基于灰色關聯分析和IPSO-LSSVM的線損預測模型研究

趙 允，何立強，于景亮

(國網丹東供電公司，遼寧 丹東 118000)

隨著我國電力設備日益完善，配電網發(fā)展也越來越迅速，用電客戶對于供電水平和電能質量也提出了更高的要求，10 kV配電網線損電量占全部電網的20%以上。因此，降低能源損失，提升線損管理水平是當前電力企業(yè)應該承擔的責任。各縣方電力企業(yè)采用的線損評估和理論計算的方法相對簡單，滯后性較大，為了提高線損的管理，應用線損預測技術，能夠及時采取線損治理相應的措施，有效提升了企業(yè)的效益。

隨著智能預測算法的逐漸興起，越來越多的算法應用于線損預測中，大量的預測模型實現了線損穩(wěn)定、精準的預測。文獻[1]使用核偏最小二乘回歸算法應用于線損率預測，以歷年來的線損率及其相關數據為樣本建立預測模型，然后對預測年線損率進行預測。但算法重要參數選取困難，預測誤差較大。文獻[2-3]采用灰色關聯度分析結合BP神經網絡對線損率進行預測，通過灰色關聯度分析和線損率相關的因素，確定神經網絡的輸入變量，采用GM(1，1)和神經網絡的組合預測得到最終的預測結果。但是神經網絡隱含層節(jié)點不易確定，且神經網絡算法易陷入局部最優(yōu)值、收斂速度慢。文獻[4]首先篩選和構建5個電氣特征指標描述10 kV配電網結構和運行狀態(tài);其次采用慣性因子和學習因子動態(tài)調整的粒子群算法,全局搜索BP神經網絡的權值和閾值來構建PSO-BPNN線損評估模型;通過對訓練樣本集的學習,擬合電氣特征指標與線損之間的非線性關系,進而對測試樣本集線損進行預測。通過加入改進的粒子群算法，極大提高了預測預測模型的精度。文獻[5]通過灰色關聯分析方法定量分析配電網線損的關聯性，再經過實際數據的預測校驗，最終確定了最佳的電氣特征指標體系，其次使用十折交叉驗證法結合試湊法確定了最佳的網絡結構，采用自適應遺傳算法改進 BP 神經網絡(AGA- BPNN)的方法進行預測。

本文提出了一種基于灰色關聯分析和改進粒子群算法(IPSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(LSSVM)的10 kV配電網線損預測方法。首先通過灰色關聯度分析確定線損和電氣指標之間的關系，選擇最佳的特征量作為預測模型的輸入量，對粒子群算法的慣性權重和學習因子進行改進，使用IPSO優(yōu)化最小二乘支持向量機的懲罰因子，建立預測模型，最后對350條10 kV線路進行實際預測，對比LSSVM、PSO-LSSVM和BP神經網絡算法，驗證了所提方法的實用性、合理性和有效性。

1 基于灰色關聯分析的電氣特征體系指標建立

10 kV配電網中對線損的影響因素有很多，變壓器總容量、變壓器無功電量、變壓器有功電量、無功供電量、有功供電量、導線型號、線路總長度等。當前線損影響指標主要通過大量的試驗和專家經驗得到，并沒有確定的選取標準和方法[6]。

本文使用灰色關聯分析，確定配電網線損和不同電氣指標之間的聯系，建立10 kV配電網特征參數指標，反映10 kV配電網運行狀態(tài)和網架結構對線損的影響情況。

1.1 灰色關聯分析

設定10 kV配電網線損為參考序列y，10 kV配電網特征參數指標為比較序列x，則特征參數x和線損之間y的關聯度為ri為

(1)

(2)

Δi(k)=|y(k)-xi(k)|

(3)

式中：xi和y為歸一化處理后的值；ξi為特征參數和線損之間的關聯系數；ρ∈(0,∞)為分辨系數，一般取值為0.6。

1.2 實例計算

為了驗證灰色關聯分析的有效性、合理性及必要性，分別對x1、x22個10 kV配電網進行驗證。其中，配電網x1包含10 kV線路310條，x2包含10 kV線路61條。

選擇影響線損的10個運行狀態(tài)和電網架構的電氣指標，按灰色關聯度分析得到排序結果如表1所示。

表1 影響線損指標的關聯度

由表1可以看出，配電網x1、x2中，變壓器有功供電和無功供電對線損影響較大，其余指標參數的關聯度也隨著線路參數的變化而不斷變化。因此，有必要對配電網x1、x2進行灰色關聯分析。

根據配電網x1、x2的實測數據，分別建立配電網的模糊聚類預測模型，使用十折交叉法分別求得配電網x1、x2的平均相對誤差如圖1所示。

2 基于IPSO-LSSVM的線損預測模型

2.1 LSSVM預測模型

最小二乘支持向量機是一種基于支持向量機的新型分類方式，將最小二乘線性系統引入支持向量機，采用等式約束替換原有支持向量機中的不等式約束，將原有支持向量機中的二次規(guī)劃問題變?yōu)榫€性方程進行求解。

f(x)=ω·φ(x)+b

(4)

式中：b為偏置向量；ω為權重向量值；φ(x)為輸入空間到高維特征空間的非線性映射。LSSVM優(yōu)化的目標函數為

根據KKT條件，可以得到：

(6)

消去ω和e，則式(6)的解為

(7)

式中：α=[α1,α2，…，αk]T；Q=[1,1,…，1]T；y=[y1,y2,…，yk]T；K為核矩陣；I為單位矩陣；C為正則化參數；K(xk,xk)為選擇合適的函數，且K(xk,xk)=φ(xk)·φ(xk)，最終得到預測模型：

(8)

通過對式(7)求解得到αk和b。核函數選擇徑向基核函數K(x,xk)，其表示為

(9)

式中：x表示m維輸入向量；xk為第i個徑向基函數的中心；σ為標準化參數；||x-xk||為向量x-xk的范數。

在LSSVM建模過程中，模型求解的準確度、速度與參數C和σ有關。C的大小決定了懲罰函數的大小，C值越小，支持向量機回歸曲線就越平穩(wěn)，導致學習不足；C值越大，可能導致過度學習。同理σ值越小，模型可能陷入局部最優(yōu)；σ值越大，則容易發(fā)生欠訓練。因此，對重要LSSVM參數進行優(yōu)化可以有效提高算法的精度和效率。

2.2 改進粒子群算法

LSSVM預測模型中的重要參數通常往往依靠經驗選取，導致模型誤差較大，本文使用IPSO算法對LSSVM模型的懲罰因子C進行優(yōu)化，提高預測模型的求解速度和精度，減少預測模型陷入局部最優(yōu)值的概率。

粒子群算法的核心思想是：在多個種群中的N個隨機解，通過不斷的迭代更新粒子速度、方向及位置，最終得到。具體過程為：N個粒子作為問題的解，不同的適應度決定了粒子的優(yōu)越性，通過目標函數判斷每個粒子的適應度值。PSO算法搜索過程中速度和位置變化規(guī)律如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

(12)

粒子群算法針對高維度復雜函數存在存在早熟收斂問題，本文對學習因子加入遺傳變異思想，加入擾動因子提升算法搜索能力，擾動函數變化規(guī)律為

Cd+1=Cd×rand×η

(13)

(14)

式中：rand為[0,1]間的隨機數；η為擾動函數；a為非負的常數，k表示迭代次數。

2.3 PSO-LSSVM預測模型的建立

LSSVM預測模型中的重要參數通常往往依靠經驗選取，導致模型誤差較大，本文使用IPSO算法對LSSVM模型的懲罰因子c進行優(yōu)化，提高預測模型的求解速度和精度，減少預測模型陷入局部最優(yōu)值的概率。

PSO-LSSVM預測模型的實現步驟如下所示。

a.歷史數據檢索輸入變量并進行預測處理。

b.形成一天訓練樣本矩陣。

c.IPSO、LSSVM初始化，優(yōu)化過程迭代次數為100次。

d.計算粒子群算法的適應度值。IPSO算法在迭代過程中，粒子目標函數和當前位置之間的差值為適應度函數，設置pbest和gbest，更新粒子速度和位置，將粒子位置作為LSSVM懲罰因子的解。適應度函數為

(15)

式中：gi為實際輸出值;n為訓練樣本的個數；e為大于0的常數；z為目標輸出值。

e.對20個粒子的適應度值進行比較，適應度小的為粒子最優(yōu)位置。

f.對慣性權重值、學習因子進行更新，更新粒子速度和最優(yōu)位置。

g.在當前粒子群中選擇適應度值最小為群體最優(yōu)解，即懲罰因子的值。

h.判斷是否滿足終止條件，若滿足則停止迭代。建立IPSO-LSSVM預測模型。

綜上，基于灰色關聯分析和PSO-LSSVM的10 kV配電網線損預測方法共4個步驟，分別為數據采集和預處理、預測模型輸入特征值的確定、IPSO-LSSVM預測模型的建立、線損值預測如圖2所示。

2.4 模型評估

通過對比分析得到測試樣本集的相對誤差百分數Ec，繼而分析模型的性能。

(16)

3 算例仿真

以某10 kV配電網x3為例，采用IPSO-LSSVM算法對其進行預測，并與LSSVM、PSO-LSSVM和BP神經網絡進行對比分析。

3.1 預測模型輸入量

通過上文預測模型輸入量分析，使用灰色關聯分析法，針對配電網x3，確定了6個電氣特征指標，即月有功電量、月無功電量、變電器總容量、變壓器有功電量、變壓器無功電量、線路總長度，理論線損計算值ΔA作為輸出。

3.2 IPSO優(yōu)化LSSVM結果分析

針對10 kV配電網x3的345條線路采集相關信息，訓練樣本和測試樣本的比例為325∶20，對比改進前后測試樣本集樣本集合的預測誤差值，在不同收斂判據的情況下，分析IPSO對LSSVM的改進效果如表2所示。其中方法1為IPSO-LSSVM，方法2為LSSVM。模型參數設置如下：IPSO粒子數量：m=20，防止粒子數量過多而導致陷入局部最優(yōu)；迭代次數k=200；學習因子c1=c2=1.5。

表2 不同收斂性判據下的測試樣本集預測誤差分布

從表2的預測誤差分布來看，在不同ε的情況下，預測相對誤差大于10%的線路數量小于LSSVM，而IPSO-LSSVM預測相對誤差小于5%的線路數量大于LSSVM，IPSO-LSSVM具有更高的預測精度。

當ε=0.005時，IPSO-LSSVM和LSSVM的平均誤差分別為7.23%和23.86%，每條線路測試結果如圖3所示。

從圖3可知，IPSO-LSSVM曲線更接近于理論曲線值，其大小介于理論線損之和LSSVM值之間。

3.3 對比分析

將IPSO-LSSVM算法與PSO-LSSVM、BP神經網絡算法的預測精度進行對比，最終得到預測性能見表3所示。

表3 不同方法預測性比較

從表3可以看出，采用BP神經網絡的平均預測誤差大于IPSO-LSSVM、PSO-LSSVM，且迭代速度較慢，不具有實用性。PSO-LSSVM模型平均預測誤差較PSO-LSSVM模型的低3.87%。結果表明，IPSO算法改進的LSSVM模型提高了原模型的預測精確度和效率，具有良好的預測效果。

4 結論

a.當前電氣特征指標通常依靠專家經驗選擇，缺少理論依據。本文通過兩個不同配電網，使用灰色關聯分析對10個電氣指標進行分析，得到了影響線損指標的關聯度排序，驗證了進行灰色關聯分析的重要性，得到了不同配電網需要建立不同電氣指標的結論。

b.改進標準粒子群算法，在學習因子中加入擾動參數，提高粒子群算法的搜索速度和搜索精度，并使用改進后的粒子群算法對LSSVM的懲罰因子尋優(yōu)。

c.將IPSO-LSSVM應用于某實際10 kV配電網，通過分析結果，驗證了IPSO對LSSVM的改進效果，并將IPSO-LSSVM和LSSVM、PSO-LSSVM、BP神經網絡算法進行對比，驗證了其具有準確性、收斂性和泛化能力，具有較好的理論和實踐價值。