(tài)時位置跟蹤誤差比較曲線

為驗證系統(tǒng)的動態(tài)性能，在0.02 s時刻，保持系統(tǒng)參數(shù)不變，改變系統(tǒng)中濾波器輸入端的控制輸入電壓u的幅值和相位，使輸入電壓突變，其中電壓幅值變?yōu)閡=0.8 V，相位超前π/10。通過仿真，可以得到2種控制方法下輸出電壓波形的動態(tài)跟蹤效果。圖7和圖8分別為在2種控制方法下，逆變器輸出電壓波形的跟蹤曲線和跟蹤誤差的比較曲線。

圖7 基于2種控制方法的逆變器輸出電壓動態(tài)跟蹤響應

圖8 動態(tài)時位置跟蹤誤差比較曲線

從圖7～8可以發(fā)現(xiàn)，當輸入電壓發(fā)生改變時，相較于常規(guī)PID控制方法，灰色PID控制方法可以使逆變器輸出快速跟蹤突變后的電壓，并且在突變點附近的電壓波動明顯小于常規(guī)PID控制，說明灰色PID控制方法有良好的動態(tài)性能，能夠使系統(tǒng)有效抑制外界干擾帶來的波動，提高系統(tǒng)魯棒性。

當系統(tǒng)穩(wěn)定時，在0.026 s時對系統(tǒng)進行突然減載40%，分別得到在常規(guī)PID控制下和灰色PID控制下的電流輸出波形如圖9所示?？梢悦黠@看出，減載發(fā)生時，系統(tǒng)均出現(xiàn)輸出電流瞬間降低，常規(guī)PID控制下，電流波動范圍較大，恢復穩(wěn)定時間較長，而灰色PID控制下，輸出電流波動范圍較小，并且能夠快速恢復穩(wěn)定。由此可見，灰色PID控制的策略能使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性、超調(diào)量得到較大的改善，提高了系統(tǒng)的響應速度和控制精度。

圖9 不同控制方法下負載突減時輸出電流波形

5 結(jié) 語

本文從逆變器模型分析入手，將負載電流作為擾動輸入，建立線性模型。對于擾動輸入的不確定問題，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論，對系統(tǒng)中存在的不確定的擾動部分利用累加生成的方法構(gòu)造GM(0，N)灰色模型，通過對模型求解，得出不確定部分的估計量，在控制前將估計量補償?shù)絇ID控制器中使灰色系統(tǒng)在一定程度上去“灰色”，從而提高逆變器輸出的波形質(zhì)量。從仿真結(jié)果看，基于灰色算法的PID控制既能保證系統(tǒng)的動態(tài)響應，又能獲得很好的跟蹤效果，同時，相比于傳統(tǒng)PID控制，還能提高系統(tǒng)的控制精度和控制質(zhì)量，增強系統(tǒng)魯棒性，說明該控制方法用于逆變器的控制是行之有效的。