殊途 同歸
——試論一道題目的多種解法

張占賓

(山西省運城市芮城中學 044600)

一、由因推果，正向解題法

正向解題法是最為常規(guī)和普遍的解題方法，他主要根據(jù)題目中所給出的相關條件(顯性條件和隱性條件)列出數(shù)學算式并最終得到結果.因此在數(shù)學題目的解答中，這種方法是最為普遍的、最為常規(guī)的一種解法.

二、由果推因，反向解題法

通往羅馬的路不止一條，得出正確答案的方法也可以有很多種.比如在一些題目中可以采取逆向思維，這類思維在數(shù)學證明題中以反證法的形式運用的最多，但是這類思維在其他題型中也有用武之地，比如說本文中所選的這道高考真題.由于這是一道選擇題，4個備用選項中必然有一個是正確的，所以在解決這道題目時也可以采用逆向思維法，把每一個結果當成正確的代入題干中求取黃金分割比例并驗證自己計算出的黃金分割比例是否與題干中的黃金分割比例一致.如果自己計算出的黃金分割比例與題干中的相差甚遠那么對應的答案就是錯的，反之則說明所選答案為正確.

仍然是這道題目，我們可以把每一個選項依次代入題干中，具體步驟可以按照以下方法展開：首先是A項165厘米，我們把這一項當成正確答案代入題干中，通過列數(shù)學算式“165-105-26”得出脖子至肚臍的長度為34厘米.而后我們根據(jù)題干中所給出的黃金分割比例的定義進行計算，頭頂至肚臍的長度為60厘米，那么頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比為60/105≈0.571，頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍長度的比例為0.764.接下來看C項185厘米，采用與a項解題思路相同的方法，先求出咽喉至肚臍的長度為54厘米，所以頭頂至肚臍的長度為80厘米，那么這一數(shù)值所產(chǎn)生出的黃金分割比例為80/105≈0.762，頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度比例為0.481.用此同樣的方法驗證其余兩個選項，我們可以發(fā)現(xiàn)在4個選項中只有B項的175厘米與實際的黃金分割比例最為接近，所以正確答案為B.

通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，反向解題法雖然在邏輯上可以幫助學生更好地理解，但是在實際的解題過程中，學生需要消耗大量的時間和精力.而且由于黃金分割比例數(shù)值為無限不循環(huán)小數(shù)，所以學生在逆向求解黃金分割比例數(shù)值時很難實現(xiàn)精確的結果.雖然反向解題法也可以得出最終的答案，但是在分秒必爭的高考考場上此種方法不應當作為學生的首選.

三、尋根溯源，生活解題法

數(shù)學是一門來源于生活的學科，所以在日常生活中就可以發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學題目的答案，只不過學生長期受到教室教學環(huán)境的影響固化了思維，難以想到結合數(shù)學科目的特點密切聯(lián)系實際生活，在實際生活中尋找答案.但是這道題目的出現(xiàn)卻給了學生一個非常明顯的提示，我校的部分學生就是通過密切聯(lián)系實際生活的方法得出了這道題目的計算結果.

通過閱讀這道題目，我們獲取了一個非常重要的信息就是黃金分割比例，黃金分割比例講述的對象是人體身高以及各個部分之間的比例系數(shù)，所以這與人體的審美密切相關.而且在題目中所提到的維納斯斷臂作為一座非常著名的以人為主題的雕塑對學生而言并不陌生，所以我們可以結合現(xiàn)實生活的具體案例解答這道題目.比如當下階段的學生熱愛追星，對明星的基本情況非常了解，而在當下階段的明星關××，其身高條件完美地契合了黃金分割比例.在2019年的高考中，我校的部分學生雖然不知道具體的解題過程如何開展，但是他們看到黃金分割比例的字眼首先就聯(lián)想到了這位明星，這位明星的身高就是175厘米，所以這些學生通過這種方式選出了正確答案.此外也有部分學生反映，在講解三角形時，涉及到勾股定理和切割三角形時，教室也在課堂上向大家大致地介紹了黃金分割比例的知識，并在班級內(nèi)挑選了一名符合黃金分割比例條件的同學現(xiàn)身說法，這讓很多學生印象深刻，最終也幫助他們在解答這道高考題時選出了正確的答案.

數(shù)學題的答案是非常嚴謹?shù)?，但是得到其答案會有多種不同的方法，因此在面對一道數(shù)學題目時我們不能僅僅停留在把題目做對就行的程度而是要嘗試從多個角度以各種不同的方法解答這道題目，這不僅有利于對該題目認識的進一步深化同時也有助于發(fā)散數(shù)學思維，提升數(shù)學能力.