基于規(guī)劃航跡的“三自”光纖慣導系統(tǒng)航向耦合效應抑制技術

唐江河，詹雙豪，尉 超，何長久，曲雪云，簡凱寧

(1.北京自動化控制設備研究所，北京 100074；2.火箭軍裝備部駐北京地區(qū)第六軍事代表室)

0 引言

“三自”光學慣導系統(tǒng)具有高精度及便于維護的特性，近年來在國內發(fā)展迅速。由于激光陀螺自身特性的優(yōu)勢，“三自”激光慣導系統(tǒng)的旋轉調制技術在國內外已發(fā)展較為成熟[1-3]。而光纖陀螺具有可靠性高、無機抖裝置(利于旋轉機構控制)、隨機游走誤差相對較小等優(yōu)勢[4-6]，利于“三自”光纖慣導系統(tǒng)實現(xiàn)快速高精度啟動，可以滿足武器系統(tǒng)快速反應能力的要求[7]。這一優(yōu)勢在彈用領域已得到發(fā)揮，而在長航時導航方面，“三自”光纖慣導系統(tǒng)仍是國內研究的重要方向。

相對于激光陀螺，光纖陀螺安裝誤差、安裝不正交度以及標度因數(shù)等參數(shù)穩(wěn)定性限制了“三自”光纖慣導系統(tǒng)長航時導航精度的提升。其主要原因是載體運動航向的不確定性導致系統(tǒng)外環(huán)翻轉時由陀螺標度因數(shù)和安裝誤差等誘發(fā)的水平失調角不斷累積，產生航向耦合效應，嚴重影響了參數(shù)自補償效果。針對單軸旋轉慣導系統(tǒng)，文獻[8-10]中指出可通過航向隔離解決航向耦合效應問題，然而針對“三自”光纖慣導系統(tǒng)仍沒有文獻進行相關技術的研究。本文將從雙軸旋轉慣導系統(tǒng)的旋轉方案入手，在分析航向耦合效應機理的基礎上，證明“三自”光纖慣導系統(tǒng)航向耦合效應的不可解耦性；并針對無人飛行器、無人潛艇以及導彈等要求規(guī)劃航跡的載體，提出了一種基于規(guī)劃航跡的旋轉方案自適應調整技術，以有效抑制航向耦合效應，提升系統(tǒng)長航時導航精度。

1 雙軸旋轉方案介紹

光學陀螺具有對g不敏感、無運動部件、動態(tài)范圍寬以及標度因數(shù)線性度好的特點，使旋轉調制技術在捷聯(lián)慣導領域得到極大發(fā)展。而旋轉方案設計是旋轉調制實現(xiàn)的基礎，一直是國內外學者的重要研究方向，尤其雙軸旋轉方案的研究更是其研究重點[11]。

MK49系統(tǒng)采用3個Honeywell公司生產的GG-1342型單軸機械抖動激光陀螺，基于雙軸轉動方案，定期使慣性敏感裝置繞方位軸和橫搖軸旋轉，用來消除陀螺漂移和其他誤差源。系統(tǒng)自主導航精度可達0.39n mile/30h，但具體的旋轉方案未在任何文獻上有所提及。MK49型雙軸旋轉式激光陀螺慣導系統(tǒng)已經被選為北約組織船用慣性導航的標準系統(tǒng)，大量裝備于很多國家的水面艦體和潛艇。

圖1所示為經典的雙軸八位置旋轉方案，該方案很好地調制了安裝誤差和標度因數(shù)誤差，但對陀螺標度因數(shù)不對稱性沒有補償效果。為此，文獻[12]改進了該旋轉方案，得到如圖2所示十六位置旋轉方案。該旋轉方案在失調角層面不僅調制了陀螺和加速度計的零偏、標度因數(shù)以及安裝誤差，同時對陀螺標度因數(shù)不對稱性也具有很好的調制效果。同時，文中進一步提出了在十六位置方案的每一步旋轉的中點(即90°或270°)增加1個位置，實現(xiàn)三十二位置旋轉方案。該三十二位置旋轉方案和十六位置旋轉方案的調制效果是一樣的，只是它能更好地壓制旋轉慣導系統(tǒng)的鋸齒波幅值。

圖1 八位置雙軸旋轉方案示意圖Fig.1 Eight-sequence dual-axis rotary schematic diagram

圖2 十六位置雙軸旋轉方案示意圖Fig.2 Sixteen-sequence dual-axis rotary schematic diagram

這兩種旋轉方案雖然在系統(tǒng)失調角層面具有很好的調制效果，但在速度層面的調制效果有限，尤其是陀螺安裝誤差會引起系統(tǒng)速度誤差的增長。為此，文獻[1]對十六位置旋轉方案進行了改進，有效地提高了系統(tǒng)速度層面的調制效果，其旋轉方案示意圖如圖3所示。

圖3 改進十六位置雙軸旋轉方案示意圖Fig.3 Improved sixteen-sequence dual-axis rotary schematic diagram

國內外對載體機動與旋轉調制的交聯(lián)耦合作用也進行了分析。文獻[8-10,13]針對單軸旋轉調制慣導系統(tǒng)開展了航向耦合效應分析，并提出了通過載體航向機動隔離，即系統(tǒng)旋轉機構在執(zhí)行預先設計的旋轉方案的同時反向疊加載體的航向機動，可以有效地抑制載體航向機動對旋轉調制的影響。文獻[14]針對雙軸旋轉方案進行了航向耦合效應分析，但只是針對某一特定的旋轉方案進行了機動條件下的誤差分析，并沒有從理論機理上開展研究。

本文將從理論分析入手開展航向耦合效應機理研究，并以改進十六位置旋轉方案為例，針對要求規(guī)劃航跡的載體提出了一種航向耦合效應的有效抑制方法。不同于現(xiàn)階段彈上“三自”慣導機械鎖定導航方式，文中提出的方法要求“三自”慣導系統(tǒng)工作于旋轉導航方式。為了保證飛控系統(tǒng)或其他設備滿足慣導系統(tǒng)姿態(tài)輸出精度要求，不僅要求“三自”慣導系統(tǒng)利用旋轉框架角度進行姿態(tài)解調，而且還要精確標定補償旋轉軸系安裝誤差。

2 坐標系定義

涉及的坐標系定義如下：

慣性坐標系(i)：原點與地球質心重合，Xi軸沿地球轉軸指向地球北極，Yi軸和Zi軸在赤道平面內，不隨地球旋轉，且Zi軸和初始時刻當?shù)貣|向重合。

地理坐標系(g)：定義為北天東坐標系。

臺體坐標系(p)：利用3個加速度計的敏感軸方向OXa、OYa、OZa進行定義，X加速度計的敏感軸方向OXa即為Xp、Yp在OXaYa所在平面內，且與OXa垂直；Zp與Xp、Yp滿足右手定律。

慣導坐標系(b)：當慣導的2個環(huán)架都鎖定為0時，臺體坐標系即為慣導坐標系，為便于分析，文中定義的初始慣導坐標系與地理坐標系一致。

3 航向耦合效應機理分析

3.1 “三自”光纖慣導系統(tǒng)導航誤差模型

為便于分析，選用慣性導航坐標系，利用形式相對簡單的Ψ方程進行分析。

(1)

式中

其中：ε0為陀螺漂移誤差；δkg為陀螺標度因數(shù)誤差；mg為陀螺安裝誤差；ng為陀螺安裝的不正交度。

那么經簡化后系統(tǒng)的姿態(tài)和速度誤差的解為

(2)

有

式中：L為當?shù)鼐暥?；ωie為地速數(shù)值；γ、ρ和φ分別為基座坐標系相對于地理坐標系的滾動、俯仰和航向；α和β分別為旋轉機構外環(huán)和內環(huán)的旋轉角度；ω1和ω2分別為外環(huán)和內環(huán)的旋轉角速率。

(3)

(4)

(5)

3.2 航向耦合效應對導航誤差影響分析

雙軸旋轉方案中內環(huán)旋轉子流程只需利用內環(huán)軸進行載體航向機動隔離即可解耦航向耦合效應；但對于外環(huán)翻轉子流程，“三自”光纖慣導系統(tǒng)沒有天向旋轉自由度進行航向機動的隔離，航向耦合效應的解耦將非常復雜，而其中陀螺標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差及安裝不正交度與系統(tǒng)航向之間的解耦是航向耦合效應分析的關鍵。為便于分析，只考慮載體航向機動，且外環(huán)翻轉過程中航向保持不變。以下將針對雙軸旋轉方案中外環(huán)翻轉子流程，分別證明三類誤差源航向耦合效應是否具有可解耦性。

證明3個誤差參數(shù)航向耦合效應是否具有可解耦性，即是要證明是否存在一種外環(huán)翻轉方式，使相鄰2次外環(huán)翻轉(不妨設2次翻轉外環(huán)為0°→180°→0°)誘發(fā)的姿態(tài)失調角與航向的變化無關。不妨設第1次翻轉時系統(tǒng)航向角為φ1，第2次航向角為φ2。結合航向姿態(tài)隔離的要求[15]，第1次t0～t1時刻翻轉內外環(huán)角度由(0°,φ1)變化為(180°,-φ1)，第2次t3～t4時刻由(180°,-φ2)變化為(0°,φ2)。

3.2.1 陀螺安裝誤差可解耦性分析

2次翻轉由陀螺安裝誤差誘發(fā)的失調角為

上式表明，只要滿足航向隔離規(guī)則，不管外環(huán)翻轉流程怎么設計，陀螺安裝誤差的航向耦合效應都具有可解耦性。

3.2.2 陀螺安裝不正交度誤差可解耦性分析

2次翻轉由陀螺安裝不正交度誤差誘發(fā)的失調角為

構造首次外環(huán)翻轉(外環(huán)0°→180°→0°)子流程：

1)用時T1旋轉內環(huán)，內外環(huán)(ψ1,0°)→(0°,0°)；

2)用時T2內外協(xié)調旋轉，(0°,0°)→(0°,180°)；

3)用時T1同向旋轉內環(huán)，(0°,180°)→(-ψ1,180°)。

假定Ti時間后，相鄰的第2次外環(huán)翻轉子流程：

4)用時T1旋轉內環(huán)，(-ψ2,180°)→(0,180°)；

5)用時T2內外環(huán)協(xié)調旋轉，(0°,180°)→(0°,0°)；

6)用時T1同向旋轉內環(huán)，(0°,0°)→(ψ2,0°)。

可以證明步驟1)、3)以及4)、6)誘發(fā)的失調角和都為0，關鍵需要進行步驟2)、4)的流程設計。可以證明當滿足以下條件時，步驟2)、4)產生的失調角相互抵消：

(1)步驟2)或步驟4)內外環(huán)角度各自應滿足：

? 內外環(huán)交錯旋轉，外環(huán)旋轉速率恒定；

?α(t)+α(Ts+T2-t)=180,t∈(Ts,Ts+T2)；

?β(t)=β(Ts+T2-t),t∈(Ts,Ts+T2)；

其中，Ts為步驟2)或步驟4)的開始時刻。

(2)步驟2)和步驟4)內外環(huán)角度之間應滿足

β(t)=-β(Ts2+T2-t),t∈(Ts1,Ts1+T2)

其中，Ts1和Ts2分別為步驟2)和步驟4)的開始時刻。

3.2.3 陀螺標度因數(shù)誤差可解耦性分析

2次翻轉由陀螺標度因數(shù)誤差誘發(fā)的失調角為

若要求陀螺標度因數(shù)具有可解耦性，則有

那么

=0

必然要求：φ1=±φ2或φ1±φ2=π。

這與航向機動的任意性矛盾，因此陀螺標度因數(shù)誤差具有不可解耦性。

4 基于規(guī)劃航跡的旋轉方案自適應調整

由3.2節(jié)的分析可知，將外環(huán)翻轉子流程調整為3.2.2節(jié)所描述的流程后，通過相鄰2次翻轉可以實現(xiàn)：

1)陀螺安裝誤差和不正交度誘發(fā)失調角為0；

2)產生的失調角來自于標度因數(shù)誤差，可證明

(6)

4.1 常規(guī)導航旋轉方案的限制

圖4 外環(huán)旋轉矢量合成示意圖Fig.4 Schematic diagram of outer gimbal rotation vector synthesis

4.2 基于規(guī)劃航跡的旋轉方案自適應調整方法

當具備規(guī)劃航跡的前瞻載體航向信息時，有以下定理。外環(huán)翻轉合矢量將被壓制在一個有界區(qū)間內，導航誤差得到有效抑制。

l1=s′2i-1+s′2i，l2=s′2i-1-s′2i，l3=-l1，l4=-l2

該定理即是要證明可以從4個矢量中選擇1個矢量，假定為l，滿足

(7)

圖5 定理證明示意圖Fig.5 Schematic diagram of theorem proving

1)當30°≤θ≤90°時，取l=-l2，可滿足式(7)。

由此可以遞推得到序列{ai}，且有

由遞推的思想，該定理得證。

根據該定理，可以設計調整方案：每2次外環(huán)旋轉進行1次調整，由以往外環(huán)旋轉矢量在水平面上投影的矢量和調整相鄰2次外環(huán)旋轉方向，使得以往的矢量和與該次旋轉矢量以及下一次旋轉矢量的矢量和的模達到最小。

4.3 仿真驗證

圖6 旋轉方案自適應調整后水平失調角曲線Fig.6 Horizontal misalignment angle curve after adaptive adjustment of rotation scheme

5 試驗驗證

為了進一步驗證旋轉方案自適應調整策略的有效性，利用一套“三自”光纖慣導系統(tǒng)進行了轉臺驗證試驗。試驗主要對比了旋轉方案一(按照圖3所示的改進十六位置旋轉方案)和旋轉方案二(4.3節(jié)介紹的旋轉方案)的導航精度。

試驗時，“三自”光纖慣導系統(tǒng)水平固定于轉臺上，準備時間和準備流程都一致，時間為10min，完成了初始對準以及一些主要誤差參數(shù)的標定。為了能有效激勵航向耦合效應，同時能準確獲得下一次外環(huán)旋轉時的航向角度，慣導系統(tǒng)完成對準后，轉臺以恒定的0.5(°)/s繞天向軸勻速旋轉(下一次外環(huán)旋轉時的航向角度由恒定旋轉速率計算獲得)，導航時間為8h。為充分驗證，方案一和方案二分別進行了2次試驗。4次試驗的導航徑向誤差曲線如圖7所示，虛線所示為方案一的2次試驗位置誤差曲線，實線所示為方案二的2次試驗位置誤差曲線。圖7中顯示，方案二最大位置誤差不超過800m，而方案一最大位置誤差都超過了6200m。表1對4次試驗位置誤差的TRMS值進行了處理。表1中，試驗1和試驗2為方案一對應的2次驗證試驗，試驗3和試驗4為方案二對應的2次驗證試驗。由表1可知，方案二的TRMS均值為0.34nmil，而方案一的TRMS均值為2.02nmil，精度提升了83.2%。

圖7 位置誤差對比曲線Fig.7 Comparison curve of position error

表1 位置誤差的TRMS值

Tab.1 TRMS value of position error

試驗TRMS/nmileTRMS均值/nmile精度提升/%12.2121.8330.3240.362.020.3483.2

6 結論

本文從理論上證明了“三自”慣導系統(tǒng)航向耦合效應的不可解耦性，但針對通過規(guī)劃航跡能獲知前瞻航向信息的特殊應用場合，提出了一種旋轉方案自適應調整策略：首先采用分段構造外環(huán)旋轉策略解耦陀螺安裝誤差和安裝不正交度與航向的耦合關系，將航向耦合效應的誤差源都歸結到陀螺標度因數(shù)誤差；然后基于外環(huán)旋轉矢量和最小原則進行外環(huán)旋轉方向的自適應調整，達到抑制陀螺標度因數(shù)誤差的目的，文中還對該自適應調整策略的抑制效果給出了嚴格證明。

文中提出的旋轉方案自適應調整策略取得了良好效果。試驗證明，10min準備時間，導航8h，位置精度(時間真均方根誤差(Time Real Root Mean Square Error，TRMS))達到0.34nmile，相對改進十六位置旋轉方案提升了80%以上。