撥亂反正 指點(diǎn)迷津
——測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)誤差分析

孫林源

(河南省登封市教學(xué)研究室 452470)

一、伏—安法測量的實(shí)驗(yàn)誤差分析

1.常見的實(shí)驗(yàn)電路圖

如圖1所示，伏安法測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路一般有兩種，一是伏安法內(nèi)接法，二是伏安法外接法，分別如圖1(a)、如圖1(b)所示.

2.實(shí)驗(yàn)原理分析

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：E=U+Ir.只要調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R我們就可以得出多組電壓表U和電流表I的示數(shù)，利用

E=U1+I1r(1)E=U2+I2r

(2)

聯(lián)立(1)、(2)即可求出電源電動(dòng)勢E，內(nèi)阻r，

但是這樣求解計(jì)算起來太過繁瑣，不便于直觀分析.

我們不妨將E=U+Ir變化為U=E-Ir的形式，就可以做出U-I圖像進(jìn)行分析計(jì)算了.

可見，如果我們能做出電源的伏安特性曲線，那么我們就可以直接由電源的U-I圖像求出電源的電動(dòng)勢E=b，電源的內(nèi)電阻r=k.

3.實(shí)驗(yàn)誤差原因分析

由前述實(shí)驗(yàn)原理的分析可知，如圖1所示的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路圖都可以達(dá)到測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的目的.但是由實(shí)驗(yàn)原理我們不難得出，電壓U表示加在電源兩端的路端電壓，電流I表示通過電源內(nèi)阻的電流，如果實(shí)驗(yàn)電路中電壓表、電流表都是理想電壓表和理想電流表的話，這兩種實(shí)驗(yàn)電路都可以準(zhǔn)確測出電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，兩者沒有絲毫差別.

但是，我們在處理電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，電壓表和電流表都不是理想電壓表和理想電流表，因而會引起測量誤差，(這主要是由測量儀器所引起的，故這樣的誤差就是系統(tǒng)誤差了.)

4.兩種實(shí)驗(yàn)電路對測量結(jié)果的影響

通過上面分析我們已經(jīng)找到引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因，那么它們對測量結(jié)果具有什么樣的影響哪？下面我們用兩種方法進(jìn)行分析.

(1)如圖1(a)所示電路.

方法一理論分析法

(2)

如圖1(a)所示電路，電壓表測量電壓與真實(shí)電壓的關(guān)系為：U真=U測

(3)

電流表測量電流與真實(shí)電流的關(guān)系為：

(5)

由(3)、(4)、(5)式分析可知：當(dāng)電壓測量值越大時(shí)，電壓表的分流IV也就越大，流過電源的真實(shí)電流I真就與電路的測量電流I測偏差就越大；因而有如圖3所示的電源的U-I圖像，我們可以進(jìn)行修正.如圖3中的虛線所示，顯然當(dāng)電壓表的電壓為零時(shí)，則I真=I測.

這樣我們不難由圖3得出E測

(2)如圖1(b)所示電路.

方法一理論分析法

由閉合回路歐姆定律可得：E=U+Ir(1),由于電流表不是理想電流表，故設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，我們對上式進(jìn)行必要的修正.E=U+UA+Ir=U+IRA+Ir，進(jìn)一步整理變形可得：U=E-I(RA+r)

(6)

當(dāng)RA不可忽略時(shí)，(RA+r)≠r，，故此時(shí)其U-I圖像的斜率k=(RA+r)，圖像的縱截距b=E.顯然此時(shí)電源的電動(dòng)勢E=b，內(nèi)阻r=k-RA，由此可見，這種方法測出電源電動(dòng)勢不變，內(nèi)阻偏大.

方法二圖像分析法

有上述誤差原因分析可知，由于電流表的有內(nèi)阻，引起了分壓.如圖1(b)所示電路，電壓表測量電壓與真實(shí)電壓的關(guān)系為：U真=U測+UA

(7)

電流表測量電流與真實(shí)電流的關(guān)系為：I真=I測

(8)

然而，UA=I測RA

(9)

有(7)、(8)、(9)式分析可知：當(dāng)電流測量值越大時(shí)，電流表的分壓UA也就越大，加在電源兩端的電壓U真就與電路的測量電壓U測偏差就越大.

這樣我們不難由圖4得出E測=E真r測>r真

點(diǎn)評從以上分析討論不難看出，電源的內(nèi)阻較小，大約是幾歐姆左右，而電流表內(nèi)阻也較小，這樣用圖1(b)的實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行測量，其誤差就比較大；而如圖1(a)所示的實(shí)驗(yàn)電路中，電壓表的內(nèi)阻一般較大，對測量結(jié)果影響就較小.故兩者相比較，我們一般是采用如圖1(a)所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的多些.

二、伏-阻法測量的實(shí)驗(yàn)誤差分析

1.常見的實(shí)驗(yàn)電路圖

如圖5所示，伏阻法測量電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路.

2.實(shí)驗(yàn)原理分析

聯(lián)立(1)、(2)即可求出電源電動(dòng)勢E，內(nèi)阻r，

(4)

顯然(3)和(4)可以，符合這樣的思想.

3.實(shí)驗(yàn)誤差原因分析

4.兩種處理方法對測量結(jié)果的影響分析

進(jìn)一步整理變形可得：

由此可見，這種方法測出電源電動(dòng)勢偏小，內(nèi)阻偏小.