小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)的價值和實操

陳進(jìn)

美國當(dāng)代著名心理學(xué)家本杰明·布魯姆曾說：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！睌?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)也是如此，它除了包含本身知識、技能等結(jié)構(gòu)元素，還包含各構(gòu)成元素之間的聯(lián)系，教師要想讓學(xué)生很好地理解這種聯(lián)系，就要幫助學(xué)生形成“結(jié)構(gòu)化思維”。

然而，當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在這樣兩種問題：一是教師在教學(xué)時缺乏整體視野，往往局限于“知識點”教學(xué)，忽視知識形成發(fā)展的邏輯關(guān)系，忽略知識點和知識整體鏈的關(guān)系的研究;二是教師往往要求學(xué)生“從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思維”，卻很少讓學(xué)生“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會思維”。眾所周知，在解決問題時，并非只有獨立的某個知識在發(fā)揮作用，而是整條知識鏈在起作用。結(jié)構(gòu)化思維有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，有助于學(xué)生將思維、靈感、知識、信息、數(shù)據(jù)等零散的因素收攏起來，構(gòu)建知識框架。

近年來，筆者致力于小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)的研究，帶領(lǐng)本市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師團(tuán)隊，以美國質(zhì)量管理專家愛德華茲·戴明提出的“PDCA”質(zhì)量管理循環(huán)體系為理論支撐，開發(fā)出小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)四環(huán)節(jié)循環(huán)課堂增效模式（如圖1），取得了較好的實踐效果。

一、如何設(shè)定結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)目標(biāo)

所謂小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)，就是運用以學(xué)科目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)的四環(huán)節(jié)循環(huán)課堂增效模式和系統(tǒng)教學(xué)理念，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，從而解決“教什么”“怎么教”的課堂教學(xué)難題，幫助學(xué)生在整體架構(gòu)中建立知識間的聯(lián)系，提升學(xué)生用結(jié)構(gòu)化思維認(rèn)識數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)的能力。

在教學(xué)活動中，為了實現(xiàn)教學(xué)優(yōu)化，首先應(yīng)明確教學(xué)需要解決的具體問題，然后根據(jù)問題設(shè)計解決路徑、實施教學(xué)計劃，并對教學(xué)過程實施監(jiān)測和評價，以檢驗教學(xué)計劃是否可行，再根據(jù)監(jiān)測結(jié)果及時對教學(xué)過程進(jìn)行調(diào)整。

進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)，第一步是明確教學(xué)目標(biāo)。這里所說的“教學(xué)目標(biāo)”不是單指一節(jié)課的目標(biāo)，而且還指在整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的前提下，結(jié)合課程內(nèi)容、核心概念科學(xué)制定的課時目標(biāo)并實施教學(xué)活動。具體要求如下：1.教學(xué)目標(biāo)要具體、可操作、可檢測;2.教學(xué)目標(biāo)對應(yīng)教學(xué)實施環(huán)節(jié)，逐一落實;3.目標(biāo)分層設(shè)下限目標(biāo)和上限目標(biāo)，以每一個學(xué)生都得到發(fā)展為總目標(biāo)，保證目標(biāo)落實的有效性;4.對目標(biāo)落實的延遲和調(diào)整，與行為反饋及改進(jìn)進(jìn)行合并思考。

二、如何設(shè)計結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)活動

數(shù)學(xué)知識具有結(jié)構(gòu)化特質(zhì)，學(xué)生思維也具有結(jié)構(gòu)化的可能，這是結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)研究的基點?；趯W(xué)生認(rèn)知水平和現(xiàn)實經(jīng)驗，筆者采用“三種結(jié)構(gòu)”對現(xiàn)行教材進(jìn)行“四種重組”，進(jìn)而設(shè)計結(jié)構(gòu)化思維教學(xué)活動?！叭N結(jié)構(gòu)”為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)，“四種重組”為課內(nèi)重組、課時重組、單元重組、整體重組。

（一）數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的課內(nèi)重組

以人教版六年級上冊《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》教學(xué)為例。開課伊始，教師讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的意義，提出“‘百分?jǐn)?shù)與‘分?jǐn)?shù)就是一字之差，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別”“為什么學(xué)了分?jǐn)?shù)，還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”等問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。授課中，教師首先出示分?jǐn)?shù)[34]，讓學(xué)生討論它的含義。有的學(xué)生認(rèn)為[34]表示部分與整體的關(guān)系，有的認(rèn)為[34]表示兩個獨立量之間的關(guān)系，有的認(rèn)為[34]表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

接著，教師通過3個例子，讓學(xué)生認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。一是，出示游戲已下載14%的條形圖，讓學(xué)生討論14%表示的意義，并延伸討論當(dāng)游戲下載到70%、100%時，這兩個百分?jǐn)?shù)又表示什么意義。這一例子讓學(xué)生知道了百分?jǐn)?shù)表示的是兩個量的關(guān)系，知道了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)一樣有大小，可以小于或等于100%，但不能超過100%。二是，出示“陸地面積占29%，海洋面積占71%”的情境圖，在“百格圖”中表示出這兩個百分?jǐn)?shù)。這一例子讓學(xué)生體會到百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)一樣用數(shù)形結(jié)合的方法理解，可以表示部分與整體的關(guān)系，從而建立起百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系。三是，教師提出“高鐵速度是動車速度的120%，高鐵速度如何表示”“如果高鐵速度是動車速度的200%，高鐵速度怎樣表示”等問題，讓學(xué)生理解當(dāng)一個百分?jǐn)?shù)比100%大時所表示的意義，以及如何表示一個比單位“1”大的百分?jǐn)?shù)，自然而然地引出高鐵速度是動車速度的2倍、高鐵速度與動車速度的比是2∶1等知識，溝通了百分?jǐn)?shù)和倍數(shù)、比的關(guān)系。

為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，教師設(shè)計了練習(xí)題“辨析填空”：選擇合適的百分?jǐn)?shù)填在括號里（4%、[125]、23%、[23100]）。（1）啤酒的酒精含量大約占（ ? ）;（2）一件衣服降價了（ ? ）;（3）我家上個月用水（ ? ）噸。

設(shè)計這樣的練習(xí)題，有如下目的：通過第（1）小題是填4%還是填[125]，讓學(xué)生認(rèn)識到“為什么學(xué)了分?jǐn)?shù)，還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”，突出了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值。通過第（2）和第（3）小題，引導(dǎo)學(xué)生辨析百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個量相比的結(jié)果，也可以表示具體的數(shù)量;百分?jǐn)?shù)只表示兩個量相比的結(jié)果，不能表示一個具體的數(shù)量。這樣的教學(xué)設(shè)計，很好地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的課內(nèi)重組。

（二）學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)的單元重組

學(xué)習(xí)方法是學(xué)生在學(xué)習(xí)時的手段、方式和途徑，把學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化更有利于學(xué)生有目的、有計劃、有條理地進(jìn)行學(xué)習(xí)，把新知識有機(jī)地納入已有知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提升。

以人教版五年級上冊《多邊形的面積》單元教學(xué)為例，我們采取“問題→事例→方法→結(jié)論”四個教學(xué)步驟（如表1），將整個單元的教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整為一個整體，將學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)化。

（三）數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)的課時重組

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《四則運算的意義》按照“意義→各部分之間的關(guān)系→定律”三個層次，分加減法和乘除法兩個階段進(jìn)行編排。四年級學(xué)生對四則運算已經(jīng)非常熟悉，對四則運算的意義也有一定的感性認(rèn)識，但還不能站在系統(tǒng)的高度，概括出四則運算的抽象意義。為了完成數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)的課時重組，我們將“四則運算的意義和關(guān)系”統(tǒng)整為一節(jié)課，首先讓學(xué)生通過舉例或借助線段圖等方式，解讀生活中加、減、乘、除運算問題;然后引導(dǎo)學(xué)生通過下定義的方式，利用類推法進(jìn)行抽象概括，推導(dǎo)出加、減、乘、除的意義。具體步驟如下：