大跨徑纜索承重橋梁靜力穩(wěn)定性分析方法探討

毛勇, 單彧詩, 黃僑*, 宋曉東

(1.南京市公共工程建設(shè)中心，江蘇 南京 200092；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院)

1 引言

20世紀(jì)以來，纜索承重橋梁以其獨特的優(yōu)勢取得了飛速發(fā)展，其主要類型包括斜拉橋和懸索橋。世界最大跨度的斜拉橋——俄羅斯島大橋(主跨1 104 m)，跨度已經(jīng)超過1 000 m。世界最大跨度的懸索橋——日本明石海峽大橋(主跨1 991 m)，跨度已接近2 000 m，規(guī)劃設(shè)計中的巽他海峽大橋主跨已經(jīng)突破2 000 m，直布羅陀海峽大橋跨度甚至突破3 000 m。

纜索承重橋梁的主橋跨徑之所以不斷刷新著世界紀(jì)錄，與其本身的結(jié)構(gòu)特性息息相關(guān)。其原因主要可以總結(jié)為纜索承重橋梁的兩個特點：① 主要承重構(gòu)件的受力以軸向力為主，如纜索；② 主要承重構(gòu)件的材料多使用高強度材料，如高強鋼絲。此時，強度對結(jié)構(gòu)安全的決定作用逐漸弱化，而剛度的重要性則逐漸凸顯，與結(jié)構(gòu)剛度息息相關(guān)的穩(wěn)定性計算分析在突破跨徑極限的過程中將變得日益重要。

2 研究現(xiàn)狀

由于斜拉橋和懸索橋?qū)儆趦煞N不同的結(jié)構(gòu)體系，具有各自的橋型特點，因此在穩(wěn)定性分析過程中斜拉橋和懸索橋也具有不同的側(cè)重點。

目前國內(nèi)外對斜拉橋穩(wěn)定性的研究主要集中在對斜拉橋施工階段穩(wěn)定性研究以及具有各自特點的斜拉橋的穩(wěn)定性研究。斜拉橋的施工階段主要包括裸塔成型、懸拼各梁端并張拉斜拉索、最大懸臂狀態(tài)、跨中合龍以及二期恒載鋪裝至成橋狀態(tài)，涉及單塔斜拉橋、多塔斜拉橋、鋼塔斜拉橋和疊合梁斜拉橋等。

對于斜拉橋，施工階段最大懸臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最低。此外，雖然其主要的受壓構(gòu)件為橋塔，即結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時主要體現(xiàn)為橋塔失穩(wěn)，但由于拉索的承載力有限，在荷載增加的過程中可能在結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)之前就發(fā)生了拉索破斷，因此在進行穩(wěn)定計算時需考慮拉索破斷力這一上限。

目前國內(nèi)外對懸索橋穩(wěn)定性的研究主要集中在對懸索橋施工階段穩(wěn)定性研究以及具有各自特點的懸索橋的穩(wěn)定性研究。懸索橋的施工階段主要包括空纜狀態(tài)、懸拼各梁端并張拉吊索、合龍以及二期恒載鋪裝至成橋狀態(tài)，涉及自錨式懸索橋、多塔懸索橋、鋼塔懸索橋等。

對于常規(guī)懸索橋，橋塔為主要受壓構(gòu)件，因此最容易發(fā)生失穩(wěn)。但對于近年來興起的自錨式懸索橋，其平衡主纜錨固力的加勁梁也成為主要受壓構(gòu)件，這一種特殊的橋型所呈現(xiàn)出來的失穩(wěn)模態(tài)與常規(guī)懸索橋明顯不同，其有可能在全橋整體失穩(wěn)之前就發(fā)生主梁局部屈曲失穩(wěn)，因此對于特殊的橋型進行穩(wěn)定性分析也很有必要。

3 穩(wěn)定性分析方法

3.1 基本理論

穩(wěn)定問題通?？梢詣澐譃閮深悾旱谝活惙€(wěn)定問題假定結(jié)構(gòu)處于理想狀態(tài)，轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)分析中即為特征值求解問題，對應(yīng)有限元求解中的線性穩(wěn)定分析，線性穩(wěn)定系數(shù)限值規(guī)范規(guī)定最低為4.0；第二類穩(wěn)定問題考慮現(xiàn)實中不可避免的誤差或缺陷，需要求得荷載位移曲線及穩(wěn)定承載力，其對應(yīng)有限元求解中的非線性穩(wěn)定分析，非線性穩(wěn)定系數(shù)限值工程經(jīng)驗上認(rèn)為最低為2.0。

隨著橋梁跨徑的增大，纜索承重橋梁的非線性特性越來越明顯，線性穩(wěn)定分析的參考意義越來越有限，幾何和材料非線性穩(wěn)定分析在結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要性越來越凸顯。該文從有關(guān)文獻中提取了4座纜索承重橋梁的穩(wěn)定系數(shù)，包括株洲建寧大橋、普利特大橋、南京長江第五大橋和九江長江大橋。其中株洲建寧大橋為主跨240 m，獨塔高140 m的不對稱索面混凝土斜拉橋，考慮“恒載+活載”荷載組合，即將恒載和活載作為不變量進行穩(wěn)定計算荷載組合；普利特大橋為主跨628 m，塔高平均146 m的地錨式鋼箱梁混凝土塔懸索橋，考慮“恒載+風(fēng)載”荷載組合；南京長江五橋為主跨600 m，中塔高177 m的三塔組合梁組合塔斜拉橋，考慮“恒載+活載”荷載組合；九江長江大橋為主跨818 m，塔高242 m的雙塔混合梁斜拉橋，考慮“恒載+活載+風(fēng)載”荷載組合。圖1為這4座大橋的穩(wěn)定系數(shù)。

圖1 各大橋的穩(wěn)定系數(shù)

由圖1可見：幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)相比于線性穩(wěn)定系數(shù)降低了1/3～1/2，雙重非線性穩(wěn)定系數(shù)又相比于幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)降低了1/2～3/4。隨著跨徑的增大，結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范規(guī)定的4.0的線性穩(wěn)定系數(shù)限值并不能保證非線性穩(wěn)定系數(shù)也能滿足要求，因此僅僅計算線性穩(wěn)定系數(shù)是不夠的。

3.2 軟件分析要點

工程上常用Midas/Civil進行初步的線性和幾何非線性穩(wěn)定分析，由于Midas/Civil的桿系單元不能進行材料非線性分析，因此常用Abaqus或其他通用軟件進行進一步的材料和幾何雙重非線性穩(wěn)定分析。

對于Midas/Civil橋梁專用有限元分析軟件，非線性屈曲分析的具體分析要點如下：

(1) 線性屈曲分析：求得線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)和屈曲向量。

(2) 施加荷載：將自重、節(jié)點荷載、梁單元荷載等都乘以與線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)相近的荷載放大系數(shù)作為施加荷載。

(3) 施加初始缺陷：將屈曲向量中所有節(jié)點的屈曲模態(tài)分量乘以初始缺陷放大系數(shù)作為初始缺陷施加到所有節(jié)點坐標(biāo)上。

(4) 幾何非線性屈曲分析：打開幾何非線性分析控制功能，進行幾何非線性分析。

(5) 提取荷載位移曲線結(jié)果。

對于Abaqus大型通用有限元分析軟件，非線性屈曲分析的具體計算步驟如下：

(1) 線性屈曲分析：修改線性屈曲模型的關(guān)鍵輸出節(jié)點位移信息。

(2) 施加荷載：將自重、節(jié)點荷載、梁單元荷載等都乘以與線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)相近的荷載放大系數(shù)作為施加荷載。

(3) 施加初始缺陷：通過修改非線性屈曲模型的施加初始缺陷。

(4) 非線性屈曲分析：勾選幾何非線性分析按鈕以考慮幾何非線性，在材料特性中輸入非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以考慮材料非線性。

(5) 提取荷載位移曲線結(jié)果。

4 數(shù)值分析模型

考慮幾何非線性和材料非線性的數(shù)學(xué)本質(zhì)即為幾何剛度矩陣和應(yīng)力剛度矩陣的更新，計算量相比于線性分析顯著增加，因此為了平衡求解精度和計算量，建立合理的有限元模型非常關(guān)鍵。計算結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的有限元模型按照結(jié)構(gòu)層次的分類主要有兩種：獨塔模型和全橋模型，而按照單元層次又可分為：全橋或主塔桿系模型、全橋或主塔實體模型和全橋多尺度模型。不同層次的模型各有優(yōu)劣，需要根據(jù)實際情況進行選用。為得到全橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力結(jié)果，以南京仙新路長江大橋為例建立Midas/Civil全橋桿系模型，并分析其在主要荷載組合“恒載+活載”下的線性及幾何非線性穩(wěn)定性；為精確分析其穩(wěn)定性結(jié)果，將全橋模型中的主塔隔離出來，同時為考慮材料非線性并計入鋼筋對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻，又建立了Abaqus主塔實體模型，并在“恒載+活載”荷載組合下分析線性、幾何、材料及雙重非線性穩(wěn)定性，最后計算比較了兩種模型的穩(wěn)定性計算結(jié)果。

4.1 結(jié)構(gòu)層次

獨塔模型是穩(wěn)定性計算采用較多的一種模型，一方面，大跨度纜索承重橋梁最主要的受壓構(gòu)件就是主塔，因此全橋失穩(wěn)實際上主要是主塔構(gòu)件失穩(wěn)。在一定程度上，僅僅建立主塔模型，計算得到的穩(wěn)定系數(shù)就可以代表全橋計算結(jié)果；另一方面，同樣的單元網(wǎng)格尺度下，主塔模型單元數(shù)量明顯少于全橋模型，所需要的計算時間更少。但是采用獨塔模型也存在不可避免的問題，主要體現(xiàn)為邊界的簡化問題，包括位移邊界的簡化問題和力邊界的簡化問題。

對于懸索橋，主索鞍在設(shè)計時需滿足不能產(chǎn)生滑動的要求，即主索鞍基本固結(jié)于塔頂，依靠主纜對塔頂形成彈性支承點；塔頂?shù)闹魉靼皞鬟f主纜所承擔(dān)的主橋荷載，中橫梁上的支座傳遞加勁梁所承擔(dān)的主橋荷載。對于斜拉橋，斜拉索對索塔的約束作用則可以看作彈性支承區(qū)；索塔在拉索錨固區(qū)段承受斜拉索所傳遞的主橋荷載，同樣中橫梁上的支座傳遞主梁所承擔(dān)的主橋荷載。

為了使獨塔模型與全橋模型的計算結(jié)果盡可能地相近，需要處理好獨塔模型的邊界，其邊界簡化原則為獨塔模型中的主塔和全橋模型中的主塔具有相同的變形形狀。

4.1.1 位移邊界的簡化

對于懸索橋，主纜的約束作用可以簡化為塔頂縱向點約束，而對于斜拉橋，斜拉索的約束作用則對應(yīng)拉索錨固區(qū)的區(qū)域約束，還需要考慮區(qū)域內(nèi)的剛度分配情況。下文以懸索橋為例，闡述主纜對塔頂?shù)目v向點約束剛度的簡便計算方法及精確計算方法。

(1) 簡便方法

簡便方法的計算式如下：

K=K1+K2

K1=EA/l1

K2=EA/(l2+l3)

式中：K為主纜縱向約束剛度；K1為相鄰邊纜縱向約束剛度；K2為中纜及不相鄰的邊纜縱向約束剛度；E為主纜的彈性模量；A為主纜的鋼絞線總面積；l1、l2、l3分別為相鄰邊纜、中纜及不相鄰邊纜實際長度。

(2) 精確分析

在全橋模型中的塔頂-塔肢節(jié)點上施加一個縱向單位力，以單位力除以在此單位力作用下的塔頂位移，所得剛度K0為主塔抗側(cè)剛度及主纜約束剛度之和。另取塔頂自由的獨塔模型，同樣處理計算所得剛度Kl即為主塔抗側(cè)剛度，兩者相減即為主纜對主塔塔頂?shù)目v向約束剛度K=K0-Kl。

4.1.2 力邊界的簡化

對于力邊界的簡化，由于主塔抗側(cè)剛度以及纜索約束剛度的存在，除了需要在塔頂加上從全橋桿系模型中所提取的主索鞍與塔頂連接的內(nèi)力F0之外，另外還需要補償因克服主塔抗側(cè)剛度和纜索約束剛度而損失的部分內(nèi)力Fl，最終的等效作用力為F=F0+Fl，其應(yīng)使獨塔模型中塔頂?shù)淖冃涡螤钆c全橋模型中保持一致。

對于線性計算模型，剛度矩陣只求解一次，此時只用賦予獨塔模型初始邊界條件即可，但是對于計入了幾何和材料非線性的計算模型，在后續(xù)迭代計算過程中，主塔的力邊界和位移邊界條件實際上處于不斷更新的狀態(tài)，因此獨塔模型所得結(jié)果仍然存在一定的誤差。

全橋有限元模型則不存在內(nèi)部邊界條件的簡化問題，另外對于施工階段的穩(wěn)定性計算，如懸索橋的空纜狀態(tài)和斜拉橋的懸拼狀態(tài)，必須采用階段整體模型進行計算，但其單元相比獨塔模型將增加很多，計算代價也是不容忽視的一個重要因素。

4.2 單元層次

目前桿系單元多用于整體計算，而實體單元多用于局部精細化計算。一般采用桿系單元計算穩(wěn)定系數(shù)，這樣能夠在計算量較小的情況下獲得具有代表性的結(jié)果，但其也存在一些缺點。對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)索塔，一方面，縱向鋼筋的剛度貢獻無法體現(xiàn)，非線性分析過程中鋼筋與混凝土之間的內(nèi)力重分布也無法得到精確模擬；另一方面，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的破壞模態(tài)，如混凝土的拉裂和壓碎也無法精確模擬。對于組合結(jié)構(gòu)索塔，一方面，僅僅剛度的換算不能體現(xiàn)鋼殼對內(nèi)部混凝土的約束作用；另一方面，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時鋼結(jié)構(gòu)的屈服和混凝土的壓碎也無法精確模擬。對于鋼結(jié)構(gòu)索塔，薄壁結(jié)構(gòu)相比于整體失穩(wěn)更容易發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)，而桿系模型同樣難以體現(xiàn)局部屈曲失穩(wěn)的情況。

若采用獨塔實體模型，雖然計算量較小，但對于非線性穩(wěn)定性計算，前述的邊界模擬問題難以解決；若采用全橋?qū)嶓w模型，雖所得結(jié)果最為詳細精確，但計算代價太大。考慮到纜索承重橋梁的主要承壓構(gòu)件為主塔，一般全橋失穩(wěn)的誘因就在于主塔失穩(wěn)，因此只需關(guān)注主塔中剛度的精細分配及其失穩(wěn)破壞模態(tài)，此時全橋多尺度模型就具有較好的適用性。主塔部分采用實體單元，主橋的其余部分采用桿系單元，兼顧計算量以及結(jié)果的精確性。

4.3 計算結(jié)果

南京仙新路長江大橋為主跨1 760 m，塔高263.8 m，矢跨比1/9的地錨式單跨鋼箱梁門式塔懸索橋。加勁梁為整體鋼箱梁，采用Q345qD鋼材，主纜采用標(biāo)準(zhǔn)強度為2 100 MPa的高強鋼絲，吊索采用標(biāo)準(zhǔn)強度為1 770 MPa的高強鋼絲，主塔采用C60混凝土，預(yù)應(yīng)力筋采用1 860鋼絞線，普通鋼筋采用HRB400。汽車荷載等級為城市A級，風(fēng)荷載參考距離較近的南京長江四橋的風(fēng)參數(shù)觀測結(jié)果，并根據(jù)JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》進行設(shè)計風(fēng)速的計算。

首先根據(jù)相關(guān)參數(shù)采用前述方法建立Midas/Civil全橋桿系模型，由于大跨度懸索橋穩(wěn)定性主要體現(xiàn)在主塔穩(wěn)定性上，為考慮材料非線性并計入鋼筋對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻進而進行精確分析，將主塔從全橋模型中分離出來，提取內(nèi)力和位移邊界條件，建立Abaqus主塔實體模型。

考慮其主要荷載組合“恒載+活載”，計算得到穩(wěn)定系數(shù)如表1所示。

表1 南京仙新路長江大橋在“恒載+活載”荷載組合下的穩(wěn)定系數(shù)

由表1可見：相比于線性穩(wěn)定結(jié)果，南京仙新路長江大橋的幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)降低了1/3左右，而相比于幾何非線性穩(wěn)定結(jié)果，其雙重非線性穩(wěn)定系數(shù)又降低了近3/4，與圖1所說明的變化規(guī)律相符。另外，考慮非線性因素造成穩(wěn)定系數(shù)的大幅下降，再次印證了纜索承重橋梁計算非線性穩(wěn)定系數(shù)的必要性。

5 結(jié)論

根據(jù)對大跨徑纜索承重橋梁穩(wěn)定性的研究現(xiàn)狀、計算方法和計算模型的分析討論，可得如下結(jié)論：

(1) 目前國內(nèi)外對斜拉橋穩(wěn)定性的研究主要集中在對斜拉橋施工階段穩(wěn)定性研究如最大懸臂狀態(tài)，以及特殊斜拉橋的穩(wěn)定性研究如多塔斜拉橋等；對懸索橋穩(wěn)定性的研究主要集中在對懸索橋施工階段穩(wěn)定性研究如主纜架設(shè)時的空纜狀態(tài)，以及特殊懸索橋的穩(wěn)定性研究如自錨式懸索橋等。

(2) 隨著橋梁跨徑的增大，纜索承重橋梁的非線性特性越來越明顯，線性穩(wěn)定分析的參考意義越來越有限，幾何和材料非線性穩(wěn)定分析在結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要性越來越凸顯。

(3) 獨塔模型穩(wěn)定性結(jié)果在一定程度上可以代表全橋模型的結(jié)果，但是需處理好力邊界及位移邊界的簡化問題。

(4) 相比于線性穩(wěn)定結(jié)果，南京仙新路長江大橋的幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)降低了1/3左右，而相比于幾何非線性穩(wěn)定結(jié)果，南京仙新路長江大橋的雙重非線性穩(wěn)定系數(shù)降低了近3/4。