《化工數(shù)值計算》課程教學設計與改革

李杰森 劉曉莉 林潔麗 吳 臣 許 鋒 陳 忻 曾 飛

(1. 佛山科學技術學院環(huán)境與化學工程學院,廣東 佛山 528000;2. 佛山科學技術學院數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院,廣東 佛山 528000;3. 佛山科學技術學院電子信息工程學院,廣東 佛山 528000;4. 瀚藍環(huán)境股份有限公司,廣東 佛山 528200)

1 引言

自然科學和工程技術的發(fā)展，都離不開數(shù)學?？茖W問題及工程問題，通常都需要數(shù)學來解決。隨著社會發(fā)展，新的工程應用與實踐具有相當?shù)膹碗s性，其背后的數(shù)學問題，難以通過簡單的解析計算或者小規(guī)模的數(shù)值方法得以解決，往往需要借助計算機。計算機硬件，以及算法的迅速發(fā)展，在很大程度上推動了工程應用的發(fā)展?！痘?shù)值計算》這門課，正是需要向?qū)W生傳授這一思想，并有意識地利用工程數(shù)值計算的方法來解決化工生產(chǎn)中的實際問題。與數(shù)學專業(yè)開設的《數(shù)值計算》或《數(shù)值分析》課程相比，它更關注實際應用，著重數(shù)學與化工生產(chǎn)實際的結(jié)合。

在新工科背景下，在教授學生一定數(shù)學原理以及計算機技術之外，更應該培養(yǎng)學生的工程意識，提高其分析問題和使用數(shù)學工具的能力，鍛煉其以計算機手段解決問題的能力，同時也要調(diào)動學生學習的積極性。這樣，才能使《化工數(shù)值計算》課程的教學與實際應用緊密結(jié)合。

本文結(jié)合《化工數(shù)值計算》課程的特點，結(jié)合佛山科學技術學院化學工程與工藝專業(yè)(下稱佛大化工專業(yè))的教學實踐，提出在教學方法、內(nèi)容設置、考核方式等方面進行的創(chuàng)新。

2 《化工數(shù)值計算》課程的分析

《數(shù)值計算》(有些院校取名《數(shù)值分析》、《數(shù)值方法》或其他相近的名稱)是數(shù)學類專業(yè)一門重要的專業(yè)課程?？v觀大部分院校數(shù)學專業(yè)開設的《數(shù)值計算》課程，都有著以下兩個特點：

(1) 偏重理論，對于相關理論，講得較為詳盡，都有較為詳細的推導過程；各種算法都有相應的計算公式及誤差公式，定義抽象、證明和推導過程都極其復雜；

(2) 上機操作的內(nèi)容都只是為了解決某個數(shù)學問題，例如用數(shù)值方法計算某個定積分，或求解某個微分方程等，而沒有與具體的應用結(jié)合。

《化工數(shù)值計算》課程的主要內(nèi)容與《數(shù)值計算》課程大致相同，但區(qū)別比較明顯。主要區(qū)別如下：

(1) 側(cè)重點有所不同。《化工數(shù)值計算》課程相比之下更加側(cè)重實際應用，因此不像數(shù)學類專業(yè)的《數(shù)值計算》課程，相關理論的講解及推導相應地減小，更重側(cè)重化工生產(chǎn)實際中的數(shù)學模型的求解。

(2) 在教學目的方面，《數(shù)值計算》課程是為了鍛煉學生求解數(shù)學問題的能力，而《化工數(shù)值計算》課程則為了鍛煉學生分析和解決生產(chǎn)實際問題的能力。

因此，《化工數(shù)值計算》課程的教學，不能夠照搬《數(shù)值計算》課程，而是把《數(shù)值計算》課程中對基本數(shù)學知識及實踐技能與為化工生產(chǎn)實際相結(jié)合，在此基礎上繼承和發(fā)展，從而形成《化工數(shù)值計算》課程獨有的，適合化工專業(yè)人才培養(yǎng)目標的教學體系。

3 教學設計與改革

根據(jù)以上分析，對《化工數(shù)值計算》課程的教學，需要與學科建設、生產(chǎn)過程、以及實際應用等方面相結(jié)合。因此，在教學設計方面，不能夠把《化工數(shù)值計算》課程當作純數(shù)學類課程，更不能夠過分強調(diào)數(shù)學學科的嚴謹性、系統(tǒng)性、完整性，而是要根據(jù)這門課程所具有的實用性來精選教學內(nèi)容、變革教學方式和手段、以及優(yōu)化考核方式。

3.1 精選教學內(nèi)容

2017年以前佛大化工專業(yè)并沒有開設《化工數(shù)值計算》課程。學校于2017年組織修訂了人才培養(yǎng)計劃和教學大綱，并對人才培養(yǎng)規(guī)格的提出新要求。其中有兩個指標點如下：

“指標點 2-4. 能夠從數(shù)學與自然科學的角度對解決方案進行分析，并試圖改進。”

“指標點 5-2. 能夠初步運用現(xiàn)代信息技術工具對化工問題進行預測與模擬，并了解其局限性?！?/p>

為適應新工科背景下化工專業(yè)教育的形勢，并滿足對人才培養(yǎng)規(guī)格的新要求，佛大化工專業(yè)新增了《化工數(shù)值計算》課程，并制定了相應的教學大綱。課程一共32學時，其中16學時為理論課的講授，16學時為上機實驗。每周4學時，其中理論課與上機課各2學時。每周課程內(nèi)容如表1所示。其理論課與數(shù)學類專業(yè)《數(shù)值計算》課程的內(nèi)容相似，但在課程講授中會在不影響后面內(nèi)容理解的前提下，適當略過抽象晦澀的理論。同時也不能照搬數(shù)學類專業(yè)《數(shù)值計算》課程的教學模式，要在相應內(nèi)容中加入與化工生產(chǎn)實際緊密聯(lián)系的案例，更多的時間用于結(jié)合計算機技術，演示相關算法在MATLAB中的實現(xiàn)，包括代碼示例與分析。在上機的教學環(huán)節(jié)中，會給學生提出一個化工生產(chǎn)實際中遇到的問題，要求學生用剛學到的數(shù)值方法在該問題，老師也會進行指導。通過理論講授和上機操作的結(jié)合，力求以問題驅(qū)動教學，以本學科實際情景為出發(fā)點，引導學生進行有目的的思考，并在教師指導下分析化工實際問題，提出解決方案，通過借助計算機工具來編寫代碼解決實際問題。

表1 《化工數(shù)值計算》課程的授課內(nèi)容及安排

3.2 變革教學方式和手段

由于專業(yè)課程設置的原因，佛大化工專業(yè)學生普遍數(shù)學功底不太扎實，計算機應用能力也較為欠缺，由此對《化工數(shù)值計算》課程教學的開展來兩方面的問題：

(1) 課程中枯燥乏味、錯綜復雜的數(shù)學公式及其推導，會把學生嚇倒，特別是第一次課，過多的數(shù)學內(nèi)容會讓學生產(chǎn)生畏懼心理，產(chǎn)生對課程的排斥情緒，甚至厭學。

(2) 學生不熟悉程序設計的基本思想，缺乏基本動手能力，對于代碼檢查排錯也是無從下手，因此他們不能熟練運用計算機處理實際問題，更不會通過計算機編程來解決實際問題。

這些問題會給學生帶來較大的困難，對授課老師來說更是個很大的挑戰(zhàn)。針對這些問題，我們提出了如下解決方法。

針對第一個問題，如上所述，《化工數(shù)值計算》課程應當弱化數(shù)學理論教學，強化算法應用，強調(diào)數(shù)學與計算機的工具性，堅持以生產(chǎn)實踐為導向。在第一次課，就要給學生介紹數(shù)值計算在化工生產(chǎn)中的應用，特別是學生在本專業(yè)課程的學習中會遇到的問題。例如，《化工熱力學》中遇到的立方型狀態(tài)方程的求解，《化工原理》中對流傳熱系數(shù)的計算，《物理化學》中反應動力學參數(shù)的確定，以及《物理化學》和《化工熱力學》都會涉及相平衡的計算。這些問題能夠給學生設置一個場景和明確的目標，就是要解決這些實際問題；而解決這些實際問題需要用到一定的數(shù)學工具，并且把這些手段通過計算機編程來實現(xiàn)。相比一開始就展現(xiàn)一大堆數(shù)學原理，這樣的課程導入符合《化工數(shù)值計算》課程的特點，也一定程度上避免學生畏懼心理。

在講授各部分內(nèi)容時，在不影響課程連貫性的前提下，適當省略一些數(shù)學理論，尤其是過于復雜的部分，僅簡單介紹數(shù)學基礎，把更多的時間用于講解算法的應用。同時列出參考書目或相關資料，讓有興趣且學有余力的同學可以深入了解。例如，數(shù)學類專業(yè)《數(shù)值計算》課程在講解非線性代數(shù)方程的數(shù)值解時，會先講述迭代法的基本思想，接著討論迭代收斂性以及誤差限，然后再講述常用的一種數(shù)值方法——Newton-Raphson迭代，并推導其迭代公式，即

其中xn為輸入值，xn+1為輸出值，當|xn-xn+1|小于給定誤差時認為迭代收斂。在《化工數(shù)值計算》課程則直接進入主題。由于Newton-Raphson迭代的推導只需要一元微分學及平面解析幾何的簡單知識，在課上也可考慮把上述公式推導出來。但是，更重要的就是要給學生講解這個迭代公式的應用。

針對第二個問題，首先要選用門檻較低，較容易上手的編程語言。MATLAB具有用法簡單、靈活、結(jié)構性強、延展性好等優(yōu)點，學生容易快速掌握基本的語法。同時，MATLAB有著較多內(nèi)置函數(shù)，能夠把常用的算法通過簡單的函數(shù)命令來實現(xiàn)，與本課程要弱化數(shù)學理論的宗旨相一致。相比之下，C語言、Fortran語言等用法較為復雜，沒有內(nèi)置函數(shù)，也難以很快上手。雖然，通過LAPACK等庫能夠?qū)崿F(xiàn)部分與MATLAB內(nèi)置函數(shù)相類似的功能，但這些庫的安裝較為復雜，可靠性不好，且在主流Windows操作系統(tǒng)中難以兼容。綜合這些因素，《化工數(shù)值計算》課程選用了MATLAB作為編程語言。

此外，Python語言也有著一定優(yōu)勢，例如用法也較為簡單，靈活，通過NumPy，matplotlib等第三方庫也能實現(xiàn)MATLAB的大部分主要功能。因此，Python也是個不錯的選擇。但目前佛大化工專業(yè)開設《化工數(shù)值計算》課程的時間不長，而課程的建設還需要一定積累，因此還不能同時兼顧Python。在以后的教學中，將逐步實現(xiàn)MATLAB與Python同時并時，在課上同時講授兩種語言，學生可以在兩種語言中自由選擇。

其次，在理論課程中，要詳細講解MATLAB的基本操作，并作必要的演示。在第一次理論課的時候，就重點明確程序設計的基本思想，講解MATLAB的操作，并給學生演示較為常見的程序結(jié)構的實現(xiàn)，例如分支判斷，for循環(huán)與while循環(huán)，子函數(shù)及調(diào)用，m文件的編寫，等等，并且在上機實踐課讓學生上機操作，熟悉MATLAB的使用，為后續(xù)的內(nèi)容打下基礎。在后面的課程中，需要還需要鞏固加強MATLAB的操作技能。

(a)

(b)

3.3 優(yōu)化考核方式

數(shù)學類《數(shù)值計算》課程普遍會通過定時閉卷書面考試的形式，對學生的基礎理論、基本方法的掌握，也可能同時結(jié)合上機操作。書面作答的考試形式可能會引起學生機械式的死記硬背，而缺乏算法的理解以及應用能力。而《化工數(shù)值計算》課程需要弱化數(shù)學理論的要求，側(cè)重實際操作，因此佛大化工專業(yè)《化工數(shù)值計算》課程按實際情況，通過上機操作進行考核，并包括平時上機實驗與期末上機考核。其中上機考核成績占40%，平時成績占60%。優(yōu)化后的考核方式能夠強化課程內(nèi)容的應用價值，更能客觀科學地考查學生的實際應用能力，更能符合化工專業(yè)的學科特點以及學生的學情。

(1) 平時成績。平時成績以平時上機表現(xiàn)及實驗報告的完成情況來綜合評定；學生需在老師面前展示代碼及運行結(jié)果，并回答相關問題。上機表現(xiàn)包括上機過程與同學和老師的討論，程序運行情況，以及對老師提問的問答。實驗報告要根據(jù)當次上機的內(nèi)容撰寫，內(nèi)容包括五部分：實驗目的、實驗原理、實驗環(huán)境(計算機硬件和軟件系統(tǒng))、實驗過程與結(jié)果、討論分析及感想。同時要求學生把源代碼也要提交給任課老師查閱，防止編造實驗結(jié)果的情況出現(xiàn)。為了突出對學生分析問題及實際操作的能力的考查，實驗報告中“實驗過程與結(jié)果”、“討論分析及感想”這兩部分為重點考查的內(nèi)容，模板如圖2所示。

圖2 實驗報告模板

(2) 期末上機考核成績。期末上機考核是在機房隨堂進行，每人一臺電腦終端，可上網(wǎng)查閱資料，也可以帶其他紙質(zhì)版或者電子版資料，但相互之間不可交流，老師也不會進行指導，所有工作必須獨立完成。教師根據(jù)課程講授的內(nèi)容，選擇與化工生產(chǎn)實際相關的實驗題，盡可能多地覆蓋課程所涉及的重要算法。學生需要當場進行程序設計，解決考題中提出的問題，并當場完成實驗報告，實驗報告要求與平時一樣。學生完成上機考核內(nèi)容后，要求學生當場演示程序運行的結(jié)果，并就運行結(jié)果回答相關問題。教師根據(jù)實驗報告及表現(xiàn)給學生評定上機考核成績。

4 結(jié)語

《化工數(shù)值計算》課程，不僅具有很強的理論性，而且具有明顯的實用性，并與化工生產(chǎn)實際緊密聯(lián)系，具有顯著的代表性。本文以佛大化工專業(yè)《化工數(shù)值計算》為例，結(jié)合的相應的化工專業(yè)學科特點，給出了本課程建設與改革的一些建議。通過課程的開設，希望能夠培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的優(yōu)秀品質(zhì)，提高分析及解決問題的工程素質(zhì)。同時也希望本文能夠給《化工數(shù)值計算》課程的一線教師們帶來一定的啟發(fā)和參考。